Đề kiểm tra chất lượng học kỳ I môn Toán lớp 12 - Đề 6

TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ BỘ MÔN : TOÁN GIÁO VIÊN ĐẶNG VĂN HIỂN<br /> <br /> KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Năm học: 2013-2014 Môn thi: TOÁN- Lớp 12 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ SỐ 06 (Đề gồm có 01 trang)<br /> <br /> I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH : (7,0 điểm) Câu I : (3,0 điểm) Cho hàm số C  : y   x 4  2 x 2  3 1/ Khảo sát vẽ đồ thị hàm số 2/ Tìm m để phương trình : x 4  2 x 2  m  1  0 có 4 nghiệm phân biệt . Câu II : (2,0 điểm) 1/ Tính giá trị của các biểu thức sau :<br /> <br /> A  log 1 16  2 log3 27  5 log 2 ln e4<br /> 8<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 2/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số :<br /> <br /> y  x 2  2 ln x trên e 1; e<br /> Câu III : (2,0 điểm)<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Cho hình chóp đều S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên bằng 2a 1/ Tính thể tích của khối chóp theo a. 2/ Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. II. PHẦN RIÊNG : (3,0 điểm) Học sinh tự chọn một trong hai phần ( phần 1 hoặc phần 2) A. Phần 1 Câu IVa : (1,0 điểm) Cho C  : y  Câu Va : (2,0 điểm) 1/ Giải phương trình : 4 x  10.2 x 1  24  0<br /> 1  2/ Giải bất phương trình : log 1  x    log 2 x  1 2 2<br /> <br /> 2x  1 . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm thuộc (C) có tung độ bằng 3 . x2<br /> <br /> B. Phần 2 Câu IVb : (1,0 điểm) Cho C  : y   x3  3x 2  4 . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó song song đường thẳng d  : y  9 x  5 Câu Vb : (2,0 điểm) 1/ Cho hàm số : y  2e x sin x . Chứng minh rằng : 2 y  2 y /  y //  0 2/ Cho hàm số (C) : y = 2x3-3x2-1. Gọi d là đường thẳng qua M(0;-1) và có hệ số góc k . Tìm k để đường thẳng d cắt (C) tại ba điểm phân biệt.<br /> <br /> --------------------Hết--------------------<br /> <br /> Đáp án số 06<br /> Câu Câu I : (3đ) Cho hàm số C  : y   x 4  2 x 2  3 1/ Khảo sát vẽ đồ thị hàm số C  : y   x 4  2 x 2  3 * Tập xác định : D = R * y /  4 x3  4 x x  0  y  3 * y/  0    x  1  y  4 Hàm số đồng biến trên  ;1 & 0;1 Hàm số nghịch biến trên  1;0 & 1;  * lim y  <br /> x  <br /> <br /> ****** Nội dung<br /> <br /> điểm (2đ) 0,25<br /> <br /> 0,25 0,25 0,25 0.25 0,25<br /> <br /> * Bảng biến thiên x y/ y<br /> <br /> <br /> +<br /> <br /> <br /> -1 0 4<br /> <br /> –<br /> <br /> 0 0 3<br /> <br /> +<br /> <br /> 1 0 4<br /> <br /> <br /> <br /> –<br /> <br /> <br /> Đđb : x  2  y  5<br /> <br /> 0,25 0,25<br /> <br /> Đồ thị 2/ Tìm m để phương trình x 4  2 x 2  m  1  0 có 4 nghiệm phân biệt Ta có x 4  2 x 2  m  1  0  m  2   x 4  2 x 2  3 Đây là phương trình xác định hoành độ giao điểm của d : y  m  2 & C  : y   x 4  2 x 2  3 Pt đã cho có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi d & C  có 4 điểm chung  3  m  2  4 1 m  2 Câu II : (2,0 đ) 1/ Tính giá trị của các biểu thức sau :<br /> <br /> (1đ) 0,25 0,25 0,5<br /> <br /> A  log 1 16  2 log3 27  5 log 2 ln e<br /> 8<br /> <br /> <br /> <br /> 4<br /> <br /> <br /> <br /> (1đ)<br /> <br /> 4 A    6  10 3 8 A 3 2/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số :<br /> <br /> 0,75 0,25 (1đ)<br /> <br /> y  x 2  2 ln x trên e 1; e<br /> 2 2x  2  x x (loaïi)  x  1 y/  0   x  1 y/  2x <br /> 2<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 0,25 0,25 0,25<br /> <br /> * y 1  1<br /> <br /> 1 * y e 1     2 e * ye   e2  2<br /> <br />  <br /> <br /> <br /> <br /> 2<br /> <br /> x e 1 ; e<br /> x e 1 ; e<br /> <br /> Max y  e 2  2 khi x = e<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 0,25<br /> <br /> Min y  1 khi x = 1<br /> <br /> Câu III : (2đ) Cho hình chóp đều S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên bằng 2a 1/ Tính thể tích của khối chóp theo a 2/ Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD Vì hình chóp S.ABCD đều nên SO   ABCD  0,25<br /> S<br /> <br /> I A D O B C<br /> <br /> a 2 a 7 a 14 , SO  SC 2  OC 2   , S ABCD  a 2 2 2 2 1 VS . ABCD  S ABCD .SO 3 a 3 14 VS . ABCD  đvtt 6 2/ Gọi M là trung điểm SC. Mặt phẳng trung trực của SC cắt SO tại I ta có : (1) IS  IC SO là trục của đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD (2) I  SO  IA  IB  IC  ID Từ (1) và (2)  IA  IB  IC  ID  IS Nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD * Xét hai tam giác đồng dạng SMI và SOC SI SC SM .SC a.2a 2 a 14 Ta có   SI    SM SO SO 7 a 14 2 2a 14 Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng 7 Câu IV.a : (1,0 điểm) OC <br /> <br /> 0,75 0,25 0,25 0,25<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> Cho C  : y  tung độ bằng 3<br /> <br /> 2x  1 . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm thuộc (C) có x2<br /> <br /> Điểm thuộc (C) có tung độ bằng 3 là A 7;3 5 f / x   x  22 1 f /  7   5 Phương trình tiếp tuyến của (C) tại A là : 1 y  x  7   3 5 1 22 y x 5 5 Câu V.a : (2,0 điểm) 1/ Giải phương trình : 4 x  10.2 x 1  24  0 (1)<br /> <br /> 0,25 0,25<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> (1đ) 0,25 0,25 0,25<br /> <br /> Pt (1)  4 x  5.2 x  24  0<br /> Đặt t  2 , t  0 Pt trở thành : t 2  5t  24  0 t  8  t  3(loai) * t  8  2x  8  x  3 Vậy phương trình có một nghiệm x  3 1  2/ Giải bất phương trình : log 1  x    log 2 x  1 2 2 Điều kiện : x  0 1  Bpt (1)  log 1  x    log 1 x  1 2 2 2   1   log 1  x x    1 2  2 <br /> x<br /> <br /> 0,25 (1) (1đ)<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 1 1 1 1   x x     x 2  x   0 2 2 2 2  1  1  x  2 1 Giao điều kiện ta được : 0  x  2 Câu IV.b (1,0 điểm) Cho C  : y   x 3  3x 2  4 . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó song song đường thẳng d  : y  9 x  5 Gọi tiếp tuyến là đường thẳng   d  có hệ số góc là -9 Vì   // d  nên   có hệ số góc là -9<br /> <br /> 0,25 0,25 0,25<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 2 Gọi M  x0 ; y0  là tiếp điểm ta có : y /  x0   9  3x0  6 x0  9<br /> 2  3 x0  6 x0  9  0<br /> <br /> 0,25<br /> <br />  x0  1  y0  0   x0  3  y0  4 * Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M  1;0 là : 1  : y  9x  1  y  9 x  9 * Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M 3;4 là :  2  : y  9x  3  4  y  9 x  23 Câu V.b (2,0 điểm)<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 1/ Cho hàm số : y  2e x sin x . Chứng minh rằng : 2 y  2 y /  y //  0 * y /  2e x sin x  2e x cos x * y  2e sin x  cos x   2e cos x  sin x <br /> // x x<br /> <br /> (1đ) 0,25 0,25 0,25 0,25 (1đ) 0,25 0,25 0,25 0,25<br /> <br /> y  4e cos x<br /> Ta có : 2 y  2 y /  y //  22e x sin x   22e x sin x  2e x cos x   4e x cos x  0 Vậy 2 y  2 y /  y //  0 2/ Cho hàm số (C) : y = 2x3-3x 2-1.Gọi d là đường thẳng qua M(0;-1) và có hệ số góc k . Tìm k để đường thẳng d cắt (C) tại ba điểm phân biệt. d : y  kx  1 Phương trình xác định hoành độ giao điểm của (C) và d là : 2 x3  3 x 2  1  kx  1  2 x3  3 x 2  kx  0 (1) x  0  2  2 x  3 x  k  0 (2 ) d cắt (C) tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi pt (1) có ba nghiệm phân biệt  pt (2) có hai nghiệm phân biệt khác 0 9    0 9  8k  0 k      8 k  0 k  0 k  0 <br /> <br /> //<br /> <br /> x<br /> <br />