Đề cương Giải tích lớp 12 học kì 2 - Nguyễn Văn Hoàng

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:248

Thêm vào BST

Báo xấu

11
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo “Đề cương Giải tích lớp 12 học kì 2 - Nguyễn Văn Hoàng” để bổ sung kiến thức, nâng cao tư duy và rèn luyện kỹ năng giải đề chuẩn bị thật tốt cho kì thi học kì sắp tới các em nhé! Chúc các em ôn tập kiểm tra đạt kết quả cao!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề cương Giải tích lớp 12 học kì 2 - Nguyễn Văn Hoàng

ĐỀ CƯƠNG TẬP 2 Năm học: 2021 - 2022 HỌ VÀ TÊN:………………………………………………………… LỚP:…………………………………………………………………. “Trên con đường thành công không có dấu chân của kẻ LƯỜI BIẾNG”
MỤC LỤC Chuyên đề 1: NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG ............ 1 §1 - NGUYÊN HÀM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 A. Khái niệm nguyên hàm ............................................................................................................ 1 B. Tính chất ................................................................................................................................... 1 C. CÁC DẠNG BÀI TẬP .............................................................................................................. 2 | Dạng 1.1: Sử dụng nguyên hàm cơ bản .......................................................................... 2 D. BÀI TẬP TỰ LUYỆN 1 ......................................................................................................... 10 | Dạng 1.2: Nguyên hàm cơ bản có điều kiện ................................................................ 19 E. BÀI TẬP TỰ LUYỆN 2 ......................................................................................................... 26 | Dạng 1.3: Tìm nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số ...................................... 28 F. BÀI TẬP TỰ LUYỆN 3 ......................................................................................................... 39 | Dạng 1.4: Nguyên hàm của hàm số hữu tỉ .................................................................. 43 G. BÀI TẬP TỰ LUYỆN 4 ......................................................................................................... 45 | Dạng 1.5: Nguyên hàm từng phần ................................................................................ 46 H. BÀI TẬP TỰ LUYỆN 5 ......................................................................................................... 52 §2 - TÍCH PHÂN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 A. Khái niệm tích phân .............................................................................................................. 57 B. Tính chất của tích phân ........................................................................................................ 57 C. CÁC DẠNG BÀI TẬP ............................................................................................................ 58 | Dạng 2.6: Tích phân cơ bản & tính chất tích phân ................................................... 58 D. BÀI TẬP TỰ LUYỆN 1 ......................................................................................................... 73 | Dạng 2.7: Tích phân cơ bản có điều kiện .................................................................... 79 E. BÀI TẬP TỰ LUYỆN 2 ......................................................................................................... 83 | Dạng 2.8: Tích phân hàm số hữu tỷ ............................................................................. 85 F. BÀI TẬP TỰ LUYỆN 3 ......................................................................................................... 88 | Dạng 2.9: Tích phân đổi biến ......................................................................................... 91 G. BÀI TẬP TỰ LUYỆN 4 ......................................................................................................... 95 | Dạng 2.10: Tích phân từng phần ................................................................................ 103 H. BÀI TẬP TỰ LUYỆN 5 ...................................................................................................... 106 2
MỤC LỤC 3 §3 - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 | Dạng 3.11: Ứng dụng tích phân để tìm diện tích ..................................................... 110 | Dạng 3.12: Ứng dụng tích phân để tìm thể tích ....................................................... 125 A. CÁC VÍ DỤ MẪU ................................................................................................................. 126 B. BÀI TẬP TỰ LUYỆN - VẬN DỤNG ................................................................................. 133 Chuyên đề 2: SỐ PHỨC ............................................................ 145 §1 - SỐ PHỨC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 A. LÝ THUYẾT CƠ BẢN ........................................................................................................ 145 B. CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN ......................................................................................... 146 | Dạng 1.13: Xác định các yếu tố cơ bản của số phức ............................................... 146 | Dạng 1.14: Biểu diễn hình học cơ bản của số phức ................................................. 154 | Dạng 1.15: Thực hiện các phép tính cộng, trừ, nhân, chia cơ bản của số phức . 162 | Dạng 1.16: Phương trình bậc hai trên tập số phức .................................................. 178 C. CÁC DẠNG BÀI TẬP VẬN DỤNG ................................................................................... 187 | Dạng 1.17: Phương trình bậc hai trên tập số phức .................................................. 187 | Dạng 1.18: Tìm số phức và các thuộc tính của nó thỏa điều kiện K .................... 189 | Dạng 1.19: Tập hợp điểm biểu diễn số phức ............................................................. 192 Chuyên đề 3: CẤP SỐ CỘNG - CẤP SỐ NHÂN ......................... 207 §1 - CẤP SỐ CỘNG - CẤP SỐ NHÂN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207 A. LÝ THUYẾT CƠ BẢN ........................................................................................................ 207 B. CÁC VÍ DỤ MINH HỌA ..................................................................................................... 207 C. BÀI TẬP TỰ LUYỆN .......................................................................................................... 219 Chuyên đề 4: ĐẠI SỐ TỔ HỢP ................................................. 221 §1 - QUY TẮC ĐẾM - HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221 A. LÝ THUYẾT CƠ BẢN ........................................................................................................ 221 B. CÁC VÍ DỤ MINH HỌA ..................................................................................................... 221 C. BÀI TẬP TỰ LUYỆN .......................................................................................................... 233 §2 - XÁC SUẤT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235 A. LÝ THUYẾT CƠ BẢN ........................................................................................................ 235 B. CÁC VÍ DỤ MINH HỌA ..................................................................................................... 235 C. BÀI TẬP TỰ LUYỆN .......................................................................................................... 239 Bảng đáp án .......................................................................................................................... 245 Ô Giáo viên: Hoàng Blue - 0931.568.590 h https://fb.com/toanthayhoangblue
CHUYÊN ĐỀ CHUYÊN ĐỀ LỚP TOÁN THẦY HOÀNG - 0931.568.590 NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN - 1 ỨNG DỤNG § 1. NGUYÊN HÀM A. KHÁI NIỆM NGUYÊN HÀM c Định nghĩa 1.1. Cho hàm số f (x) xác định trên K . Hàm số F (x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f (x) trên K nếu F 0 (x) = f (x) với mọi x ∈ K . c Định lí 1.1. Nếu F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên K thì mọi nguyên hàm của hàm số f (x) trên K đều có dạng F (x) + C, với C là một hằng số. Z f (x) dx = F (x) + C B. TÍNH CHẤT Z Z Z • f 0 (x) dx = f (x) + C, f 00 (x) dx = f 0 (x) + C, f 000 (x) dx = f 00 (x) + C... Z Z • kf (x) dx = k f (x) dx (k là một hằng số khác 0). Z Z Z • [f (x) ± g(x)] dx = f (x) dx ± g(x) dx. • F 0 (x) = f (x) (định nghĩa). Bảng nguyên hàm một số hàm thường gặp (với C là hằng số tùy ý) Z Z • 0 dx = C −→ • k dx = kx + C Z xn+1 Z 1 (ax + b)n+1 • xα dx = +C −→ • (ax + b)n dx = +C n+1 a n+1 Z 1 Z 1 1 • dx = ln |x| + C −→ • dx = ln |ax + b| + C x ax + b a Z 1 1 Z 1 1 1 • 2 dx = − + C −→ • 2 dx = − +C x x (ax + b) a (ax + b)
2 1. NGUYÊN HÀM Z 1 Z (ax+b) 1 • ex dx = ex + C −→ • e dx = e(ax+b) + C a a Z x ax Z 1 a(mx+n) • a dx = +C −→ • au du = +C ln a m ln a Z Z 1 • cos x dx = sin x + C −→ • cos (ax + b) dx = sin (ax + b) + C a Z Z 1 • sin x dx = − cos x + C −→ • sin (ax + b) dx = − cos (ax + b) + C a Z 1 Z 1 1 • dx = tan x + C −→ • dx = tan (ax + b) + C cos2 x cos2 (ax + b) a Z 1 Z 1 1 • dx = − cot x + C −→ • dx = − cot (ax + b) + C sin2 x 2 sin (ax + b) a 1 Chú ý: Khi thay x bằng (ax + b) thì khi lấy nguyên hàm nhân kết quả thêm . a C. CÁC DẠNG BÀI TẬP p Dạng 1.1. Sử dụng nguyên hàm cơ bản L Ví dụ 1 (THPT QUỐC GIA 2021 – ĐỢT 1 - Mã 101). Cho hàm số f (x) = x2 + 4. Khẳng định nào dưới đây đúng? Z Z A f (x) dx = 2x + C. B f (x) dx = x2 + 4x + C. Z x3 Z C f (x) dx = + 4x + C. D f (x) dx = x3 + 4x + C. 3 .......................................................................................... .......................................................................................... L Ví dụ 2 (THPT QUỐC GIA 2021 – ĐỢT 1 - Mã 102). Cho hàm số f (x) = x2 + 3. Khẳng định nào sau đây đúng? Z Z x3 A f (x) dx = x2 + 3x + C. B f (x) dx = + 3x + C. Z Z 3 C f (x) dx = x3 + 3x + C. D f (x) dx = 2x + C. h https://fb.com/toanthayhoangblue Ô Giáo viên: Hoàng Blue - 0931.568.590
Chuyên đề 1. NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG 3 .......................................................................................... .......................................................................................... L Ví dụ 3. Họ các nguyên hàm của hàm số f (x) = 5x4 − 6x2 + 1 là A 20x3 − 12x + C. B x5 − 2x3 + x + C. x4 C 20x5 − 12x3 + x + C. D + 2x2 − 2x + C. 4 .......................................................................................... .......................................................................................... L Ví dụ 4. Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = x3 + x2 là x4 x3 1 4 1 3 A + + C. B x4 + x 3 . C 3x2 + 2x. D x + x. 4 3 4 4 .......................................................................................... .......................................................................................... L Ví dụ 5. Nguyên hàm của hàm số f (x) = 4x3 + x − 1 là: A x4 + x2 + x + C. B 12x2 + 1 + C. 1 1 C x4 + x2 − x + C. D x4 − x2 − x + C. 2 2 .......................................................................................... .......................................................................................... L Ví dụ 6. Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = 3x2 − 1 là x3 A x3 + C. B + x + C. C 6x + C. D x3 − x + C. 3 .......................................................................................... .......................................................................................... L Ví dụ 7. Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = x2 + 3 là x3 3 x3 A + 3x + C. B x + 3x + C. C + 3x + C. D x2 + 3 + C. 3 2 .......................................................................................... .......................................................................................... Ô Giáo viên: Hoàng Blue - 0931.568.590 h https://fb.com/toanthayhoangblue
4 1. NGUYÊN HÀM L Ví dụÅ8. Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = 2x (1Å+ 3x3 ) làã 6x3 ã 3 A x2 1 + x2 + C. B x2 1 + + C. Å 2 ã Å 5 ã 3 3 C 2x x + x4 + C. D x2 x + x3 + C. 4 4 .......................................................................................... .......................................................................................... 1 L Ví dụ 9. Tìm họ nguyên hàm F (x) của hàm số f (x) = . 5x + 4 1 A F (x) = ln |5x + 4| + C. B F (x) = ln |5x + 4| + C. ln 5 1 1 C F (x) = ln |5x + 4| + C. D F (x) = ln(5x + 4) + C. 5 5 .......................................................................................... .......................................................................................... L Ví dụ 10. Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = ex + x là 1 A ex + x2 + C. B ex + x2 + C. 2 1 x 1 2 x C e + x + C. D e + 1 + C. x+1 2 .......................................................................................... .......................................................................................... L Ví dụ 11. Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = x + sin x là x2 x2 A x2 + cos x + C. B x2 − cos x + C. C − cos x + C. D + cos x + C. 2 2 .......................................................................................... .......................................................................................... L Ví dụ 12. Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = x2 + cos x là 1 1 A 2x − sin x + C. B x3 + sin x + C. C x3 − sin x + C. D x3 + sin x + C. 3 3 .......................................................................................... .......................................................................................... h https://fb.com/toanthayhoangblue Ô Giáo viên: Hoàng Blue - 0931.568.590
Chuyên đề 1. NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG 5 L Ví dụ 13. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) = e2x . Z Z A e2x dx = 2e2x + C. B e2x dx = e2x + C. Z 2x e2x+1 Z 1 C e dx = + C. D e2x dx = e2x + C. 2x + 1 2 .......................................................................................... .......................................................................................... L Ví dụ 14. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f (x) = 52x ? Z Z 52x A 52x dx = 2.52x ln 5 + C. B 52x dx = 2 · + C. ln 5 Z 2x 25x Z 25x+1 C 5 dx = + C. D 52x dx = + C. 2 ln 5 x+1 .......................................................................................... .......................................................................................... 1 L Ví dụ 15. Tìm họ nguyên hàm của hàm số y = x2 − 3x + . x x3 3x 1 x3 1 A − − 2 + C, C ∈ R. B − 3x + 2 + C, C ∈ R. 3 ln 3 x 3 x x3 3x x3 3x C − − ln |x| + C, C ∈ R. D − + ln |x| + C, C ∈ R. 3 ln 3 3 ln 3 .......................................................................................... .......................................................................................... 2 L Ví dụ 16. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) = . Z4x − 3
Z 2 1 2
3
A dx = ln |4x − 3| + C. B dx = 2 ln
2x −
+ C. 4x − 3 4
4x − 3 Å 2 ã Z 2 1
3