intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Đề cương toán 11

Chia sẻ: Dinh Trang | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:72

Thêm vào BST
Báo xấu
2.060
lượt xem 417
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu giảng dạy về toán đã được giảng dạy với mục đích cung cấp cho học sinh những kiến thức cơ bản nhất, có tính hệ thống liên quan tới toán học 11. Thông qua tài liệu này giúp các bạn hệ thống lại kiến thức toán 11. Chúc các bạn thành công

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề cương toán 11

  1. Đề cương toán 11
  2. www.MATHVN.com Chương 1 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC § 1 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC CÔNG THỨC A Bảng giá trị lượng giác của một số cung (góc) đặt biệt 1 π π π π 2π 3π 5π π α 0 6 4 3 2 3 4 6 Tăng và dương Giảm và dương sinα 1 1 2 3 3 2 0 1 0 2 2 2 2 2 2 Giảm và dương Giảm và âm cosα 1 1 3 2 2 3 - - - 1 0 -1 2 2 2 2 2 2 Tăng và dương Tăng và âm tanα Không 1 1 - -1 0 0 1 có -3 3 3 3 nghĩa Giảm và dương Giảm và âm cotα Không Không 1 1 - có 1 0 -1 có -3 3 3 3 nghĩa nghĩa GTLG của các góc có liên quan đặc biệt 2 π π a/ Hai góc đối nhau   cos  − α  = sin α tan  α +  = − cot α sin ( −α ) = − sin α 2   2 cos ( −α ) = cos α π  tan  − α  = cot α π  tan ( −α ) = − tan α 2  cot  α +  = − tan α  2 π   cot ( −α ) = − cot α cot  − α  = tan α   2 e/ Góc hơn π b/ Hai góc bù nhau π sin ( π − α ) = sin α sin (α + π ) = − sin α d/ Góc hơn 2 cos (π − α ) = − cos α cos (α + π ) = − cos α π  sin  α +  = cos α tan (π − α ) = − tan α tan (α + π ) = tan α  2 cot (π − α ) = − cot α π cot (α + π ) = cot α  cos  α +  = − sin α  2 c/ Hai góc phụ nhau π  sin  − α  = cos α 2  f/ Với mọi k ∈ ℤ , ta có 1 www.mathvn.com www.mathvn.com
  3. www.MATHVN.com sin (α + k 2π ) = sin α ; cos (α + k 2π ) = cos α ; tan (α + kπ ) = tan α ; cot (α + kπ ) = cot α . 2 www.mathvn.com www.mathvn.com
  4. www.MATHVN.com Các công thức lượng giác 3 Công thức lượng giác cơ bản sin α cos α sin 2 α + cos 2 α = 1 ; tan α = cot α = ; ; cos α sin α 1 1 = 1 + tan 2 α ; = 1 + cot 2 α . tan α .cot α = 1 ; cos α sin α 2 2 Công thức cộng sin (α + β ) = sin α cos β + cos α sin β ; tan α − tan β tan (α − β ) = ; 1 + tan α tan β sin (α − β ) = sin α cos β − cos α sin β ; tan α + tan β tan (α + β ) = cos (α + β ) = cos α cos β − sin α sin β ; . 1 − tan α tan β cos (α − β ) = cos α cos β + sin α sin β ; Công thức nhân đôi Công thức hạ bậc sin 2α = 2sin α cos α ; 1 + cos 2α cos 2 α = ; cos 2α = cos 2 α − sin 2 α ; 2 1 − cos 2α cos 2α = 1 − 2sin 2 α ; sin 2 α = ; cos 2α = 2 cos 2 α − 1 ; 2 1 − cos 2α 2tanα tan 2 α = tan2α = . . 1 + cos 2α 1 − tan 2 α Công thức nhân ba Công thức hạ bậc cos 3α = 4 cos3 α − 3cos α ; 4 cos3 α = 3cos α + cos 3α ; sin 3α = 3sin α − 4sin 3 α . 4sin 3 α = 3sin α − sin 3α Công thức biến đổi tích thành tổng Công thức biến đổi tổng thành tích α +β α −β 1 cos α cos β = cos (α + β ) + cos (α − β )  ; cos α + cos β = 2 cos ; cos 2  2 2 α +β α −β 1 sin α sin β = − cos (α + β ) − cos (α − β )  cos α − cos β = −2sin ; sin 2  2 2 α +β α −β 1 = cos (α − β ) − cos (α + β )  ; sin α + sin β = 2sin ; cos 2  2 2 α +β α −β 1 sin α cos β = sin (α + β ) + sin (α − β )  . sin α − sin β = 2 cos sin 2  2 2 3 www.mathvn.com www.mathvn.com
  5. www.MATHVN.com BÀI TẬP B CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN Tính giá trị của các biểu thức sau : 1. 1 sin α + cos α 3 tan α + 2 cot α 2 2 , biết tan α = ; , biết sin α = a/ A = b/ B = . sin α − cos α tan α − cot α 5 3 Chứng minh các đẳng thức : 1. 2 a/ sin 4 α + cos 4 α = 1 − 2sin 2 α cos 2 α ; b/ cos 4 α − sin 4 α = 2 cos 2 α − 1 ;. Chứng minh biểu thức sau đây không phụ thuộc vào α : 1. 3 b/ ( cot α + tan α ) − ( cot α − tan α ) . sin 4 α + 4 cos 2 α + cos 4 α + 4sin 4 α ; 2 2 a/ CUNG LIÊN KẾT Tính 1. 4 a/ A = tan1o tan 2o tan 3o … tan 89o ; b/ B = cos10o + cos 20o + cos 30o + … + cos180o . CÔNG THỨC CỘNG Cho A, B, C là ba góc của một tam giác. Chứng minh rằng : 1. 5 A B B C C A tan + tan tan + tan tan = 1 ; a/ tan 2 2 2 2 2 2 b/ tan A + tan B + tan C = tan A tan B tan C . 3 sin x + cos x về dạng A sin ( x + ϕ ) . a/ Biến đổi biểu thức 1. 6 3 sin x + cos x về dạng A cos ( x + ϕ ) . b/ Biến đổi biểu thức c/ Biến đổi biểu thức sin x − 3 cos x về dạng A sin ( x + ϕ ) ; d/ Biến đổi biểu thức sin x + cos x về dạng A sin ( x + ϕ ) . π . Tính giá trị biểu thức A = ( cos a + cos b ) + ( sin a + sin b ) Cho a − b = 2 2 1. 7 3 CÔNG THỨC NHÂN 1. 8 Tính a/ A = s in6o s in42o sin 66o sin 78o ; b/ B = sin10o sin 50o sin 70o . Chứng minh rằng 1. 9 2 a/ cot x + tan x = b/ cot x − tan x = 2 cot 2 x ; ; sin 2 x 1 − cos 2 x sin 2 x = tan x ; = tan 2 x . c/ d/ 1 + cos 2 x 1 + cos 2 x 4 www.mathvn.com www.mathvn.com
  6. www.MATHVN.com sin 3 x cos 3 x + = 4 cos 2 x ; f/ cos 4 x = 8cos 4 x − 8cos 2 x + 1 . e/ sin x cos x CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI 5π π 5π 7π b/ Tính cos 1. 10 a/ Tính sin . . sin sin 24 24 12 12 Biến đổi tích thành tổng 1. 11 a/ A = 2 cos 5 x cos x ; b/ B = 4 sin x sin 2 x sin 3 x ; c/ C = 2sin ( a + b ) cos ( a − b ) ; d/ D = 2 cos ( a + b ) cos ( a − b ) ; Biến đổi tổng thành tích : 1. 12 b/ B = cos 2a + cos 2b + cos 2 ( a + b ) + 1 a/ A = sin x + sin 3 x + sin 5 x + sin 7 x ; c/ C = 1 − sin x ; d/ D = 1 + 2 cos x . e/ E = sin a + sin b + sin ( a + b ) ; f/ F = 1 + sin a + cos a . Rút gọn biểu thức 1. 13 sin α + sin 3α + sin 5α cos 2a − cos 4a a/ A = b/ B = ; . cos α + cos 3α + cos 5α sin 4a + sin 2a Chứng minh rằng 1. 14 b/ sin 5 x − 2sin x ( cos 2 x + cos 4 x ) = sin x ; a/ cos 5 x cos 3x + sin 7 x sin x = cos 2 x cos 4 x ; π π π  π  3 1 c/ sin 2 x + sin 2  − x  + sin x sin  − x  = ; d/ sin x sin  − x  sin  + x  = sin 3 x . 3  3 4 3  3 4 Chứng minh rằng 1. 15 3 + cos 4 x b/ cos 4 x − sin 4 x = cos 2 x ; a/ cos 4 x + sin 4 x = ; 4 5 + 3cos 4 x 15cos 2 x + cos 6 x b/ cos 6 x + sin 6 x = c/ cos 6 x − sin 6 x = ; ; 8 16 7 cos 2 x + cos 6 x c/ cos8 x − sin 8 x = . 8 π 2π 3π Tính S = cos − cos + cos . 1. 16 7 7 7 5 www.mathvn.com www.mathvn.com
  7. www.MATHVN.com § 2 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC LÝ THUYẾT A Hàm số sin : f ( x ) = sin x Hàm số côsin : f ( x ) = cos x 1 2 Tập xác định D = ℝ . Tập xác định D = ℝ . Tập giá trị [ −1;1] . Tập giá trị [ −1;1] . Nhận xét Nhận xét cos x = 1 ⇔ x = k 2π π + k 2π sin x = 1 ⇔ x = cos x = −1 ⇔ x = π + k 2π 2 π π + k 2π sin x = −1 ⇔ x = − + kπ cos x = 0 ⇔ x = 2 2 sin x = 0 ⇔ x = kπ Hàm số tang : f ( x ) = tan x 3 Hàm số côtang : f ( x ) = cot x 4 π + kπ . Điều kiện xác định : cos x ≠ 0 ⇔ x ≠ Điều kiện xác định : sin x ≠ 0 ⇔ x ≠ kπ . 2 π Tập xác định D = ℝ \ {kπ } .  Tập xác định : D = ℝ \  + kπ  . 2  Tập giá trị ℝ . Tập giá trị : ℝ π + kπ Nhận xét cot x = 0 ⇔ cos x = 0 ⇔ x = Nhận xét tan x = 0 ⇔ sin x = 0 ⇔ x = kπ 2 BÀI TẬP B Tìm tập xác định của mội hàm số sau đây : 1. 17 sin x + 1 2 tan x + 2 a/ f ( x ) = b/ f ( x ) = ; ; sin x − 1 cos x − 1 π  cot x c/ f ( x ) = d/ y = tan  x +  . ; sin x + 1  3 Tìm tập xác định của mội hàm số sau đây : 1. 18 a/ y = 1 − cos x ; b/ y = 3 − sin x ; 1 − cos x cos x d/ y = c/ y = . ; sin ( x − π ) 1 + sin x Tìm GTLN và GTNN của hàm số 1. 19 a/ y = 3 cos x + 2 ; b/ y = 5 sin 3 x − 1 ; 6 www.mathvn.com www.mathvn.com
  8. www.MATHVN.com π  d/ f ( x ) = sin x + cos x ; c/ y = 4 cos  2 x +  + 9 ;  5 e/ f ( x ) = cos x − 3 sin x ; f/ y = 5 + sin x − cos x ;. Xét tính chẵn – lẻ của hàm số 1. 20 sin x b/ f ( x ) = sin x + cos x ; a/ f ( x ) = ; cos x + 2 d/ y = x cos x . c/ y = 3cos 2 x − 5sin x Cho hàm số y = 3 cos 2 x . 1. 21 a/ Chứng minh rằng hàm số đã cho là hàm số chẵn. b/ Chứng minh rằng hàm số đã cho có chu kỳ T = π . c/ vẽ đồ thị hàm số đã cho. Tìm Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 1. 22 a/ f ( x) = sin11 x + cos11 x ; b/ f ( x) = sin 4 x + cos 4 x ; c/ f ( x) = sin 6 x + cos 6 x ; d/ f ( x) = sin 2 n x + cos 2 n x , với n ∈ ℕ * . § 3 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN LÝ THUYẾT A Phương trình sinx = m 1 Xét phương trình sin x = m * Với m ∉ [−1;1] , phương trình sin x = m vô nghiệm. * Với m ∈ [−1;1] , tồn tại số α sao cho sin α = b .  x = α + k 2π sin x = m ⇔ sin x = sin α ⇔  (k ∈ℤ)  x = π − α + k 2π.  −π π  Chú ý Với mỗi m cho trước mà m ≤ 1 , phương trình sinx = m có đúng một nghiệm trong đoạn  ;  .  2 2 Người ta thường kí hiệu nghiệm đó là arcsin m . Khi đó  x = arcsin m + k 2π sin x = m ⇔   x = π − arcsin m + k 2π . Phương trình cosx = m 2 * Với m ∉ [−1;1] , phương trình cos x = m vô nghiệm. * Với m ∈ [−1;1] , tồn tại số α sao cho cos α = m . 7 www.mathvn.com www.mathvn.com
  9. www.MATHVN.com  x = α + k 2π cos x = m ⇔ cos x = cos α ⇔  (k ∈ℤ)  x = −α + k 2π. Chú ý Với mỗi m cho trước mà m ≤ 1 , phương trình cosx = m có đúng một nghiệm trong đoạn [ 0; π ] . Người ta thường kí hiệu nghiệm đó là arccos m . Khi đó  x = arccos m + k 2π cos x = m ⇔   x = − arccos m + k 2π . Phương trình tanx = m, cotx = m 3 Các phương trình trên luôn có nghiệm. Với mọi số thực α , ta có tan x = tan α ⇔ x = α + k π . (k ∈ℤ) cot x = cot α ⇔ x = α + k π . (k ∈ℤ) Chú ý  π π i) Với mọi số m cho trước, phương trình tan x = m có duy nhất một nghiệm trong khoảng  − ;  .  2 2 Người ta thường kí hiệu nghiệm đó là arctan m . Khi đó tan x = m ⇔ x = arctan m + kπ . ii) Với mọi số m cho trước, phương trình cot x = m có duy nhất một nghiệm trong khoảng ( 0; π ) . Người ta thường kí hiệu nghiệm đó là arc cot m . Khi đó cot x = m ⇔ x = arc cot m + kπ . Công thức ngiệm của phương trình lượng giác u = v + k 2π u = v + k 2π sin u = sin v ⇔  cos u = cos v ⇔  u = π − v + k 2π u = −v + k 2π tan u = tan v ⇔ u = v + kπ cot u = cot v ⇔ u = v + kπ với k ∈ ℤ (trong điều kiện biểu thức có nghĩa) Một số trường hợp đặc biệt cos u = 1 ⇔ u = k 2π π + k 2π sin u = 1 ⇔ u = cos u = −1 ⇔ u = π + k 2π 2 π π + k 2π sin u = −1 ⇔ u = − + kπ cos u = 0 ⇔ u = 2 2 sin u = 0 ⇔ u = kπ tan u = 0 ⇔ u = kπ 8 www.mathvn.com www.mathvn.com
  10. www.MATHVN.com π + kπ cot u = 0 ⇔ u = 2 BÀI TẬP B Giải phương trình : 1. 23 π 2 c/ sin ( x − 2 ) = b/ 2 sin x + 2 = 0 ; a/ sin x = sin ; ; 6 3 π d/ sin ( x + 20o ) = sin 60o ; e/ cos x = cos f/ 2 cos 2 x + 1 = 0 ; ; 4 g/ cos ( 2 x + 15o ) = − 2 1 i/ tan ( 4 x + 2 ) = 3 ; h/ t an3 x = − ; ; 2 3 j/ tan ( 2 x + 10o ) = tan 60o ; l/ cot ( x + 2 ) = 1 . k/ cot 4 x = 3 ; Giải phương trình : 1. 24 π π   b/ cos ( 2 x + 1) = cos ( 2 x − 1) ; a/ sin  2 x −  = sin  + x  ;  5 5  2x +1 1 + tan = 0 ; d/ sin 3 x = cos 2 x . c/ tan 6 3 Giải các phương trình sau : 1. 25 1 a/ cos 2 2 x = b/ 4 cos 2 2 x − 3 = 0 ; ; 4 π  c/ cos 2  2 x −  = sin 2 x ; d/ cos 2 3 x + sin 2 2 x = 1 .  4 Tìm các nghiệm của phương trình sau trong khoảng đã cho : 1. 26 b/ cot ( x − 5 ) = 3 với −π < x < π . a/ 2 sin 2 x + 1 = 0 với 0 < x < π ; Giải các phương trình sau : 1. 27 b/ sin 4 x − cos 4 x = 1 ; a/ sin x + cos x = 1 ; d/ sin 3 x cos x − cos3 x sin x = 2 / 8 . c/ sin 4 x + cos 4 x = 1 ; Giải các phương trình sau : 1. 28 a/ cos 2 x − 3 sin x cos x = 0 ; 3 cos x + sin 2 x = 0 ; b/ π π   c/ 8 sin x.cos x.cos 2 x = cos8  − x  ; d/ sin 4  x +  − sin 4 x = sin 4 x .  16   2 Giải phương trình : 1. 29 a/ cos 7 x.cos x = cos 5 x.cos 3 x ; b/ cos 4 x + sin 3x.cos x = sin x.cos 3 x ; 9 www.mathvn.com www.mathvn.com
  11. www.MATHVN.com c/ 1 + cos x + cos 2 x + cos 3x = 0 ; d/ sin 2 x + sin 2 2 x + sin 2 3 x + sin 2 4 x = 2 . Giải các phương trình sau : 1. 30 a/ sin 2 x sin 5 x = sin 3 x sin 4 x ; b/ sin x + sin 2 x + sin 3 x + sin 4 x = 0 ; c/ sin 2 x + sin 2 3x = 2sin 2 2 x ; d/ sin x + sin 3 x + sin 5 x = cos x + cos 3x + cos 5 x . Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau : 1. 31 2 cos x + 1 a/ y = tan x ; b/ y = cot 2 x ; c/ y = ; 2 cos x − 1 sin ( 2 − x ) tan x 1 d/ y = e/ y = f/ y = ; ; . cos 2 x − cos x 1 + tan x 3 cot 2 x + 1 Giải phương trình : 1. 32 tan x − 3 2 cos 2 x =0 ; =0 ; a/ b/ 1 − sin 2 x 2 cos x + 1 c/ sin 3 x cot x = 0 ; d/ tan 3 x = tan x . . Tìm nghiệm thuộc khoảng (0; π ) của phương trình 4 cos 3 x cos 2 x + 2 cos 3 x + 1 = 0 . 1. 33 §4 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI THEO MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC DẠNG at 2 + bt + c = 0 ( a ≠ 0 ), với t là một hàm số lượng giác (sinx, cosx, tanx, cotx, A 1 α sin x + β cos x , sin (α x + β ) , , …) sin x BÀI TẬP B Giải phương trình : 1. 34 a/ 2 cos 2 x − 3cos x + 1 = 0 ; b/ cos 2 x + sin x + 1 = 0 ; c/ 2sin 2 x + 5sin x − 3 = 0 ; d/ cot 2 3x − cot 3 x − 2 = 0 ; Giải phương trình : 1. 35 a/ 2 cos 2 x + 2 cos x − 2 = 0 ; b/ cos 2 x + cos x + 1 = 0 ; c/ cos 2 x − 5sin x − 3 = 0 ; d/ 5 tan x − 2 cot x − 3 = 0 . Giải các phương trình lượng giác sau : 1. 36 x x x b/ cos x + 5sin − 3 = 0 ; a/ sin 2 − 2 cos + 2 = 0 ; 2 2 2 d/ cos 6 x − 3cos 3 x − 1 = 0 . c/ cos 4 x − sin 2 x −1 = 0 ; Giải các phương trình : 1. 37 ( ) ( ) a/ tan 2 x + 3 − 1 tan x − 3 = 0 ; 3 tan 2 x − 1 − 3 tan x − 1 = 0 ; b/ 10
  12. www.MATHVN.com ( ) − ( 2 + 3 ) tan x − 1 + 2 3 = 0 . 1 c/ 2 cos 2 x − 2 3 + 1 cos x + 2 + 3 = 0 ; d/ cos 2 x Giải các phương trình sau : 1. 38 a/ cos 5 x cos x = cos 4 x.cos 2 x + 3cos 2 x + 1 ; b/ 2 cos 6 x + sin 4 x + cos 2 x = 0 ;  5π 4sin 2 2 x + 6sin 2 x − 9 − 3cos 2 x 71 x =0 ; d/ 2 cos 2 x + cos 2 − 10 cos  − x  + = cos x . c/ 2 22 cos x 2 Giải các phương trình : 1. 39 5 1 1 a/ 3 tan 2 x − +1 = 0 ; b/ cos 2 x + = cos x + ; 2 cos x cos x cos x d/ tan 2 x + cot 2 x + 2 ( tan x + cot x ) = 6 . c/ 5 sin 2 x + sin x + cos x + 6 = 0 ; Giải phương trình 2 ( tan x − sin x ) + 3 ( cot x − cos x ) + 5 = 0 . 1. 40 §5 PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI sin x VÀ cos x LÝ THUYẾT A Dạng a sin x + b cos x = c ( a 2 + b 2 ≠ 0 ) Cách giải a 2 + b 2 , phương trình trở thành Chia hai vế của phương trình cho - a b c sin x + cos x = ; 2 2 2 2 a + b2 2 a +b a +b 2 2    a b a b   Vì   +  = 1 nên có góc α sao cho  = cos α và = sin α , -   2  a + b2   a 2 + b2    a2 + b2 a2 + b2   c ta có phương trình tương đương : sin x cos α + cos x sin α = ; a + b2 2 c Áp dụng công thức cộng, ta được phương trình sin ( x + α ) = - . a + b2 2 Dể dàng giải được phương trình này. Nhận xét Phương trình a sin x + b cos x = c có nghiệm khi và chỉ khi a 2 + b 2 ≥ c 2 . - Các phương trình a sin x − b cos x = c , a cos x ± b sin x = c cũng được giải tương tự. - BÀI TẬP B Giải phương trình : 1. 41 11
  13. www.MATHVN.com 3 sin x − cos x = 1 ; 3 cos 3 x − sin 3 x = 2 ; a/ b/ c/ 3 cos x + 4sin x = −5 ; d/ sin x − 7 cos x = 7 ; e/ 2 sin 2 x − 2 cos 2 x = 2 ; f/ sin 2 x = 3 − 3 cos 2 x . Giải phương trình : 1. 42 a/ 2sin 2 x + 3 sin 2 x = 3 ; b/ 2 cos 2 x − 3 sin 2 x = 2 ; c/ 2 sin 2 x cos 2 x + 3 cos 4 x + 2 = 0 ; d/ 4sin 2 x + 3 3 sin 2 x − 2 cos 2 x = 4 . Giải các phương trình sau : 1. 43 π  b/ cos x − 3 sin x = 2 cos  − x  ; a/ sin 3 x − 3 cos 3x = 2 cos 4 x ; 3  d/ sin 8 x − cos 6 x = 3 ( sin 6 x + cos8 x ) . 3 sin 2 x + cos 2 x = 2 cos x − 2 sin x ; c/ Giải các phương trình sau : 1. 44 π π π    a/ 3 sin  x −  + 4sin  x +  + 5sin  5 x +  = 0 ;  3  6  6 π π 3 5   b/ 2sin  x +  + 4sin  x −  = .  4  4 2 Giải các phương trình sau : 1. 45 a/ 3sin x − 3 cos 3 x = 1 + 4sin 3 x ; 3 cos 5 x − 2sin 3x cos 2 x − sin x = 0 ; b/ 2  x x 3 1 c/  sin + cos  + 3 cos x = 2 ; d/ 8cos 2 x = + .  2 2 sin x cos x  2π 6π   thỏa phương trình cos 7 x − 3 sin 7 x = −2 Tìm x ∈  1. 46 , 5 7 Cho phương trình 2sin 2 x − sin x cos x − cos 2 x = m 1. 47 a/ Tìm m để phương trình có nghiệm. b/ Giải phương trình với m = −1 . Cho phương trình sin 2 x − 2m cos x = sin x − m . Tìm m để phương trình có đúng hai nghiệm thuộc 1. 48  3π  đoạn 0;  .  4 Giải các phương trình 1. 49 3 1 3 tan x a/ 8sin x = + b/ 2 sin x = − 1. ; 2 sin x − 1 cos x sin x §6 PHƯƠNG TRÌNH THUẦN NHẤT BẬC HAI THEO sin x VÀ cos x 12
  14. www.MATHVN.com LÝ THUYẾT A ( a2 + b2 + c2 ≠ 0 ) Dạng a sin 2 x + b sin x cos x + c cos 2 x = 0 Cách giải π + k π có thỏa phương trình không ; Xét xem x = - 2 π + k π ( cos x ≠ 0 ), chia hai vế của phương trình cho cos 2 x để đưa về phương trình theo Với x ≠ - 2 tan x . Chú ý Đồi với các phương trình a sin 2 x + b sin x cos x = 0 , b sin x cos x + c cos 2 x = 0 ta có thể giải bằng - cách đưa về phương trình tích. Áp dụng công thức hạ bậc và công thức nhân đôi, phương trình thuần nhất bậc hai được chuyển - thành phương trình bậc nhất theo sin 2 x và cos 2 x . Với hằng đẳng thức d = d sin 2 x + d cos 2 x , phương trình a sin 2 x + b sin x cos x + c cos 2 x = d - cũng được xem là phương trình thuần nhất. BÀI TẬP B Giải phương trình : 1. 50 1 a/ 3sin 2 x − sin x cos x − 2 cos 2 x = 3 ; b/ sin 2 x + sin 2 x − 2 cos 2 x = ; 2 c/ 2sin 2 x + 3 3 sin x cos x − cos 2 x = 4 ; d/ cos 2 2 x + sin 4 x − 3sin 2 2 x = 0 . Giải pương trình : 1. 51 ( ) a/ 2sin 2 x + 3 sin x cos x − cos 2 x = 2 ; b/ sin 2 x + 3 − 1 sin x cos x − 3 cos 2 x = 0 ; 3 sin 2 x − sin x cos x = 0 ; d/ cos 2 x = 3sin 2 x + 3 . c/ Giải pương trình : 1. 52 3+ 2 ( ) ( ) 3 + 1 sin 2 x − 3 sin 2 x + 3 − 1 cos 2 x = 0 ; a/ sin 2 x + 3 sin x cos x + 2 cos 2 x = ; b/ 2 x x + 3 3 sin x − 2 cos 2 = 4 ; d/ 3cos 2 4 x + 5sin 2 4 x = 2 − 3 sin 8 x . c/ 4sin 2 2 2 Giải các phương trình sau : 1. 53 π  1 a/ 4sin x + 6 cos x = b/ sin x sin  x +  − 2 cos 2 x = 0 ; ;  4 cos x c/ sin 3 x + cos3 x = sin x − cos x ; d/ sin x sin 2 x + sin 3 x = 6 cos 3 x . 13
  15. www.MATHVN.com BAI TẬP LÀM THÊM PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN Giải các phương trình lượng giác sau đây : 1. 54 1 a/ sin x = b/ 2 cos x + 1 = 0 ; ; 2 c/ tan 3 x = 1 ; d/ 4 cos x + 1 = 0 . Giải phương trình 1. 55 a/ sin 4 x + cos 5 x = 0 ; b/ sin 3 x − cos 6 x = 0 ; 2π x  c/ tan 5 x + cot =0 ; d/ cot  + 20o  = 3 . 4  5 Giải phương trình 1. 56 ( ) ( ) 2 3 a/ cos 3 x + 600 = b/ cot 2 x + 400 = ; ; 2 3 d/ sin ( x + 240 ) + cos ( x + 1440 ) = cos 200 . c/ cos(2 x + 45o ) + cos x = 0 ; Giải phương trình 1. 57 π π 3 2 π    a/ 2sin  x +  + cos  x −  = b/ 8cos3  x +  = cos 3x . ;  4  4  3 2 a/ Chứng minh rằng 4sin 3 x cos 3 x + 4 cos3 x sin 3x = 3sin 4x . 1. 58 b/ Giải phương trình sin 3 x cos 3 x + cos3 x sin 3 x = sin 3 4x . Tìm các nghiệm của phương trình sau trong khoảng đã cho : 1. 59 π 2π π  2 1 với x ∈ ( −π ; π ) ; b/ cos ( 2 x + 1) = a/ sin  2 x −  = với −
  16. www.MATHVN.com 2 cos x + 2 = 0. c/ tan 3 x = tan x ; d/ tan x − 1 Giải phương trình : 1. 62 b/ sin 3 x + cos3 x = cos 2 x ; a/ 2 sin x cos 2 x − 1 + 2 cos 2 x − sin x = 0 ; c/ (1 − tan x ) (1 + sin 2 x ) = 1 + tan x ; d/ tan x + cot 2 x = 2 ; 1 + cos 2 x cos 2 x sin 2 x e/ sin x + cos x = = ; f/ ; 1 − sin 2 x 1 − cos 2 x cos x ( ) 1 g/ cos x − cos 3 x + cos 5 x = h/ tan 2 x sin x + 3 sin x − 3 tan x − 3 3 = 0 . ; 2 Tìm x ∈ [0;14] nghiệm đúng phương trình cos 3 x − 4 cos 2 x + 3cos x − 4 = 0 . 1. 63 a/ Hãy biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình sin x = m , x ∈ [0;3π ] . 1. 64 b/ Hãy xác định tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2m cos x − sin 2 x = 0 có đúng 7 nghiệm trong đoạn [0;3π] . PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI, BẬC BA THEO MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Giải phương trình : 1. 65 x3 b/ sin 2 x − 2 cos 2 + =0 ; a/ sin 3 x + 3sin 2 x + 2sin x = 0 ; 24 c/ 1 + sin x sin 3 x = 0 ; d/ 2sin 2 x − cos 2 x − 4sin x + 2 = 0 ; e/ 8 ( sin 4 x + cos 4 x ) = 4sin x cos x + 7 ; 3 f/ sin 6 x + cos 6 x + = sin 2 x ; 4 π π π  5 31 x g/ cos 2  x +  + 4 cos  − x  = ; h/ 2 cos 2 x − sin 2 − 10 cos  − x  − = cos x .  3 6 2 2 22 2 Giải phương trình sau : 1. 66 a/ sin 2 x − cos 2 x = 5sin x + cos x − 3 ; b/ sin 4 x − cos 2 x = 1 ; 3 + 2 3 tan x − 6 = 0 ; d/ sin 2 x + 2 tan x = 3 . c/ cos 2 x cos 3x + sin 3 x   Tìm nghiệm x ∈ [ 0; 2π ] của phương trình 5  sin x +  = cos 2 x + 3 . 1. 67 1 + 2sin 2 x   Giải các phương trình sau: 1. 68 π  2 a/ cot x − tan x + 4sin 2 x = b/ tan 3  x −  = tan x − 1 ; ;  4 sin 2 x cos 2 x + 3cot 2 x + sin 4 x =2 ; d/ cos 3 x + 3cos 2 x = 2(1 + cos x) . c/ cot 2 x − cos 2 x 15
  17. www.MATHVN.com PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT THEO sinx VÀ cosx Giải các phương trình sau : 1. 69 a/ sin x + 3 cos x = 2 ; b/ 2 sin17 x + 3 cos 5 x + sin 5 x = 0 ; π π π π     c/ cos  x −  + sin  x −  = 1 ; 2 cos  x +  − 6 sin  x +  = 2 . d/  6  6  4  4 Giải các phương trình sau : 1. 70 π  a/ 1 − cos x = 3 sin x ; b/ cos x − 3 sin x = 2 cos  − x  ; 3  c/ sin 4 x − cos 2 x = 3 ( sin 2 x + cos 4 x ) ; d/ ( sin x − cos x ) + 3 sin 2 x = 2 . 2 Giải các phương trình sau : 1. 71 π 1  a/ cos 4 x + sin 4  x +  = ; b/ sin 3 x + cos3 x = sin x − cos x ;  4 4 π  3 cos 2 x + sin 2 x + 2sin  2 x −  = 2 2 ; d/ tan x − 3cot x = 4(sin x + 3 cos x) ; c/  6 2 e/ 3cos x − 4sin x + =3 ; 3cos x − 4sin x − 6 π  π   f/ 8 sin x sin 2 x + 6sin  x +  cos  − 2 x  = 5 + 7 cos x .  4 4  Với giá trị nào của tham số m thì phương trình sau có nghiệm : 1. 72 π  a/ m sin x − ( m + 1) cos x = 2 ; b/ m sin  x −  + sin x = 2 − cos x .  4 sin x + 1 Tìm x sao cho biểu thức y = nhận giá trị nguyên. 1. 73 cos x + 2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức : 1. 74 (a, b là các hằng số và a 2 + b 2 ≠ 0 ) ; a/ a sin x + b cos x b/ sin 2 x + sin x cos x + 3cos 2 x . Giải các phương trình sau : 1. 75 b/ 4sin 2 x + 3 3 sin 2 x − 2 cos 2 x = 4 ; a/ 3sin 2 x + 8sin x cos x + 4 cos 2 x = 0 ; c/ sin 3 x + 2sin x.cos 2 x + 3cos3 x = 0 ; d/ 6sin x − 7 cos3 x = 5sin 2 x cos x . Giải các phương trình sau : 1. 76 b/ 5 (1 + cos x ) + cos 4 x − sin 4 = 2 ; a/ 1 + 3 tan x = 2sin 2 x ; 16
  18. www.MATHVN.com π  3 c/ sin x cos 4 x − sin 2 2 x + 2sin x + =0 ; d/ 1 + sin x sin 2 x − cos x sin 2 x = 2 cos 2  − x  ; 4  2 sin 5 x cos 5 x 2 − =0 ; f/ tan x + cot 4 x = e/ ; sin x cos x sin 2 x x π x 17 = tan 2 x.sin 2  −  ; g/ sin 8 x + cos8 x = cos 2 2 x ; h/ cos 2 2 4 2 16 j/ cos x + cos 2 3x − sin 2 2 x = 0 trên [ 0;π ] ; i/ (1 + sin x + 2 cos x ) cos 2 x − sin 2 x = 1 ; k/ cos 2 3 x cos 2 x − cos 2 x = 0 ; l/ sin 5 x = 5sin x ; m/ (1 + sin 2 x ) cos x + (1 + cos 2 x ) sin x = 1 + sin 2 x . 1 2 cos 3 x + sin 3 x Tìm các nghiệm thuộc khoảng ( 0;2π ) của phương trình sin x + = cos 2 x + 3 . 1. 77 1 + 2sin 2 x GIỚI THIỆU MỘT SỐ PTLG TRONG ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Giải các phương trình lượng giác sau đây : cos 4 x + 12sin 2 x − 1 = 0 ; (CĐ – 2011) 1) sin 2 x + 2 cos x − sin x − 1 =0 ; (Khối D – 2011) 2) tan x + 3 sin 2 x cos x + sin x cos x = cos 2 x + sin x + cos x ; (Khối B – 2011) 3) 1 + sin 2 x + cos 2 x = 2 sin x sin 2 x ; (Khối A – 2011) 4) 1 + cot 2 x sin 2 x − cos 2 x + 3sin x − cos x − 1 = 0 ; (Khối D - 2010) 5) ( sin 2 x + cos 2 x ) cos x + 2 cos 2 x − sin x = 0 (Khối B - 2010) 6) ; π (1 + sin x + cos 2 x ) sin  x +    4 1 = (Khối A - 2010) 7) cos x ; 1 + tan x 2 (1 − 2sin x ) cos x = (Khối A – 2009) 8) 3; (1 + 2sin x )(1 − sin x ) sin x + cos x.sin 2 x + 3 cos 3 x = 2 ( cos 4 x + sin 3 x ) ; (Khối B – 2009) 9) 3 cos 5 x − 2sin 3 x.cos 2 x − sin x = 0 ; (Khối D – 2009) 10)  7π  1 1 + = 4sin  − x ; (Khối A – 2008) 11) 3π   4  sin x sin  x −   2 17
  19. www.MATHVN.com 2sin x (1 + cos 2 x ) + sin2x = 1 + 2 cos x ; (Khối B – 2008) 12) sin 3 x − 3 cos3 x = sin x cos 2 x − 3 sin 2 x cos x ; (Khối D – 2008) 13) 2sin 2 2 x + sin 7 x − 1 = sin x ; (Khối B – 2007) 14) 2  x x  sin + cos  + 3 cos x = 2 ; (Khối D – 2007) 15)  2 2 cos 3 x + cos 2 x − cos x − 1 = 0 ; (Khối D – 2006) 16)  x cot x + sin x  1 + tan x tan  = 4 ; (Khối B – 2006). 17)  2 2 ( cos 6 x + sin 6 x ) − sin x cos x =0 ; (Khối A – 2006). 18) 2 − 2sin 2 x π  π 3  cos 4 x + sin 4 x + cos  x −  sin  3 x −  − = 0 ; (Khối D – 2005). 19)  4  4 4 1 + sin x + cos x + sin 2 x + cos 2 x = 0 ; (Khối B – 2005). 20) cos 2 3 x cos 2 x − cos 2 x = 0 ; (Khối A – 2005). 21) ( 2 cos x − 1) ( 2sin x + cos x ) = sin 2 x − sin x (Khối D – 2004). ; 22) 5sin x − 2 = 3 (1 − sin x ) tan 2 x ; (Khối B – 2004). 23) x π x sin 2  −  tan 2 x − cos 2 = 0 ; (Khối D – 2003). 24) 2 4 2 cos 2 x 1 cot x − 1 = + sin 2 x − sin 2 x ; (Khối A – 2003). 25) 1 + tan x 2 cos 2 3x − cos 2 4 x = sin 2 5 x − cos 2 6 x ; (Khối B – 2002). 26) Trường THPT NGUYỄN KHUYẾN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2009 - 2010 MÔN TOÁN LỚP 11 – CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO ( thời gian làm bài : 60 phút) Bài 1. ( 6 điểm ) Giải các phương trình sau đây : b/ 1 + sin x.sin 3 x = 0 ; a/ 2 sin 2 x + 3 = 2sin 2 x ; 3 cos x = sin x − 1 ; d/ 1 + tan x.tan 2 x = 0 . c/ 18
  20. www.MATHVN.com Bài 2 (2 điểm ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng ( d ): 2 x − 5 y + 4 = 0 a/ Tìm phương trình ảnh của (d) trong phép đối xứng tâm I (3; -2) b/ Hãy xác định vec tơ v có giá song song với Ox, biết rằng trong phép tịnh tiến theo v , đường thẳng (d) có ảnh là một đường thẳng qua gốc O. Bài 3 (2 điểm ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(1 ; 4) và đường thẳng ∆ : x − 3y + 1 = 0 . Tìm tọa độ ảnh của M trong phép đối xứng qua đường thẳng ∆ . Suy ra phương trình ảnh của đường tròn (C ) : x 2 + y 2 − 2 x − 8 y + 3 = 0 trong phép đối xứng qua ∆ . 19
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

EXAM.04: Bộ 290+ Đề Thi Vào Lớp 10 Năm 2020
290 tài liệu
511 lượt tải
THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2