Đề thi cuối học kỳ 2 năm học 2014-2015 môn Toán cao cấp A4 - ĐH Sư phạm Kỹ thuật TP.HCM

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT<br /> THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH<br /> <br /> ĐỀ THI CUỐI KỲ HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2014 -2015<br /> <br /> Môn: Toán cao cấp A4<br /> Mã môn học: 1001014<br /> Đề số: 01<br /> Đề thi có 01 trang.<br /> Thời gian: 75 phút.<br /> Được phép sử dụng tài liệu.<br /> <br /> KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN<br /> ------------------------- <br />  <br /> <br /> Câu 1: (2 điểm)<br /> Cho mặt cong (S) xác định bởi phương trình 2z = x 2 − 4xyz + 3y . Viết phương<br /> trình tiếp diện và pháp tuyến của mặt cong (S) tại điểm M (1;−1;1) .<br /> Câu 2: (2 điểm)<br /> Tính tích phân đường I =<br /> <br /> ∫ ( 2x<br /> <br /> <br /> AB<br /> <br /> 2<br /> <br /> − y 3 )dx + ( x 3 − cos 5 y + 1) dy<br /> <br /> <br /> với AB là nửa đường tròn y = 9 − x 2 đi từ điểm A(3;0) đến điểm B(−3;0) .<br /> <br /> Câu 3: (1 điểm)<br /> Tính diện tích của phần mặt phẳng x + 2y + 3z = 1 nằm bên trong hình trụ<br /> y2 + z 2 ≤ 4 .<br /> Câu 4: (3 điểm)<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Cho trường vectơ F (x, y, z) = ( y 3z + 9x ) i − ( 7y − xz 2 ) j + ( 2z − 3x ) k<br /> <br /> <br /> <br />  <br /> <br /> <br /> a) Tính divF (x, y, z) , rot F (x, y, z) .<br />   <br /> <br /> <br />  <br /> <br /> <br /> b) Tính rot ( rot F ) . Trường vectơ rot F có phải là trường thế không? Tại sao?<br /> <br /> <br /> <br /> c) Tính thông lượng của trường vectơ F (x, y, z) qua phía trong mặt cầu<br /> x2 + ( y − 2) + z2 = 9 .<br /> 2<br /> <br /> Câu 5: (2 điểm)<br /> Khai triển thành chuỗi Fourier hàm f (x) tuần hoàn với chu kỳ T = 2π biết<br /> ⎧ 3 , khi 0 ≤ x < π<br /> .<br /> ⎩−1 , khi π ≤ x < 2π<br /> <br /> rằng f (x) = ⎨<br /> <br /> Ghi chú: Cán bộ coi thi không được giải thích đề thi.<br /> Ngày 26 tháng 05 năm 2015<br /> <br /> Thông qua bộ môn Toán<br /> <br /> Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV<br /> <br /> Trang: 1/1<br /> <br />