Đề thi & đáp án tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2013-2014 - Sở GD & ĐT Long An nhằm giúp cho học sinh ôn tập, luyện tập và vận dụng các kiến thức vào việc giải các bài tập và đặc biệt khi giải những bài tập cần phải tính toán một cách nhanh nhất, thuận lợi nhất đồng thời đáp ứng cho kỳ thi tuyển vào lớp 10.
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: Đề thi & đáp án tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2013-2014 - Sở GD & ĐT Long An
- WWW.VNMATH.COM
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2013 - 2014
LONG AN Môn thi: TOÁN ( CÔNG LẬP )
Ngày thi: 26 – 06 - 2013
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút ( không kể phát đề )
Câu 1: ( 2 điểm )
Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau:
a/ 2 9 25 5 4
x yy x
b/
.
x y ( với x 0, y 0 )
xy
Bài 2: Giải phương trình:
2x 1 3
Câu 2 : ( 2 điểm )
Cho các hàm số (P): y 2 x 2 và (d): y x 3 .
a/ Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy.
b/ Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị trên.
Câu 3 : ( 2 điểm )
a/ Giải phương trình: 2 x2 7 x 6 0
x y 4
b/ Giải hệ phương trình:
2 x y 2
c/ Cho phương trình ẩn x: x2 2mx m2 m 1 0 ( với m là tham số ).
Tìm m để phương trình trên có nghiệm kép.Tính nghiệm kép đó với m vừa tìm được.
Câu 4 : ( 4 điểm )
Bài 1:
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3 cm, BC = 5 cm, AH là chiều cao của tam
giác ABC. Tính độ dài AC và AH.
Bài 2 :
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O;R). Ba đường cao AE, BF, CG cắt
nhau tại H (với E BC, F AC, G AB).
a/ Chứng minh các tứ giác AFHG và BGFC là các tứ giác nội tiếp.
b/ Gọi I và M lần lượt là tâm các đường tròn ngoại tiếp của các tứ giác AFHG và
BGFC. Chứng minh MG là tiếp tuyến của đường tròn tâm I .
c/ Gọi D là giao điểm thứ hai của AE với đường tròn tâm O. Chứng minh:
EA2 + EB2 + EC2 + ED2 = 4R2.
-----------HẾT-----------
- Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:…………………………………… Số báo danh:……………............
Chữ kí của giám thị 1:……………………………….. Chữ kí của giám thị 2:…………..
- WWW.VNMATH.COM
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2013 - 2014
LONG AN Môn thi: TOÁN ( CÔNG LẬP )
Ngày thi: 26 – 06 - 2013
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút ( không kể phát đề )
HƯỚNG DẪN CHẤM
NỘI DUNG Điểm
Câu 1 : ( 2 điểm )
Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau : a/ 2 9 25 5 4
6 5 10 ……………………. 0,25
1 …………………………….. 0,25
x yy x
b/
. x y với ( x 0, y 0) .
xy
x xy y xy
……………………………………………………..
xy 0,25
xy ( x y )
……………………………………………………….. 0,25
xy
x y ……………………………………………………………… 0,25
Bài 2 : Giải phương trình : 2 x 1 3
2 x 1 3 ……………………………………………………………
x 2 ……………………………………………………………….. 0,25
Vậy nghiệm của phương trình là : x 2 ……………………………….. 0,25
0,25
Câu 2 : ( 2 điểm )
Cho các hàm số y 2 x 2 và y x 3 .
a/ Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy.
- Lập bảng giá trị của ( P ) đúng ba cặp số trở lên ( phải có tọa độ điểm
O )……………………………………………………………………. 0,25
- Đồ thị hàm số (d ) đi qua hai điểm (0;3) và (3;0). .............................. 0,25
- Vẽ đúng mỗi đồ thị………………………………………………….. 2 x 0,25
b/ Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị trên.
Phương trình hoành độ giao điểm của ( P ) và (d ) : 2 x2 x 3
2 x2 x 3 0 ……………………………………………………… 0,25
x 1
……………………………………………………………. 0,25
x 3
2
1
- WWW.VNMATH.COM
* x 1 y 2
3 9
* x y
2 2
3 9
Vậy ( P ) cắt (d ) tại hai điểm (1;2), ; …………………………… 2 x 0,25
2 2
Câu 3 : ( 2 điểm )
a/ Giải phương trình : 2 x2 7 x 6 0
Ta có : 1 ………………………………………………………… 0,25
3
Phương trình có hai nghiệm : x1 2, x2 ……………………………
2 0,25
x y 4
b/ Giải hệ phương trình :
2 x y 2
x y 4
……………………………………………………………. 0,25
3x 6
x 2
……………………………………………………………….
y 2 0,25
c/ Cho phương trình ẩn x : x2 2mx m2 m 1 0 ( m là tham số ).
Tìm m để phương trình trên có nghiệm kép.Tính nghiệm kép đó
với m vừa tìm được.
- ' m2 m2 m 1
m 1 ………………………………………………………………..
0,25
- Phương trình trên có nghiệm kép ' 0 …………………………..
0,25
m 1 0
m 1 ……………………………………………………………….. 0,25
- Nghiệm kép là : x1 x2 1 …………………………………………. 0,25
Câu 4 : ( 4 điểm )
Bài 1 : ( 1 điểm )
A
3
B H 5 C
AC 2 BC 2 AB2 ………………………………………………………. 0,25
16
AC 4 (cm)…………………………………………………………
1 1 1 0,25
2
2
……………………………………………………. 0,25
AH AB AC 2
25
144
12
AH (cm)……………………………………………………… 0,25
5
Bài 2 : ( 3 điểm )
2
- WWW.VNMATH.COM
A
I F
G O
H
B E M C
D K
a/ Chứng minh tứ giác AFHG và BGFC nội tiếp.
Ta có :
AGH 900 ( gt ) 0,25
………………………………………………………….
AFH 90 ( gt )
0
AGH AFH 1800
0,25
AFHG là tứ giác nội tiếp……………………………………………..
Ta có :
BGC BFC ( 90 ) …………………………………………………. 0,25
=> Tứ giác BGFC nội tiếp ( vì tứ giác có 2 đỉnh kề nhau cùng nhìn BC
dưới một góc bằng 90 )………………………………………………. 0,25
b/ Gọi I và M lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AFHG
và BGFC. Chứng minh MG là tiếp tuyến của đường tròn tâm ( I ).
Ta có :
IGA IAG ( IAG cân tại I ) (1)………………………….. 0,25
GBM BGM ( MGB cân tại M ) (2)…………………………... 0,25
IAG GBM 90 ( EAB vuông tại E ) (3)
Từ (1), (2), (3) => IGA BGM 90
=> IGM 90
=> MG IG tại G…………………………………………………….. 0,25
=> MG là tiếp tuyến của đường tròn tâm I…………………………….. 0,25
c/ Gọi D là giao điểm thứ hai của AE với đường tròn tâm (O).
Chứng minh EA2 + EB2 + EC2 + ED2 = 4R2.
Kẻ đường kính AK của đường tròn tâm O
- EA2 EB2 EC 2 ED2 AB2 DC 2 (4)…………………………. 0,25
- ABK vuông tại B
=> AB2 BK 2 AK 2 4R2 (5)…………………………..
- Tứ giác BCKD là hình thang ( BC // DK do cùng vuông góc AD ) (6) 0,25
- Tứ giác BCKD nội tiếp đường tròn ( O ) (7)
Từ (6), (7) => BCKD là hình thang cân.
=> DC = BK (8)…………………….. 0,25
Từ (4), (5), (8) => EA EB EC ED 4R 2 ……………………….
2 2 2 2
0,25
- Nếu thí sinh trình bày cách giải đúng nhưng khác hướng
dẫn chấm thì vẫn được trọn điểm.
- Câu 4 bài 2 không vẽ hình không chấm bài làm.
3
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
