Chuyên đề 3: Mũ - Logarit - Chủ đề 3.1

CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017<br /> <br /> CHUYÊN ĐỀ 3 – MŨ - LOGARIT<br /> <br /> CHUYÊN ĐỀ 3. MŨ - LOGARIT<br /> Bài 1. LŨY THỪA<br /> A - KIẾN THỨC CƠ BẢN<br /> 1. Định nghĩa lũy thừa và căn<br />  Cho số thực b và số nguyên dương n (n  2) . Số a được gọi là căn bậc n của số b nếu a n  b .<br />  Chú ý:<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Với n lẻ và b   : Có duy nhất một căn bậc n của b , kí hiệu là n b .<br /> Với n chẵn:<br />  b  0 : Không tồn tại căn bậc n của b .<br />  b  0 : Có một căn bậc n của b là số 0 .<br />  b  0 : Có hai căn bậc n của a là hai số đối nhau, căn có giá trị dương ký hiệu<br /> là n b , căn có giá trị âm kí hiệu là  n b .<br /> Số mũ <br /> Cơ số a<br /> Lũy thừa a α<br /> a<br /> a  a n  a  a  a ( n thừa số a )<br />   n  *<br />  0<br /> a0<br /> a  a 0  1<br /> 1<br /> a  a  n  n<br />    n, ( n   * )<br /> a0<br /> a<br /> m<br /> m<br />   , ( m  , n   * )<br /> a0<br /> a  a n  n a m , ( n a  b  a  b n )<br /> n<br />   lim rn , (rn  , n  * )<br /> a0<br /> a  lim a rn<br /> <br /> 2. Một số tính chất của lũy thừa<br />  Giả thuyết rằng mỗi biểu thức được xét đều có nghĩa.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> a<br /> a  a <br /> a<br /> b<br /> a  a  a ;   a   ; (a )  a . ; (ab)  a  b ;     ;      <br /> a<br /> b<br /> b<br /> b<br /> a<br /> <br /> <br /> <br /> <br />  Nếu a  1 thì a  a     ; Nếu 0  a  1 thì a  a     .<br />  Với mọi 0  a  b , ta có: a m  b m  m  0 ; a m  b m  m  0<br />  Chú ý:  Các tính chất trên đúng trong trường hợp số mũ nguyên hoặc không nguyên.<br />  Khi xét lũy thừa với số mũ 0 và số mũ nguyên âm thì cơ số a phải khác 0 .<br />  Khi xét lũy thừa với số mũ không nguyên thì cơ số a phải dương.<br /> <br /> <br /> <br /> <br />  <br /> <br /> 3. Một số tính chất của căn bậc n:<br />  Với a, b  ; n  * , ta có:<br /> <br /> <br /> <br /> 2n<br /> <br /> a 2 n  a ;<br /> a<br /> <br /> <br /> <br /> 2n<br /> <br /> ab  2n 2n, ab  0 ;<br /> a<br /> b<br /> <br /> <br /> <br /> a 2 n<br /> a<br /> <br /> , ab  0, b  0 ;<br /> b 2 n<br /> b<br />  Với a, b  , ta có:<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 2n<br /> <br /> n<br /> <br /> <br /> <br /> 2 n 1<br /> <br /> a 2 n1  aa .<br /> <br /> 2 n 1<br /> <br /> ab  2 n 1 a  2 n 1 b a, b .<br /> <br /> 2 n 1<br /> <br /> a<br /> <br /> b<br /> <br /> 2 n 1<br /> 2 n 1<br /> <br /> a<br />  a , b  0 .<br /> b<br /> <br /> m<br /> <br /> a m   n a  , a  0 , n nguyên dương, m nguyên.<br /> <br /> n m<br /> <br /> a  nm a , a  0 , n , m nguyên dương.<br /> p q<br /> Nếu <br /> thì n a p  m a q , a  0; m, n nguyên dương, p, q nguyên.<br /> n m<br /> Đặc biệt:<br /> <br /> n<br /> <br /> a  mn a m .<br /> <br /> Chủ đề 3.1 – Lũy thừa<br /> Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com<br /> <br /> 1|THBTN<br /> Mã số tài liệu: BTN-CD3<br /> <br /> CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017<br /> <br /> CHUYÊN ĐỀ 3 – MŨ - LOGARIT<br /> <br /> B - BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM<br /> NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU<br /> Câu 1.<br /> <br /> Khẳng định nào sau đây đúng :<br /> m<br /> n<br /> <br /> A. a xác định với mọi a   \ 0 ; n   . B. a  n a m ; a   .<br /> n<br /> <br /> m<br /> <br /> C. a 0  1; a   .<br /> Câu 2.<br /> <br /> D.<br /> <br /> Tìm x để biểu thức  2 x  1<br /> A. x <br /> <br /> 1<br /> .<br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> n<br /> <br /> a m  a n ; a  ; m, n   .<br /> <br /> có nghĩa.<br /> <br /> B. x <br /> <br /> 1 <br /> C. x   ; 2  .<br /> 2 <br /> <br /> 1<br /> .<br /> 2<br /> <br /> D. x <br /> <br /> 1<br /> .<br /> 2<br /> <br /> 1<br /> <br /> Câu 3.<br /> <br /> Tìm x để biểu thức  x 2  1 3 có nghĩa.<br /> A. x   ;1  1;   .<br /> C. x   1;1 .<br /> <br /> Câu 4.<br /> <br /> B. x   ; 1  1;   .<br /> D. x   \ 1 .<br /> <br /> Tìm x để biểu thức  x  x  1<br /> 2<br /> <br /> A. x   .<br /> Câu 5.<br /> Câu 6.<br /> <br /> <br /> <br /> 2<br /> 3<br /> <br /> có nghĩa.<br /> <br /> Các căn bậc hai của 4 là<br /> A. 2 .<br /> B. 2 .<br /> <br /> C. x  1 .<br /> <br /> D. x   \ 0<br /> <br /> C. 2 .<br /> <br /> B. Không tồn tại x .<br /> <br /> D. 16<br /> <br /> Cho a   và n  2k (k  * ) , a n có căn bậc n là<br /> n<br /> <br /> Câu 7.<br /> <br /> C. a .<br /> <br /> B. | a | .<br /> <br /> A. a .<br /> <br /> D. a 2 .<br /> <br /> Cho a   và n  2k  1(k  * ) , a n có căn bậc n là<br /> n<br /> <br /> A. a 2 n 1 .<br /> Câu 8.<br /> <br /> D. a .<br /> <br /> Phương trình x 2016  2017 có tập nghiệm trong  là<br /> A. T={  2017 2016}<br /> <br /> Câu 9.<br /> <br /> C. a .<br /> <br /> B. | a | .<br /> <br /> B. T={  2016 2017} .<br /> <br /> D. T={  2016 2017}<br /> <br /> C. 3 .<br /> <br /> Các căn bậc bốn của 81 là<br /> A. 3 .<br /> B. 3 .<br /> <br /> C. T={2016 2017} .<br /> <br /> D. 9<br /> <br /> Câu 10. Khẳng định nào sau đây sai?<br /> 1<br /> 1<br /> là căn bậc 5 của <br /> .<br /> 3<br /> 243<br /> <br /> A. Có một căn bậc n của số 0 là 0.<br /> <br /> B. <br /> <br /> C. 4 có một căn bậc hai.<br /> <br /> D. Các căn bậc 8 của 2 được viết là  8 2 .<br /> 0,75<br /> <br /> <br /> <br /> 4<br /> <br /> 1<br /> 1 3<br /> Câu 11. Tính giá trị biểu thức  <br />    , ta được :<br />  16 <br /> 8<br /> A. 12 .<br /> B. 16 .<br /> C. 18 .<br /> Câu 12. Viết biểu thức<br /> 5<br /> <br /> A. a 4 .<br /> <br /> D. 24<br /> <br /> a a  a  0  về dạng lũy thừa của a , ta được:<br /> 1<br /> <br /> B. a 4 .<br /> <br /> 3<br /> <br /> C. a 4 .<br /> <br /> Chủ đề 3.1 – Lũy thừa<br /> Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com<br /> <br /> 1<br /> <br /> D. a 2<br /> 2|THBTN<br /> Mã số tài liệu: BTN-CD3<br /> <br /> CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017<br /> Câu 13. Viết biểu thức<br /> A. <br /> <br /> 13<br /> .<br /> 6<br /> <br /> CHUYÊN ĐỀ 3 – MŨ - LOGARIT<br /> <br /> 23 4<br /> về dạng lũy thừa 2m với giá trị của m là<br /> 160,75<br /> 13<br /> 5<br /> B.<br /> .<br /> C. .<br /> 6<br /> 6<br /> <br /> Câu 14. Các căn bậc bảy của 128 là<br /> A. 2 .<br /> B. 2 .<br /> <br /> 5<br /> D.  .<br /> 6<br /> <br /> C. 2 .<br /> <br /> D. 8<br /> m<br /> <br /> Câu 15. Viết biểu thức<br /> A.<br /> <br /> 5<br /> <br /> 2<br /> .<br /> 15<br /> <br /> b3a<br /> a<br /> ,  a, b  0  về dạng lũy thừa   , với giá trị của m là<br /> a b<br /> b<br /> 4<br /> 2<br /> 2<br /> B.<br /> .<br /> C. .<br /> D.<br /> .<br /> 15<br /> 5<br /> 15<br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> Câu 16. Cho a  0 ; b  0 . Viết biểu thức a 3 a về dạng a m và biểu thức b 3 : b về dạng b n . Ta có<br /> mn ?<br /> 1<br /> 1<br /> A. .<br /> B. 1 .<br /> C. 1 .<br /> D.<br /> 3<br /> 2<br /> 4<br /> <br /> 4<br /> <br /> Câu 17. Cho x  0 ; y  0 . Viết biểu thức x 5 . 6 x 5 x về dạng x m và biểu thức y 5 : 6 y 5 y về dạng y n .<br /> Giá trị của biểu thức m  n là<br /> 11<br /> 11<br /> A.  .<br /> B. .<br /> 6<br /> 6<br /> <br /> Câu 19.<br /> <br /> 8<br /> .<br /> 5<br /> <br /> D. <br /> <br /> 8<br /> 5<br /> <br /> 2 8<br /> 2 2<br /> về dạng 2 x và biểu thức 3<br /> về dạng 2 y . Ta có x 2  y 2  ?<br /> 4<br /> 8<br /> 4<br /> <br /> Câu 18. Viết biểu thức<br /> A.<br /> <br /> C.<br /> <br /> 2017<br /> .<br /> 567<br /> <br /> B.<br /> <br /> 11<br /> .<br /> 6<br /> <br /> C.<br /> <br /> 53<br /> .<br /> 24<br /> <br /> D.<br /> <br /> 2017<br /> 576<br /> <br /> Cho f ( x )  3 x . 6 x khi đó f (0, 09) bằng :<br /> A. 0, 09 .<br /> <br /> B. 0,9 .<br /> x 3 x2<br /> <br /> Câu 20. Cho f  x  <br /> <br /> 6<br /> <br /> C. 0, 03 .<br /> <br /> D. 0,3<br /> <br /> C. 0, 013 .<br /> <br /> D. 13 .<br /> <br /> C. 2, 7 .<br /> <br /> D. 27 .<br /> <br /> C. 9a 2b .<br /> <br /> D. 3a 2 b .<br /> <br /> C. x 2  x  1 .<br /> <br /> D. x 2 x  1 .<br /> <br /> khi đó f 1,3 bằng:<br /> <br /> x<br /> <br /> A. 0,13 .<br /> <br /> B. 1, 3 .<br /> <br /> Câu 21. Cho f  x   3 x 4 x 12 x 5 . Khi đó f (2, 7) bằng<br /> A. 0, 027 .<br /> Câu 22.<br /> <br /> B. 0, 27 .<br /> 81a 4b 2 , ta được:<br /> <br /> Đơn giản biểu thức<br /> A. 9a 2 b .<br /> <br /> B. 9a 2 b .<br /> <br /> Câu 23. Đơn giản biểu thức<br /> <br /> 4<br /> <br /> A. x 2  x  1 .<br /> Câu 24. Đơn giản biểu thức<br /> 3<br /> <br /> A.  x  x  1 .<br /> <br /> 4<br /> <br /> x8  x  1 , ta được:<br /> <br /> B.  x 2  x  1 .<br /> 3<br /> <br /> 9<br /> <br /> x3  x  1 , ta được:<br /> 3<br /> <br /> B. x  x  1 .<br /> <br /> 3<br /> <br /> C. x  x  1 .<br /> <br /> Chủ đề 3.1 – Lũy thừa<br /> Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com<br /> <br /> 3<br /> <br /> D. x  x  1 .<br /> 3|THBTN<br /> Mã số tài liệu: BTN-CD3<br /> <br /> CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017<br /> <br /> CHUYÊN ĐỀ 3 – MŨ - LOGARIT<br /> <br /> Câu 25. Khẳng định nào sau đây đúng?<br /> 1<br /> <br /> B. a  1  a  1 .<br /> <br /> A. a  1, a .<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Câu 26. Nếu 2 3  1<br /> <br /> a 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> C. 2 3  3 2 .<br /> <br /> 1<br /> 1<br /> D.      .<br /> 4<br />  4<br /> <br /> C. a  1 .<br /> <br /> 2<br /> <br /> 0<br /> <br /> D. a  1 .<br /> <br />  2 3  1 thì<br /> <br /> A. a  1 .<br /> <br /> B. a  1 .<br /> <br /> Câu 27. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai?<br /> A.  0, 01<br /> <br />  2<br /> <br />  10 <br /> <br />  2<br /> <br /> C.  0, 01<br /> <br />  2<br /> <br />  10 <br /> <br />  2<br /> <br />  2<br /> <br />  10 <br /> <br /> .<br /> <br /> B.  0, 01<br /> <br /> .<br /> <br />  2<br /> <br /> D. a 0  1, a  0 .<br /> <br /> .<br /> <br /> Câu 28. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng?<br /> 3<br /> <br /> 4<br /> <br /> <br />   2  2  .<br /> C.  4  2    4  2  .<br /> A. 2  2<br /> <br /> 3<br /> <br /> <br /> <br /> Câu 29. Nếu<br /> <br /> A. m <br /> <br /> 3 2<br /> <br /> <br /> D. <br /> <br /> 4<br /> <br /> <br /> <br /> 2 m 2<br /> <br /> 3<br /> <br /> <br /> <br /> 6<br /> <br />    11  2  .<br /> 2   3  2 .<br /> <br /> 11  2<br /> <br /> B.<br /> <br /> <br /> <br /> 4<br /> <br />  3  2 thì<br /> <br /> 3<br /> .<br /> 2<br /> <br /> B. m <br /> <br /> 1<br /> .<br /> 2<br /> <br /> C. m <br /> <br /> 1<br /> .<br /> 2<br /> <br /> D. m <br /> <br /> 3<br /> .<br /> 2<br /> <br /> Câu 30. Cho n nguyên dương thở mãn n  2, khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?<br /> 1<br /> <br /> 1<br /> <br /> A. a n  n a a  0 .<br /> <br /> 1<br /> <br /> B. a n  n a a  0 .<br /> <br /> 1<br /> <br /> C. a n  n a a  0 .<br /> <br /> D. a n  n a a   .<br /> <br /> Câu 31. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?<br /> ab  a b a, b .<br /> <br /> A.<br /> C.<br /> <br /> 2n<br /> <br /> B.<br /> <br /> 2n<br /> <br /> a 2 n  0 a , n nguyên dương  n  1 .<br /> <br /> a 2 n  a a , n nguyên dương  n  1 .<br /> <br /> D.<br /> <br /> 4<br /> <br /> a 2  a a  0 .<br /> <br /> Câu 32. Cho a  0, b  0 , khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?<br /> A.<br /> <br /> 4<br /> <br /> a 4 b 4  ab .<br /> <br /> B.<br /> <br /> 3<br /> <br /> a 3b3  ab .<br /> <br /> Câu 33. Tìm điều kiện của a để khẳng định<br /> A. a   .<br /> <br /> a 2b 2  ab .<br /> <br /> C.<br /> <br /> a 4b 2  a 2b .<br /> <br /> D.<br /> <br /> (3  a )2  a  3 là khẳng định đúng ?<br /> <br /> B. a  3 .<br /> <br /> C. a  3 .<br /> <br /> D. a  3 .<br /> <br /> Câu 34. Cho a là số thực dương, m, n tùy ý. Phát biểu nào sau đây là phát biểu sai ?<br /> A. a m .a n  a m  n .<br /> <br /> B.<br /> <br /> an<br />  a n m .<br /> m<br /> a<br /> <br /> n<br /> <br /> 1<br /> <br /> Câu 35. Bạn An trong quá trình biến đổi đã làm như sau:<br /> đã sai ở bước nào?<br /> A.  4  .<br /> Câu 36. Nếu<br /> <br /> <br /> <br /> 3 2<br /> <br /> A. x   .<br /> <br /> <br /> <br /> x<br /> <br /> B.  2  .<br /> <br /> n<br /> <br /> C.  a m   a m  n .<br /> 3<br /> <br /> D.  a m   a m.n .<br /> 1  2<br /> <br /> 2  3<br /> <br /> 27   27  3   27  6 <br /> <br /> 6<br /> <br />  27 <br /> <br /> C.  3 .<br /> <br /> 4<br /> <br />  3 bạn<br /> <br /> D. 1 .<br /> <br /> C. x  1 .<br /> <br /> 2<br /> <br /> D. x  1 .<br /> <br />  3  2 thì<br /> B. x  1 .<br /> <br /> Chủ đề 3.1 – Lũy thừa<br /> Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com<br /> <br /> 4|THBTN<br /> Mã số tài liệu: BTN-CD3<br /> <br /> CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017<br /> <br /> CHUYÊN ĐỀ 3 – MŨ - LOGARIT<br /> <br /> Câu 37. Với giá trị nào của a thì phương trình 2ax<br /> <br /> 2<br /> <br /> 4 x 2 a<br /> <br /> <br /> <br /> 1<br /> <br />  <br /> <br /> có hai nghiệm thực phân biệt.<br /> <br /> 4<br /> <br /> 2<br /> <br /> B. a   .<br /> <br /> A. a  0 .<br /> <br /> C. a  0 .<br /> <br /> D. a  0<br /> <br /> Câu 38. Tìm biểu thức không có nghĩa trong các biểu thức sau:<br /> 4<br /> <br /> <br /> <br /> A.  3 .<br /> <br /> 0<br /> <br /> 1<br /> <br /> 1<br /> Câu 39. Đơn giản biểu thức P  a .  <br /> a<br /> <br /> 2 1<br /> <br /> 2<br /> <br /> A. a 2 .<br /> <br /> B. a 2<br /> <br />  1 <br /> D.  3  .<br /> 2 <br /> <br /> C. 04 .<br /> <br /> B.  3 3 .<br /> <br /> được kết quả là<br /> <br /> 2 1<br /> <br /> C. a1 2 .<br /> <br /> D. a .<br /> <br /> C. a  0 .<br /> <br /> .<br /> <br /> D. a  2<br /> <br /> <br /> <br /> Câu 40. Biểu thức  a  2  có nghĩa với :<br /> B. a   .<br /> <br /> A. a  2 .<br /> <br /> a 2 n<br /> a<br /> <br /> , ab  0, b  0 khẳng định nào sau đây đúng?<br /> b 2 n<br /> b<br /> <br /> Câu 41. Ch 2 n<br /> 1<br /> n<br /> <br /> n<br /> <br /> A. a  a , a  0 .<br /> 1<br /> 2<br /> <br /> 1<br /> n<br /> <br /> 1<br /> n<br /> <br /> B. a  a , a  0 .<br /> <br /> C. a  a , a  0 .<br /> <br /> D. a  n a , a   .<br /> <br /> D. a  1;0  b  1<br /> <br /> Câu 43. Cho a , b là các số dương. Rút gọn biểu thức P <br /> <br /> <br /> <br /> 4<br /> <br /> a 3 .b 2<br /> <br /> 3<br /> <br /> A. ab .<br /> <br /> n<br /> <br /> 1<br /> 6<br /> <br /> Câu 42. Nếu a  a và b 2  b 3 thì<br /> A. a  1;0  b  1 .<br /> B. a  1; b  1 .<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> 12<br /> <br /> <br /> <br /> a .b<br /> <br /> 4<br /> <br /> được kết quả là<br /> <br /> 6<br /> <br /> C. ab .<br /> <br /> B. a b .<br /> <br /> Câu 44. Cho 3   27 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?<br />   3<br /> A. <br /> .<br /> B.   3 .<br />   3<br /> 1<br /> <br /> D. a 2b 2 .<br /> <br /> C.   3 .<br /> <br /> D. 3    3 .<br /> <br /> <br /> <br /> 1<br /> <br /> Câu 45. Giá trị của biểu thức A   a  1   b  1 với a  2  3<br /> A. 3.<br /> <br /> 1<br /> n<br /> <br /> C. 0  a  1; b  1 .<br /> <br /> n<br /> <br /> B. 2.<br /> <br /> C. 1.<br /> <br /> <br /> <br /> 1<br /> <br /> <br /> <br /> và b  2  3<br /> <br /> <br /> <br /> 1<br /> <br /> D. 4.<br /> <br /> Câu 46. Với giá trị nào của x thì đẳng thức<br /> A. Không có giá trị x nào.<br /> C. x  0 .<br /> <br /> 2016<br /> <br /> x 2016   x đúng<br /> B. x  0 .<br /> D. x  0 .<br /> <br /> Câu 47. Với giá trị nào của x thì đẳng thức<br /> A. x  0 .<br /> C. x  0 .<br /> <br /> 2017<br /> <br /> x 2017  x đúng<br /> B. x  .<br /> D. Không có giá trị x nào.<br /> <br /> Câu 48. Với giá trị nào của x thì đẳng thức<br /> <br /> 4<br /> <br /> A. x  0 .<br /> C. x  1 .<br /> <br /> x4 <br /> <br /> 1<br /> đúng<br /> x<br /> B. x  0 .<br /> D. Không có giá trị x nào.<br /> <br /> Chủ đề 3.1 – Lũy thừa<br /> Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com<br /> <br /> 5|THBTN<br /> Mã số tài liệu: BTN-CD3<br /> <br />