Đề ôn thi học kỳ 2 môn toán lớp 11 - Đề số 8

Chia sẻ: Trần Văn Thành | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

355
lượt xem 117
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề ôn thi học kỳ 2 môn toán lớp 11 - đề số 8', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề ôn thi học kỳ 2 môn toán lớp 11 - Đề số 8

ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học WWW.VNMATH.COM Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Đề số 8 I. Phần chung Bài 1: 1) Tìm các giới hạn sau: 1 − x 5 + 7x 3 − 11 4− x 2 x − 1− 2 lim 3 c) lim a) b) lim x →+∞ 3 5 x →2 2(x 2 − 5x + 6) x−5 x →5 x − x4 + 2 4 x4 5 3 + x − 2x + 1. Tính f ′(1 . 2) Cho hàm số : f (x ) = ) 23 Bài 2: x2 + x khi x < 1 1) Cho hàm số f (x ) =  . Hãy tìm a để f (x ) liên tục tại x = 1  ax + 1 khi x ≥ 1 x 2 − 2x + 3 . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f (x ) tại 2) Cho hàm số f (x ) = x +1 điểm có hoành độ bằng 1. Bài 3: Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC là tam giác đều c ạnh a, AD vuông góc với BC, AD = a và khoảng cách từ điểm D đến đường thẳng BC là a . Gọi H là trung điểm BC, I là trung điểm AH. 1) Chứng minh rằng đường thẳng BC vuông góc với mặt phẳng (ADH) và DH = a. 2) Chứng minh rằng đường thẳng DI vuông góc với mặt phẳng (ABC). 3) Tính khoảng cách giữa AD và BC. II. Phần tự chọn A. Theo chương trình chuẩn Bài 4a: Tính các giới hạn sau: x 2 1) lim 9x + 1 − 4x 2) lim+ 2 x →−2 x + 5x + 6 3− 2x x →−∞ Bài 5a: 1) Chứng minh phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt: 6x 3 − 3x 2 − 6x + 2 = 0 . 2) Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy và cạnh bên bằng a. Tính chiều cao hình chóp. B. Theo chương trình nâng cao ( x + 1− x ) lim Bài 4b: Tính giới hạn: x →+∞ Bài 5b: 1) Chứng minh phương trình sau luôn luôn có nghiệm: (m 2 − 2m + 2)x 3 + 3x − 3 = 0 2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông c ạnh a, SA vuông góc (ABCD) và SA = a 3 . Gọi (P) là mặt phẳng chứa AB và vuông góc (SCD). Thi ết diên c ắt b ởi (P) và hình chóp là hình gì? Tính diện tích thiết diện đó. --------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 1
ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học WWW.VNMATH.COM Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Đề số 8 Bài 1: −1 7 11 1 + − − x 5 + 7x 3 − 11 4 3 x2 x5 1) a) lim 3 = lim =− x →+∞ 3 5 312 9 x →+∞ 4 x −x +2 −+ 5 4 4xx x − 1− 2 x −5 1 1 = lim = lim = b) lim x →5 (x − 5)( x − 1 + 2) x −5 x →5 x − 1 + 2 4 x →5 4− x 2 (2 − x )(2 + x ) −(x + 2) 2 = lim = lim =− c) lim x →2 2(x − 2)(x − 3) x →2 2(x + 3) x →2 2(x 2 − 5x + 6) 5 x4 5 3 1 1 + x − 2x + 1⇒ f ′(x ) = 2x 3 + 5x 2 + ⇒ f ′(1 = 5+ 2) f (x ) = ) . 23 2 2x 22 Bài 2: 2 f (x ) =  x + x khi x < 1 1)  ax + 1 khi x ≥ 1 2 • lim f (x ) = lim(x + x ) = 2, lim f (x ) = a + 1 = f (1) • f (1) = a + 1 − − + x →1 x →1 x →1 • f (x ) liên tục tại x = 1 ⇔ xlim f (x ) = xlim f (x ) = f (1 ⇔ a + 1 = 2 ⇔ a = 1 ) →1− →1+ x 2 + 2x − 5 x 2 − 2x + 3 ⇒ f ′(x ) = f (x ) = 2) (x + 1)2 x +1 1 1 3 Với x0 = 1⇒ y0 = 1, f ′(1 = − ⇒ PTTT: y = − x + ) 2 2 2 Bài 3: 1) CMR: BC ⊥ (ADH) và DH = a. D ∆ ABC đều, H là trung điểm BC nên AH ⊥ BC, AD ⊥ BC ⇒ BC ⊥ (ADH) ⇒ BC ⊥ DH ⇒ DH = d(D, BC) = a 2) CMR: DI ⊥ (ABC). • AD = a, DH = a ⇒ ∆ DAH cân tại D, mặt khác I là trung AH nên DI ⊥ AH điểm K • BC ⊥ (ADH) ⇒ BC ⊥ DI ⇒ DI ⊥ (ABC) 3) Tính khoảng cách giữa AD và BC. • Trong ∆ ADH vẽ đường cao HK tức là HK ⊥ AD (1) A B I Mặt khác BC ⊥ (ADH) nên BC ⊥ HK (2) H d (AD , BC ) = HK Từ (1) và (2) ta suy ra C • Xét ∆ DIA vuông tại I ta có: 2  a 3 a2 a 2 2 2 DI = AD − AI = a −  ÷= = 2÷ 42   2
a 3a 1 1 . • Xét ∆ DAH ta có: S = AH .DI = AD.HK ⇒ AH .DI 2 2=a 3 d (AD, BC ) = HK = = 2 2 4 AD a Bài 4a: 1 1 − x . 9+ − 4x − 9+ −4 2 9x + 1 − 4x 2 x2 7 x 1) lim = lim = lim = 3− 2x 3− 2x 3 2 x →−∞ x →−∞ x →−∞ −2 x  lim x = −2 < 0  x →−2+  x x 2 Vì  lim+ (x + 5x + 6) = 0 ⇒ lim+ 2 = −∞ 2) lim+ . 2 x →−2 x + 5x + 6 x + 5x + 6 x →−2 x →−2 2  x + 5x + 6 > 0,∀ x > −2  Bài 5a: 1) Xét hàm số f (x ) = 6x 3 − 3x 2 − 6x + 2 ⇒ f (x ) liên tục trên R. • f (−1 = −1 f (0) = 2 ⇒ f (−1 f (0) < 0 ⇒ PT f (x ) = 0 có ít nhất một nghiệm c1 ∈ (−1 ) , ). ;0) • f (0) = 2, f (1) = −1⇒ f (0). f (1) < 0 ⇒ PT f (x ) = 0 có ít nhất một nghiệm c2 ∈ (0;1) • f (1) = −1 f (2) = 26 ⇒ f (1 f (2) < 0 ⇒ PT f (x ) = 0 có một nghiệm c3 ∈ (1 , ). ;2) • Vì c1 ≠ c2 ≠ c3 và PT f (x ) = 0 là phương trình bậc ba nên phương trình có đúng ba nghiệm thực. 2) Bài 4b: lim ( x + 1 − x ) = lim 1 =0 x →+∞ x + 1 + x x →+∞ Bài 5b: 1) Xét hàm số f(x) = f (x ) = (m 2 − 2m + 2)x 3 + 3x − 3 ⇒ f (x ) liên tục trên R. • Có g(m) = m 2 − 2m + 2 = ( m − 1) + 1> 0,∀m ∈ R 2 f (0) = −3, f (1 = m 2 − 2m + 2 > 0 ⇒ f (0). f (1 < 0 ⇒ PT f (x ) = 0 có ít nhất một nghiệm c ∈ (0;1) ) ) 2) • Trong tam giác SAD vẽ đường cao AH ⇒ AH ⊥ SD S (1) • SA ⊥ (ABCD) ⇒ CD ⊥ SA CD⊥ AD ⇒ CD ⊥ (SAD) ⇒ CD ⊥ AH (2) • Từ (1) và (2) ⇒ AH ⊥ (SCD) ⇒ (ABH) ⊥ (SCD) ⇒ (P) (ABH) I • Vì AB//CD ⇒ AB // (SCD), (P) ⊃ AB nên (P) ∩ (SCD) = HI H ⇒ HI // CD ⇒ thiết diện là hình thang AHIB. B Hơn nữa AB ⊥ (SAD) ⇒ AB ⊥ HA A Vậy thiết diện là hình thang vuông AHIB. O • SD = SA2 + AD 2 = 3a2 + a2 = 2a SA2 3a2 3a D C ∆ SAD có SA2 = SH .SD ⇒ SH = • = ⇒ SH = 2a 2 SD 3a 3 3 3a HI SH (3) = 2 = ⇒ HI = CD = ⇒ = CD SD 2a 4 4 4 3
1 1 1 1 1 4 a3 = + = + = ⇒ AH = (4) AH 2 SA2 AD 2 3a2 a2 3a2 2 3a  a 3 7a2 3 ( AB + HI )AH 1  S AHIB = =  a + ÷. = • Từ (3) và (4) ta có: . 2 2 4 2 16 ========================= 4