zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Đề thi - Kiểm tra

Đề Luyện Thi Thử Tốt Nghiệp - Đại Học Năm 2011 - Số 27

Chia sẻ: Thanh Cong | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

Báo xấu

48
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề luyện thi thử tốt nghiệp - đại học năm 2011 - số 27', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề Luyện Thi Thử Tốt Nghiệp - Đại Học Năm 2011 - Số 27

LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 www.khoabang.com.vn ________________________________________________________________________________ C©u I. Cho hµm sè bËc hai f(x) = 2x2 + 2(m + 1)x + m2 + 4m + 3. 1) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× f(x) = 0 cã nghiÖm ? 2) T×m m ®Ó f(x) = 0 cã Ýt nhÊt mét nghiÖm lín h¬n hay b»ng 1. 3) Gäi x 1 , x 2 lµ hai nghiÖm cña f(x). T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc A = |x1x2 - 2(x1 + x2)|. C©u II. Xem hµm sè y = -2x + k x 2 + 1. 1) Víi k = 3 h·y lËp b¶ng biÕn thiªn cña hµm sè vµ x¸c ®Þnh c¸c tiÖm cËn cña ®å thÞ. 2) Víi gi¸ trÞ nµo cña k th× hµm sè cã cùc tiÓu? C©u III. 1) Chøng minh r»ng 83 tg 30o + tg 40o + tg 50o + tg 60o = cos 20 o . 3 2) Chøng tá r»ng nÕu trong tam gi¸c ABC ta cã C tg A + tg B = 2 cotg , 2 th× ABC lµ mét tam gi¸c c©n.
www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng ___________________________________________________________________ C©u I. 1) §Ó f(x) = 0 cã nghiÖm, ta ph¶i cã : ∆ ' = (m + 1)2 − 2(m 2 + 4m + 3) = = − m 2 − 6m − 5 ≥ 0 ⇒ − 5 ≤ m ≤ − 1. 2) Víi ®iÒu kiÖn trªn, gäi x1 , x2 lµ c¸c nghiÖm cña f(x) = 0, x1 ≤ x 2 . ThÕ th× −(m + 1) − ∆ ' −(m + 1) + ∆ ' x1 = , x2 = . 2 2 §iÒu kiÖn cña bµi to¸n ®−îc nghiÖm nÕu x2 ≥ 1 , suy ra −(m 2 + 6m + 5) ≥ m + 3 . NÕu m ≤ 3 bÊt ph−¬ng tr×nh ®−îc nghiÖm. Víi m ≥ − 3, b×nh ph−¬ng hai vÕ, ®i ®Õn −6 − 2 2 −6 + 2 2 0 ≥ 2m 2 + 12m + 14 ⇒ ≤m≤ . 2 2 KÕt hîp c¸c ®iÒu kiÖn ta ®−îc : −6 + 2 2 −5 ≤ m ≤ . 2 3) Theo hÖ thøc Vi Ðt m 2 + 4m + 3 m 2 + 8m + 7 x1x 2 − 2(x1 + x 2 ) = + 2(m + 1) = 2 2 XÐt hµm g(m) = m 2 + 8m + 7 trªn ®o¹n [− 5 ; − 1]. §å thÞ cña parabol cã ®Ønh t¹i m o = − 4, suy ra min g(m) = g(−4) = −9 max g(m) = g(−1) = 0 −5≤ m ≤−1 −5≤ m ≤−1 | g(m) | 9 , vËy max A = ®¹t ®−îc khi m = − 4. max | g(m) | = 9 . V× A = VËy −5≤ m ≤−1 2 2 C©u II. 1) Víi k = 3, ta cã hµm sè y = − 2x + 3 x 2 + 1 Hµm sè ®−îc x¸c ®Þnh víi mäi x vµ cã ®¹o hµm 3x − 2 x 2 + 1 3x y' = −2 + = . 2 2 x +1 x +1 2 Ta cã y' > 0 ⇔ 3x > 2 x2 + 1 , suy ra x > 0, b×nh ph−¬ng hai vÕ th× ®−îc 9x 2 > 4x2 + 4 ⇒ x > , tõ ®ã lËp 5 ®−îc b¶ng biÕn thiªn −∞ 2 +∞ x 5 − y' 0 + +∞ +∞ y 5 C¸c tiÖm c©n xiªn cña ®å thÞ :
www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng ___________________________________________________________________ TiÖm cËn xiªn vÒ bªn tr¸i y = − 5x ; TiÖm cËn xiªn vÒ bªn ph¶i y = x . 2) Trong tr−êng hîp tæng qu¸t hµm sè cã ®¹o hµm kx k y' = −2 + , y'' = (x + 1)3 / 2 2 x2 + 1 Hµm sè ®¹t cùc tiÓu t¹i x = x o nÕu y'(xo ) = 0 vµ y''(x o ) > 0 , suy ra k > 0 vµ kx o = 2 x o + 1 ⇒ xo > 0 vµ k 2 x 2 = 4x o + 4 ⇒ (k 2 − 4)x2 = 4 . 2 2 o o Ph−¬ng tr×nh nµy ph¶i cã nghiÖm, vËy k 2 − 4 > 0 ⇒ k > 2. 2 Tãm l¹i víi k > 2 th× hµm sè cã cùc tiÓu, khi ®ã hoµnh ®é ®iÓm cùc tiÓu lµ xo = 2 k −4 C©u III. 1 1 1) (tg30o + tg60o ) + (tg40o + tg50o ) = = + = o o cos 40 cos50o o cos30 cos60 4 cos10o + 2 3 4(cos10o + cos30o ) 4 1 4 2 83 = + = + == = = cos20o o o o o o 3 3 3 3 cos10 3 cos10 sin 50 cos50 cos10 2) HÖ thøc ®· cho cã thÓ viÕt C C C 2 cos 2sin cos sin(A + B) sin C 2= 2 2 = = C cos A cosB cos A cosB cos A cosB sin 2 C C ⇒ cos (A + B) + cos (A - B) = 1 − cos C > 0 , suy ra 2cosAcosB = 2 sin 2 V× cos 2 2 ⇒ cos (A − B) = 1. Do − π < A − B < π , ta ph¶i cã A − B = 0 ⇒ A = B.
www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng _______________________________________________________________________________ C©u IV. Mçi mÆt cña tø diÖn c¾t mÆt cÇu theo giao tuyÕn lµ ®ûêng trßn néi tiÕp trong tam gi¸c ®ã (ch¼ng h¹n mÆt BCD) t¹i c¸c trung ®iÓm (K, M, L) cña c¸c c¹nh c¸c tam gi¸c ®ã. N lµ trung ®iÓm cña AD th× N còng lµ mét tiÕp ®iÓm vµ MN lµ mét ®ûêng kÝnh cña mÆt cÇu. a2 a2 Ta cã : MN2 = AM2 - AN2 = ; vËy Û MN = 2 2 a2 R= (b¸n kÝnh). 4 a2 Ta l¹i cã : OE2 = OM2 - EM2 = 24 a6 Þ OE = . 12 Suy ra chiÒu cao cña chám cÇu ngoµi mÆt (BCD) lµ: a2 EH = OH - OE = (3 - 3) 12 æ EH ö pa 3 2(9 - 4 3) ÷= Suy ra thÓ tÝch chám cÇu: Vc = pEH2çR - ÷ ç ÷ ç ÷ è 3ø 432 vµ thÓ tÝch cÇn tÝnh lµ 4Vc. C©u Va. 1) Hypebol cã 2 tiªu ®iÓm F1 (c , 0), F2 (- c , 0) víi c = a 2 + b2 . Hai ®ûêng chuÈn tû¬ng øng lµ a2 a2 D1,2 : x = ± . =± c a2 + b2 b Hai ®ûêng tiÖm cËn cña hypebol lµ y = ± x. a Theo H×nh vÏ, gäi H lµ giao ®iÓm cña ®ûêng chuÈn D1 víi tiÖm cËn a2 b ab y= x. Ta cã xH = , yH = , a 2 2 2 2 a +b a +b
www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng _______________________________________________________________________________ OH = x 2 + y 2 = a bëi vËy H H suy ra KH = 2OH = 2a. b 2) Gäi d lµ kho¶ng c¸ch tõ F1(c ; 0) ®Õn tiÖm cËn y = x (hay bx - ay = 0). Ta cã a |bc - 0| d= = b. a 2 + b2 3) Theo H×nh vÏ, ta cÇn chøng minh OH ^ F1H. Ta cã ® ® OH = (xH ; yH), = F1H = (xH - c ; yH) ® ® suy ra OH . F1 H = x H (x H - c) + y H = = x 2 + y 2 - cx H = a 2 - a 2 = 0. 2 H H C©u Vb. 1) mp (MCD1) c¾t mp(ABB1A1) theo giao tuyÕn D qua M song song víi CD1//BA1. Gäi N vµ P lµ giao ®iÓm cña D vµ BB1, AA1 ; khi ®ã I lµ giao ®iÓm cña BC1 vµ CN, J lµ giao ®iÓm cña DA1 vµ D1P. IN MN = §Ó chøng minh I, M, J th¼ng hµng ta chøng minh . JP MP IN BN = ThËt vËy : . IC CC 1 x x §Æt NB = x, CC1 = a, ta cã IN = . IC = (CN - IN); a a x ®Æt CN = y ta cã IN =(y - IN) hay a æ ç1 + x ö IN = xy Þ IN = xy . ÷ ÷ ç ÷ ç a÷ è ø a a+x xy Tû¬ng tù nhû trªn, ta tÝnh ®ûîc : JP = ; a-x a-x IN suy ra . = JP a +x NB1 a-x MN Ngoµi ra : . = = MP PA a+x
www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng _______________________________________________________________________________ IN MN Nhû vËy : . VËy I, M, J th¼ng hµng. = JP MP 2) Tõ I kÎ ®ûêng th¼ng song song víi BB1 c¾t B1C1 t¹i I’. Tõ J kÎ ®ûêng th¼ng song song víi A1P c¾t D1A1 t¹i J’. Khi trung ®iÓm K cña IJ n»m trong mp (A1B1C1D1) th× II’ = JJ’, ta cã: C 1I / IB a CI C I / IB C 1I / IB II' = = 1= 1 = = (C 1I + IB) / IB (C 1I / IB) + 1 a+x BB1 C 1B C 1B / IB 2 a A 1J A 1J JJ' 1 x Þ II' = = = = = vµ JD a+x DD 1 A 1D JD - JA 1 a-x -1 JA 1 ax Þ JJ’ = . a-x a2 ax Û x2 + 2ax - a2 = 0 Û II’ = JJ’ Û = a+x a-x Û x = -a ± a 2 . Do x > 0 nªn chän x = a( 2 - 1) . VËy vÞ trÝ cña M ®ûîc chän nhû sau: MB1 BN MB1 a-x a - a( 2 - 1) (2 - 2 ) 2 hay . =1= = = = OM B1 B a AB1 2 a( 2 - 1)
LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 www.khoabang.com.vn ________________________________________________________________________________ C©u IV. Mét h×nh cÇu tiÕp xóc víi tÊt c¶ c¸c c¹nh cña khèi tø diÖn ®Òu. TÝnh thÓ tÝch cña phÇn h×nh cÇu n»m ngoµi khèi tø diÖn, biÕt c¸c c¹nh cña tø diÖn ®Òu b»ng a. C©u Va. Trong mÆt ph¼ng víi hÖ täa ®é trùc chuÈn, xem hypebol x2 y2 - 2 = 1. a2 b 1) TÝnh ®é dµi cña phÇn ®uêng tiÖm cËn ch¾n bëi hai ®ûêng chuÈn. 2) T×m kho¶ng c¸ch tõ tiªu ®iÓm cña hypebol tíi c¸c ®ûêng tiÖm cËn. 3) Chøng minh r»ng ch©n ®ûêng vu«ng gãc h¹ tõ mét tiªu ®iÓm tíi c¸c ®ûêng tiÖm cËn n»m trªn ®ûêng chuÈn øng víi tiªu ®iÓm ®ã. C©u Vb. Cho h×nh hép xiªn ABCD.A 1 B 1 C 1 D 1 . LÊy M lµ mét ®iÓm tïy ý trªn ®ûêng chÐo AB 1 cña mÆt bªn (AA 1 B 1 B). Gäi I, J lÇn l ît lµ c¸c giao ®iÓm cña mÆt ph¼ng (MCD 1 ) víi c¸c ®ûêng th¼ng BC 1 vµ DA 1 . 1) Chøng minh ba ®iÓm M, I, J th¼ng hµng. 2) X¸c ®Þnh vÞ trÝ cña M trªn ®o¹n AB 1 ®Ó trung ®iÓm cña ®o¹n IJ n»m trªn mÆt ph¼ng (A 1 B 1 C 1 D 1 ).

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

EXAM.04: Bộ 290+ Đề Thi Vào Lớp 10 Năm 2020

290 tài liệu

511 lượt tải

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.