Đề thi HK1 Toán 10 (NC) - THPT Trà Cú 2013-2014 (kèm đáp án)

Chia sẻ: Nguyen Nha Linh | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:3

Thêm vào BST

Báo xấu

168
lượt xem 43
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề thi HK1 Toán 10 (nâng cao) - THPT Trà Cú 2013-2014 (kèm đáp án) là tư liệu hữu ích dành cho các bạn học sinh lớp 10 ôn tập thi học kì 1.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi HK1 Toán 10 (NC) - THPT Trà Cú 2013-2014 (kèm đáp án)

Trường THPT Trà Cú Tổ Toán ĐỀ THI HỌC KỲ I (NH: 2013 – 2014) Môn: TOÁN 10 (Nâng Cao) Thời gian: 120 Phút Bài 1 (2.5đ): Cho hàm số y = − x 2 − 2 x + 1 có đồ thị là (P). a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số. b/ Tìm m để đường thẳng d: y = x + m cắt đồ thị (P) tại 2 điểm A, B sao cho AB = 2 Bài 2 (1.0đ): Tìm m để phương trình x − 2 ( m + 1) x + 2m = 0 có bốn nghiệm phân biệt. 4 2 Bài 3 (3.5đ): Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a/ x − x − 12 − 3 x + 12 = 0 2 b/ 2 x 2 − x − 6 − x + 2 = 0. 2 x − 5 5x − 3 c/ = x − 1 3x + 5 d/ 2 x + 14 − x − 7 = x + 5. xy + 4 x + 4 y = −23 e/ x 2 + xy + y 2 = 19 Bài 4 (1.5đ): Trong mp Oxy cho tam giác ABC với A( −1;1), B (2; 4), C (3; −5). a/ Tìm điểm D trên Ox sao cho tam giác ABD vuông tại B. b/ Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC. Bài 5 (1.5đ): Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 3 2, ﾵ = 450 A a/ Tính cạnh BC. b/ Tính diện tích S và đường cao BH của tam giác ABC. …………………Hết………………
III.Đáp án Bài 1 (2.5đ): a / y = − x 2 − 2 x + 1 b/ phương trình hoành độ giao điểm: + TXĐ: ﾵ 0.25 − x 2 − 2 x + 1 = x + m � x 2 + 3x + m − 1 = 0 + Trục đối xứng: x = −1 0.25 Điều kiện để (P) cắt d tại 2 điểm A, B + Đỉnh I ( −1; 2 ) 0.25 khi 13 0.25 + a = −1 < 0 Hàm số ĐB trên khoảng ∆ > 0 � 13 − 4m > 0 � m < ( *) 4 ( − ; −1) , H/S NB trên khoảng ( −1; + ) 0.25 Gọi A ( x1; x1 + m ) , B ( x2 ; x2 + m ) . Khi đó: * BBT x − −1 + 0.25 AB = 2 � 2 ( x2 − x1 ) = 2 � ( x2 − x1 ) = 1 2 2 y 2 � � + x = −3 � 0.25 v� x i � ( x1 + x2 ) − 4 x1.x2 = 1 � 1 2 2 − − � �1.x2 = m − 1 � x 0.25 Đồ thị: x -3 -2 -1 0 1 � 9 − 4 ( m − 1) = 1 � m = 3(tho� k (*)) a� y -2 1 2 1 -2 Vậy với m = 3 thì d cắt (P) tại 2 điểm A, B sao cho AB = 2 y Bài 2 (1.0đ): I 2 x 4 − 2 ( m +1) x 2 + 2m = 0 ( 1) Đặt t = x ( t 0 ) . Khi đó pt (1) trở thành: 2 0.25 t 2 − 2 ( m + 1) t 2 + 2m = 0 ( 2) Pt (1) có bốn nghiệm phân biệt khi Pt (2) 3 1 O 1 2 x có hai nghiệm dương phân biệt: 0.5 Pt (2) có hai nghiệm dương phân biệt khi 2 và chỉ khi: ∆>0 m2 + 1 > 0 0.25 � > 0 � � ( m + 1) > 0 S 2 � >0 P �m > 0 2 4 (P) ∀m 0.25 � m > −1 m>0 0.25 �m>0 Bài 3 (3.5đ): a/ x − x − 12 − 3 x + 12 = 0 2 � x 2 − x −12 = 3 x −12 (1) xy + 4 x + 4 y = −23 ĐK: x 4 e/ (I) x 2 + xy + y 2 = 19 x 2 − x − 12 = 3 x − 12 Đặt S = x + y; P = x. y (1) trở thành: x 2 − x − 12 = −3 x + 12 Hệ (I) trở thành: 0.5 0.25 x2 − 4x = 0 � + 4S = − 23 � = − 23 − 4S P P S = −2 �2 � �2 �� x 2 + 2 x − 24 = 0 � − P = 19 S � + 4S + 4 = 0 S P = − 15 0.25 x + y = −2 y = −2 − x x = 0( l ) ( I) � � �� 2 xy = −15 − x − 2 x + 15 = 0 x = 4( n) 0.25 �=3 x � = −5 x x = −6 ( l ) � hoa� � c � = −5 y �=3 y x = 4( n) 0.25 Vậy hpt (I) có 2 nghiệm ( 3; −5 ) và ( −5;3) Vậy S = { 4} b/ Bài 4 (1.5đ) A( −1;1), B (2; 4), C (3; −5).
2 x2 − x − 6 − x + 2 = 0 � 2x2 − x − 6 = x − 2 a) Gọi D ( x;0 ) Ox . 0.25 uuu uur r u � 2 x � 2 x Để ∆ABD vuông tại B thì BD.BA = 0 ( *) �� 2 � �2 uuu r uur u � x − x − 6 = x − 4 x + 4 � + 3 x − 10 = 0 Với BD = ( x − 2; −4 ) ; BA = ( −3; −3) 2 2 x 0.25 0.25 x 2 ( *) � −3 ( x − 2 ) + ( −3) .( −4 ) = 0 x = −5 hoa� = 2 cx 0.25 0.25 � −3 x +18 = 0 � x = 6 � x=2 Vậy D ( 6;0 ) Vậy S = { 2} 0.25 b) Gọi H ( x; y ) là trực tâm của ∆ABC 0.25 2 x − 5 5x − 3 5 uuur uuur c/ = ĐK: x 1, x − AH .BC = 0 x − 1 3x + 5 3 H là trực tâm của ∆ABC uuur uuur ( *) BH . AC = 0 Pt trở thành: uuur uuur ( 2 x − 5) ( 3x + 5) = ( 5 x − 3) ( x − 1) v� AH = ( x + 1; y − 1) ; BC = ( 1; −9 ) �i uuur uuur � x 2 − 3x − 28 = 0 BH = ( x − 2; y − 4 ) ; AC = ( 4; −6 ) 0.25 0.25 x = −7 ( n) x + 1 − 9 ( y − 1) = 0 , Va� = { −7;4} 0.25 ( *) � yS x = 4 ( n) 4 ( x − 2) − 6 ( y − 4) = 0 d/ 2 x + 14 − x − 7 = x + 5. (2) 4 0.25 x= 2 x + 14 0 x − 9 y = −10 5 �� ĐK: x −�۳ 0 7 x 7 0.25 4 x − 6 y = −16 6 y= x+5 0 5 � 6� 4 ( 2) � 2 x + 14 = x − 7 + x + 5. Vậy D � ; � � 5� 5 � 2 x + 14 = x − 7 + x + 5 + 2 ( x − 7 ) ( x + 5) Bài 5 (1.5đ): 0.5 � ( x + 5) ( x − 7 ) = 8 0.25 a/ BC = AC 2 + AB 2 − 2 AC. AB cos A = 10 � ( x + 5 ) ( x − 7 ) = 64 � x − 2 x − 99 = 0 2 b/ 0.25 x = 11( n )  Diện tích tam giác: x = −9 ( l ) 0.25 1 1 0.25 S = AB. AC.sin A = 4.3 2 sin 450 ∆ABC 2 2 Vậy S = { 11} = 6 ( ñvdt)  Đường cao AH: 0.5 2S 2.6 BH = = =2 2 AC 3 2 Ghi chú: Nếu HS làm theo cách khác thì tùy theo mức độ đúng mà cho điểm theo thang điểm câu đó. GV Soạn đề : Trần Phú Vinh