CHUYÊN ĐỀ I: CĂN THỨC BẬC HAI

Chia sẻ: Paradise8 Paradise8 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:8

Thêm vào BST

Báo xấu

211
lượt xem 28
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'chuyên đề i: căn thức bậc hai', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: CHUYÊN ĐỀ I: CĂN THỨC BẬC HAI

CHUYÊN ĐỀ I: CĂN THỨC BẬC HAI Bài 1 : P = 14  6 5  14  6 5 . 1) Đơn giản biểu thức :  x  2  x 1 x 2  2) Cho biểu thức : Q=  x  2 x 1 x 1 . x    a) Rút gọn biểu thức Q. b) Tìm x để Q > - Q. c) Tìm số nguyên x để Q có giá trị nguyên. Hướng dẫn : 1. P = 6 2 2. a) ĐKXĐ : x > 0 ; x  1. Biểu thức rút gọn : Q = . x 1 b) Q > - Q  x > 1. c) x = 2;3 thì Q  Z 1 x  Bài 2 : Cho biểu thức P = x 1 x x a) Rút gọn biểu thức sau P. 1 b) Tính giá trị của biểu thức P khi x = . 2 Hướng dẫn : x 1 a) ĐKXĐ : x > 0 ; x  1. Biểu thức rút gọn : P = . 1 x 1 b) Với x = thì P = - 3 – 2 2 . 2 x x  1 x 1 Bài 3 : Cho biểu thức : A =  x 1 x 1 a) Rút gọn biểu thức sau A. 1 b) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 4 c) Tìm x để A < 0. d) Tìm x để A = A. Hướng dẫn : x a) ĐKXĐ : x  0, x  1. Biểu thức rút gọn : A = . x 1 1 b) Với x = thì A = - 1. 4 c) Với 0  x < 1 thì A < 0.
d) Với x > 1 thì A = A. 1 1  3 Bài 4 : Cho biểu thức : A =    1    a 3 a  3  a a) Rút gọn biểu thức sau A. 1 b) Xác định a để biểu thức A > . 2 Hướng dẫn : 2 a) ĐKXĐ : a > 0 và a  9. Biểu thức rút gọn : A = . a 3 1 b) Với 0 < a < 1 thì biểu thức A > . 2  x  1 x  1 x 2  4x  1  x  2003 Bài 5 : Cho biểu thức: A=  .   . x2  1   x 1 x 1 x 1) Tìm điều kiện đối với x để biểu thức có nghĩa. 2) Rút gọn A. 3) Với x  Z ? để A  Z ? Hướng dẫn : a) ĐKXĐ : x ≠ 0 ; x ≠  1. x  2003 b) Biểu thức rút gọn : A = với x ≠ 0 ; x ≠  1. x c) x = - 2003 ; 2003 thì A  Z .    x x 1 x x 1  2 x  2 x 1 Bài 6 : Cho biểu thức: A=  .  :  x x x x  x 1   a) Rút gọn A. b) Tìm x để A < 0. c) Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên. Hướng dẫn : x 1 a) ĐKXĐ : x > 0 ; x ≠ 1. Biểu thức rút gọn : A = . x 1 b) Với 0 < x < 1 thì A < 0. c) x = 4;9 thì A  Z.  x2 1  x 1 x   Bài 7 : Cho biểu thức: A=   x x 1 x  x 1 1  x  : 2    a) Rút gọn biểu thức A. b) Chứng minh rằng: 0 < A < 2. Hướng dẫn :
2 a) ĐKXĐ : x > 0 ; x ≠ 1. Biểu thức rút gọn : A = x  x 1 b) Ta xét hai trường hợp : 2 +) A > 0  > 0 luôn đúng với x > 0 ; x ≠ 1 (1) x  x 1 2 < 2  2( x  x  1 ) > 2  x  x > 0 đúng vì theo gt thì x > +) A < 2  x  x 1 0. (2) Từ (1) và (2) suy ra 0 < A < 2(đpcm). a 3 a 1 4 a  4 (a  0; a  4) Bài 8 : Cho biểu thức: P =   4a a 2 a 2 a) Rút gọn P. b) Tính giá trị của P với a = 9. Hướng dẫn : 4 a) ĐKXĐ : a  0, a  4. Biểu thức rút gọn : P = a 2 b) Ta thấy a = 9  ĐKXĐ . Suy ra P = 4  a  a  a  a  N = 1   1  Bài 9 : Cho biểu thức:   a  1  a 1     1) Rút gọn biểu thức N. 2) Tìm giá trị của a để N = -2004. Hướng dẫn : a) ĐKXĐ : a  0, a  1. Biểu thức rút gọn : N = 1 – a . b) Ta thấy a = - 2004  ĐKXĐ . Suy ra N = 2005. x x  26 x  19 2x x 3 Bài 10 : Cho biểu thức P    x2 x 3 x 1 x 3 a. Rút gọn P. b. Tính giá trị của P khi x  7  4 3 c. Với giá trị nào của x thì P đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ nhất đó. Hướng dẫn : x  16 a ) ĐKXĐ : x  0, x  1. Biểu thức rút gọn : P  x 3 103  3 3 b) Ta thấy x  7  4 3  ĐKXĐ . Suy ra P  22 c) Pmin=4 khi x=4.
2x 3x  3   2 x  2  x Bài 11 : Cho biểu thức P   :  1  x 3  x 9   x 3  x 3    1 b. Tìm x để P   a. Rút gọn P. c. Tìm giá trị nhỏ nhất của P. 2 Hướng dẫn : 3 a. ) ĐKXĐ : x  0, x  9. Biểu thức rút gọn : P  x3 1 b. Với 0  x  9 thì P   2 c. Pmin= -1 khi x = 0  a 1  a 1 1  4 a . a   với x>0 ,x  1  Bài 12: Cho A=  a 1  a 1 a   a. Rút gọn A     b. Tính A với a = 4  15 . 10  6 . 4  15 ( KQ : A= 4a )  x 3 x   9 x x 2 x 3  với x  0 , x  9, x  4 .  1 :    Bài 13: Cho A=   x 9   x x 6 x 3 x 2    a. Rút gọn A. b. x= ? Thì A < 1. c. Tìm x  Z để A  Z 3 (KQ : A= ) x 2 15 x  11 3 x  2 2 x  3 với x  0 , x  1. Bài 14: Cho A =   x  2 x  3 1 x x 3 a. Rút gọn A. b. Tìm GTLN của A. 1 c. Tìm x để A = 2 25 x 2 d. CMR : A  . (KQ: A = ) 3 x 3 x2 x 1 1 với x  0 , x  1. Bài 15: Cho A =   x x 1 x  x 1 1 x a . Rút gọn A. x b. Tìm GTLN của A . ( KQ : A = ) x  x 1 1 3 2   với x  0 , x  1. Bài 16: Cho A = x 1 x x 1 x  x 1
a . Rút gọn A. x b. CMR : ( KQ : A= ) 0  A 1 x  x 1  x  5 x   25  x x 5  x 3  1 :    Bài 17: Cho A =    x  25   x  2 x  15 x 3 x 5    a. Rút gọn A. b. Tìm x  Z để A  Z 5 ( KQ : A= ) x 3 2 a 9 a  3 2 a 1 với a  0 , a  9 , a  4. Bài 18: Cho A =   a 5 a 6 a 2 3 a a. Rút gọn A. b. Tìm a để A < 1 a 1 c. Tìm a  Z để A  Z ( KQ : A = ) a 3  x x 7 1   x 2 x 2 2 x   với x > 0 , x  4.  :   Bài 19: Cho A=  x4 x 2  x 2 x 2 x4    a. Rút gọn A. x9 1 b. So sánh A với ( KQ : A = ) A 6x 2   3 3  x y x y x y  xy Bài20: Cho A =  :  với x  0 , y  0, x  y  x y yx  x y   a. Rút gọn A. xy b. CMR : A  0 ( KQ : A= ) x  xy  y 1   x 1 x 1  x x 1 x x 1   x    .  x 1  x  1  Bài 21 : Cho A = Với x > 0 ,  x x x x  x   x  1. a. Rút gọn A.  ) 2 x  x 1 b. Tìm x để A = 6 ( KQ : A= x
  3   x 2 x x 4 Bài 22 : Cho A =  với x > 0 , x  4.  :   x 2  x 2    x x 2 x     a. Rút gọn A A = 1 x ) b. Tính A với x = 6  2 5 (KQ: 1 1  1 1 1 với x > 0 , x  1. Bài 23 : Cho A=   :    1 x 1  x   1  x 1  x  2 x a. Rút gọn A 3 b. Tính A với x = 6  2 5 (KQ: A= ) 2x  2x 1 1  x4  với x  0 , x  1.   : 1  Bài 24 : Cho A=  3   x  x 1  x 1    x 1 a. Rút gọn A. x b. Tìm x  Z để A  Z (KQ: A= ) x 3 1  1 2 x 2 2  x  1 x x  x  x  1   x  1 x  1  với x  0 , x  1.  :  Bài 25: Cho A=     a. Rút gọn A. b. Tìm x  Z để A  Z x 1 c. Tìm x để A đạt GTNN . (KQ: A= ) x 1 2x 3x  3   2 x  2  x  1 với x  0 , x  9   : Bài 26 : Cho A =   x 3 x 3 x 9   x 3     . a. Rút gọn A. 1 b. Tìm x để A < - 2 3 ( KQ : A = ) a 3  x 1 x 1 8 x   x  x  3 1  với x  0 , x  1.   :  Bài 27 : Cho A =   x 1 x  1 x 1   x 1 x 1     a. Rút gọn A 4x b. Tính A với x = 6  2 5 (KQ: A= ) x4 c . CMR : A  1 x 1 1 1 với x > 0 , x  1. Cho A =  Bài 28 :  :  x x x 1  x  2 x  1
x 1 a. Rút gọn A (KQ: A= ) x b.So sánh A với 1  x 1 8 x   3 x 2 1 1    : 1  Cho A =   Với x  0, x  Bài 29 :  3 x 1 3 x  1 9x 1   3 x  1  9    a. Rút gọn A. 6 b. Tìm x để A = 5 c. Tìm x để A < 1. x x ( KQ : A = ) 3 x 1 x  2  x2  2 x  1  x 2 với x  0 , x  1.  x 1 x  2 x 1 .  Bài30 : Cho A =   2   a. Rút gọn A. b. CMR nếu 0 < x < 1 thì A > 0 c. Tính A khi x =3+2 2 d. Tìm GTLN của A (KQ: A = x (1  x ) )  x2 1  x 1 x với x  0 , x  1.  x x 1 x  x  1 1 x  : 2   Bài 31 : Cho A =     a. Rút gọn A. 2 b. CMR nếu x  0 , x  1 thì A > 0 , (KQ: A= ) x  x 1 1  x2 x 4  với x > 0 , x  1, x  4. Cho A =  1  Bài 32 :  : x  1 x  1  x 1  a. Rút gọn 1 b. Tìm x để A = 2  x 1 x  2 x  3   x  3 2  với x  0 , x  1.  :  Bài 33 : Cho A =  x 1 x 1   x 1 x 1    a. Rút gọn A. b. Tính A khi x= 0,36 c. Tìm x  Z để A  Z  x   x 3 x 2  x 2  1  x   x  2 3  x x  5 x  6  với x  0 , x  9 , Bài 34 : Cho A=  1  :       x  4.
a. Rút gọn A. b. Tìm x  Z để A  Z x 2 c. Tìm x để A < 0 (KQ: A= ) x 1