zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Ôn thi ĐH-CĐ

ĐỀ LUYỆN THI CẤP TỐC MÔN TOÁN 2011 - ĐỀ SỐ 19

Chia sẻ: Nguyễn Nhi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Báo xấu

105
lượt xem 17
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề luyện thi cấp tốc môn toán 2011 - đề số 19', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: ĐỀ LUYỆN THI CẤP TỐC MÔN TOÁN 2011 - ĐỀ SỐ 19

www.VNMATH.com ĐỀ 19 A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số y  x 3  3(m  1) x 2  9 x  m , với m là tham số thực. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho ứng với m  1 . 2. Xác định m đ ể hàm số đã cho đạt cực trị tại x1 , x 2 sao cho x1  x 2  2 . Câu II. (2,0 điểm)  sin 2 x 1 cot x   2 sin( x  ) . 1. Giải phương trình: sin x  cos x 2 2 2. Giải phương trình: 2 log 5 (3 x  1)  1  log 3 5 (2 x  1) . 5 x2 1 Câu III. (1,0 điểm) Tính tích phân I   dx . x 3x  1 1 Câu IV. (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC . A' B ' C ' có AB  1, CC '  m (m  0). T ìm m biết rằng góc giữa hai đường thẳng AB ' và BC ' b ằng 60 0 . Câu V. (1,0 điểm) Cho các số thực không âm x, y, z thoả mãn x 2  y 2  z 2  3 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 5 A  xy  yz  zx  . x yz B. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a, hoặc b). a. Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa. (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A( 4; 6) , phương trình các đường thẳng chứa đường cao và trung tuyến kẻ từ đỉnh C lần lượt là 2 x  y  13  0 và 6 x  13 y  29  0 . Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình vuông MNPQ có M (5; 3;  1), P(2; 3;  4) . Tìm toạ độ đỉnh Q biết rằng đỉnh N nằm trong mặt phẳng ( ) : x  y  z  6  0. Câu VIIa . (1,0 điểm) Cho tập E  0,1, 2, 3, 4, 5, 6. Từ các chữ số của tập E lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 4 chữ số đôi một khác nhau? b. Theo chương trình Nâng cao: Câu VIb. (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, xét elíp ( E ) đi qua điểm M (2;  3) và có phương trình một đường chuẩn là x  8  0. Viết phương trình chính tắc của ( E ). 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm A(1; 0; 0), B(0;1; 0), C (0; 3; 2) và mặt phẳng ( ) : x  2 y  2  0. Tìm toạ độ của điểm M b iết rằng M cách đều các điểm A, B, C và mặt phẳng ( ). Câu VIIb. (1,0 điểm) Khai triển và rút gọn biểu thức 1  x  2(1  x) 2  ...  n (1  x) n thu được đa thức P( x)  a 0  a1 x  ...  a n x n . Tính hệ số a8 biết rằng n là số nguyên dương thoả mãn 1 7 1  3 . 2 Cn Cn n ĐÁP ÁN ĐỀ 19 Câu Đáp án Điểm 103 http://tranduythai.violet.vn Biên soạn: Trần Duy Thái
www.VNMATH.com I 1. (1,25 điểm) (2,0 Víi m  1 ta cã y  x 3  6 x 2  9 x  1 . điểm) * TËp x¸c ®Þnh: D = R * Sù biÕn thiªn  ChiÒu biÕn thiªn: y '  3 x 2  12 x  9  3( x 2  4 x  3) x  3 0,5 Ta cã y '  0   , y'  0  1  x  3 . x  1 Do ®ã: + Hµm sè ®ång biÕn trªn mçi kho¶ng (,1) vµ (3,  ) . + Hàm sè nghÞch biÕn trªn kho¶ng (1, 3).  Cùc trÞ: Hµm sè ®¹t cùc ®¹i t¹i x  1 vµ yCD  y(1)  3 ; ®¹t cùc tiÓu t¹i x  3 vµ yCT  y(3)  1 . 0 ,25  Giíi h¹n: lim y  ; lim y   . x   x    B¶ng biÕn thiªn:  1 x 3     y’ 0 0  3 0 ,25 y -1  y * §å thÞ: §å thÞ c¾t trôc tung t¹i ®iÓm (0,  1) . 3 2 0 ,25 1 x 1 2 3 4 O -1 2. (0,75 ®iÓm) Ta cã y '  3 x 2  6(m  1) x  9. +) Hµm sè ®¹t cùc ®¹i, cùc tiÓu t¹i x1 , x2  ph¬ng tr×nh y '  0 cã hai nghiÖm pb lµ x1 , x 2 0 ,25  Pt x 2  2(m  1) x  3  0 cã hai nghiÖm ph©n biÖt lµ x1 , x 2 . m  1  3   '  (m  1) 2  3  0   (1) m  1  3  +) Theo ®Þnh lý Viet ta cã x1  x2  2(m  1); x1 x 2  3. Khi ®ã 2 2 x1  x2  2   x1  x2   4 x1 x2  4  4m  1  12  4  ( m  1) 2  4  3  m  1 0,5 ( 2) 104 http://tranduythai.violet.vn Biên soạn: Trần Duy Thái
www.VNMATH.com Tõ (1) vµ (2) suy ra gi¸ trÞ cña m lµ  3  m  1  3 vµ  1  3  m  1. II 1. (1,0 ®iÓm) (2,0 §iÒu kiÖn: sin x  0, sin x  cos x  0. điểm) cos x 2 sin x cos x  2 cos x  0  Pt ®· cho trë thµnh 2 sin x sin x  cos x 2 cos 2 x cos x   0 2 sin x sin x  cos x 0,5     cos x sin( x  )  sin 2 x   0 4    +) cos x  0  x   k , k  . 2      x  4  m2 2 x  x  4  m2  m, n   +) sin 2 x  sin( x  )     x    n 2 2 x    x    n 2 4    4 4 3   t 2 0,5 , t  . x  4 3 §èi chiÕu ®iÒu kiÖn ta cã nghiÖm cña pt lµ   t 2 , k , t  . x   k ; x   2 4 3 2. (1,0 ®iÓm) 1 §iÒu kiÖn x  . (*) 3 Víi ®k trªn, pt ®· cho  log5 (3 x  1) 2  1  3 log5 ( 2 x  1) 0,5  log 5 5(3 x  1) 2  log 5 (2 x  1) 3  5(3 x  1) 2  ( 2 x  1) 3  8 x 3  33x 2  36 x  4  0  ( x  2) 2 (8 x  1)  0 x  2 0,5  x  1 8  §èi chiÕu ®iÒu kiÖn (*), ta cã nghiÖm cña pt lµ x  2. 3dx 2tdt III §Æt t  3 x  1  dt   dx  . (1,0 3 2 3x  1 điểm) Khi x  1 th× t = 2, vµ khi x = 5 th× t = 4. 0,5 2  t 2 1   1 4  4 4 3 2tdt dt 2 2 Suy ra I   .  (t  1)dt  2 t 2  1  2 t 1 3 92 2 .t 2 3 105 http://tranduythai.violet.vn Biên soạn: Trần Duy Thái
www.VNMATH.com 4 4 t 1 21 3  100 9 0,5   t  t   ln   ln . t 1 93 27 5  2 2  ( AB' , BC ' )  ( BD, BC ' )  600 - KÎ BD // AB' ( D  A' B' ) IV 0,5  DBC '  60 0 hoÆc DBC '  1200. (1,0 - NÕu DBC '  600 ®iÓm) V× l¨ng trô ®Òu nªn BB'  ( A' B' C ' ). ¸p dông ®Þnh lý Pitago vµ ®Þnh lý cosin ta A cã 0,5 B C 2 BD  BC '  m  1 vµ DC '  3. 1 m2 KÕt hîp DBC '  600 ta suy ra BDC ' ®Òu. A’ m Do ®ã m 2  1  3  m  2. - NÕu DBC '  1200 1 ¸p dông ®Þnh lý cosin cho BDC ' suy B’ C’ 0 ra m  0 (lo¹i). 1 120 VËy m  2 . 3 D * Chó ý: - NÕu HS chØ xÐt trêng hîp gãc 600 th× chØ cho 0,5® khi gi¶i ®óng. - HS cã thÓ gi¶i b»ng ph¬ng ph¸p vect¬ hoÆc to¹ ®é víi nhËn xÐt: AB'.BC ' . cos( AB' , BC ' )  cos( AB', BC ')  AB'.BC ' V t2 3 §Æt t  x  y  z  t 2  3  2( xy  yz  zx)  xy  yz  zx  . (1,0 2 ®iÓm) Ta cã 0  xy  yz  zx  x 2  y 2  z 2  3 nªn 3  t 2  9  3  t  3 v× t  0. 0,5 t2  3 5 Khi ®ã A  . t 2 t2 5 3 XÐt hµm sè f (t )    , 3  t  3. 2t2 5 t3  5 Ta cã f ' (t )  t  2  2  0 v× t  3. t t 14 0,5 Suy ra f (t ) ®ång biÕn trªn [ 3 , 3] . Do ®ã f (t )  f (3)  . 3 DÊu ®¼ng thøc x¶y ra khi t  3  x  y  z  1. 14 VËy GTLN cña A lµ , ®¹t ®îc khi x  y  z  1. 3 1. (1 ®iÓm) VIa. - Gäi ®êng cao vµ trung tuyÕn kÎ tõ C lµ CH C(-7; -1) (2,0 vµ CM. Khi ®ã ®iÓm) CH cã ph¬ng tr×nh 2 x  y  13  0 , 106 http://tranduythai.violet.vn Biên soạn: Trần Duy Thái B(8; 4)
www.VNMATH.com CM cã ph¬ng tr×nh 6 x  13 y  29  0. 2 x  y  13  0 - Tõ hÖ   C (7;  1). 0,5 6 x  13 y  29  0 - AB  CH  n AB  u CH  (1, 2)  pt AB : x  2 y  16  0 .  x  2 y  16  0 - Tõ hÖ   M (6; 5) 6 x  13 y  29  0  B(8; 4). - Gi¶ sö ph¬ng tr×nh ®êng trßn ngo¹i tiÕp ABC : x 2  y 2  mx  ny  p  0. 52  4m  6n  p  0  m  4 0,5   V× A, B, C thuéc ®êng trßn nªn 80  8m  4n  p  0  n  6 . 50  7 m  n  p  0  p  72   Suy ra pt ®êng trßn: x  y  4 x  6 y  72  0 hay ( x  2) 2  ( y  3) 2  85. 2 2 2. (1 ®iÓm) - Gi¶ sö N ( x0 ; y0 ; z0 ) . V× N  ( )  x0  y0  z 0  6  0 (1) MN  PN  - MNPQ lµ h×nh vu«ng  MNP vu«ng c©n t¹i N   MN .PN  0 0,5  ( x  5)  ( y0  3)  ( z0  1)  ( x0  2)  ( y0  3) 2  ( z0  4) 2 2 2 2 2   0 ( x0  5)( x0  2)  ( y0  3) 2  ( z0  1)( z0  4)  0   x0  z0  1  0 ( 2)  2 ( x0  5)( x0  2)  ( y0  3)  ( z0  1)( z0  4)  0 (3) 0,5  y  2 x 0  7 - Tõ (1) vµ (2) suy ra  0 2 . Thay vµo (3) ta ®îc x0  5 x0  6  0  z 0   x0  1  x0  2, y0  3, z 0  1  N ( 2; 3;  1) hay  .   x0  3, y0  1, z 0  2  N (3; 1;  2) 7 5 - Gäi I lµ t©m h×nh vu«ng  I lµ trung ®iÓm MP vµ NQ  I ( ; 3;  ) . 2 2 NÕu N (2; 3  1) th× Q(5; 3;  4). NÕu N (3;1;  2) th× Q( 4; 5;  3). Gi¶ sö abcd lµ sè tho¶ m·n ycbt. Suy ra d  0, 2, 4, 6. VIIa. (1,0 0,5 3 +) d  0. Sè c¸ch s¾p xÕp abc lµ A6 . ®iÓm) 3 2 +) d  2. Sè c¸ch s¾p xÕp abc lµ A6  A5 . +) Víi d  4 hoÆc d  6 kÕt qu¶ gièng nh trêng hîp d  2.   0,5 3 3 2 Do ®ã ta cã sè c¸c sè lËp ®îc lµ A6  3 A6  A5  420. 1. (1 ®iÓm) VIb. (2,0 ®iÓm) 107 http://tranduythai.violet.vn Biên soạn: Trần Duy Thái
www.VNMATH.com x2 y 2 - Gäi ph¬ng tr×nh ( E ) : ( a  b  0) .  1 0,5 a 2 b2 4 9  a2  b2  1 (1)  - Gi¶ thiÕt   2 a  8 ( 2) c  Ta cã (2)  a 2  8c  b 2  a 2  c 2  8c  c 2  c(8  c). 4 9  1. Thay vµo (1) ta ®îc 8c c(8  c) c  2  2c  17c  26  0   13 2 c   2 2 y2 x * NÕu c  2 th× a 2  16, b 2  12  ( E ) :   1. 16 12 0,5 x2 y2 39 13 th× a 2  52, b 2   ( E) :   1. * NÕu c  4 52 39 / 4 2 2. (1 ®iÓm) Gi¶ sö M ( x0 ; y0 ; z0 ) . Khi ®ã tõ gi¶ thiÕt suy ra x0  2 y0  2 ( x0  1) 2  y0  z0  x0  ( y0  1) 2  z0  x0  ( y0  3) 2  ( z0  2) 2  2 2 2 2 2 5  0,5 ( x0  1) 2  y0  z0  x0  ( y0  1) 2  z0 2 2 2 2 (1) 2    x0  ( y0  1) 2  z0  x0  ( y0  3) 2  ( z0  2) 2 2 2 (2)  2 ( x0  1) 2  y0  z0  ( x0  2 y0  2) 2 2 (3)  5   y  x0 Tõ (1) vµ (2) suy ra  0 .  z0  3  x0 Thay vµo (3) ta ®îc 5(3 x0  8 x0  10)  (3 x0  2) 2 2 0,5  x0  1  M (1; 1; 2)    23 23 14  x0  23  M ( ; ;  ). 33 3 3   VIIb. n  3 1 71  (1,0 Ta cã 2  3    2 7.3! 1 ®iÓm)  n (n  1)  n( n  1)(n  2)  n 0,5 Cn Cn n  n  3  n  9.  2 n  5n  36  0 Suy ra a8 lµ hÖ sè cña x8 trong biÓu thøc 8(1  x)8  9(1  x)9 . 0,5 8 8 §ã lµ 8.C8  9.C 9  89. 108 http://tranduythai.violet.vn Biên soạn: Trần Duy Thái

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

EXAM.06: Bộ 240 Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2023

240 tài liệu

1111 lượt tải

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.