Đại lượng ngẫu nhiên, hàm phân phối
lượt xem 12
download
Tham khảo tài liệu 'đại lượng ngẫu nhiên, hàm phân phối', khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: Đại lượng ngẫu nhiên, hàm phân phối
- Đại lượng ngẫu nhiên, hàm phân phối Đại lượng ngẫu nhiên, hàm phân phối • Định nghĩa 1:Xét một phép thử, Ω là không gian biến cố sơ cấp liên kết với phép thử.Ánh xạ X: Ω R được gọi là đại lượng ngẫu nhiên hay biến ngẫu nhiên. • Định nghĩa 2: X là đại lượng ngẫu nhiên . F(X) là hàm phân phối của đại lượng ngẫu nhiên X được xác định: F(X) P( : X() x ; viết tắt F(X)= P(X
- •Bảng phân phối xác suất: • Định nghĩa 3: Đại lượng ngẫu nhiên X gọi là đại X x1 x2 … Xn lượng ngẫu nhiên rời rạc nếu miền giá trị của nó là tập P(X) P(x1) P(x2) … P(xn) hữu hạn hay vô hạn đếm được . a-P(x1)+P(x2)+ … +P(xn) =1 Định nghĩa 4 : Hàm phân phối ( hàm tích lũy ) x) F (X P(X xi) xi x •Đại lượng ngẫu nhiên liên tục •Định nghĩa 5: X là đại lượng ngẫu nhiên có hàm phân phối xác suất F(X) . Nếu tồn tại một hàm số f(x) xác định (, ) sao cho : x f ( t ) d t thì X là đại lượng ngẫu nhiên liên tục và f(x) gọi F (X ) là hàm mậtđộ xác suất. Tính chất của hàm mật độ f(x) 1)0 f ( x ), x R f ( x)dx 1 2) b 3) a , b P ( a x b ) f ( x ) d x F (b ) F (a ) a Các tham số đặc trưng cơ bản của xác suất: 1) Kỷ vọng toán Định nghĩa 6: n x i.P ( x i ) • X là đại lượng ngẫu nhiên rời rạc thì E(X)= i 1 • X là đại lượng ngẫu nhiên liên tục thì: E( X ) x. f ( x)dx
- Các tham số đặc trưng cơ bản của xác suất: 2) Phương sai Định nghĩa 7: • X là đại lượng ngẫu nhiên rời rạc E(X) là kỳ vọng thì D(X) = E { X- E(X)}2 = E(X2) –E(X)2 • X là đại lượng ngẫu nhiên liên tục thì: 2 (x a) E(X ) a D (X ) . f ( x )dx; 1) Gieo 10 lần một đồng tiền cân đối đồng chất. X là số lần xuất hiện mặt sấp trong 10 lần gieo.Tìm phân phối xác suất của X. Tính P(0≤ x≤ 8) Hướng dẫn : Xác suất xuất hiện mặt sấp là 0,5; gieo 10 lần được xem là 10 phép thử Bernoulli. Bài toán thỏa mãn điều kiện của Bernoulli với n=10; p=0,5 và q=0,5. Áp dụng công thức ta có: 10 k k 10 k k P(X)= C p q C 0 ,5 10 10 kx kx P(1≤ x )= 1- P( x
- 2) Bắn liên tục vào một mục tiêu. Bắn đến trúng đích thì dừng. Gọi X là số viên đạn cần bắn để lần đầu tiên trúng đích. Xác suất trúng đích là 0,2. Tìm phân phối xác suất. Viết hàm phân phối.Tính xác suất P( x≥ 2), P(x < 3). Hướng dẫn: * Miền giá trị của biến ngẫu nhiên X là D=(1,2,…); ta biết xác suất trúng là p= 0,2 trượt 0,8 * Ta gọi X là biến cố bắn đến viên thứ k thì trúng đính: P(k)=qk-1.0,2= 0,8k-1.0,2 ( k=1,2,…). *Hàm phân phối xác suất của X là : k 1 F(X) = 0 , 2 . 0,8 ; x R kx *P(x>2) =1- ( P(1)=1-0,2= 0,8 ; P( x
- 12) Cho X là đại lượng ngẫu nhiên liên tục có hàm mật độ 0 nếu x< 1 ax2 nếu 1 ≤ x≤ 3 f(X) = 0 nếu x>3 Tìm a; xác suất P(- 1 ≤ x≤ 2) Giải 1 f ( x)dx Theo tinh chất của hàm mật độ : 1 3 f (x)dx f (x)dx f (x)dx 1 3 3 3 a 2 3 3 f ( x )d x dx ax 3x / . 1 1 1 a (9 1 / 3) 1 a 3 / 2 6 24) Cho X là ĐLNN liên tục có hàm mật độ x/4 +1/2 nếu -2 ≤ x ≤ 0 f(X)= -x/4 nếu 0 ≤ x ≤ 2 0 nếu < x hoặc x< -2 2 Tìm E(X); và D(X) Hướng dẫn : 0 2 E(X ) xf ( x )dx xf ( x ) d x xf ( x ) d x 2 0 2 0 2 2 x/ x1 x1 2 x ( )dx x( )dx xdx 0 2 42 42 2 2 2 0 Áp dụng công thức tìm được D(X) =2/3
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
xác suất thống kê và quy hoạch thực nghiệm: phần 1
116 p | 398 | 86
-
QUY LUẬT PHÂN PHỐI CỦA ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN LIÊN TỤC
31 p | 325 | 61
-
Giáo trình Xác suất: Phần 1
117 p | 162 | 28
-
Giáo trình Lý thuyết xác suất và thống kê toán: Phần 1 - NXB Kinh tế
145 p | 93 | 18
-
Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán: Chương 2 - Hoàng Thị Diễm Hương
27 p | 162 | 15
-
Bài giảng Xác suất thống kê - Chương 2: Đại lượng ngẫu nhiên quy luật phân phối xác suất
48 p | 182 | 15
-
Bài giảng Xác suất thống kê - Chương 4: Đại lượng ngẫu nhiên hai chiều - hàm của các đại lượng ngẫu nhiên
41 p | 211 | 8
-
Bài giảng Xác suất - Bài 1: Đại lượng ngẫu nhiên, hàm phân phối
48 p | 126 | 7
-
Giáo trình Xác suất thống kê: Phần 1 - Trường CĐ Công nghệ thông tin TP. HCM
85 p | 78 | 6
-
Bài giảng Xác suất - Chương 3: Đại lượng ngẫu nhiên và hàm phân phối
24 p | 101 | 4
-
ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊNVÀ HÀM PHÂN PHỐI.
5 p | 45 | 4
-
Bài giảng Lý thuyết xác suất thông kê: Chương 2 - TS. Nguyễn Thị Tuyết Mai
33 p | 26 | 4
-
ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊNVÀ HÀM PHÂN PHỐI
5 p | 95 | 3
-
Bài giảng Lý thuyết xác suất thống kê toán - Chương 4: Đại lượng ngẫu nhiên hai chiều, hàm của đại lượng ngẫu nhiên
22 p | 55 | 3
-
Bài giảng Toán đại cương: Chương 3.2 - TS. Trịnh Thị Hường
30 p | 15 | 3
-
Bài giảng Lý thuyết xác suất - Chương 2: Đại lượng ngẫu nhiên và quy luật phân phối xác suất
77 p | 32 | 2
-
Phân tích mối liên hệ tuyến tính của hai đại lượng ngẫu nhiên
6 p | 73 | 1
Chịu trách nhiệm nội dung:
Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA
LIÊN HỆ
Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM
Hotline: 093 303 0098
Email: support@tailieu.vn