zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Khoa Học Tự Nhiên

CƠ HỌC LƯỢNG TỬ - BÀI 2

Chia sẻ: Lê Nam | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:17

Báo xấu

91
lượt xem 13
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bắt đầu từ đây, ta sẽ chỉ xét trường với số lượng lượng tử (tạm gọi là số hạt) hoàn toàn xác định, mà ở phần đầu là trường hợp một hạt. Trong bài này, ta sẽ đề cập đến khái niệm về những đại lượng vật lý của hạt, ví dụ: xung lượng, năng lượng, toạ độ..

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: CƠ HỌC LƯỢNG TỬ - BÀI 2

Ho ng Duc Unive rs ity 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam C¬ häc lîng tö Ng uyÔn V¨n Khiªm
Ho ng Duc Unive rs ity 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam Bµi 2 C¸c ®¹i lîng VËt lý trong C¬ häc lîng tö
Ho ng Duc Unive rs ity 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam B¾t ®Çu tõ ®©y, ta s Ï c hØ xÐt trê ng víi s è lîng l îng tö (t¹m g äi lµ s è h¹t) ho µn to µn x¸c ®Þnh, mµ ë phÇn ®Çu lµ trê ng hîp mé t h¹t. Tro ng bµi nµy, ta s Ï ®Ò c Ëp ®Õn kh¸i niÖm vÒ nh÷ng ®¹i lîng vËt lý c ña h¹t, vÝ dô : xung lîng , n¨ng lîng , to ¹ ®é ...... Tro ng bµi nµy, ta s Ï ®Ò c Ëp ®Õn kh¸i niÖm vÒ nh÷ng ®¹i lîng vËt lý c ña h¹t, vÝ dô : xung lîng , n¨ng lîng , to ¹ ®é ......
Ho ng Duc Unive rs ity 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam 1. Nh÷ng y ª u c Çu ®è i v íi v iÖc ®Þnh ng hÜa c ¸c ®¹i lîng §Ó v Ëthiªn c ø u mé t ®è i tîng vËt lý, ta ph¶i dïng ®Õn ng lý nh÷ng “m¸y thùc c hÊt lµ ph¶n ¶nh t¬ng t¸c g i÷a “®è i tîng KÕt qu¶ ®o ®o ”. ng hiªn c ø u” víi “m¸y ®o ”, vµ ®îc thÓ hiÖn bë i s ù thay ®æ i c ña c ¸c ®¹i lîng vËt lý c æ ®iÓn ®Æc trng c ho tr¹ng th¸i c ña “m¸y ®o ”. Ch¼ng h¹n, ®Ó kh¶o s ¸t ®iÖn trê ng t¹i mé t ®iÓm tro ng kh«ng g ian, ta c ã thÓ dïng mé t lùc kÕ ®o lùc t¸c dô ng c ña ®iÖn trê ng t¹i ®iÓm ®ã lªn mé t ®iÖn tÝc h thö . §é g i·n c ña lß xo thÓ hiÖn t¬ng t¸c c ña ®iÖn trê ng vµ “m¸y ®o ” (g åm lùc kÕ vµ ®iÖn tÝc h thö ).
Ho ng Duc Unive rs ity 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam ®è i tîng ng hiªn c ø u Tr¹ng th¸i h¹t vi m« §¹i lîng vËt lý M¸y ®o tro ng vËt lý h¹t vi m« ? ? ? ? ? Tr¹ng th¸i c ña m¸y ®o khi bÞ ®è i tîng ng hiªn c ø u t¸c dô ng ®¹i lîng c Çn ®o
Ho ng Duc Unive rs ity 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam NÕu ® tîng nghiªn cøu thuéc lo¹i ® biÕt th×kh¸i niÖm vÒ c¸c ® èi · ¹i lîng vËt lý ® ® ® · îc Þnh nghÜa. NÕu ® tîng thuéc lo¹i míi, ta ph¶i ® èi Þnh nghÜa c¸c ® lîng vËt lý ® ¹i Æc trng cho ® tîng ® èi ã. Ch¼ng h¹n, khi lÇn ® tiªn ta biÕt ® ® Çu Õn iÖn trêng, ta cã thÓ nªu ra kh¸i niÖm cêng ® ® é iÖn trêng nh tû sè gi÷ lùc t¸c dông cña ® a iÖn tr êng lªn ® iÖn tÝch thö vµ ® lín cña ® é iÖn tÝch thö. Còng cã thÓ nªu ra c¸c kh¸i niÖm víi tªn gäi cò nhng néi dung míi, vÝ dô nh n¨ng lîng cña ®iÖn trêng. §èi víi ® tîng nghiªn cøu lµ lîng tö cña trêng (gäi t¾t lµ h¹t lîng èi tö), viÖc ®Þnh nghÜa c¸c ® lîng míi víi tªn gäi cò cÇn tho¶ m·n c¸c yªu ¹i cÇu sau:
Ho ng Duc Unive rs ity 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam (i) Tro ng nh÷ng ®iÒu kiÖn mµ h¹t lîng tö c ã tÝnh c hÊt rÊt g Çn víi h¹t the o ng hÜa c æ ®iÓn (tø c lµ c o i nh c hÊt ®iÓm) th× ®¹i lîng nµy g Çn víi ®¹i lîng c ïng tªn c ña h¹t c(ii) C¸c hÖ thøc (cã ý nghÜa nh ® æ ®iÓn. Þnh luËt) gi÷ c¸c ® lîng míi cña h¹t a ¹i lîng tö còng ph¶i gièng nh c¸c hÖ thøc ® cã gi÷ c¸c ® lîng cæ ® · a ¹i iÓn t¬ øng (yªu cÇu nµy gäi lµ nguyªn lý vÒ tÝnh t¬ øng hay nguyªn lý ng ng Bohr) (iii) NÕu c ¸c ®¹i lîng c æ ®iÓn t¬ng ø ng c ã tÝnh b¶o to µn (c ho hÖ kÝn) th× c ¸c ®¹i lîng míi (®¹i lîng lîng tö ) t ¬ng ø ng c ò ng ph¶i c ã tÝnh c hÊt ®ã. VÒ mÆt lo g ic to ¸n häc , c ã thÓ kh«ng tu©n the o nh÷ng yªu c Çu trªn. Nhng vÒ ph¬ng diÖn vËt lý, viÖc khíc tõ c hó ng s Ï lµm c ho lý thuyÕt míi v« g i¸ trÞ, v× c ¸c ®¹i lîng míi s Ï lµ nh÷ng ®¹i lîng kh«ng c ã liªn quan g × ®Õn c ¸c ®¹i lîng c ò c ïng tªn, vµ do ®ã kh«ng ®o ®îc .
Ho ng Duc Unive rs ity 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam 2. C¸c ®¹i lîng lîng tö v íi t c ¸c h lµ c ¸c to ¸n tö M« h×nh ng uyªn tö c ña E. Ruthe rfo rd c Çn ph¶i ®îc “c hØnh s ö a” l¹i, vµ kh«ng c hØ c ã thÕ, c ¸c kh¼ng ®Þnh c ña N. Bo hr c ò ng ph¶i ®îc c hÝnh x¸c ho ¸. 1. Kh«ng ph¶i c ¸c e le c tro n c huyÓn ®é ng trªn c ¸c quü ®¹o trßn quanh h¹t nh©n. 2. CÇn nãi mé t c ¸c h c hÝnh x¸c h¬n lµ tro ng vïng kh«ng g ian quanh h¹t nh©n c ã mé t trê ng e le c tro n (víi s è h¹t x¸c ®Þnh b»ng ®iÖn tÝc h h¹t nh©n). 3. Tro ng trê ng ®ã c ã c ¸c tr¹ng th¸i dõ ng víi n¨ng lîng x¸c ®Þnh, vµ tro ng mç i tr¹ng th¸i dõ ng c ã tè i ®a mé t e le c tro n. 4. ë tr¹ng th¸i dõ ng e le c tro n kh«ng bø c x¹, kh«ng hÊp thô n¨ng lîng ®iÖn tõ . N¨ng lîng ®iÖn tõ c hØ ®îc bø c x¹ ho Æc hÊp thô khi c ã mé t e le c tro n c huyÓn tõ tr¹ng th¸i dõ ng nµy s ang mé t tr¹ng th¸i dõ ng kh¸c , vµ khi ®ã lîng tö n¨ng lîng ®îc trao ®æ i c hÝnh b»ng hiÖu hai mø c n¨ng lîng ë hai tr¹ng th¸i dõ ng .
Ho ng Duc Unive rs ity 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam ViÖc ph©n tÝc h c ¸c m« h×nh t¬ng tù dÉn ®Õn mé t dù ®o ¸n nh s au.  Víi mét h¹t vi m« (h¹t lîng tö) hµm tr¹ng th¸i ψ (r ) cña nã cã thÓ lµ tuú ý, nhng ® lîng vËt lý L cña h¹t chØ cã gi¸ trÞ λ nµo ¹i ® nÕu ã, ψ (r ) lµ hµm riªng cña mét to¸n tö tuyÕn tÝnh ˆ L ø ng víi trÞ riªng b»ng λ nghÜa lµ: ˆ Lψ = λψ (2.1) Né i dung to ¸n häc c ña ph¸t biÓu võ a nªu s Ï ®îc g i¶i thÝc h ng ay díi ®©y.
Ho ng Duc Unive rs ity 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam to¸n tö lµ hµm riªng cña mét tuyÕn tÝnh  to¸n tö tuyÕn tÝnh ψ (r ) (L) ˆ L trÞ riªng b»ng mét to¸n λ tö tuyÕn tÝnh (L) ˆ ψ = λψ L
Ho ng Duc Unive rs ity 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam 3. To ¸n tö , trÞ riª ng , hµm riªng Tríc hÕt, to¸n tö tuyÕn L ˆ tÝnh t¾t lµ to¸n tö) lµ quy luËt biÕn mçi hµm ψ thµnh mét hµm (gäi míi ˆ ϕ = Lψ L tho¶ m·n ®iÒu kiÖn sau: ˆ ˆ ˆ a. L(ψ 1 +ψ 2 ) = Lψ 1 + Lψ 2 b. ˆ ˆ L(kψ ) = kLψ (víi k lµ mét sè phøc tuú ý)
Ho ng Duc Unive rs ity 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam VÝ dô 1:  ψ ψ ( r ) = ψ ( x, y , z ) x ∂ ∂ψ 1 ∂ψ 2 (ψ 1 + ψ 2 ) = + (kh¶ ∂x ∂x ∂x lµ mé t to ¸n tö tuyÕn tÝnh, v× ∂ ∂ψ vi) (kψ ) = k ∂x ∂x VÝ dô 2: Quy t¾c LbiÕn ψ thµnh hµm ξ ˆ sao cho ξ ( x, y, z ) = xψ ( x, y, z ) ˆ còng lµ to¸n tö tuyÕn tÝnh Lψ =ξ ψ ξ s ao c ho ξ ( x, y, z ) = xψ ( x, y, z ) ). ˆ c ò ng lµ to ¸n tö tuyÕn tÝnh ψ = ξ L( ˆ Quy t¾c L )
Ho ng Duc Unive rs ity 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam 1 ˆ îc ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ To¸n tö C® gäi lµ tæng cña c¸c to¸n töA vµ B (viÕt C = A + B ) nÕu lu«n cã: ˆ ˆ ˆ Cψ = Aψ + Bψ ˆ 2 TÝch cña sè k víi to¸n tö L ˆ ˆ lµ to¸n töM (ký hiÖuM ˆ = kL ) sao cho: ˆ ˆ Mψ = kLψ 3 To¸n tö ˆ® ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ N îc gäi lµ tÝch cña L víi M (viÕt N = LM), nÕu lu«n cã: ˆ ˆ ˆ Nψ = L( Mψ ) ˆ ˆ ˆˆ Nãi chung, LM ≠ ML ˆ ˆ ˆˆ . Trong trêng hîp LM = ML, ta nãi ˆ L vµ ˆ M giao ho¸n víi nhau.
Ho ng Duc Unive rs ity 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam TiÕp the o , nÕu ˆ L lµ mé t to ¸n tö , λ lµ mé t s è (phø c ) vµ ψ lµ mé t hµm s ao c ho : ˆ Lψ = λψ (2.2) thi ta nãi λ lµ mé t trÞ riªng , c ßn ψ lµ hµm riªng ø ng víi trÞ riªngλ c ña to ¸n tö ˆ L ∂ψ VÝ dô : XÐt to ¸n tö L = ∂ khi ®ã, (2.2) trë ˆ = λψ s uy ra ∂thµnh: x ∂x dψ = λdx , tø c lµ lnψ = λx + Cvíi C kh«ng phô thué c x. Tõ ®ã ta c ã ψ ψ = C1e λx, tro ng ®ã C 1 =e C (c ã thÓ phô thué c y vµ z ). ∂ λ Nh vËy, mäi s è phø c ®Òu c ã thÓ lµ trÞ riªng c ña to ¸n tö , vµ víi c ho tríc thi hµm riªng tr¬ng ø ng lµ mäi hµm c ã ∂x d¹ng : λx ψ ( x, y, z ) = C1 ( y, z )e
Ho ng Duc Unive rs ity 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam TËp hîp mäi trÞ riªng c ña mé t to ¸n tö g äi lµ phæ c ña nã. Phæ c ã thÓ lµ liªn tô c , tø c lµ c ã d¹ng mé t kho ang trªn trô c s è , nh trê ng hîp phæ c ña to ¸n tö ∂ ; nã c ò ng c ã thÓ lµ rê i r¹c , tø c lµ g åm nhung ®iÓm rê i nhau. ∂x C¸c ®¹i lîng víi phæ rê i r¹c s Ï ®îc g Æp ë nh÷ng bµi tiÕp the o . ˆ L 4. TÝnh b Êt ®Þnh c ña ®¹i lîng lîng tö Trong vËt lý cæ ®iÓn, mçi ® lîng vËt lý lµ mét biÕn sè hoÆc biÕn vector víi ¹i nh÷ gi¸ trÞ hoµn toµn x¸c ® ng Þnh. ViÖc chuyÓn tõ biÕn sè sang to¸n tö ® ång nghÜa víi viÖc khíc tõ tÝnh x¸c ® Þnh §¹i lîng vËt lý nãi chung kh«ng cã gi¸ trÞ cô thÓ nµo, nÕu hµm tr¹ng th¸i cña h¹t kh«ng ph¶i lµ hµm riªng cña to¸n tö t¬ øng, v×nh ta ® nãi, ® lîng L øng ng · ¹i víi to¸n tö (nãiˆt¾t lµ ® lîng L ) nhËn gi¸ trÞ λ khi vµ chØ khi hµm tr¹ng th¸i L ¹i tho¶ m·n hÖ thøc ˆ Lψ = λψ . NÕu kh«ng tån t¹i λ sao cho hÖ thøc nµy ® óng th×trong tr¹ng th¸i , ψ , L kh«ng cã gi¸ trÞ nµo
Ho ng Duc Unive rs ity 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam 5. TÝnh thùc c ña ®¹i lîng v Ët lý v µ tÝnh he rm itic c ña to ¸n tö To ¸n tö ˆ ˆ L' ®îc g äi lµ to ¸n tö liªn hîp c ña to ¸n tö L ϕ (x¸c ®Þnh tro ng kh«ng g ian 3 c hiÒu) ®Òu c ã: nÕu víi mäi c Æp hµm ,ψ ˆ ˆ ∫ ( L'ϕ )∗ψdv = ∫ ϕ ∗ ( Lψ )dv  (2.3) a ký hiÖu phÐp lÊy ký hiÖu phÐp lÊy ®îc hiÓu lµ tÝc h ®îc hiÓu lµ tÝc h liªn hîp phø c liªn hîp phø c ph©n 3 líp the o to µn ph©n 3 líp the o to µn bé kh«ng g ian (c hø bé kh«ng g ian (c hø Trªn thùc tÕ cã thÓ hiÓu lµ ,ϕthoa m·n ® ψ iÒu kiÖn lµ kh«ng ph¶i tÝc h ph©n  kh«ng ph¶i tÝc h ph©n ϕ (r ) ψ (r )   bÊt ®Þnh) tiÕn ® 0 ® nhanh khi r → ∞ Õn ñ bÊt ®Þnh) , thËm chÝ cã thÓ    ϕ (r ) = ψ (r ) =0 khi r ® lín. ñ coi lµ
Ho ng Duc Unive rs ity 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam ˆký .ˆ ˆ ˆ To¸n tö tù liªn hîp cña L hiÖu lµ L+ NÕu L = L+ thi ta nãi L ˆ lµ to¸n tö tù liªn hîp hay to¸n tö hermitic (tªn to¸n tö lÊy theo tªn cña nhµ to¸n häc ngêi Ph¸p C. Hermite) Mét to¸n tö lµ hermitic khi vµ chØ khi mäi trÞ riªng cña nã ® lµ thùc. Òu ThËt vËy, gia sö ˆ L lµ to¸n tö hermitic vµ ψ lµ mét hµm riªng øng víi trÞ riªngλ . ˆ . Khi ®ã Lψ = λψ MÆt ˆ kh¸c: ∫ ( Lψ ) ∗ψdv = ∫ ˆ ψ ∗ ( Lψ )dv nªn: ∫ (λψ ) ∗ψdv = ∫ψ ∗ (λψ )dv tøc lµ λ∗ ∫ψ ∗ψ dv = λ ∫ψ ∗ψdv tõ ® suy ra λ∗ = λ hay λ lµ sè thùc. ã H·y tù t× c¸ch chøng minh phÇn ® tøc lµ nÕu mäi trÞ riªng cña m ¶o, ˆ L ® thùc thi Òu ˆ L lµ to¸n tö hermitic.

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.