Cộng hưởng từ - phonon trong siêu mạng bán dẫn

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:8

Thêm vào BST

Báo xấu

11
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài viết Cộng hưởng từ - phonon trong siêu mạng bán dẫn nghiên cứu hiệu ứng cộng hưởng từ - phonon trong siêu mạng bán dẫn thành phần, làm rõ các hiệu ứng dò tìm cộng hưởng từ - phonon bằng quang học.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Cộng hưởng từ - phonon trong siêu mạng bán dẫn

CỘNG HƯỞNG TỪ - PHONON TRONG SIÊU MẠNG BÁN DẪN NGUYỄN THỊ HỒNG SEN - LÊ ĐÌNH Trường Đại học Sư phạm - Đại học Huế Tóm tắt: Hiệu ứng cộng hưởng từ - phonon và sự dò tìm cộng hưởng từ - phonon bằng quang học trong siêu mạng bán dẫn được khảo sát bằng cách sử dụng phương pháp toán tử chiếu độc lập trạng thái. Sự phụ thuộc công suất hấp thụ vào năng lượng photon được tính số và vẽ đồ thị. Từ đồ thị của công suất hấp thụ như là hàm của năng lượng photon, chúng tôi đã thu được độ rộng vạch phổ của đỉnh cộng hưởng bằng phương pháp Profile. Kết quả thu được cho thấy sự xuất hiện các đỉnh cộng hưởng thỏa mãn định luật bảo toàn năng lượng và độ rộng vạch phổ của đỉnh cộng hưởng thay đổi theo cường độ từ trường, nhiệt độ và chu kỳ siêu mạng. Từ khóa: cộng hưởng từ - phonon, siêu mạng bán dẫn , độc lập trạng thái, độ rộng phổ, công suất hấp thụ. 1. MỞ ĐẦU Sự ra đời của bán dẫn thấp chiều vào những năm 70 của thế kỉ XX đã thu hút sự quan tâm đặc biệt của các nhà khoa học, nhiều hiệu ứng mới của hệ bán dẫn này đã được khám phá, đặc biệt phải kể đến các hiệu ứng cộng hưởng như cộng hưởng từ - phonon (MPR) [1],[2], cộng hưởng electron – phonon (EPR) [3], cộng hưởng từ – electron (MER) [4]. Nguồn gốc các hiệu ứng này là do tán xạ cộng hưởng điện tử gây ra bởi sự hấp thụ và phát xạ photon. Hiệu ứng MPR là sự tán xạ điện tử gây bởi sự hấp thụ và phát xạ các phonon khi khoảng cách giữa hai mức Landau liên tiếp bằng năng lượng của phonon. Hiệu ứng này phụ thuộc vào tần số photon tới, cường độ từ trường, nhiệt độ mà việc nghiên cứu nó giúp chúng ta xác định được các thông số của các chất bán dẫn. Trong bài báo này, chúng tôi nghiên cứu hiệu ứng cộng hưởng từ - phonon trong siêu mạng bán dẫn thành phần, làm rõ các hiệu ứng dò tìm cộng hưởng từ - phonon bằng quang học (ODMPR). Sự phụ thuộc độ rộng phổ của đỉnh ODMPR vào cường độ từ trường, nhiệt độ và chu kì siêu mạng được khảo sát bằng phương pháp Profile nhờ phần mềm Mathematica. 2. BIỂU THỨC CÔNG SUẤT HẤP THỤ CỦA SIÊU MẠNG BÁN DẪN THÀNH PHẦN Chúng tôi khảo sát mô hình siêu mạng thành phần, trong đó electron chuyển động tự do trong mặt phẳng (x, y) và bị giam giữ theo phương z. Đặt một từ trường tĩnh song song với phương z vào siêu mạng và chọn chuẩn Landau là A ~ ≡ (0, Bx, 0), lúc đó chuyển động của electron theo mặt phẳng (x, y) sẽ bị ảnh hưởng bởi từ trường, còn 370
KỶ YẾU HỘI NGHỊ KHOA HỌC TRẺ 2016 | 11/2016 phương z không bị ảnh hưởng. Giải phương trình Schrodinger cho electron ta được hàm sóng và phổ năng lượng 1 ~2 π 2 2 En (~k) = (N + )~ωc + n − ∆n cos(kz d) (1) 2 2m∗ d20 Ψnα ,~kα (~r) ≡ |αi = |Nα , nα , kαy i ≡ |Nα , kαy i|nα i, (2) trong đó 1 21 |Nα , kαy i = eikαy y ΦNα (x − Xα ), (3) Ly 12 ξ2z2 ξ |nα i ≡ Φnα (z) = √ exp − Hnα (ξz), (4) 2nα nα ! π 2 với ΦNα (x − Xα ) là hàm riêng của dao động tử điều hòa với tần số cyclotron ωc : 1 (x − X )2 x − X α α ΦNα (x − Xα ) = √ Nα 1/2 exp − 2 HNα . (5) ( π2 Nα !ac ) 2ac ac Trong biểu thức trên Φnα (z) là hàm sóng được đặc trưng bởi thế giam giữ theo trục ∗ z, ξ = m ~ω0 ; Hnα (z) là đa thức Hermite; N = 0, 1, 2, ... và n = 1, 2, 3 . . . là kí hiệu chỉ số mức Landau và chỉ số mức vùng con; m∗ là khối lượng hiệu dụng của electron; ωc = eB/m∗ là tần số cyclotron; Xα là tâm quỹ đạo của chuyển động cyclotron tương ứng với trạng thái |αi, Xα ≡ −~kαy /(eB) = −~kαy /(m∗ ωc ); ac = [~/(eB)]1/2 là bán kính quỹ đạo cyclotron; Ly là các độ dài chuẩn hóa theo phương y. ~ = P3 ~ej Ej e−iωt đặt vào hệ thì biểu thức Khi sóng điện từ biến thiên theo thời gian E j=1 của công suất hấp thụ tuyến tính theo phương z có dạng E02 ωc e2 E02 X (Nα + 1)(fα − fα+1 )B(ω) P (ω) = Re[σzz (ω)] = . (6) 2 m∗ ω α (ω − ωc )2 + (B(ω))2 Để tính công suất hấp thụ ta phải xác định hàm độ rộng vạch phổ B(ω). Hàm độ rộng vạch phổ B(ω) có dạng (fα − fα+1 )B(ω) X + + + + = π Cα+1,β (q) Cβ,α+1 (q) − Cβ−1,α (q)jβ,β−1 /jα+1,α q,β × [(1 + Nq )fα (1 − fβ ) − Nq fβ (1 − fα )]δ(~ω − Eβ + Eα − ~ωq ) +[Nq fα (1 − fβ ) − (1 + Nq )fβ (1 − fα )]δ(~ω − Eβ + Eα + ~ωq ) X + + + + +π Cβ,α (q) Cα,β (q) − Cα+1,β+1 (q)jβ+1,β /jα+1,α q,β 371
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM - ĐẠI HỌC HUẾ | CYS 2016 × [(1 + Nq )fβ (1 − fα+1 ) − Nq fα+1 (1 − fβ )]δ(~ω − Eα+1 + Eβ − ~ωq ) +[Nq fβ (1 − fα+1 ) − (1 + Nq )fα+1 (1 − fβ )]δ(~ω − Eα+1 + Eβ + ~ωq ) , (7)
trong đó |βi =
ky0 , N 0 , n0 là trạng thái trung gian và |αi = |ky , N, ni. Yếu tố ma trận tương tác giữa electron và phonon có dạng + + h + + jβ,β−1 i h + + jβ+1,β i Cα+1,β (q) Cβ,α+1 (q) − Cα,β−1 (q) + = Cβ,α (q) Cα,β (q) − Cα+1,β+1 (q) + jα+1,α jα+1,α 4πC 2 q = K(N, N 0 , t)M (n, n0 ; qz )δkβy ,kαy −qy , Ly trong đó Cq được gọi là thế tán xạ, δkβy ,kαy −qy là kí hiệu Kronecker, M (n, n0 ; qz ) = Q(n, n0 ; qz ) × Q(n, n0 ; −qz ) với Q(n, n0 ; qz ) là thừa số dạng; 0 −N 0 −N +1 ( 0 0 − NN0!! tN −N e−t LN N (t)LN N +1 (t), N 0 > N, K(N, N ; t) = N 0! 0 −N 0 −N 0 +1 (N +1)! tN −N +1 e−t LNN0 (t)LN N0 (t) N 0 ≤ N. 0 2 Trong biểu thức trên Lm 2 4 2 n (t) là đa thức Laguerre, t ≡ [(X − X ) + qx r0 ]/(2r0 ) . Xét tương tác giữa electron và phonon quang phân cực, trong đó có tính đến hiệu ứng chắn. Giả sử q 2 ≈ q⊥2 hay q⊥ qz , khi đó V (q) ≈ V (q⊥ ) e2 ~ωq q2 e2 ~ωq 2 2 1 1 1 1 q⊥ |C(q)| = − ≈ − , (8) 20 V χ∞ χ0 (q 2 + qd2 )2 20 V χ∞ χ0 (q⊥ 2 + qd2 )2 trong đó e là độ lớn điện tích của electron, χ∞ và χ0 lần lượt là độ thẩm điện môi cao tần và độ thẩm điện môi tĩnh và 0 là độ thẩm của chân không. Tính toán giải tích ta thu được biểu thức tường minh độ rộng phổ B(ω) X e2 ωq 1 1 1 B(ω) = − N 0 ,n0 4Ly χ∞ χ0 f (N, n) − f (N + 1, n) Z∞ 3 q⊥ × 2 2 2 dq⊥ K(N, N 0 ; t)In,n0 (q⊥ + qd ) 0 1 n o × [(1 + Nq )fα (1 − fβ,k1 )] − Nq fβ,k1 (1 − fα ) | − ∆d sin k1 | 1 n o + [Nq fα (1 − fβ,k2 )] − (1 + Nq )fβ,k2 (1 − fα ) | − ∆d sin k2 | 1 n o + (1 + Nq )fβ,k3 (1 − fα+1 ) − Nq fα+1 (1 − fβ,k3 ) | − ∆d sin k3 | 1 n o + Nq fβ,k4 (1 − fα+1 ) − (1 + Nq )fα+1 (1 − fβ,k4 ) , | − ∆d sin k4 | 372
KỶ YẾU HỘI NGHỊ KHOA HỌC TRẺ 2016 | 11/2016 trong đó 1 1 1 k1 = arccos cos kαz d − (N − N 0 )~ωc − (n2 − n02 )E0 − ~(ω − ωq ) , ∆ ∆ ∆ 1 1 1 k2 = arccos cos kαz d − (N − N 0 )~ωc − (n2 − n02 )E0 − ~(ω + ωq ) , ∆ ∆ ∆ 1 1 1 k3 = arccos cos kαz d + (N 0 − N − 1)~ωc + (n2 − n02 )E0 + ~(ω − ωq ) , ∆ ∆ ∆ 1 1 1 k4 = arccos cos kαz d + (N 0 − N − 1)~ωc + (n2 − n02 )E0 + ~(ω + ωq ) , ∆ ∆ ∆ 1 1 fβ,k1 = n Eβ,k1 −EF o= n o, Eα +~(ω−ωq )−EF 1 + exp kβ T 1 + exp kβ T 1 1 fβ,k2 = n Eβ,k2 −EF o= n o, Eα +~(ω+ωq )−EF 1 + exp kβ T 1 + exp kβ T 1 1 fβ,k3 = n Eβ,k3 −EF o= n o, Eα+1 −~(ω−ωq )−EF 1 + exp kβ T 1 + exp kβ T 1 1 fβ,k4 = n Eβ,k4 −EF o= n o. Eα+1 −~(ω+ωq )−EF 1 + exp kβ T 1 + exp kβ T s0 Zd X 2 iqz z In,n0 = Φn (z − jd)Φn0 (z − jd)e dz . (9) j=1 0 Thay các biểu thức hàm độ rộng phổ vào (6), ta được biểu thức tường minh của công suất hấp thụ. 3. HIỆU ỨNG CỘNG HƯỞNG TỪ - PHONON TRONG SIÊU MẠNG BÁN DẪN THÀNH PHẦN Điều kiện dò tìm cộng hưởng từ -phonon bằng quang học có dạng P ~ωc = ±~ωLO ± ~ω, (10) trong đó P = N − N 0 là số nguyên. Khi điều kiện cộng hưởng ODMPR được thỏa mãn, các electron trên các mức Landau được đặc trưng bởi chỉ số mức N có thể dịch chuyển sang các mức N 0 khác bởi sự hấp thụ hoặc phát xạ một photon có năng lượng ~ω trong quá trình hấp thụ hoặc phát xạ một phonon có năng lượng ~ωLO . Sử dụng phương pháp tính số và vẽ đồ thị đối với công suất hấp thụ tuyến tính P (ω) cho siêu mạng bán dẫn thành phần. Các thông số được sử dụng để tính số là e = 1.6×10−19 C; m∗ = 0.067 m0 = 6.097 × 10−32 kg (m0 là khối lượng tĩnh của electron), hằng số 373
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM - ĐẠI HỌC HUẾ | CYS 2016 Planck ~ = 6.625 × 10−34 /(2π), = 13.5, χ∞ = 10.9, χ0 = 12.9, hằng số Boltzmann kB = 1.38066 × 10−23 J/K, năng lượng Fermi EF = 50 meV, ~ωLO = 36.25 meV, E0 = 105 V/m. Trong giới hạn lượng tử, hầu hết các electron dẫn đều chiếm giữ các mức Landau thấp nhất [5], do vậy ta chỉ cần xét dịch chuyển giữa hai mức Landau thấp nhất là N = 0 và N + 1 = 1. Để đơn giản ta chỉ xét dịch chuyển nội vùng con n = n0 = 1. Hình 1 là đồ thị mô tả công suất hấp thụ P (~ω) như một hàm của năng lượng photon tại nhiệt độ T = 200 K và cường độ từ trường B = 10 T. Hình 1: Sự phụ thuộc của công suất hấp thụ vào năng lượng photon. Ở đây, nhiệt độ T = 200 K, từ trường B = 10 T, N’ = 0. Từ hình 1 ta thấy có 3 đỉnh cộng hưởng mô tả các quá trình dịch chuyển khác nhau của điện tử: + Đỉnh 1 thỏa mãn điều kiện ~ω = ~ωc (17.28 meV), đây là điều kiện cộng hưởng cyclotron. Vậy đỉnh 1 chính là đỉnh cộng hưởng cyclotron. + Đỉnh 2 thỏa mãn điều kiện ~ω = ~ωLO (36.25 meV), sự xuất hiện đỉnh này là do dịch chuyển nội vùng Landau. + Đỉnh 3 thỏa mãn điều kiện ~ω = ~ωc + ~ωLO (53.53 meV = 17.28 meV + 36.25 meV). Đỉnh này tương ứng với cộng hưởng từ - phonon dò tìm bằng quang học (ODMPR). Như vậy các tính toán giải tích là phù hợp với lý thuyết cộng hưởng từ - phonon. Trong phần tiếp theo chúng tôi khảo sát sự phụ thuộc độ rộng phổ theo từ trường, nhiệt độ và chu kỳ siêu mạng, tương ứng với đỉnh ODMPR. Hình 2a mô tả công suất hấp thụ như một hàm của năng lượng photon tại các giá trị khác nhau của cường độ từ trường. Từ đồ thị ta thấy, khi cường độ từ trường tăng thì vị trí đỉnh cộng hưởng trên đồ thị dịch chuyển về phía năng lượng lớn hơn. Điều này có thể giải thích là khi từ trường tăng thì khoảng cách giữa các mức Landau tăng, do đó để dịch chuyển giữa các mức Landau này electron cần hấp thụ hoặc phát xạ photon 374
KỶ YẾU HỘI NGHỊ KHOA HỌC TRẺ 2016 | 11/2016 có năng lượng lớn hơn. (a) (b) Hình 2: a) Sự phụ thuộc của công suất hấp thụ vào năng lượng photon tại nhiệt độ T = 200 K, với các giá trị khác nhau của cường độ từ trường B: B = 8 T (đường liền nét), B = 10 T (đường đứt nét), B = 12 T (đường chấm chấm). b) Sự phụ thuộc của độ rộng phổ tuyến tính vào cường độ từ trường B. Hình 2b cho thấy độ rộng phổ tăng khi từ trường tăng. Điều này được giải thích là khi từ trường tăng thì bán kính cyclotron giảm, do đó sự giam giữ electron tăng lên, xác suất tán xạ electron - phonon quang tăng lên, vì vậy, độ rộng phổ tăng lên. (a) (b) Hình 3: a) Sự phụ thuộc của công suất hấp thụ vào năng lượng photon tại các giá trị khác nhau của nhiệt độ. Ở đây, nhiệt độ T = 200 K (đường liền nét),nhiệt độ T = 300 K (đường nét đứt), b) Sự phụ thuộc của độ rộng phổ tuyến tính vào nhiệt độ T . Hình 3a mô tả sự phụ thuộc công suất hấp thụ vào năng lượng photon tại các giá trị 375
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM - ĐẠI HỌC HUẾ | CYS 2016 khác nhau của nhiệt độ. Từ đồ thị ta thấy vị trí đỉnh ODMPR không phụ thuộc vào nhiệt độ. Điều này được giải thích là trong kết quả giải tích đối số của hàm delta - Dirac không chứa nhiệt độ nên nhiệt độ không ảnh hưởng đến điều kiện dò tìm ODMPR. Hình 3b cho thấy độ rộng phổ tăng khi T tăng. Lý do là khi T tăng thì xác suất tán xạ electron - phonon quang dọc tăng. Hình 4a mô tả sự phụ thuộc công suất hấp thụ (a) (b) Hình 4: a) Sự phụ thuộc của công suất hấp thụ vào năng lượng photon tại các giá trị khác nhau của chu kỳ siêu mạng. Ở đây, chu kỳ siêu mạng: d = 50 nm (đường chấm chấm), d = 60 nm (đường nét đứt) và d = 70 nm (đường liền nét). b) Sự phụ thuộc của độ rộng phổ tuyến tính vào chu kỳ siêu mạng d. vào năng lượng tại các giá trị khác nhau của chu kỳ siêu mạng. Từ đồ thị ta thấy vị trí đỉnh ODMPR không phụ thuộc vào chu kỳ siêu mạng. Điều này được giải thích là trong kết quả giải tích đối số của hàm delta - Dirac không chứa chu kỳ siêu mạng nên không ảnh hưởng đến điều kiện dò tìm ODMPR. Hình 4b ta thấy độ rộng vạch phổ đỉnh cộng hưởng từ - phonon giảm theo chu kỳ siêu mạng. Lý do là vì khi chu kỳ siêu mạng tăng thì sự giam giữ electron giảm, dẫn đến xác xuất tán xạ electron - phonon quang dọc giảm do đó độ rộng phổ giảm. 4. KẾT LUẬN Trong bài báo này, chúng tôi đã nghiên cứu công suất hấp thụ trong bán dẫn siêu mạng thành phần, khảo sát hiệu ứng ODMPR và độ rộng vạch phổ của các đỉnh cộng hưởng từ - phonon. Kết quả tính số và vẽ đồ thị cho thấy dưới tác dụng của trường ngoài, quá trình tương tác của electron - phonon gây ra sự chuyển mức năng lượng của electron thỏa mãn định luật bảo toàn năng lượng. Từ đồ thị mô tả sự phụ thuộc của công suất hấp thụ vào năng lượng photon khi thay đổi giá trị của cường độ từ trường, nhiệt độ và chu kỳ siêu mạng chúng tôi thu được đồ thị mô tả sự phụ thuộc độ rộng vạch phổ của đỉnh OPDMPR vào cường độ từ trường, nhiệt độ và chu kỳ siêu mạng. Đồ thị cho 376
KỶ YẾU HỘI NGHỊ KHOA HỌC TRẺ 2016 | 11/2016 thấy độ rộng phổ tăng khi từ trường, nhiệt độ tăng và giảm khi chu kỳ siêu mạng tăng lên. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] N. Mori, H. Momose, C. Hamaguchi (1992), Phys. Rev. B. 45, pp. 4536-4539. [2] Ryu J. Y., O’Connell R. F. (1993), Phys. Rev. B. 48, pp. 9126–9129. [3] Cho Y. J. and Choi S. D. (1993), J. Korean Phys. Soc. 26, pp. 191-194. [4] Cho Y. J. and Choi S. D. (1994), Phys. Rev. B. 49, pp. 14301-14306. [5] P. Vasilopoulos, P. Warmenbol, F. M. Peeters and J. T. Devreese (1989), Phys. Rev. 40, pp. 1810-1816. Title: MAGNETOPHONON RESONANCE IN SEMICONDUCTOR SUPERLATTICE Abstract: Effect of magnetophonon resonance and optically detected magnetophonon reso- nance in compositional semiconductor superlattice is considered using the state-independent operator projection technique. The dependence of absorption power on the photon energy is numerically calculated and graphically plotted. From curves on graphs of the absorption power as a function of photon energy, we obtained resonant peak line-widths as profiles of curves. Computational and plotted results show that the resonant peaks occurred on the curves satisfy the law of energy conservation and the line-widths changes with magnetic field intensity, temperature and the period of the superlattice. Keywords: magnetophonon resonance, superlattices, the state-independent operator projec- tion technique, linewiths, absorption power. CN. NGUYỄN THỊ HỒNG SEN Học viên Cao học, chuyên ngành VLLT & VLT, Khóa 23 (2014-2016), Trường Đại học Sư phạm - Đại học Huế PGS.TS. LÊ ĐÌNH Khoa Vật lý, Trung tâm Vật lý lý thuyết & Vật lý tính toán, Trường Đại học Sư phạm - Đại học Huế 377