zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Đề thi - Kiểm tra

Đề Luyện Thi Thử Tốt Nghiệp - Đại Học Năm 2011 - Số 19

Chia sẻ: Thanh Cong | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Báo xấu

91
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề luyện thi thử tốt nghiệp - đại học năm 2011 - số 19', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề Luyện Thi Thử Tốt Nghiệp - Đại Học Năm 2011 - Số 19

LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 www.khoabang.com.vn ________________________________________________________________________________ C©u I. Chûáng minh r»ng ®Ó x 4 + px 3 + q ³ 0 víi mäi x Î R, ®iÒu kiÖn cÇn vµ ®ñ lµ : 256q ³ 27p 4 . C©u II. 1) ABC lµ mét tam gi¸c tïy ý víi c¶ 3 gãc nhän. T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña tÝch P = tgA . tgB . tgC. 2) X¸c ®Þnh a ®Ó hai phû¬ng tr×nh sau tû¬ng ®û¬ng : 2cosx cos2x = 1 + cos2x + cos3x (1) 4cos2x - cos3x = acosx + (4 - a)(1 + cos2x). (2) C©u III. 1) Gi¶i bÊt phû¬ng tr×nh 2 6 log 6 x + x log 6 x £ 12 . 2) Gi¶i phû¬ng tr×nh x - 1 = 4x - 9 + 2 3x 2 - 5x + 2. (2) 3x - 2 + C©u IVa. Cho hä ®ûêng th¼ng phô thuéc tham sè α : (x - 1)cosα + (y - 1)sin α - 4 = 0. 1) T×m tËp hîp c¸c ®iÓm cña mÆt ph¼ng kh«ng thuéc bÊt k× ®ûêng th¼ng nµo cña hä. 2) Chûáng minh r»ng mäi ®ûêng th¼ng cña hä ®Òu tiÕp xóc víi mét ®ûêng trßn cè ®Þnh. C©u IVb. 1) C¹nh cña tûá diÖn ®Òu b»ng a. T×m b¸n kÝnh h×nh cÇu tiÕp xóc víi tÊt c¶ c¸c c¹nh cña tûá diÖn. 2) a, b, c lµ ®é dµi c¸c c¹nh cña mét tam gi¸c cã diÖn tÝch S. Chûáng minh r»ng a 2 + b 2 + c 2 ³ 4S 3 . Trong trûúâng hîp nµo th× x¶y ra dÊu ®¼ng thûác ?
www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng ________________________________________________________ C©u I. XÐt hµm y = x 4 + px3 + q , y' = 4x3 + 3px2 = x2 (4x + 3p) −3p +∞ −∞ x 4 − 0 y' + +∞ +∞ y M 4  −3p  256q − 27p Qua b¶ng xÐt dÊu, ta thÊy M = y  = lµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè. 4 256 Tõ ®ã y(x) ≥ 0, ∀x ⇔ M ≥ 0 ⇔ 256q ≥ 27p4 . C©u II. π 1) 0 < A,B,C < , A + B + C = π ⇒ tg(A + B) = tg (π − C) = −tgC 2 tgA + tgB ⇔ = − tgC 1 − tgAtgB ⇒ P = tgA tgB tgC = tgA + tgB + tgC. ¸p dông bÊt ®¼ng thøc C«si cho 3 sè d−¬ng tgA, tgB, tgC, ta cã P ≥ 33 P ⇔ P ≥ 3 3 . π VËy min P = 3 3 khi tgA = tgB = tgC (A = B = C = ) . 3 2) Ph−¬ng tr×nh (1) cã thÓ viÕt l¹i : cosx = 1 + cos2x hay cosx (2cosx − 1) = 0 (chó ý : 2cosx cos2x = cos3x + cosx ). 1 Tõ ®ã cã a) cosx = 0, b) cosx = . 2 B©y giê xÐt (2). Dïng c«ng thøc gãc nh©n ®«i vµ nh©n ba vµ ®Æt cosx = t (−1 ≤ t ≤ 1) th× ta ®−îc t[4t 2 + 2(2 − a)t + (a − 3)] = 0 (3) 1 §Ó (1) t−¬ng ®−¬ng víi (2) th× (3) ph¶i cã hai nghiÖm t1 = 0 , t 2 = , ngoµi ra nÕu (3) cã 2 1 nghiÖm t 3 n÷a th× hoÆc t 3 = 0 hoÆc t 3 = hoÆc t 3 kh«ng thuéc kho¶ng [-1, 1 ] . DÔ thÊy 2 a−3 1 r»ng víi ∀ a, (3) lu«n cã nghiÖm t1 = 0 , t 2 = vµ t 3 = . NÕu cho t 3 = 0 th× ®−îc 2 2 1 a = 3, nÕu cho t 3 = th× ®−îc a = 4. NÕu buéc t 3 < −1 th× ®−îc a < 1, nÕu buéc t 3 > 1 th× 2 ®−îc a > 5. VËy muèn (1) vµ (2) t−¬ng ®−¬ng th× a < 1 hoÆc a = 3 ; 4 hoÆc a > 5. C©u III. 1) Ta cã (®iÒu kiÖn lµ x > 0 ) : 6log6 x = ( 6log6 x ) log6 x 2 = x log6 x . V× vËy nÕu ®Æt t = x log6 x th× cã 2t ≤ 12 ⇒ 0 < t ≤ 6,hay 1 x log6 x ≤ 6 ⇔ (log6 x)2 ≤ 1 ⇔ −1 ≤ log6 x ≤ 1 ⇔ ≤x≤6. 6
www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng ________________________________________________________ 2) §iÒu kiÖn: x ≥ 1. §Æt t = 3x − 2 + x − 1 ta cã ph−¬ng tr×nh ®· cho trë thµnh  t = −2 t2 − t − 6 = 0 ⇔  . t = 3 ChØ cã t = 3 tháa m·n, tõ ®ã 3x − 2 + x − 1 = 3 x ≥ 1 1 ≤ x ≤ 3   ⇔ ⇔ 2 2 x − 19x + 34 = 0  3x − 5x + 2 = 6 − 2x   ⇔x=2
LuyÖn thi trªn m¹ng www.khoabang.com.vn ________________________________________________________________________________ C©u IVa. 1) §iÓm (x , y) kh«ng thuéc bÊt cø ®ûêng th¼ng nµo cña hä, nÕu kh«ng tån t¹i a sao cho (x - 1)cos α + (y - 1) sin α = 4, (1) nãi c¸ch kh¸c nÕu phû¬ng tr×nh l îng gi¸c (1) (®èi víi a) kh«ng cã nghiÖm : ®iÒu kiÖn cÇn vµ ®ñ lµ (x - 1)2 + (y - 1)2 < 42 = 16. VËy tËp hîp ph¶i t×m lµ phÇn trong cña h×nh trßn (C) cã t©m (1 , 1) vµ b¸n kÝnh R = 4. 2) Ta h·y chøng tá r»ng hä ®ûêng th¼ng ®· cho lu«n lu«n tiÕp xóc víi ®ûêng trßn (C) : muèn vËy, ta chøng minh r»ng kho¶ng c¸ch d tõ ®iÓm (1 , 1) ®Õn ®ûêng th¼ng b»ng 4. ThËt vËy |(1 - 1)cosα + (1 - 1)sinα - 4| d= = 4. cos 2 α + sin 2 α C©u IVb. 1) H×nh cÇu tiÕp xóc víi c¸c c¹nh cña tø diÖn ®Òu, do ®ã t©m h×nh cÇu ph¶i n»m trªn giao tuyÕn cña ba mÆt ph©n gi¸c cña c¸c gãc nhÞ diÖn cã ®iÓm chung ë ®Ønh cña tø diÖn. Giao tuyÕn nµy chÝnh lµ mét ®ûêng cao cña tø diÖn (h¹ tõ ®Ønh cña gãc tam diÖn ®ã). Ch¼ng h¹n t©m O cña h×nh cÇu n»m trªn ®ûêng cao AO1. XÐt tam gi¸c vu«ng AO1B cã AO1 lµ ®ûêng cao, AB lµ c¹nh cña tø diÖn, O lµ t©m cña h×nh cÇu. OE lµ b¸n kÝnh h×nh cÇu. DÔ thÊy E lµ trung ®iÓm cña AB (h×nh cÇu tiÕp xóc víi c¸c c¹nh cña tø diÖn t¹i trung ®iÓm cña chóng). Tam gi¸c AEO vµ AO1B ®ång d¹ng, do ®ã cã: OE AE a a ; = ; O1 B = ; AE = O1 B AO1 2 3 a2 a6 AO1 = AB2 - O1 B2 = . a2 - = 3 3 AE . O1 B a a 3 a2 Do ®ã : R = . = . . = AO1 2 4 3 a6 2) Theo c«ng thøc Hªr«ng vÒ diÖn tÝch cña tam gi¸c ta cã: 1  a + b + c a + b - c a - b + c b + c - a 2 S = ( ) ; (1) )( )( )(   2 2 2 2 tÊt c¶ c¸c thõa sè ®Òu dû¬ng (tæng hai c¹nh cña mét tam gi¸c bao giê còng lín h¬n c¹nh thø ba), v× thÕ ta ¸p dông bÊt ®¼ng thøc C«si (n = 3) cho tÝch (a + b - c)(a - b + c)(b + c - a).
LuyÖn thi trªn m¹ng www.khoabang.com.vn ________________________________________________________________________________ (x + y + z) 3 §Æt x = a + b - c ; y = a + c - b ; z = b + c - a ta cã: xyz £ . 27 Do ®ã : 4S = (a + b + c)(a + b - c)(a - b + c)(b + c - a) £ (a + b + c) 3 (a + b + c) 2 £ (a + b + c) . = 27 33 BiÕt (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac £ £ a2 + b2 + c2 + (a2 + b2) + (b2 + c2) + (c2 + a2) = 3(a2 + b2 + c2), (a + b + c) 2 3(a 2 + b 2 + c 2 ) a 2 + b2 + c2 2 2 2 vËy 4S £ a + b + c ³ 4S 3. ≤ = hay 33 33 3 DÊu ®¼ng thøc x¶y ra khi a = b = c.

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

EXAM.05: Bộ 300+ Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2022

304 tài liệu

922 lượt tải

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.