zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Trung học phổ thông

Đề cương ôn tập về phương trình đường thẳng

Chia sẻ: Pham Thu Ha | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:8

Báo xấu

656
lượt xem 74
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề cương ôn tập về phương trình đường thẳng trình bày kiến thức trọng tâm của phương trình đường thẳng, sau đó trình bày một số dạng toán, bài tập áp dụng phương trình đường thẳng, các bài tập cụ thể giúp học sinh nắm chắc kiến thức chuyên đề này.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề cương ôn tập về phương trình đường thẳng

Phạm Thu Hà – THPT Phú Xuyên A ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT Dạng Yếu tố cần tìm Công thức Phương trình tham qua M ( x 0 ; y 0 )  x = x 0 + u1 t số d :  d : u = (u1 ; u 2 )  y = y0 + u 2t Phương trình tổng qua M ( x 0 ; y 0 ) d : a ( x − x 0 ) + b( y − y 0 ) = 0 quát d :   n = ( a; b ) Phương trình  qua M ( x0 ; y0 ) x − x0 y − y0 chính tắc d :  d: = u1 u2  u = ( u1 ; u 2 ) ( u 1 , u2 ≠ 0 ) Phương trình đoạn d cắt Ox tại a,cắt Oy tại b (a, b khác 0) x y chắn d: + =1 a b Góc Tìm 2 VTPT hoặc 2 VTCP của 2 đ.thẳng a1 a 2 + b1b2 cos(d 1 ; d 2 ) = d 1 : a1 x + b1 y + c1 = 0 ⇒ n1 = (a1 ; b1 ) a12 + b12 a 22 + b22 d 2 : a 2 x + b 2 y + c 2 = 0 ⇒ n 2 = ( a 2 ; b2 ) Khoảng cách Tọa độ A( x 0 ; y 0 ) và ∆ : ax + by + c = 0 ax 0 + by 0 + c d ( A; ∆) = a2 + b2 Vị trí tương đối 2 d 1 : a1 x + b1 y + c1 = 0 ⇒ n1 = (a1 ; b1 ) a1 b1 đthẳng • ≠ ⇒ d1 cắt d 2 d 2 : a 2 x + b 2 y + c 2 = 0 ⇒ n 2 = ( a 2 ; b2 ) a2 b2 a b c • 1 = 1 ≠ 1 ⇒ d1 // d 2 a2 b2 c2 a b c • 1 = 1 = 1 ⇒ d1 ≡ d 2 a2 b2 c2 Các công thức cần nhớ khác Dạng Yếu tố đã cho Công thức Tọa độ véctơ A( x A ; y A ) và B( x B ; y B ) AB = ( xB − x A ; y B − y A ) Độ dài đoạn thẳng A( x A ; y A ) và B( x B ; y B ) AB = ( x B − x A ) 2 + ( y B − y A ) 2 Tích vô hướng a = (a1 ; a 2 ) và b = (b1 ; b2 ) a.b = a1b1 + a 2 b2 Chuyển VTCP về VTPT u = (u1 ; u 2 ) ⇒ n = (u 2 ;−u1 ) hoặc n = (−u 2 ; u1 ) Chuyển VTPT về VTCT n = ( a; b ) ⇒ u = (b;− a ) hoặc u = (−b; a ) B. MỘT SỐ DẠNG TOÁN I. Phương trình tham số – Phương trình tổng quát – Phương trình chính tắc Dạng Hình Phương trình tham số Phương trình tổng quát M N  qua M ( x0 ; y0 )  qua M ( x0 ; y0 ) Qua 2 điểm M, N d :  d :  u = MN u = MN ⇒ n Cạnh AB tam  qua A( x0 ; y0 )  qua A( x0 ; y0 ) AB :  AB :  giác B C u = AB u = AB ⇒ n 1
Phạm Thu Hà – THPT Phú Xuyên A  qua A( x0 ; y0 )  qua A( x0 ; y0 ) Trung tuyến AM AM :  AM :  B M C u = AM u = AM ⇒ n  qua A( x0 ; y0 )  qua A( x0 ; y0 ) Đường cao AH AH :  AH :  H n = BC ⇒ u n = BC B C A   x B + xc y B + y c    x + xc y B + y c  ∆ ∆ ; qua I  B ;  qua I     Đường trung ∆:  2 2  ∆:  2 2  I  n = BC ⇒ u n = trực ∆ B C   BC Có hệ số góc k d : y − y0 = k ( x − x0 ) Song song với đt d M ud = ud ' nd = nd ' d’ Vuông góc với đt ud = nd ' nd = ud ' II. Vị trí tương đối của hai đường thẳng Cho hai đường thẳng: d 1 : a1 x + b1 y + c1 = 0, (a1 ≠ 0; b1 ≠ 0) a x + b1 y = −c1 và hệ  1 (*) d 2 : a 2 x + b2 y + c 2 = 0, (a 2 ≠ 0; b2 ≠ 0) a 2 x + b 2 y = − c 2 Vị trí tương đối Hình ảnh Tỉ số Số nghiệm của hệ (*) d1 a1 b1 Cắt nhau ≠ Có nghiệm duy nhất d2 a2 b2 a1 b1 c1 Song song d1 = ≠ Vô nghiệm a 2 b2 c 2 d2 a1 b1 c1 Cắt nhau = = Vô số nghiệm d2 a 2 b2 c 2 III. Tính góc giữa hai đường thẳng Hình ảnh Công thức Góc giữa hai đường thẳng a1b1 + a 2 b2 d 1 : a1 x + b1 y + c1 = 0 cos(d 1 , d 2 ) = a12 + b12 a 22 + b22 và d 2 : a 2 x + b2 y + c 2 = 0 d1 d2 Đặc biệt 2
Phạm Thu Hà – THPT Phú Xuyên A   x = x0 + a1t  d1 :    y = y0 + b1t | a1a2 + b1b2 |  ⇔ cos ( d1 , d 2 ) = d :   x = x0 , + a 2 t a12 + b12 . a22 + b22  2  y = y , + b t   0 2 d1 : y = k1 x + m1 k −k  ⇒ tan ( d1 , d 2 ) = 1 2 d 2 : y = k2 x + m2 1 + k1k2 IV. Khoảng cách Yếu tố đã có Công thức Khoảng cách giữa 2 điểm A( x A ; y A ) và B( x B ; y B ) AB = ( x B − x A ) 2 + ( y B − y A ) 2 Khoảng cách từ một điểm Điểm A( x 0 ; y 0 ) ax 0 + by 0 + c d ( A; ∆) = đến đường thẳng và ∆ : ax + by + c = 0 a2 + b2 Nhận xét: Để tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng ta phải đưa đường thẳng về phương trình tổng quát - M, N nằm cùng phía đối với ∆ ⇔ ( axM + by M + c )( ax N + by N + c ) > 0 - M, N nằm khác phía đối với ∆ ⇔ ( axM + by M + c )( ax N + by N + c ) < 0 Cho hai đường thẳng ∆1 và ∆ 2 cắt nhau với: ∆1 : a1 x + b1 y + c1 = 0 và ∆ 2 : a2 x + b2 y + c2 = 0 thì pt 2 a1 x + b1 y + c1 a2 x + b2 y + c2 đường phân giác d1 và d 2 của góc tạo bởi ∆1 và ∆ 2 là: =± 2 2 a +b 1 1 a22 + b22 Dấu hiệu Phân giác góc nhọn Phân giác góc tù a1 x + b1 y + c1 a2 x + b2 y + c2 a1 x + b1 y + c1 a x + b2 y + c2 a1a2 + b1b2 > 0 = =− 2 a12 + b12 a22 + b22 a12 + b12 a22 + b22 a1 x + b1 y + c1 a2 x + b2 y + c2 a1 x + b1 y + c1 a2 x + b2 y + c2 a1a2 + b1b2 < 0 =− = 2 2 2 2 2 2 a +b 1 1 a +b 2 2 a +b 1 1 a22 + b22 C. CÁC DẠNG BÀI CỤ THỂ Dạng 1: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG Để viết phương trình tham số của đường thẳng ∆ ta thực hiện các bước: -Tìm vectơ chỉ phương u = ( u1 ; u2 ) của đường thẳng ∆; - Tìm một điểm M0(x0;y0) thuộc ∆;  x = x0 + tu1 - Phương trình tham số của ∆:   y = y0 + tu2 CHÚ Ý - Nếu ∆ có hệ số góc k thì ∆ có vectơ chỉ phương u = (1; k ) ; - Nếu ∆ có vectơ pháp tuyến n = ( a; b ) thì ∆ có vectơ chỉ phương u = ( −b; a ) hoặc u = ( b; − a ) Bài 1: Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆ trong các trường hợp sau : → a) Đi qua điểm M(–2;3) và có vectơ chỉ phương u = ( 2; –1). 3
Phạm Thu Hà – THPT Phú Xuyên A b) Đi qua điểm N(2; –1) và có vec tơ pháp tuyến n = ( 3;2 ) c) Đi qua hai điểm A(3;–2) và B(1;–1) Bài 2: Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆ trong các trường hợp sau : → a) Đi qua điểm M(1;3) và có vectơ chỉ phương u = (–1;3). c) Đi qua hai điểm A(1;2) và B(–1;5) b) Đi qua điểm N(–3;2) và có vec tơ pháp tuyến n = ( −2;5) Bài 3: Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆ trong các trường hợp sau : a) Đi qua điểm M(1; –2) và vuông góc đường thẳng (d) : 3x – 2y + 1 = 0 b) Đi qua điểm M(3;2) và song song đường thẳng (d) : x – 2y + 3 = 0 c) Đường thẳng ∆ có phương trình : 2x + 3y – 6 = 0 d) Đường thẳng ∆ có phương trình x – 2 = 0 e) Đường thẳng ∆ có phương trình y + 1 = 0 Bài 4: Cho tam giác ABC có toạ độ các đỉnh A(2;0),B(–2; –3), C(0;1).Viết phương trình tham số của đường thẳng chứa: a) Ba cạnh b) Ba đường cao c) Ba trung trực d) Ba trung tuyến của tam giác ABC Bài 5: Cho tam giác có trung điểm ba cạnh là M(3; –2), N(–1;1), P(5;2).Hãy lập phương trình tham số của các đường thẳng chứa : a) Ba cạnh AB, BC, CA. b) Ba trung trực của tam giác đó. Dạng 2: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG Để viết phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ ta thực hiện các bước: -Tìm vectơ pháp tuyến n = ( a; b ) của đường thẳng ∆; - Tìm một điểm M0(x0;y0) thuộc ∆; - Viết phương trình của ∆ theo công thức : a(x – x0 ) + b(y – y0) = 0 - Biến đổi về dạng : ax + by + c = 0 CHÚ Ý: - Nếu đường thẳng ∆ cùng phương với đường thẳng d: ax + by + c = 0 thì ∆ có phương trình tổng quát : ax + by + c’ = 0; - Nếu đường thẳng ∆ vuông góc với đường thẳng d: ax + by + c = 0 thì ∆ có phương trình tổng quát : –bx + ay + c’’ = 0; Bài 1: Lập phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ trong mỗi trường hợp sau: a) ∆ đi qua điểm M(1;1) và có vec tơ pháp tuyến n = ( 3; −2 ) ; 1 b) ∆ đi qua điểm A(2; –1) và có hệ số góc k = − c) ∆ đi qua hai điểm A(2;0) và B(0; –3). 2 Bài 2: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ trong các trường hợp sau : → a) Đi qua điểm M(–2;3) và có véctơ pháp tuyến n = (4; –3) b) Đi qua điểm M(1; –2) và song song đường thẳng (d): 2x + 3y – 1 = 0 c) Đi qua điểm M(3;2) và vuông góc đường thẳng(d): x – 3y + 2 = 0 Bài 3: Cho đường thẳng d : 4x – 3y + 2 = 0 và điểm M(3;2). a) Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm M và song song d. 4
Phạm Thu Hà – THPT Phú Xuyên A b) Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua M và vuông góc d. Bài 4: Cho tam giác ABC với A(1;2);B(2; –1),C(4; –2) .Viết phương trình đường thẳng chứa ba cạnh của tam giác ABC . Bài 5: Cho tam giác ABC với A(3;1) , B(–1;2) ,C (0; –3).Viết phương trình ba đường cao. Bài 6: Lập phương trình ba trung trực của một tam giác biết ba trung điểm của ba cạnh là M(–1;0), N(4;1) và P(2;4). Bài 7: Cho điểm M(1;2). Hãy lập phương trình của đường thẳng qua M và chắn trên hai trục tọa độ hai đoạn có độ dài bằng nhau. *Bài 8: Cho tam giác ABC với phương trình cạnh BC: x – y + 2 = 0, hai đường cao BH: 2x – 7y – 6 = 0, CH: 7x – 2y – 1 = 0.Viết phương trình hai cạnh còn lại và đường cao thứ ba . *Bài 9: Cho tam giác ABC có phương trình cạnh AB : 5x – 3y + 2 = 0 và phương trình các đường cao qua đỉnh A và B lần lượt là : 4x – 3y + 1 = 0, 7x + 2y – 22 = 0. Lập phương trình hai cạnh AC, BC và đường cao thứ ba. *Bài 10: Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết B(–4;–5) và hai đường cao có phương trình : 5x + 3y – 4 = 0, 3x + 8y + 13 = 0 Bài 11: Cho tam giác ABC với đỉnh A(1;1) .Các đường cao hạ từ B và C lần lượt nằm trên các đường thẳng : –2x + y – 8 = 0; 2x + 3y – 6 = 0. Hãy viết phương trình đường thẳng chứa đường cao hạ từ A và xác định toạ độ các đỉnh B,C. Dạng 3: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI HAI ĐƯỜNG THẲNG Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng ax + by + c = 0 (d) và a/x + b/y + c/ = 0 (d/) a b a b c 1 / / ≠ / (d) cắt (d/) 2 / / = / ≠ / (d) song song (d/) a b a b c a b c 3 / / = / = / ( d) trng (d/) a b c ax + by + c = 0 Tọa độ giao điểm của (d) v (d/) l nghiệm của hệ phương trình  / / / a x + b y + c = 0 Bài 1. Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau và tìm tọa độ giao điểm, nếu có a) ∆1:2x – 3y + 1 = 0 và ∆2: 5x + 2y + 3 = 0 d) ∆1: –4x + 6y + 1 = 0 và ∆2: 2x – 3y + 5 = 0 b) d: x + y – 2 = 0 và d’: 2x + y – 3 = 0;  x = −1 − 5t  x = −6 + 5t  x = 1 − 4t c) d :  và d / :  e) d :  và d / : 2 x + 4 y − 10 = 0  y = 2 + 4t  y = 2 − 4t  y = 2 + 2t Bài 2 :Định m để hai đường thẳng sau vuông góc với nhau: d1: (m – 1)x + 2my + 2 = 0 d2: 2mx + (m – 1)y + 1 = 0 Dạng 4: GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG → Cho hai đường thẳng d1: A1x + B1y + C1 = 0 có VTPT n1 = (A1;B1) và đường thẳng d2 : A2x + → B2y + C2 = 0 có VTPT n 2 = (A2;B2). 5
Phạm Thu Hà – THPT Phú Xuyên A → → n1 . n 2 A1 A2 + B1 B 2 Gọi ϕ là góc giữa hai đường thẳng thì : cos ϕ = → → = n1 n 2 A12 + B12 . A22 + B 22 * d1 vuông góc d2 A1A2+B1B2 = 0 Bài 1: Tình góc giữa hai đường thẳng : a. ∆ 1: 3x – 7y + 26 = 0 và ∆ 2: 2x + 5y – 13 = 0. b. ∆ 1: 3 x − 2 . y − 5 = 0 và ∆ 2: 6 x + 3y + 3 = 0. c. ∆ 1: 3 x − 2 . y − 5 = 0 và ∆ 2:( 3+ 2 )x +( 6 − 3 )y + 7=0 Bài 2: Tình góc giữa hai đường thẳng : a. ∆ 1: 2x – y + 5 = 0 và ∆ 2: 3x + y – 6 = 0  x = 3t x = 4 − t   x = 2t b. ∆1 :  và ∆ 2 :  1 c. ∆1 :  và ∆ 2 : x + y − 7 = 0  y = −4 + 3t  y = 3 − 2t y = 4+ t Dạng 5: KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG Khoảng cách từ điểm M0(x0;y0) đến đường thẳng ∆ : Ax + By + C = 0 là Ax 0 + By 0 + C d ( M 0 ; ∆) = A2 + B 2 Bài 1: Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng được cho tương ứng như sau:  x = 1 − 2t a) A(2; –3) và ∆: 3x – 4y – 5 = 0 b) B(2; –1) và ∆:   y = −3 + t Bài 2: Tính bán kính đường tròn có tích I(1;5) và tiếp xúc với đường thẳng ∆: 4x – 3y + 1 = 0. Bài 3: Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M(2;5) và cách đều hai điểm A(–1;2) và B(5;4). Bài 4: Tìm tập hợp các điểm cách đều hai đường thẳng ∆1: 5x + 3y – 3 = 0 v ∆2: 5x + 3y + 7 = 0 Bài 5: Tính khoảng từ điểm M đến đường thẳng d biết : a) M(3;2), ∆: 12x – 5y – 13 = 0 b) M(2; –3), ∆ : x= 1 – 2t và y = 5 + t. Bài 6:Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A và cách điểm B một đoạn bằng d khi biết: a) A(–1;2), B(3;5) và d = 3. b) A(–1;3), B(4;2) và d = 5. Bài 7: Lập phương trình đường thẳng qua điểm M(7; –2) và cách điểm N(4; –6) một khoảng bằng 5. Bài 8: Lập phương trình đường thẳng cách điểm A(1;1) một đoạn bằng 2 và cách điểm B(2;3) một đoạn bằng 4. Bài 9: Hãy lập phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm I(–2;3) và cách đều hai điểm A(5;1), B(3;7). (ĐHTN/2000D). Bài 10: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai điểm A(1;1) ,B(4; –3) .Tìm điểm C thuộc đường thẳng x – 2y – 1 = 0 sao cho khoảng cách từ C đến đường thẳng AB bằng 6. (ĐHKB/2004). Bài 11: Tính khoảng cách từ M(1,2) đến ∆ có phương trình: 6
Phạm Thu Hà – THPT Phú Xuyên A  x = 1 + 3t a) 3 x + 4 y + 5 = 0 b)  c) x = 2 d) y = 3  y = 3 − 4t Bài 12: Cho đường thằng ∆ : x + y − 3 = 0 , điểm A (1,0) ; B ( 5, 2 ) ; C ( −2,1) . Xét vị trí tương đối của A, B, C với ∆  x = 3t1  x = t2 Bài 13: Cho ∆1 :  và ∆ 2 :   y = 4 + t1  y = 3t2 a) Chứng minh rằng hai đường thằng cắt nhau tại 1 điểm b) Viết phương trình đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng đó. c) Chỉ ra đường phân giác của góc nhọn Bài 14: Cho hình vuông ABCD có AB : 3x − 2 y − 1 = 0 ; CD : 3 x − 2 y + 5 = 0 . Tích I nằm trên đường thẳng d : x + y − 1 = 0 . a) Tìm tọa độ điểm I b) Viết phương trình AD và BC Bài 15: Cho ∆ABC đều A ( 3; −5) , trọng tích G (1,1) a) Viết phương trình cạnh BC b) Viết phương trình cạnh AB, AC BÀI TẬP TỔNG HỢP Loại 1:Tam giác được xác định bới yếu tố đường cao Bài 1: Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết A(2;2) và 2 đường cao (d1) và (d2) có phương trình là ( d1 ) : x + y − 2 = 0; ( d 2 ) : 9 x − 3 y + 4 = 0 Bài 2: Cho tam giác ABC biết phương trình cạnh AB là x + y – 9 = 0, các đường cao qua đỉnh A và B lần lượt là (d1): x + 2y – 13 = 0 và (d2): 7x + 5y – 49 = 0. Lập phương trình cạnh AC, BC và đường cao thứ 3 Bài 3: Phương trình 2 cạnh của một tam giác là: ( d1 ) : x + y − 2 = 0; ( d2 ) : x + 2 y − 5 = 0 và trực tích H(2;3). Lập phương trình cạnh thứ 3 Loại 2: Tam giác được xác định bới yếu tố đường trung tuyến Bài 1: Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết A(3;5) , đường cao và đường trung tuyến kẻ từ đỉnh B có phương trình lần lượt là: ( d1 ) : 5 x + 4 y − 1 = 0; ( d2 ) : 8 x + y − 7 = 0 Bài 2: Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết A(3;1) và 2 đường trung tuyến (d1) và (d2) có phương trình là: ( d1 ) : 2 x − y − 1 = 0; ( d2 ) : x − 1 = 0 Bài 3: Lập pt các cạnh của tam giác ABC biết B(2; –3), pt đường cao hạ từ A và trung tuyến từ C lần lượt là : ( d1 ) : 3 x − 2 y + 3 = 0; ( d2 ) : 7 x + y − 2 = 0 Bài 4: (Đề thi ĐH - KD-09). Cho tam giác ABC có M(2;0)là trung điểm của cạnh AB. Đường trung tuyến và đường cao qua đỉnh A lần lượt có phương trình là 7x – 2y – 3 = 0 và 6x – y – 4 = 0 .Viết phương trình đường thẳng AC. Loại 3:Tam giác được xác định bới yếu tố đường phân giác. 7
Phạm Thu Hà – THPT Phú Xuyên A Bài 1: Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết A(–4;3); B(9;2) và phương trình phân giác trong xuất phát từ C là (d) : x − y + 3 = 0 Bài 2: (Đề thi ĐH - KB-08) Hãy xác định toạ độ đỉnh C của tam giác ABC biết rằng hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng AB là điểm H(– 1;– 1), đường phân giác trong của góc A có phương trình x – y + 2 = 0 và đường cao kẻ từ B có phương trình 4x + 3y – 1 = 0 . Bài 3: Trong mặt phẳng tọa độ cho tam giác ABC có A(1 ;2), đường trung tuyến BM có pt : 2x + y + 1 = 0 và đường phân giác trong góc C có pt : x + y – 1 = 0. Viết phương trình đường BC của tam giác. Loại 4: Tam giác được xác định bới yếu tố góc, khoảng cách và diện tích. = 90 0 , biết M(1; –1)là trung điểm BC và Bài 1 (Đề ĐH KA 03): Cho tam giác ABC có AB = AC, BAC 2 G( ;0) là trọng tâm tam giác ABC.Tìm toạ độ A,B,C. 3 Bài 2: Cho tam giác ABC biết A(4;0), B(0;3), diện tích S = 22,5 ; trọng tâm của tam giác thuộc đường thẳng (d) : x – y – 2 = 0. Xác định toạ độ đỉnh C. Loại 5 : Tìm điểm (chờ đến khi học phương trình đường tròn) Bài 1 :Cho đường tròn (C) có phương trình: x 2 + y 2 − 2 x − 4 y = 0 , điểm A(–1; 3).Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD nội tiếp đường tròn (C) sao cho diện tích hình chữ nhật ABCD bằng 10. Bài 2: (ĐH KA 2011) Cho đường thẳng d: x + y + 2 =0 và đường tròn (C) x 2 + y 2 − 4 x − 2 y = 0 , I là tâm đường tròn (C), M thuộc đường thẳng d, qua M kẻ các tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (C), A, B là các tiếp điểm . Tìm tọa độ điểm M biết diện tích MAIB bằng 10 Đáp số: M(2; –4); M(–3; 1) Bài 3: Cho đường thẳng d: x + y + 2 =0 và đường tròn (C) x 2 + y 2 − 4 x − 2 y = 0 .Tìm trên đường thẳng d điểm M sao cho qua M kẻ đến (C) hai tiếp tuyến sao cho góc tạo bởi hai tiếp tuyến bằng 600. Bài 4: (ĐH 2010D) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(3;–7), trực tích là H(3;–1), tâm đường tròn ngoại tiếp là I(–2;0). Xác định toạ độ đỉnh C, biết C có hoành độ dương. Bài 5: Cho tam giác ABC vuông góc tại A, điểm A thuộc đường thẳng d1: x + y – 5 = 0, điểm B thuộc đường thẳng d2: x + 1 =0 , điểm C thuộc đường thẳng d3: y + 2 = 0, biết BC = 5 2 , tìm tọa độ A, B, C. Bài 6 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình thoi ABCD có A(0;2), B(4;5) và giao điểm của hai đường chéo thuộc đường thẳng (d) có phương trình x – y – 1 = 0. Hãy tính toạ độ các điểm C, D. Bài 7: Cho hình vuông ABCD, AB qua M(2; 2), BC qua N(0; 2), CD qua P(2; 0), DA qua Q(–1; 1). Lập phương trình các cạnh của hình vuông 4 1 Bài 8: Cho hình chữ nhật ABCD, AB = 2BC, AB qua M (− ;1) , BC qua N( 0; 3), AD qua P (4; − ) , CD 3 3 qua Q(6; 2). Tìm phương trình các cạnh 8

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

EXAM.06: Bộ 240 Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2023

240 tài liệu

1111 lượt tải

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.