Dạy học phân hóa trong chủ đề giới hạn - đại số và giải tích lớp 11

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:13

Thêm vào BST

Báo xấu

42
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nội dung chính của bài viết trình bày quan niệm về dạy học phân hóa, định hướng dạy học phân hóa ở trường phổ thông và đề xuất quy trình thiết kế bài giảng cho dạy học phân hóa. Từ đó, nghiên cứu vận dụng thiết kế bài giảng “Luyện tập dãy số có giới hạn là 0” cho dạy học phân hóa. Mời các bạn tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Dạy học phân hóa trong chủ đề giới hạn - đại số và giải tích lớp 11

DẠY HỌC PHÂN HÓA TRONG CHỦ ĐỀ GIỚI HẠN - ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH LỚP 11 Nguyễn Viết Sơn Tùng1 Nguyễn Đức Huy2 Tóm tắt Tổ chức dạy học phân hóa đối tượng, nhằm bảo đảm yêu cầu giáo dục phù hợp với đặc điểm tâm - sinh lý, nhịp độ, khả năng, nhu cầu và hứng thú khác nhau của người học sẽ phát triển tiềm năng vốn có của mỗi học sinh. Chúng tôi trình bày quan niệm về dạy học phân hóa, định hướng dạy học phân hóa ở trường phổ thông và đề xuất quy trình thiết kế bài giảng cho dạy học phân hóa. Từ đó, nghiên cứu vận dụng thiết kế bài giảng “Luyện tập dãy số có giới hạn là 0” cho dạy học phân hóa. Từ khóa: Dạy học phân hóa; giới hạn dãy số; thiết kế bài giảng. 1. Mở đầu Hiện nay, trước đà phát triển mạnh mẽ của xã hội, đòi hỏi sự nghiệp giáo dục cần phải có những thay đổi tích cực, nhất là với vấn đề dạy và học nhằm phù hợp với mọi đối tượng học sinh, giúp các em có được kết quả học tập tốt nhất cho tương lai của mình. Một trong những yếu tố quan trọng trong việc đổi mới giáo dục là cần thay đổi định hướng dạy học theo tiếp cận năng lực trong đó dạy học theo tiếp cận cá nhân hóa là điều kiện để thực hiện. Muốn vậy bên cạnh triển khai dạy học tích hợp cần tiến hành đồng thời dạy học phân hóa cho học sinh. Từ năm học 2006-2007, Bộ Giáo dục và Đào tạo (GD&ĐT) đã bắt đầu chỉ đạo tổ chức dạy học phân hóa theo hình thức phân ban kết hợp với tự chọn ở cấp trung học phổ thông. Hiện nay, Bộ Giáo dục và Đào tạo đang triển khai thực hiện Chiến lược phát triển giáo dục và đào tạo giai đoạn 2011 - 2020, trong đó có việc xây dựng chương trình giáo dục phổ thông giai đoạn sau 2015. Chương trình giáo dục phổ thông mới hiện nay sẽ đặc biệt quan tâm đến dạy học phân hóa ở cấp trung học phổ thông nhằm định hướng tốt hơn việc phân luồng, định hướng nghề nghiệp cho học sinh. 1 Trường Đại học Giáo dục, ĐHQG Hà Nội; Điện thoại: 0965747734; Email:nguyenvietsontung@gmail.com. 2 Trường Đại học Giáo dục, ĐHQG Hà Nội; Điện thoại: 0916327666; Email: huynd@vnu.edu.vn.
Phần 1: NHỮNG VẤN ĐỀ VỀ ĐỔI MỚI GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIÁO VIÊN 133 Thực tế hiện nay các trường THPT chưa thực sự quan tâm đúng mức đến dạy học phân hóa, cũng như chưa trang bị đầy đủ kỹ năng để triển khai được dạy học phân hóa. Đa số những tiết học hiện nay vẫn diễn ra một cách đồng loạt cho mọi đối tượng học sinh với mức khó – dễ như nhau trên cả những đối tượng học sinh có lực học không tương đồng với nhau. Lý do này khiến cho những em học sinh có lực học giỏi chưa thể phát huy được hết năng lực của bản thân, cũng như những em học sinh yếu kém có thể sẽ không theo kịp chương trình. Điều này dẫn đến việc hiệu quả tiết học mang lại sẽ không cao và không đáp ứng được mục tiêu của giáo dục. Vậy câu hỏi được đặt ra ở đây là làm thế nào để trong một tiết học của một lớp học mà có thể vừa bồi dưỡng, nâng cao kiến thức, tư duy cho học sinh khá giỏi, vừa trang bị kiến thức cho học sinh trung bình mà vẫn có thể bồi dưỡng phụ đạo, lấp chỗ hổng kiến thức cho học sinh yếu kém? Dạy học phân hóa có thể giải quyết được bài toán đó. Ở bài viết này chúng tôi sẽ đề cập đến việc dạy học phân hóa cho học sinh lớp 11 trong chủ đề “Giới hạn” (thuộc bộ môn Toán). Cụ thể, tác giả sẽ đưa ra những cơ sở lý luận và hệ thống bài tập, bài giảng thực tiễn để minh họa cho những lí luận được nêu trước đó. 2. Nội dung nghiên cứu 2.1 Cơ sở lý luận 2.1.1. Quan niệm về dạy học phân hóa Carol Ahn Tomlinson là một trong những chuyên gia hàng đầu nghiên cứu về dạy học phân hóa xác định: “Dạy học phân hóa là quá trình đảm bảo rằng nội dung và phương pháp học tập cũng như kiểm tra đánh giá phải phù hợp với trình độ, sở thích và phong cách học tập của từng người học”. Theo ông: “Trong các lớp học phân hóa, GV đưa ra những hình thức học tập cụ thể cho từng cá nhân để đảm bảo các em có thể học được nhiều và nhanh nhất có thể, họ không cho rằng một lộ trình học tập của HS này có thể đúng với HS khác”[4, tr4]. Tác giả Jenifer Fox Whitney Hoffman cho rằng: “DHPH bao gồm việc lập kế hoạch giảng dạy và các phương pháp đánh giá phù hợp với các cấp độ khác nhau về kiến thức, sở thích, nền tảng văn hoá, các nhu cầu thể chất và xã hội của HS. Nói một cách ngắn gọn, DHPH là một phương pháp linh hoạt, công bằng và thông minh để tiếp cận tới cả dạy và học” [2; tr 3]. Dự thảo Chương trình giáo dục phổ thông tổng thể của Bộ Giáo dục và Đào tạo tháng 8/2015 cũng chỉ rõ: “DHPH là định hướng dạy học phù hợp các đối tượng HS khác nhau, nhằm phát triển tối đa tiềm năng vốn có của mỗi HS dựa vào đặc điểm tâm - sinh lí, khả năng, nhu cầu và hứng thú khác nhau của HS” [1]. Từ những quan niệm trên, theo chúng tôi DHPH là: “cách tiếp cận dạy học mà ở đó GV lập kế hoạch và tổ chức dạy học phù hợp với trình độ, nhu cầu, phong cách học tập của HS nhằm phát triển tối đa năng lực học tập của từng HS”.
134 KỶ YẾU HỘI THẢO QUỐC TẾ LẦN THỨ NHẤT VỀ ĐỔI MỚI ĐÀO TẠO GIÁO VIÊN Theo Nguyễn Bá Kim: “Dạy học phân hóa xuất phát từ yêu cầu đảm bảo thực hiện tốt các mục tiêu dạy học đối với mọi học sinh, đồng thời khuyến khích phát triển tối đa và tối ưu những khả năng của từng cá nhân”[3]. Trong Dạy học phân hóa, GV có thể “chia” lớp học thành nhiều “bộ phận” khác nhau để có phương pháp dạy học phù hợp hơn với từng “bộ phận”. Có nhiều tiêu chí để chia lớp học, chẳng hạn như chia theo lứa tuổi, theo giới tính, theo dân tộc hoặc theo địa bàn cư trú,... Ở đây, chúng tôi chỉ giới hạn trong việc chia theo năng lực và nhu cầu của người học. Như vậy, Dạy học phân hóa là cách thức dạy học đòi hỏi phải tổ chức, tiến hành các hoạt động dạy học dựa trên những khác biệt của người học về năng lực, nhu cầu nhận thức, các điều kiện học tập nhằm phát triển tốt nhất cho từng người học, đảm bảo công bằng trong giáo dục, nghĩa là đảm bảo quyền bình đẳng về cơ hội học tập cho người học. 2.1.2. Định hướng về dạy học phân hóa môn Toán ở trường phổ thông Ra bài tập phân hóa là để cho các đối tượng học sinh khác nhau có thể tiến hành các hoạt động khác nhau với trình độ khác nhau, giáo viên có thể phân hóa yêu cầu bằng cách sử dụng mạch bài tập phân bậc, giao cho học sinh giỏi những bài tập có hoạt động ở bậc cao hơn so với các đối tượng học sinh khác. Hoặc ngay trong một bài tập, ta có thể tiến hành dạy học phân hóa nếu bài tập đó bảo đảm yêu cầu hoạt động cho cả 3 nhóm đối tượng học sinh và bài tập phân hoá nhằm mục đích: - Đối với học sinh trung bình, yếu kém thường biểu hiện không nắm được kiến thức và kỹ năng cơ bản thì bộc lộ những sai lầm nghiêm trọng và lỗ hổng kiến thức. - Đối với bản thân học sinh khá, giỏi có năng lực học tập toán; các em có khả năng học toán thường có xu hướng thích giải nhiều bài toán, thích giải các bài toán khó, các bài toán đòi hỏi tư duy sáng tạo, nhưng lại coi nhẹ việc học lý thuyết, coi nhẹ các bài toán thông thường và chủ quan, lơ là, dẫn đến sai lầm trong khi giải toán. Từ đó bồi dưỡng lấp lỗ hổng cho học sinh yếu kém, trang bị kiến thức chuẩn cho học sinh trung bình và nâng cao kiến thức cho học sinh khá, giỏi. Ví dụ: Khi học về giải giới hạn của hàm số, ta có thể đưa ra hệ thống bài tập như sau: ( a, Tìm giới hạn sau: lim 3 x 2 + 7 x + 11 . x→2 ) x3 − 8 b, Tìm giới hạn sau: lim . x→2 x 2 − 4 3x + a − 1 c, Cho giới hạn lim = b . Tính giá trị của biểu thức T= a + b . x →1 x2 −1 Yêu cầu:
Phần 1: NHỮNG VẤN ĐỀ VỀ ĐỔI MỚI GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIÁO VIÊN 135 - Học sinh yếu kém, trung bình giải được ý (a), kiến thức cơ bản SGK và có thể giải được câu (b) dưới sự hướng dẫn của giáo viên. - Học sinh khá giải ý (b), mức độ vận dụng và có thể làm câu (c) dưới sự định hướng của giáo viên. - Học sinh giỏi thực hiện giải ý (c) trên cơ sở vận dụng cao kiến thức. Việc xây dựng và áp dụng những bài tập kiểu phân hoá này trong giờ học không những giúp cho học sinh hoạt động học tập phù hợp với trình độ của mình mà còn khơi dậy niềm tin ở khả năng bản thân. Bên cạnh đó, kiến thức của mỗi đối tượng học sinh khám phá đều liền mạch, do đó học sinh yếu vừa được quan tâm bồi dưỡng kiến thức cơ bản vững chắc, vẫn có thể theo dõi tiếp thu các kiến thức từ hoạt động của đối tượng học sinh trung bình hay khá giỏi, đồng thời học sinh khá giỏi vẫn phát huy hết khả năng tư duy của mình và được tập luyện đào sâu lý thuyết thông qua hoạt động của học sinh trung bình hay yếu kém. Mặt khác, thời gian mà giáo viên sử dụng dạy học bài tập phân hóa này cho tất cả các đối tượng học sinh trong giờ học vẫn được đảm bảo hợp lý, đây là một yếu tố quan trọng góp phần thành công của giờ học. Tuy nhiên, để có những bài tập đảm bảo yêu cầu trên, người giáo viên cần nắm chắc kiến thức trọng tâm của từng bài và chuẩn bị tài liệu, đầu tư công sức, thời gian cho bài soạn một cách chu đáo, kỹ lưỡng. Tránh tư tưởng đồng nhất trình độ dẫn đến đồng nhất nội dung học tập cho mọi đối tượng học sinh. 2.2. Quy trình thiết kế bài giảng dạy học phân hóa 2.2.1. Câu hỏi và bài tập phân hóa Ý đồ ra bài tập phân hóa để cho học sinh khác nhau có thể tiến hành các hoạt động phù hợp với trình độ khác nhau của họ. Giáo viên dựa vào đặc điểm và sự phân loại học sinh trong lớp để giáo viên lựa chọn bài tập thích hợp. Có thể phân hóa về yêu cầu bằng cách cho sử dụng mạch bài tập phân bậc, giao cho học sinh giỏi những bài tập có hoạt động ở bậc cao hơn so với các đối tượng học sinh khác. Đối với học sinh yếu kém, có thể giao cho các bài tập phân bậc “mịn”. Cụ thể là khoảng cách giữa hai bậc liên tiếp không quá cao, quá xa. Nhiều bậc học sinh yếu kém gộp lại thành một bậc của học sinh trung bình hoặc khá giỏi. Hoặc ngay trong một bài tập, giáo viên cũng có thể tiến hành dạy phân hóa nếu như bài tập đó đảm bảo yêu cầu cho cả ba nhóm đối tượng học sinh: bồi dưỡng lấp lỗ hổng cho học sinh yếu kém, trang bị kiến thức chuẩn bị cho học sinh trung bình và nâng cao cho học sinh khá, giỏi. 2.2.2. Kế hoạch bài dạy phân hóa Nghiên cứu nắm vững nội dung và yêu cầu của bài học. Đây là vấn đề trước tiên và đặc biệt quan trọng của giáo viên trong việc thiết kế bài học có chất lượng. Có nắm vững nội dung và yêu cầu bài học, giáo viên mới có thể hình thành các phương pháp dạy học để vận
136 KỶ YẾU HỘI THẢO QUỐC TẾ LẦN THỨ NHẤT VỀ ĐỔI MỚI ĐÀO TẠO GIÁO VIÊN dụng vào từng tình huống cụ thể cho hiệu quả, đạt được mục đích dạy học của mình. Giáo viên cần làm cẩn thận và xem xét nhiều khía cạnh khác nhau của các bài tập trong sách giáo khoa và những bài tập cho học sinh làm thêm. Trong thiết kế các pha dạy học đồng loạt nên sử dụng kết hợp phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, dạy học chương trình phân hóa với các câu hỏi phân hóa. Khi đưa các yếu tố phát hiện và giải quyết vấn đề kết hợp cùng hệ thống câu hỏi phân hóa vào bài học các tri thức khái niệm, các định lý,… sẽ góp phần phát triển tư duy, tăng cường tính tự giác, chủ động, sáng tạo cho các đối tượng học sinh. Những tri thức mới được kiến tạo nhờ quá trình phát hiện và giải quyết vấn đề, học sinh được khám phá, phân tích vấn đề, để đề xuất và thực hiện được phương pháp giải quyết. 2.2.3. Phân Hóa học sinh Sự giống và khác nhau về yêu cầu xã hội, về trình độ phát triển nhân cách của mỗi cá thể học sinh đòi hỏi một quá trình dạy học thống nhất với những biện pháp phân hóa nội tại. Nhiệm vụ của giáo viên là nghiên cứu tìm hiểu những mặt mạnh và yếu trong năng lực, trình độ phát triển của học sinh để có biện pháp cụ thể tác động đến từng đối tượng học sinh. Có như vậy mới giúp cho tất cả học sinh đều tiếp thu được những kiến thức và kỹ năng tối thiểu. Đồng thời, phát hiện và đào tạo nhân tài ngay từ trong nhà trường. Trong quá trình dạy học, giáo viên thường xuyên theo dõi, tìm hiểu, kiểm tra để phân loại học sinh trong lớp thành các nhóm đối tượng học sinh: Nhóm có nhịp độ nhận thức nhanh (nhóm khá giỏi), nhóm có nhịp độ nhận thức chậm (nhóm yếu kém), và nhóm có nhịp độ nhận thức trung bình. Từ đó, giáo viên đề ra các yêu cầu sao cho phù hợp với từng đối tượng gồm các câu hỏi đàm thoại, phương pháp học tập, số lượng và yêu cầu của các bài tập làm ở lớp, ở nhà. Giáo viên nên tìm hiểu những biểu hiện giúp phân biệt học sinh khá giỏi, học sinh yếu kém. Đối với học sinh yếu kém, biểu hiện thường thấy: không nắm được kiến thức và kỹ năng cơ bản, có những sai lầm nghiêm trọng trong giải bài tập, kết quả kiểm tra thường dưới mức trung bình… Song giáo viên cần tìm ra nguyên nhân học kém môn Toán: có em học kém vì năng lực toán yếu, có em học yếu vì nguyên nhân khác (gia đình khó khăn, không có điều kiện thời gian học tập, có vướng mắc về tư tưởng nên chưa tập trung…), để từ đó có biện pháp giáo dục, giúp đỡ như: xây dựng lòng tự tin ở bản thân, thường xuyên theo dõi, động viên kịp thời, tranh thủ sự quan tâm của gia đình và xã hội. Những biểu hiện của học sinh khá giỏi có năng lực học tập Toán: các em có khả năng học toán thường có xu hướng thích giải nhiều bài toán, thích giải các bài toán khó, các bài toán đòi hỏi tư duy sáng tạo (là điều rất tốt), nhưng lại coi nhẹ việc học lý thuyết, coi nhẹ các bài toán thông thường. Do đó, các em không nắm chắc kiến thức cơ bản, hoặc không thành tạo các kỹ năng tính toán, vẽ hình… Vì vậy, giáo viên cần hình thành ở các em lòng yêu thích, hứng thú, say mê học toán, thường xuyên giáo dục đức tính kiên trì, tỉ mỉ, cẩn thận, khiêm tốn, sẵn sàng giúp đỡ bạn cùng lớp tiến bộ.
Phần 1: NHỮNG VẤN ĐỀ VỀ ĐỔI MỚI GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIÁO VIÊN 137 2.2.4. Thiết kế nội dung bài dạy Thiết kế bài giảng: Cần nghiên cứu nắm vững nội dung và yêu cầu bài học, thiết kế các pha dạy học đồng loạt, cần sử dụng hệ thống câu hỏi phân hóa để giúp tất cả các đối tượng học sinh trong lớp cùng tham gia tìm hiểu nội dung bài học. Khi ra các bài tập phân hóa, cần phải dựa vào trình độ nhận thức của học sinh mà lựa chọn các bài tập thích hợp nhằm bồi dưỡng cho học sinh yếu kém “lấp những lỗ hổng”, kiến thức cơ bản cho học sinh trung bình, kiến thức nâng cao cho học sinh khá, giỏi. Xét các yếu tố ảnh hưởng tới quá trình dạy học như môi trường, phương tiện, điều kiện dạy học, cần quan tâm đến các phương tiện dạy học và phối hợp sử dụng chúng sao cho có hiệu quả nhằm phát huy tối đa sức mạnh của phương tiện dạy học khi tổ chức các pha dạy học phân hóa. Tổ chức các pha dạy học đồng loạt ngay trong những giờ lên lớp gồm tất cả các phương pháp dạy học nhưng đòi hỏi phải có sự vận dụng linh hoạt, kết hợp, sử dụng các phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, dạy học chương trình hóa, phương pháp vấn đáp… Cần xây dựng các câu hỏi phân hóa làm phương tiện để thực hiện bài giảng cho tất cả các đối tượng học sinh dựa vào nhịp độ nhận thức. Ta có thể kết hợp giữa nhóm phân hóa với các nhóm hỗn hợp về trình độ tùy theo yêu cầu của mỗi hoạt động. Thông qua các hình thức này, các thành viên trong nhóm đều rèn luyện cách thức làm việc để cùng tiến hành những hoạt động chung, cùng thực hiện một nhiệm vụ chung, trong đó có sự phân công nhiệm vụ, có sự trao đổi ý kiến, có diễn đạt, lý giải, thuyết phục để tìm ra con đường hoặc phương án giải quyết. 2.3. Bài giảng dạy học phân hóa trong chủ đề Giới hạn - Thiết kế bài giảng: “Luyện tập dãy số có giới hạn 0”. + Phân Hóa học sinh trong lớp theo từng mức độ yếu, trung bình, khá, giỏi. + Thiết kế hệ thống câu hỏi phân hóa trong bài “Luyện tập dãy số có giới hạn 0” phù hợp với từng mức độ của học sinh nhằm giúp tất cả học sinh trong lớp cùng tham gia vào bài học. + Thiết kế những tình huống sư phạm nhằm tạo sự hứng thú cho học sinh. Bài giảng: “Luyện tập dãy số có giới hạn 0” - Mục tiêu: + Kiến thức, kỹ năng: Sau khi học xong bài học thì học sinh yếu, trung bình có khả năng nhận biết dãy số có giới hạn 0; học sinh khá có khả năng làm các bài tập về dãy số có giới hạn 0 ở mức độ vận dụng; học sinh giỏi có khả năng làm các bài tập về dãy số có giới hạn 0 ở mức độ vận dụng cao. + Thái độ: Biết quy lạ về quen.
138 KỶ YẾU HỘI THẢO QUỐC TẾ LẦN THỨ NHẤT VỀ ĐỔI MỚI ĐÀO TẠO GIÁO VIÊN Cẩn thận, chính xác trong tính toán. Có tinh thần nghiêm túc, tự giác, hứng thú với bài học. + Định hướng phát triển năng lực: Năng lực tính toán, tư duy, suy luận toán học. Năng lực giao tiếp, tự đánh giá bản thân. - Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: + Chuẩn bị của giáo viên: Kế hoạch bài giảng, hệ thống câu hỏi phân hóa, dụng cụ dạy học. + Chuẩn bị của học sinh: Chuẩn bị kiến thức về phần Dãy số có giới hạn 0. - Tiến trình lên lớp: Chia lớp thành 3 nhóm: Nhóm 1: gồm các bạn học sinh Giỏi. Nhóm 2: gồm các bạn học sinh Khá. Nhóm 3: gồm các bạn học sinh Trung bình, Yếu. Tiến trình bài học: Hoạt động Hoạt động Nội dung bài dạy của giáo viên của học sinh Hoạt động 1: Nhắc lại lý thuyết Giáo viên đề nghị: Nhóm 3, Nhóm 2: Nhóm 1: Định nghĩa Nhóm 3: Nhắc lại định Trình bày câu trả lời. Ta nói rằng dãy số ( un ) có giới hạn là 0 nếu với số dương nghĩa về dãy số có giới Nhóm 1: Nhận xét và nhỏ tùy ý cho trước, mọi số hạng của dãy số, kể từ một hạn 0. sửa chữa câu trả lời. số hạng nào đó trở đi, đều có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn số Nhóm 2: Trình bày một dương đó. số dãy số có giới hạn 0. Kí hiệu: lim un = 0 hay lim un = 0 hay un → 0 khi n →∞ Nhóm 1: Nhận xét câu n → +∞ . trả lời của Nhóm 2 và Nhóm 2: Một số dãy số có giới hạn 0 Nhóm 3. a) lim un = 0 ⇔ lim un = 0 ; hay lim 0 = 0 ; 1 1 1 b) lim = 0 ; lim k = 0, ( k > 0, k ∈ * ) ; lim = 0; 1n n n lim 3 = 0 ; n c) lim q n = 0 nếu q < 1 ; d) Cho hai dãy số ( un ) và ( vn ) Nếu un ≤ vn với mọi n và lim vn = 0 thì lim un = 0 . Nhóm 1: Nhận xét câu trả lời Nhóm 2 và Nhóm 3.
Phần 1: NHỮNG VẤN ĐỀ VỀ ĐỔI MỚI GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIÁO VIÊN 139 Hoạt động 2: Luyện tập Dạng Chứng minh dãy số có giới hạn 0 Giáo viên đề nghị: Nhóm 1: Trình bày Nhóm 1 trình bày Phương pháp giải: Để chứng minh lim un = 0 ta phương pháp giải phương pháp giải. chứng minh với mỗi số a > 0 nhỏ tùy ý luôn tồn tại Nhóm 2, 3 theo dõi một số no sao cho un < a ∀n > no . và nhận xét. Giáo viên cho bài tập số 1 với 3 mức độ thông hiểu, vận dụng, vận dụng cao đề nghị Các nhóm thảo luận cả 3 nhóm chuẩn bị: trao đổi cùng GV rồi Bài 1: Chứng minh rằng cử đại diện lên bảng 1 a, lim 2 =0 trình bày. Các nhóm n +1 Bài 1: (Nhóm 3 – mức độ còn lại theo dõi và 1 thông hiểu) nhận xét. a, Chứng minh rằng lim 2 =0 n +1 Lời giải sin 2 n b, lim =0 n+2 1 1 1 Với a > 0 nhỏ tùy ý, ta có = −1 . n2 + 1 n2 + 1 a (Nhóm 2 – mức độ vận  1  Chọn= no  − 1  . Do đó ∀a > 0 , ∃n0 : n > no ta luôn dụng)  a  có 1 1 2 < a ⇒ lim 2 = 0.  ( −1)n 1  n +1 n +1 c, lim  n +1 − n +1  = 0 Chú ý: Kí hiệu [ a ] là lấy phần nguyên của a .  2 3    sin 2 n b, Chứng minh rằng lim =0 (Nhóm 1 – mức độ vận n+2 Lời giải dụng cao) Với a > 0 nhỏ tùy ý, ta có sin 2 n sin 2 n 1 1 = < < a ⇔ n > −2. n+2 n+2 n+2 a Chú ý: Giáo viên hỗ trợ 1  cả 3 nhóm đặc biệt là Chọn n= o  a − 2  . Do đó ∀a > 0 , ∃n0 : n > no ta luôn có Nhóm 2 và Nhóm 3, sin 2 n sin 2 n < a ⇒ lim 0. = định hướng cách làm n+2 n+2 cho Nhóm 1. Chú ý: Kí hiệu [ a ] là lấy phần nguyên của a .  ( −1)n 1  c, Chứng minh rằng lim  − =0  2n +1 3n +1  Nhận thấy ở Bài 1 câu a,  Lời giải học sinh nhóm 3 hoàn Bằng phương pháp quy nạp ta chứng minh được toàn có thể làm được; ở 1 1 câu b, phù hợp với học n < 2n , ∀n ∈ * ⇒ n < , ∀n ∈ * . 2 n sinh nhóm 2 tuy nhiên
140 KỶ YẾU HỘI THẢO QUỐC TẾ LẦN THỨ NHẤT VỀ ĐỔI MỚI ĐÀO TẠO GIÁO VIÊN Hoạt động 3: Luyện tập dạng Tìm giới hạn 0 của dãy số GV đề nghị nhóm 2 Nhóm 2 trình bày Phương pháp giải: Sử dụng định nghĩagiới hạn 0 và các trình bày phương pháp phương pháp giải. giới hạn đặc biệt để giải quyết bài toán. giải. Nhóm 1,3 theo dõi và nhận xét. Giáo viên cho bài tập số 2 với 3 mức độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng, đề nghị cả 3 Các nhóm thảo luận nhóm chuẩn bị: trao đổi cùng GV rồi Bài 2: cử đại diện lên bảng Bài 2: trình bày. Các nhóm a, Cho dãy số ( un ) a, Cho dãy số ( un ) với un = (−0,97) n . Tính lim un còn lại theo dõi và với un = (−0,97) n . Tính nhận xét Lời giải lim un Theo công thức giới hạn đặc biệt, ta có: −0,97 < 1 nên (Nhóm 3 – Mức độ lim un = 0. n +1 nhận biết) b, Cho dãy số ( un ) với un = . Tính lim un n+2 b, Cho dãy số ( un ) Lời giải với un = n + 1 . Tính n +1 n +1 1 1 n+2 un Ta có:= < = < , ∀n ∈ . n+2 n +1 n +1 n lim un 1 Vì lim = 0 nên lim un = 0 . n (Nhóm 2 – Mức độ c, Cho dãy số ( un ) với u= n n 2 + 1 − n . Tính lim un thông hiểu) Lời giải c, Cho dãy số ( un ) với 2 Ta có: u= n 2 + 1 − n= ( n2 + 1 − n )( n2 + 1 + n ) u= n n + 1 − n . Tính n n2 + 1 + n 1 1 1 lim un = = .  1  n 1 n  1 + 2 + 1 1+ 2 +1 (Nhóm 1 – Mức độ vận  n  n 1 1 1 dụng) Vì lim = 0, lim = nên lim un = 0 . n 1 2 1+ 2 +1 n Chú ý: Giáo viên hỗ trợ cả 3 nhóm đặc biệt là
Phần 1: NHỮNG VẤN ĐỀ VỀ ĐỔI MỚI GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIÁO VIÊN 141 Hoạt động 3: Luyện tập các câu hỏi trắc nghiệm GV phát phiếu bài tập Các nhóm thảo luận với 6 câu hỏi trắc ng- trao đổi cùng GV rồi hiệm cử đại diện lên bảng trình bày. Các nhóm Trong đó có: còn lại theo dõi và + 2 câu mức độ nhận nhận xét. biết, thông hiểu dành cho Nhóm 3 với những học sinh Trung bình, yếu. + 2 câu mức độ vận dụng dành cho Nhóm 2 với những học sinh Khá. + 2 câu mức độ vận dụng cao dành cho Nhóm 1 với những học sinh Giỏi. -GV đề nghị: +Nhóm 3 trình bày kết quả và cách giải câu 1,2 (đây là 2 câu thông hiểu). Nhóm 1,2 nhận xét và chỉ ra các cách giải khác. +Nhóm 2 trình bày kết quả và cách giải câu 3,4 (đây là 2 câu vận dụng). Nhóm 3 kiểm tra kết quả bằng máy tính. Nhóm 1 chỉ ra các cách giải khác. +Nhóm 1 trình bày kết quả và cách giải câu 5,6 (đây là 2 câu vận dụng cao). Nhóm 2,3 kiểm tra kết quả bằng máy tính
142 KỶ YẾU HỘI THẢO QUỐC TẾ LẦN THỨ NHẤT VỀ ĐỔI MỚI ĐÀO TẠO GIÁO VIÊN Phiếu bài tập: Câu 1: Câu 1: Dãy số nào sau Chọn D. đây có giới hạn bằng 0? n 1 1 Cách 1: Ta có lim   = 0 vì q= 1 nên không có   3 Câu 2: Dãy số nào sau giới hạn 0, do đó loại phương án A, B, C. n   1 đây có giới hạn bằng 0? Cách 3: Sử dụng MTCT tính lim   . Nhập vào màn hình. n→∞ 3   A. ( 0,999 ) .B. ( −1, 01)n . n Bấm CALC, nhập 1010 . Ấn phím =được kết quả là 0 nên chọn đáp án D. C. (1, 01)n .D. ( −2, 001)n 4n +1 + 6n + 2 Câu 2: Câu 3: lim bằng: 5n + 8n Chọn A. A. 0 .B. 6 . 8 Cách 1: Ta có lim ( 0,999 ) = 0= n vì q 0,999 < 1 . C. 36 .D. 4 . 5 Cách 2: (phương pháp loại trừ). Các dãy số ở các phương Câu 4: Cho dãy số un 2n + 2 án A, B, C đều có dạng limq n nhưng q > 1 nên không có với u= n ( n − 1) . n + n2 − 1 4 giới hạn 0, do đó loại phương án B, C, D. Chọn kết quả đúng của lim un là: ( 0,999 ) . Nhập n A. −1 . B. 0 . Cách 3: Sử dụng MTCT tính lim n→∞ vào màn hình.Bấm CALC, nhập 1010 . Ấn phím =được kết C. 1 . D. 2 . quả là 0 nên chọn đáp án A. Câu 5: Cho dãy số ( un ) n n Câu 3: 4 6 với 4.   + 36.   n +1 n+2 4 +6 8 8 un = 1 + 1 + .... + 1 . Chọn A. Cách 1: = lim lim = n 0. 1.2 2.3 n ( n + 1) 5n + 8n 5 Khi đó lim ( un − 1) bằng   +1 8 A. 0 B. 1 . Cách 2: Sử dụng máy tính C. 3 . D. Không có giới hạn. cầm tay tương tự như ví dụ trên. Ta thấy kết quả tính toán 2 với X = 100 là một số dương rất nhỏ. Do đó chọn đáp án Câu 6 : Kết quả đúng n cos 2n giới hạn bằng 0 . của lim là: n2 + 1 Câu 4 A. 4. B. 0. Chọn B. C. –4. D. 1 . 4 2n + 2 Cách 1: Ta có lim = un lim ( n − 1) n4 + n2 − 1 ( n − 1) ( 2n + 2 ) 2 2n 3 − 2n 2 − 2n + 2 = lim = lim 4 n + n −1 2 n4 + n2 − 1 2 2 2 2 − 2− 3+ 4 = lim = n n n n 0. 1 1 1+ 2 − 4 n n Cách 2: Sử dụng MTCT. Nhập vào như màn hình bên. Bấm CALC, nhập 1010 . Ấn phím = được kết quả là một số dương rất nhỏ nên chọn đáp án B.
Phần 1: NHỮNG VẤN ĐỀ VỀ ĐỔI MỚI GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIÁO VIÊN 143 Câu 5: Chọn A. 1 1 1 Cách 1: Đặt A = + + .... + 1.2 2.3 n ( n + 1) 1 1 1 1 1 1 =1 − + − + ... + − = 1− 2 2 3 n n +1 n +1 1 1 ⇒ lim ( un − 1) =lim − =lim − =0 n +1  1 n 1 +   n Cách 2: Sử dụng MTCT. Nhập vào như màn hình bên. 10 Bấm CALC, nhập 10 . Ấn phím = được kết quả là một số dương rất nhỏ nên chọn đáp án B. Câu 6: Chọn B. n n cos 2n n Cách 1: − ≤ 2 ≤ 2 n2 + 1 n +1 n +1 n 1 1 Ta có lim − 2 lim − . = 0; = n +1 n 1 + 1 / n2 n lim − 2 = 0⇒ n +1  n cos 2n   n cos 2n  ⇒ lim  2 =0 ⇒ lim  5 − 2 =5  n +1   n +1  . Cách 2: Sử dụng MTCT. Nhập vào như màn hình bên. Bấm CALC, nhập 109 . Ấn phím = được kết quả là một số dương rất nhỏ nên chọn đáp án B. Hoạt động 4: Tổng kết tiết học GV tổng kết kiến thức đã luyện tập trong tiết học và đề nghị 3 nhóm học sinh chuẩn bị bài học tiếp theo. 3. Kết luận Trong dạy học bộ môn Toán học nói chung và ở nhà trường THPT nói riêng, dạy học phân hóa đã trở thành một công cụ hữu ích cho GV nhằm nâng cao kết quả dạy học. Nó không chỉ giúp GV nhận diện được các đối tượng học sinh để thiết kế những bài giảng phù hợp với từng đối tượng mà còn giúp học sinh phát triển tư duy tốt do tiếp nhận kiến thức phù hợp với năng lực. Bên cạnh đó, để duy trì được hiệu quả của việc Dạy học phân hóa,
144 KỶ YẾU HỘI THẢO QUỐC TẾ LẦN THỨ NHẤT VỀ ĐỔI MỚI ĐÀO TẠO GIÁO VIÊN người GV cần phải thường xuyên khảo sát lại để có những điều chỉnh tốt nhất cho quá trình giảng dạy. Có thể nói,việc dạy học phân hóa là việc cần thiết đối với mỗi một giáo viên. Theo đó, việc dạy học phân hóa trong chủ đề Giới hạn giúp các em học sinh lớp 11 có được kiến thức nền tảng vững chắc về chủ đề này để áp dụng trong tương lai. Chúng ta có thể sử dụng quy trình trên để thiết kế các bài giảng ở các chủ đề khác nhau trong bộ môn toán học ở phổ thông và tiến hành dạy học phân hóa theo các bài giảng đã được thiết kế. Tài liệu tham khảo 1. Bộ Giáo dục và Đào tạo (2015), Dự thảo chương trình giáo dục phổ thông tổng thể, tháng 8/2015. 2. Jenifer Fox – Whitney Hoffman (2011), The Diferentiated Instruction Book of lit, Published by Jossey – Bass, A Wiley Imprint, 989 Market Street, San Francisco. 3. Nguyễn Bá Kim (2006), Phương pháp dạy học môn Toán, NXB Giáo dục. 4. Tomlinson C.A. (2004), The Differentiated Classroom Responding to the Needs of All Learners, Association for Supervision and Curriculum Devolopment Alexandria, VA USA.