zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Ôn thi ĐH-CĐ

Đề ( có ĐA) luyện thi ĐHCĐ số 2

Chia sẻ: Trần Bá Trung1 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

Báo xấu

101
lượt xem 20
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề ( có đa) luyện thi đhcđ số 2', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề ( có ĐA) luyện thi ĐHCĐ số 2

www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 _______________________________________________________________ C©u I. 1) Gi¶ sö phû¬ng tr×nh x2 + ax + b = 0 cã nghiÖm x1 vµ x2, phû¬ng tr×nh x2 + cx + d = 0 cã nghiÖm x3 vµ x4. Chûáng tá r»ng 2(x1 + x3)(x1 + x4)(x2 + x3)(x2 + x4) = = 2(b - d)2 - (a2 - c2)(b - d) + (a + c)2(b + d). 2) a, b, c lµ 3 sè tïy ý thuéc ®o¹n [0 ; 1]. Chûáng minh : a b c + + + (1 - a)(1 - b)(1 - c) ≤ 1. b + c +1 a + c +1 a + b +1 C©u II. 1) Gi¶i phû¬ng tr×nh sin3x + cos3x = 2 - sin4x. 2) k, l, m lµ ®é dµi c¸c trung tuyÕn cña tam gi¸c ABC, R lµ b¸n kÝnh ®ûêng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ®ã. Chøng minh r»ng 9R k+l+m≤ . 2 C©u III. Trªn mÆt ph¼ng täa ®é cho ®iÓm A(3, 0) vµ parabol (P) cã phû¬ng tr×nh y = x2. 1) M lµ mét ®iÓm thuéc parabol (P), cã hoµnh ®é xM = a. TÝnh ®é dµi ®o¹n AM, x¸c ®Þnh a ®Ó AM ng¾n nhÊt. 2) Chûáng tá r»ng nÕu ®o¹n AM ng¾n nhÊt, th× AM vu«ng gãc víi tiÕp tuyÕn t¹i M cña parabol (P). C©u IVa. Cho hai sè nguyªn dû¬ng p vµ q kh¸c nhau. 2π TÝnh tÝch ph©n I = ∫ cospx cosqx dx. 0
www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 ________________________________________________________________________________ C©u I. 1) §Æt A = (x 1 + x 3 )(x 1 + x 4 )(x 2 + x 3 )(x 2 + x 4 ) 2 Ta cã (x1 + x3)(x1 + x4) = x1 + x1 (x 3 + x 4 ) + x 3 x 4 = -(ax1 + b) - cx1 + d = (d - b) - (a +c)x1, (x 2 + x 3 )(x 2 + x 4 ) = (d - b) - (a + c)x 2 , do ®ã A = [(d - b) - (a + c)x 1 ][(d - b) - (a + c)x 2 ] = (d - b) 2 + (a + c)(b - d)(x 1 + x 2 ) + (a + c) 2 x 1 x 2 = = (b - d)2 - (a + c)(b - d)a + (a + c)2b. Vai trß hai phû¬ng tr×nh lµ nhû nhau trong biÓu thøc cña A, nªn ta còng cã: A = (b - d) 2 - (a + c)(b - d)a + (a + c) 2 b. Céng hai biÓu thøc nµy cña A th× suy ra kÕt qu¶. 2) Kh«ng gi¶m tæng qu¸t cã thÓ xem a £ b £ c khi ®ã theo b®t C«si ta cã a + b + 1 + 1 - a + 1 - b (a + b + 1)(1 - a)(1 - b) £   = 1  3  1 1 - c Suy ra (1 - a)(1 - b) £ Þ (1 - a)(1 - b)(1 - c) £ a + b + 1 a + b + 1 a b c Tõ ®ã + + + (1 - a)(1 - b)(1 - c) ≤ b + c +1 a + c +1 a + b +1 a b c 1 - c £ + + + = 1. a + b +1 a + b +1 a + b +1 a + b +1 C©u II. 1) Ta cã sin 3 x + cos 3 x £ sin 2 x + cos 2 x = 1, 2 - sin 4 x ³ 1. VËy dÊu = chØ cã thÓ x¶y ra khi ta cã ®ång thêi sin 3 x + cos 3 x = 1 π  Û sinx = 1 Þ x = + 2kπ (k Î Z).  2 − sin x = 1 4 2 2) Gi¶ sö k, l, m lµ ®é dµi c¸c trung tuyÕn kÎ tõ c¸c ®Ønh A, B, C thÕ th×
www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 ________________________________________________________________________________ a2 2k2 + = b2 + c2 , 2  b2  3 2 2l + = a 2 + c2 ,  Þ k2 + l2 + m2 = (a2 + b2 + c2). 2  4  c2 2m + = a2 + b2 2 2 MÆt kh¸c a 2 + b 2 + c 2 = 4R 2 (sin 2 A + sin 2 B + sin 2 C), 4sin 2 A + 4sin 2 B + 4sin 2 C = 2(1 - cos2A) + 2(1 - cos2B) + 4(1 - cos 2 C) = = 8 + 4cosCcos(A - B) - 4cos 2 C = 8 + cos 2 (A - B) - [2cosC - cos(A - B)] 2 £ 9, k 2 + l2 + m2 9R 2 suy ra: ≤ . 3 4 2  k + l + m k 2 + l 2 + m 2 9R 2 9R Nh vËy:   ≤ ≤ Þk+l+m£ .  3  3 4 2 C©u III. 1) V× M thuéc P, nªn M cã tung ®é a 2 , vËy AM = (x M - x A ) 2 + (y M - y A ) 2 = a 4 + (a - 3) 2 . 2 Hµm f(a) =a 4 + (a - 3) 2 cã ®¹o hµm f’(a) = 4a 3 + 2(a - 3) = 2(a - 1)(2a 2 + 2a + 3), suy ra khi a = 1, f(a) ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt. VËy ®o¹n AM ng¾n nhÊt khi M ƒ M (1 , 1). 2) Víi M (1 , 1) ®ûêng th¼ng AM cã hÖ sè gãc y - yA 1 k= M = - . xM - xA 2 V× P cã phû¬ng tr×nh y = x 2 Þ y’ = 2x, nªn t¹i M tiÕp tuyÕn cña P cã hÖ sè gãc k’ = 2, suy ra tiÕp tuyÕn Êy vu«ng gãc víi ®ûêng th¼ng AM.
_www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 _______________________________________________________ C©u IVa. XÐt hai tr−êng hîp sau : 2π a) p = q : I = ∫ cos2 pxdx o 1 2π 1 sin 2px  2π = ∫ 2 o (1 + cos2px)dx =  x + 2 2p   o =π 1 2π b) p ≠ q : I= 2 o ∫[cos(p + q)x + cos(p − q)x]dx 1  sin(p + q)x sin(p − q)x  2π =  +  =0 2 p+q p−q  o C©u Va. Ph−¬ng tr×nh (C1 ) vµ (C2 ) lÇn l−ît ®−îc viÕt l¹i d−íi d¹ng : (C1 : (x − 3)2 + y2 = 22 , (C2 ) : (x − 6)2 + (y − 3)2 = 12 VËy (C1 ) cã t©m I1 (3, 0) , b¸n kÝnh R1 = 2 , (C2 ) cã t©m I 2 (6, 3) , b¸n kÝnh R2 = 1 . Ta t×m ®−êng th¼ng tiÕp xóc víi (C1 ) vµ (C2 ) d−íi d¹ng x = m. Tõ ®iÒu kiÖn tiÕp xóc ta cã hÖ : | 3 − m |= 2  ⇒ m = 5. | 6 − m |= 1 VËy ®−êng th¼ng ®óng x = 5 lµ ®−êng th¼ng tiÕp xóc víi (C1 ) vµ (C2 ) . Mäi ®−êng th¼ng tiÕp xóc víi (C1 ) vµ (C2 ) kh¸c víi ®−êng th¼ng ®øng ®Òu cã d¹ng ax − y + b = 0 Theo ®iÒu kiÖn tiÕp xóc, ta cã  3a + b  =2  a2 + 1  (3a + b)2 = 4(a 2 + 1)   ⇒   6a − 3 + b | 3a + b |= 2 | 6a − 3 + b |   =1  a2 + 1  (3a + b)2 = 4(a 2 + 1)  ⇔  3a + b = 2(6a − 3 + b)  (3a + b)2 = 4(a 2 + 1)  hoÆc  3a + b = −2(6a − 3 + b)   9 + 17 −33 − 9 17 a = , b=  8 8  9 − 17 −33 + 9 17 ⇔ a = , b=  8 8 a = 0, b = 2  VËy ph−¬ng tr×nh c¸c ®−êng th¼ng tiÕp xóc víi hai ®−êng trßn (C1 ) , (C2 ) trong tr−êng hîp nµy lµ :
_www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 _______________________________________________________ 9 + 17 33 + 9 17 (d1 ) : y = x− , 8 8 9 − 17 33 − 9 17 (d2 ) : y = x− 8 8 (d3 ) : y = 2 . Tãm l¹i, ta cã 4 ®−êng th¼ng tiÕp xóc víi (C1 ) vµ (C2 ) lµ (d1 ),(d2 ),(d3 ) vµ x = 5. C©u IVb. 1) AC'lµ ®−êng cao trong tam gi¸c c©n SAC, do ®ã ®Ó C' thuéc ®o¹n SC, S ph¶i lµ gãc nhän, muèn vËy ph¶i cã OC < SO ⇒ h > 2a. Tø gi¸c AB'C'D' cã c¸c ®−êng chÐo AC' vµ B'D' vu«ng gãc víi nhau. Gäi K lµ giao ®iÓm c¸c ®−êng chÐo Êy. Ta cã : 4ah = 2dt(SAC) = AC'.SC = AC'. h2 + 4a 2 ⇒ 4ah ⇒ AC' = h + 4a 2 2 MÆt ph¼ng (AB'C'D') c¾t BC t¹i B1 víi AB1 // BD , AB1 = 2a . NÕu B'C'D' lµ tam gi¸c ®Òu th× B'KC' lµ nöa tam gi¸c ®Òu, vËy B1AC' lµ nöa tam gi¸c ®Òu, suy ra : 4ah = AC' = AB1. 3 2 2 h + 4a = 2a 3 ⇒ h = 2a 3 . Khi ®ã SO = h = 3OA , suy ra SAC lµ tam gi¸c ®Òu, vËy C' lµ trung ®iÓm cña SC. 2) H×nh chãp S.ABCD cã thÓ tÝch : 1 4 V = SO.dt(ABCD) = ha 2 . 3 3 Tam gi¸c SAB cã c¹nh AB = a 5 vµ ®−êng cao h¹ tõ ®Ønh S 4a 2 + 5h2 SH = , 5 a do ®ã cã diÖn tÝch s = 4a 2 + 5h2 . Tõ ®ã suy ra diÖn tÝch toµn phÇn h×nh chãp S.ABCD : 2 S = 4s + dt (ABCD) = 4a 2 + 2a 4a 2 + 5h2 , thµnh thö : 3V 2ah r= = . S 2a + 4a 2 + 5h2 C©u Vb. Tr−íc hÕt ta h·y chøng minh r»ng : A+B 2tg ≤ tgA + tgB 2 dÊu = chØ x¶y ra khi A = B. Qu¶ vËy : sin(A + B) 2sin(A + B) tgA + tgB = = ≥ cosA cosB cos(A + B) + cos(A − B)
_www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 _______________________________________________________ A+B A+B 4sin cos 2sin(A + B) 2 2 = 2tg A + B ≥ = cos(A + B) + 1 A+B 2 2 cos2 2 §Ó ý r»ng kÕt qu¶ nµy chØ ®óng víi gi¶ thiÕt A, B lµ gãc nhän, v× khi ®ã : 0 < 2cosA cosB = cos (A + B) + cos (A − B) ≤ cos (A + B) + 1. Trë vÒ víi ®iÒu kiÖn cña bµi to¸n : A+B 1 tg2 A + tg2 B = 2tg2 ≤ (tgA + tgB)2 ⇒ 2 2 ⇒ (tgA − tgB)2 ≤ 0 ⇒ tgA = tgB ⇒ A = B
www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 _______________________________________________________________ C©u Va. Cho hai ®ûêng trßn (C1) x2 + y2 - 6x + 5 = 0, (C2) x2 + y2 - 12x - 6y + 44 = 0. X¸c ®Þnh phû¬ng tr×nh c¸c ®Ûêng th¼ng tiÕp xóc víi c¶ 2 ®ûêng trßn trªn. C©u IVb. H×nh chãp S.ABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh thoi víi c¸c ®ûêng chÐo AC = 4a, BD = 2a, chóng c¾t nhau t¹i O. §ûêng cao cña h×nh chãp lµ SO = h. MÆt ph¼ng qua A, vu«ng gãc víi SC, c¾t SB, SC, SD lÇn lûúåt t¹i B’, C’, D’. 1) X¸c ®Þnh h ®Ó B’C’D’ lµ tam gi¸c ®Òu. 2) TÝnh b¸n kÝnh r cña h×nh cÇu néi tiÕp h×nh chãp theo a vµ h. C©u Vb. Hai gãc nhän A, B cña tam gi¸c ABC tháa m·n ®iÒu kiÖn A+B tg2A + tg2B = 2tg2 . 2 Chûáng tá r»ng ABC lµ mét tam gi¸c c©n.

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

EXAM.06: Bộ 240 Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2023

240 tài liệu

1111 lượt tải

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.