Đề cương ôn tập môn Toán lớp 11

TRUNG TÂM HOÀNG GIA<br /> <br /> ĐỀ CƯƠNG TOÁN 11<br /> <br /> Biªn so¹n & Gi¶ng d¹y:<br /> Ths. Lª V¨n §oµn<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> (sin x  cos x )2  2 sin2 x<br /> 2   <br />   x   sin    3x <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> sin <br /> <br /> <br /> 4<br /> <br /> <br /> 2   4<br /> 1  cot2 x<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 1<br /> x<br /> <br /> 2<br /> x<br /> <br /> 3<br /> x<br /> <br /> u  2<br />  2<br /> <br /> <br /> un 1  2un  3, n  <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 2<br /> <br /> C  6C  6C  9x  14x<br /> <br /> S<br /> C'<br /> <br /> A'<br /> <br /> A'<br /> α<br /> <br /> B'<br /> <br /> E'<br /> <br /> H<br /> <br /> D'<br /> <br /> B'<br /> <br /> C'<br /> M<br /> A<br /> <br /> E<br /> D<br /> <br /> A<br /> <br /> C<br /> <br /> F<br /> G<br /> <br /> E<br /> B<br /> <br /> B<br /> <br /> C<br /> <br /> I<br /> <br /> ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11<br /> <br /> TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM<br /> Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600<br /> <br /> Môn: Toán, Năm học: 2016 – 2017<br /> <br /> PHAÀN i. Giaûi tích<br /> Chöông 1 : HAØM SOÁ LÖÔÏNG GIAÙC – PHÖÔNG TRÌNH LÖÔÏNG GIAÙC<br /> § 0. COÂNG THÖÙC LÖÔÏNG GIAÙC CAÀN NAÉM VÖÕNG<br /> <br /> 1. Ñöôøng troøn löôïng giaùc vaø daáu cuûa caùc giaù trò löôïng giaùc<br /> sinx<br /> 1<br /> π<br /> <br /> Cung phần tư<br /> <br /> 2<br /> <br /> +<br /> <br /> +<br /> <br /> –<br /> <br /> –<br /> <br /> +<br /> <br /> –<br /> <br /> –<br /> <br /> +<br /> <br /> tan <br /> <br /> cosx<br /> <br /> (IV)<br /> <br /> (III)<br /> <br /> IV<br /> <br /> +<br /> <br /> –<br /> <br /> +<br /> <br /> –<br /> <br /> cot <br /> <br /> 0 1<br /> 2π<br /> <br /> O<br /> <br /> -1<br /> <br /> III<br /> <br /> cos <br /> <br /> (I)<br /> <br /> π<br /> <br /> II<br /> <br /> sin <br /> <br /> (II)<br /> <br /> I<br /> <br /> +<br /> <br /> –<br /> <br /> +<br /> <br /> –<br /> <br /> Giá trị LG<br /> <br /> 3π<br /> 2<br /> <br /> (Nhất cả – Nhì sin – Tam tan – Tứ cos)<br /> <br /> -1<br /> <br /> 2. Coâng thöùc löôïng giaùc cô baûn<br /> tan . cot   1<br /> <br /> sin2   cos2   1<br /> <br /> 1  tan2  <br /> <br /> 1<br /> cos2 <br /> <br /> 1  cot2  <br /> <br /> 1<br /> sin2 <br /> <br /> 3. Cung goùc lieân keát<br /> Cung đối nhau<br /> <br /> Cung bù nhau<br /> <br /> cos(a )  cos a<br /> <br /> sin(  a )  sin a<br /> <br /> sin(a )   sin a<br /> <br /> cos(  a )   cos a<br /> <br /> tan(a )   tan a<br /> <br /> tan(  a )   tan a<br /> <br /> cot(a )   cot a<br /> <br /> cot(  a )   cot a<br /> <br /> Cung hơn kém <br /> <br /> sin(  a )   sin a<br /> cos(  a )   cos a<br /> <br /> Cung phụ nhau<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> sin   a   cos a<br /> <br /> <br /> 2<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> cos   a   sin a<br /> <br /> <br /> <br /> 2<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> tan   a   cot a<br /> <br /> <br /> <br /> 2<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> cot   a   tan a<br /> <br /> <br /> 2<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Cung hơn kém<br /> <br /> <br /> 2<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> sin   a   cos a<br /> <br /> <br /> 2<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> cos   a    sin a<br /> <br /> <br /> 2<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789<br /> <br /> Page - 1 -<br /> <br /> ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11<br /> <br /> TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM<br /> Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600<br /> <br /> Môn: Toán, Năm học: 2016 – 2017<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> tan   a    cot a<br /> <br /> <br /> 2<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> cot   a    tan a<br /> <br /> <br /> <br /> 2<br /> <br /> <br /> <br /> tan(  a )  tan a<br /> cot(  a )  cot a<br /> <br /> 4. Coâng thöùc coäng cung<br /> sin(a  b )  sin a  cos b  cos a  sin b.<br /> tan(a  b) <br /> <br /> cos(a  b)  cos a  cos b  sin a  sin b.<br /> <br /> tan a  tan b<br /> <br /> 1  tan a  tan b<br /> <br /> tan(a  b) <br /> <br /> tan a  tan b<br /> <br /> 1  tan a  tan b<br /> <br /> <br />  1  tan x<br /> <br />  1  tan x<br /> <br /> <br /> và tan   x  <br />  x <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 4<br /> 4<br /> <br /> <br /> <br />  1  tan x<br /> <br />  1  tan x<br /> <br /> Hệ quả: tan <br /> <br /> <br /> 5. Coâng thöùc nhaân ñoâi vaø haï baäc<br /> Nhân đôi<br /> <br /> Hạ bậc<br /> <br /> sin 2  2 sin   cos <br /> <br /> sin2  <br /> <br /> 1  cos 2<br /> 2<br /> <br />  cos2   sin2 <br /> cos 2  <br /> 2<br /> 2<br /> 2 cos   1  1  2 sin <br /> <br /> cos2  <br /> <br /> 1  cos 2<br /> 2<br /> <br /> tan 2 <br /> <br /> 2 tan <br /> 1  tan2 <br /> <br /> tan2  <br /> <br /> 1  cos 2<br /> 1  cos 2<br /> <br /> cot2 <br /> <br /> cot2   1<br /> 2 cot <br /> <br /> cot2  <br /> <br /> 1  cos 2<br /> 1  cos 2<br /> <br /> Nhân ba<br /> <br />  sin 3  3 sin   4 sin 3 <br /> <br />  cos 3  4 cos 3   3 cos <br /> <br /> <br /> tan 3 <br /> <br /> 3 tan   tan3 <br /> 1  3 tan2 <br /> <br /> 6. Coâng thöùc bieán ñoåi toång thaønh tích<br /> cos a  cos b  2 cos<br /> sin a  sin b  2 sin<br /> <br /> a b<br /> a b<br />  cos<br /> 2<br /> 2<br /> <br /> cos a  cos b  2 sin<br /> <br /> a b<br /> a b<br />  cos<br /> 2<br /> 2<br /> <br /> sin a  sin b  2 cos<br /> <br /> a b<br /> a b<br />  sin<br /> 2<br /> 2<br /> <br /> a b<br /> a b<br />  sin<br /> 2<br /> 2<br /> <br /> tan a  tan b <br /> <br /> sin(a  b)<br /> cos a  cos b<br /> <br /> tan a  tan b <br /> <br /> sin(a  b)<br /> cos a  cos b<br /> <br /> cot a  cotb <br /> <br /> sin(a  b)<br /> sin a  sin b<br /> <br /> cot a  cotb <br /> <br /> sin(b  a )<br /> sin a  sin b<br /> <br /> Đặc biệt<br /> <br /> Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789<br /> <br /> Page - 2 -<br /> <br /> ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11<br /> <br /> TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM<br /> Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600<br />  <br />  <br /> <br /> <br /> sinx  cos x  2 sinx    2 cosx  <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 4<br /> <br />  4<br /> <br /> Môn: Toán, Năm học: 2016 – 2017<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> sin x  cos x  2 sinx     2 cos x  <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 4<br /> 4<br /> <br /> <br /> <br /> 7. Coâng thöùc bieán ñoåi tích thaønh toång<br /> cos a  cos b <br /> <br /> 1 <br />  cos(a  b )  cos(a  b)<br /> 2 <br /> sin a  cos b <br /> <br /> sin a  sin b <br /> <br /> 1 <br />  cos(a  b)  cos(a  b)<br /> 2 <br /> <br /> 1 <br />  sin(a  b)  sin(a  b)<br /> 2<br /> <br /> Bảng lượng giác của một số góc đặc biệt<br /> 00<br /> 0<br /> <br /> 300<br /> <br /> 6<br /> 1<br /> 2<br /> <br /> 450<br /> <br /> 4<br /> <br /> 600<br /> <br /> 2<br /> 2<br /> <br /> <br /> 3<br /> <br /> 900<br /> <br /> 2<br /> <br /> sin <br /> <br /> 0<br /> <br /> cos <br /> <br /> 1<br /> <br /> 3<br /> 2<br /> <br /> 2<br /> 2<br /> <br /> 3<br /> 2<br /> 1<br /> 2<br /> <br /> tan <br /> <br /> 0<br /> <br /> 3<br /> 3<br /> <br /> 1<br /> <br /> 3<br /> <br /> kxđ<br /> <br /> cot <br /> <br /> kxđ<br /> <br /> 3<br /> <br /> 1<br /> <br /> 3<br /> 3<br /> <br /> 0<br /> <br /> 1<br /> 0<br /> <br /> 1200<br /> 2<br /> 3<br /> 3<br /> 2<br /> 1<br /> <br /> 2<br /> <br /> 1350<br /> 3<br /> 4<br /> <br /> 1500<br /> 5<br /> 6<br /> 1<br /> 2<br /> <br /> 2<br /> 2<br /> <br /> <br /> 2<br /> 2<br /> <br /> 3600<br /> <br /> <br /> <br /> 2<br /> <br /> 0<br /> <br /> 0<br /> <br /> <br /> <br /> 3<br /> 2<br /> <br /> 1<br /> <br /> 1<br /> <br /> 3<br /> 3<br /> <br /> 0<br /> <br /> 0<br /> <br /> kxđ<br /> <br /> kxđ<br /> <br />  3<br /> <br /> 1<br /> <br /> <br /> <br /> 3<br /> 3<br /> <br /> 1<br /> <br />  3<br /> <br /> <br /> <br /> 1800<br /> <br /> Một điểm M thuộc đường tròn lượng giác sẽ có tọa độ M(cosα, sinα)<br /> <br /> Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789<br /> <br /> Page - 3 -<br /> <br /> ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11<br /> <br /> TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM<br /> Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600<br /> <br /> Môn: Toán, Năm học: 2016 – 2017<br /> <br /> § 1. HAØM SOÁ LÖÔÏNG GIAÙC<br /> 1. Tính chất của hàm số<br /> a. Hàm số chẵn, hàm số lẻ:<br /> <br />  Hàm số y  f (x ) có tập xác định D gọi là hàm số chẵn nếu với mọi x  D thì x  D<br /> và f (x )  f (x ). Đồ thị hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng.<br />  Hàm số y  f (x ) có tập xác định D gọi là hàm số lẻ nếu với mọi x  D thì x  D và<br /> f (x )  f (x ). Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.<br /> b. Hàm số đơn điệu: Cho hàm số y  f (x ) xác định trên tập (a;b)  .<br /> <br />  y  f (x ) gọi là đồng biến trên (a;b) nếu x 1, x 2  (a;b) có x 1  x 2  f (x 1 )  f (x 2 ).<br />  y  f (x ) gọi là nghịch biến trên (a;b) nếu x 1, x 2  (a;b) có x 1  x 2  f (x 1 )  f (x 2 ).<br /> c. Hàm số tuần hoàn:<br /> <br />  Hàm số y  f (x ) xác định trên tập hợp D, được gọi là hàm số tuần hoàn nếu có số<br /> T  0 sao cho với mọi x  D ta có (x  T )  D và (x  T )  D và f (x  T )  f (x ) .<br />  Nếu có số dương T nhỏ nhất thỏa mãn các điều kiện trên thì T gọi là chu kì của hàm<br /> tuần hoàn f .<br /> 2. Hàm số y  sin x .<br /> <br />  Hàm số y  sin x có tập xác định là D    y  sin  f (x ) xác định  f (x ) xác định.<br />  Tập giá trị T  1;1 , nghĩa là: 1  sin x  1 <br /> <br />  0  sin x  1<br />  0  sin2 x  1<br /> <br /> <br /> <br />  Hàm số y  f (x )  sin x là hàm số lẻ vì f (x )  sin(x )   sin x  f (x ). Nên đồ thị<br /> hàm số y  sin x nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.<br />  Hàm số y  sin x tuần hoàn với chu kì To  2, nghĩa là: sin(x  k 2)  sin x . Hàm số<br /> y  sin(ax  b) tuần hoàn với chu kì To <br /> <br /> 2<br /> <br /> a<br /> <br />  <br /> <br /> <br /> <br />  Hàm số y  sin x đồng biến trên mỗi khoảng :   k 2;<br />  k 2  và nghịch biến<br /> <br /> <br />  2<br /> <br /> 2<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 3<br /> <br /> trên mỗi khoảng :   k 2;<br />  k 2 , với k  .<br /> <br /> <br /> <br /> 2<br /> 2<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br />  Hàm số y  sin x nhận các giá trị đặc biệt:<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br />  k 2<br /> 2<br /> sin x  0  x  k <br /> , (k  ).<br /> <br /> sin x  1  x    k 2<br /> 2<br /> sin x  1  x <br /> <br /> Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789<br /> <br /> Page - 4 -<br /> <br />