Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 7 năm 2022-2023 có đáp án - Phòng GD&ĐT Xuân Trường, Nam Định

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:11

Thêm vào BST

Báo xấu

6
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo “Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 7 năm 2022-2023 có đáp án - Phòng GD&ĐT Xuân Trường, Nam Định” để giúp các em làm quen với cấu trúc đề thi, đồng thời ôn tập và củng cố kiến thức căn bản trong chương trình học. Tham gia giải đề thi để ôn tập và chuẩn bị kiến thức và kỹ năng thật tốt cho kì thi sắp diễn ra nhé!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 7 năm 2022-2023 có đáp án - Phòng GD&ĐT Xuân Trường, Nam Định

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II HUYỆN XUÂN TRƯỜNG Năm học 2022 – 2023 ***** Môn: Toán 7 MÃ ĐỀ 135 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) Phần I. Trắc nghiệm:(4,0 điểm) Hãy chọn và viết vào bài làm một trong các chữ A, B, C, D đứng trước phương án trả lời đúng. Câu 1: Tập hợp tất cả các số tự nhiên n sao cho số 2n 2 − n + 2 chia hết cho số 2n + 1 là A. {0;1} . B. {0; 2}. C. {1;3}. D. {1; 2}. 3 Câu 2: Số nào sau đây là nghiệm của đa thức f (x) = x − 1? 5 3 5 −3 −5 A. . B. . C. . D. . 5 3 5 3 Câu 3: Cho ∆ABC , độ dài ba cạnh AB là 5cm, AC là 7cm và BC là 10cm. kết luận nào sau đây là đúng? A. . B. . C. D. Câu 4: Tổng của các đơn thức 2x2, -5x2, x2 là A. 2x2. B. x2. C. –x2. D. -2x2. Câu 5: Bậc của đa thức A(x) = 5x 5 − 4x 3 + 2x 4 − 2x 5 − 2x 4 − 3x 5 + x 2 + 1 là A. 3. B. 4. C. 5. D. 2. Câu 6: Bác An có 270 triệu đồng chia cho ba con sao cho số tiền ba người nhận được tỉ lệ thuận với 2,3,4. Số tiền ba con bác An nhận được lần lượt là: A. 50, 70; 150 (triệu đồng). B. 70, 90; 110 (triệu đồng). C. 60, 90; 120 (triệu đồng). D. 80, 90; 100 (triệu đồng). Câu 7: Cho ∆ABC vuông tại A với trực tâm H, khi đó A. Điểm H trùng với đỉnh A. B. Điểm H nằm trong ∆ABC. C. Điểm H nằm ngoài ∆ABC. D. Điểm H nằm trên cạnh BC. Câu 8: Cho ΔABC có B = 650 , C = 350 . Tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Số đo  bằng   ADC A. 1000. B. 950. C. 1050. D. 1100. x −1 1 Câu 9: Giá trị của x trong tỉ lệ thức = là 3 2 2 3 1 5 A. . B. . C. . D. . 3 2 2 2 Câu 10: Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM ( M ∈ BC ). Gọi G là trọng tâm của tam giác và GM = 4 cm, khi đó độ dài đường trung tuyến AM bằng A. 10cm. B. 8cm. C. 12cm. D. 6cm. Câu 11: Gieo một con xúc xắc được chế tạo cân đối. Xác suất của biến cố “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là số chia cho 3 dư 1” là 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 2 4 6 3   Câu 12: Cho ∆ MNP cân tại M, có M = 500 . Số đo N là Trang 1/2 - Mã đề thi 135
A. 1300. B. 650. C. 500. D. 800. Câu 13: Bảng dữ liệu sau cho biết kết quả xếp loại học tập học kì I của học sinh khối 7: Xếp loại Tốt Khá Đạt Chưa đạt Số học sinh 72 162 90 36 Tỉ lệ phần trăm học sinh đạt loại Tốt so với học sinh cả khối 7 là A. 20%. B. 16%. C. 18%. D. 14%. Câu 14: Giá trị của a để đa thức x 3 − 4x + a chia hết cho đa thức x − 1 là A. 1. B. 3. C. -1. D. -3. Câu 15: Giao điểm của ba đường trung trực của tam giác A. là trọng tâm của tam giác. B. cách đều ba cạnh của tam giác. C. cách đều ba đỉnh của tam giác. D. là trực tâm của tam giác. Câu 16: ΔABC có AB = 1cm, BC = 7cm. Độ dài cạnh AC là một số nguyên (cm). Độ dài cạnh AC là A. 5 cm. B. 6 cm. C. 8 cm. D. 7 cm. ----------------------------------------------- Phần II. Tự luận:(6,0 điểm) Bài 1. (2,25 điểm) Cho hai đa thức: A(x)= 5x 5 + 2 − 7x − 4x 2 − 2x 5 + 2x B(x) = 5 + 4x 2 + 3x − 7 −3x a) Thu gọn và sắp xếp đa thức A(x) theo luỹ thừa giảm dần của biến. b) Tính A(x) + B(x), A(x) - B(x). c) Chứng tỏ x = −1 là nghiệm của đa thức A(x) nhưng không là nghiệm của đa thức B(x). Bài 2. (0,5 điểm) Chứng tỏ biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến. M= ( 3x − 2 )( 2x + 1) − ( 3x + 1)( 2x − 1) Bài 3. (2,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến CM. Trên tia đối của tia MC lấy điểm D sao cho MD = MC. a) Chứng minh rằng: ∆MAC = và AC // BD. ∆MBD b) Chứng minh: AC + BC > 2CM. 2 c) Gọi K là điểm thuộc đoạn thẳng AM sao cho AK = AM , gọi N là giao điểm của CK và AD, 3 I là giao điểm của BN và CD. Chứng minh CD = 3DI Bài 4.(0,75 điểm) a) Cho đa thức f (x) = ax 2 + bx + c (a,b,c là các số hữu tỉ). Chứng tỏ rằng f (−4).f(5) ≤ 0 biết 41a + b + 2c =0 b) Cho ba số a, b, c thoả mãn 0 < a, b, c < 1 và lần lượt là độ dài ba cạnh của một tam giác. a b c Chứng minh rằng: + +
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II HUYỆN XUÂN TRƯỜNG Năm học 2022 – 2023 ***** Môn: Toán 7 MÃ ĐỀ 213 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) Phần I. Trắc nghiệm:(4,0 điểm) Hãy chọn và viết vào bài làm một trong các chữ A, B, C, D đứng trước phương án trả lời đúng. Câu 1: Tập hợp tất cả các số tự nhiên n sao cho số 2n 2 − n + 2 chia hết cho số 2n + 1 là A. {0;1} . B. {0; 2}. C. {1;3}. D. {1; 2}. Câu 2: Giá trị của a để đa thức x 3 − 4x + a chia hết cho đa thức x − 1 là A. -1. B. 3. C. -3. D. 1. Câu 3: Bậc của đa thức A(x) = 5x 5 − 4x 3 + 2x 4 − 2x 5 − 2x 4 − 3x 5 + x 2 + 1 là A. 5. B. 3. C. 4. D. 2. Câu 4: Bác An có 270 triệu đồng chia cho ba con sao cho số tiền ba người nhận được tỉ lệ thuận với 2,3,4. Số tiền ba con bác An nhận được lần lượt là: A. 60, 90; 120 (triệu đồng). B. 80, 90; 100 (triệu đồng). C. 70, 90; 110 (triệu đồng). D. 50, 70; 150 (triệu đồng). x −1 1 Câu 5: Giá trị của x trong tỉ lệ thức = là 3 2 2 3 1 5 A. . . B. C. . D. . 3 2 2 2 Câu 6: Cho ΔABC có B = 650 , C = 350 . Tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Số đo  bằng   ADC A. 1000. B. 950. C. 105 . 0 D. 1100. Câu 7: Cho ∆ABC , độ dài ba cạnh AB là 5cm, AC là 7cm và BC là 10cm. kết luận nào sau đây là đúng? A. B. . C. . D.   Câu 8: Cho ∆ MNP cân tại M, có M = 500 . Số đo N là A. 1300. B. 650. C. 500. D. 800. Câu 9: Giao điểm của ba đường trung trực của tam giác A. cách đều ba đỉnh của tam giác. B. là trực tâm của tam giác. C. là trọng tâm của tam giác. D. cách đều ba cạnh của tam giác. Câu 10: Tổng của các đơn thức 2x , -5x , x là 2 2 2 A. –x2. B. 2x2. C. -2x2. D. x2. Câu 11: Cho ∆ABC vuông tại A với trực tâm H, khi đó A. Điểm H nằm ngoài ∆ABC. B. Điểm H nằm trên cạnh BC. C. Điểm H nằm trong ∆ABC. D. Điểm H trùng với đỉnh A. Câu 12: Bảng dữ liệu sau cho biết kết quả xếp loại học tập học kì I của học sinh khối 7: Xếp loại Tốt Khá Đạt Chưa đạt Số học sinh 72 162 90 36 Tỉ lệ phần trăm học sinh đạt loại Tốt so với học sinh cả khối 7 là Trang 1/2 - Mã đề thi 213
A. 20%. B. 16%. C. 18%. D. 14%. 3 Câu 13: Số nào sau đây là nghiệm của đa thức f (x) = x − 1? 5 −3 3 −5 5 A. . B. . C.D. .. 5 5 3 3 Câu 14: ΔABC có AB = 1cm, BC = 7cm. Độ dài cạnh AC là một số nguyên (cm). Độ dài cạnh AC là A. 5 cm. B. 7 cm. C. 8 cm. D. 6 cm. Câu 15: Gieo một con xúc xắc được chế tạo cân đối. Xác suất của biến cố “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là số chia cho 3 dư 1” là 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 2 4 6 3 Câu 16: Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM ( M ∈ BC ). Gọi G là trọng tâm của tam giác và GM = 4 cm, khi đó độ dài đường trung tuyến AM bằng A. 10cm. B. 8cm. C. 12cm. D. 6cm. Phần II. Tự luận:(6,0 điểm) Bài 1. (2,25 điểm) Cho hai đa thức: A(x)= 5x 5 + 2 − 7x − 4x 2 − 2x 5 + 2x B(x) = 5 + 4x 2 + 3x − 7 −3x a) Thu gọn và sắp xếp đa thức A(x) theo luỹ thừa giảm dần của biến. b) Tính A(x) + B(x), A(x) - B(x). c) Chứng tỏ x = −1 là nghiệm của đa thức A(x) nhưng không là nghiệm của đa thức B(x). Bài 2. (0,5 điểm) Chứng tỏ biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến. M= ( 3x − 2 )( 2x + 1) − ( 3x + 1)( 2x − 1) Bài 3. (2,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến CM. Trên tia đối của tia MC lấy điểm D sao cho MD = MC. a) Chứng minh rằng: ∆MAC = và AC // BD. ∆MBD b) Chứng minh: AC + BC > 2CM. 2 c) Gọi K là điểm thuộc đoạn thẳng AM sao cho AK = AM , gọi N là giao điểm của CK và 3 AD, I là giao điểm của BN và CD. Chứng minh CD = 3DI Bài 4.(0,75 điểm) a) Cho đa thức f (x) = ax 2 + bx + c (a,b,c là các số hữu tỉ). Chứng tỏ rằng f (−4).f(5) ≤ 0 biết 41a + b + 2c =0 b) Cho ba số a, b, c thoả mãn 0 < a, b, c < 1 và lần lượt là độ dài ba cạnh của một tam giác. a b c Chứng minh rằng: + +
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II HUYỆN XUÂN TRƯỜNG Năm học 2022 – 2023 ***** Môn: Toán 7 MÃ ĐỀ 358 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) Phần I. Trắc nghiệm:(4,0 điểm) Hãy chọn và viết vào bài làm một trong các chữ A, B, C, D đứng trước phương án trả lời đúng. Câu 1: Bậc của đa thức A(x) = 5x 5 − 4x 3 + 2x 4 − 2x 5 − 2x 4 − 3x 5 + x 2 + 1 là A. 3. B. 4. C. 5. D. 2. Câu 2: Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM ( M ∈ BC ). Gọi G là trọng tâm của tam giác và GM = 4 cm, khi đó độ dài đường trung tuyến AM bằng A. 10cm. B. 12cm. C. 8cm. D. 6cm. Câu 3: Giao điểm của ba đường trung trực của tam giác A. cách đều ba đỉnh của tam giác. B. cách đều ba cạnh của tam giác. C. là trực tâm của tam giác. D. là trọng tâm của tam giác. Câu 4: Tập hợp tất cả các số tự nhiên n sao cho số 2n 2 − n + 2 chia hết cho số 2n + 1 là A. {1;3}. B. {1; 2}. C. {0; 2}. D. {0;1} .   Câu 5: Cho ∆ MNP cân tại M, có M = 500 . Số đo N là A. 650. B. 1300. C. 500. D. 800. Câu 6: Bác An có 270 triệu đồng chia cho ba con sao cho số tiền ba người nhận được tỉ lệ thuận với 2,3,4. Số tiền ba con bác An nhận được lần lượt là: A. 50, 70; 150 (triệu đồng). B. 80, 90; 100 (triệu đồng). C. 60, 90; 120 (triệu đồng). D. 70, 90; 110 (triệu đồng). Câu 7: ΔABC có AB = 1cm, BC = 7cm. Độ dài cạnh AC là một số nguyên (cm). Độ dài cạnh AC là A. 5 cm. B. 7 cm. C. 8 cm. D. 6 cm. Câu 8: Cho ∆ABC , độ dài ba cạnh AB là 5cm, AC là 7cm và BC là 10cm. kết luận nào sau đây là đúng? A. B. C. . D. . Câu 9: Tổng của các đơn thức 2x , -5x , x là 2 2 2 A. –x2. B. 2x2. C. -2x2. D. x2. Câu 10: Cho ∆ABC vuông tại A với trực tâm H, khi đó A. Điểm H nằm ngoài ∆ABC. B. Điểm H nằm trên cạnh BC. C. Điểm H nằm trong ∆ABC. D. Điểm H trùng với đỉnh A. Câu 11: Bảng dữ liệu sau cho biết kết quả xếp loại học tập học kì I của học sinh khối 7: Xếp loại Tốt Khá Đạt Chưa đạt Số học sinh 72 162 90 36 Tỉ lệ phần trăm học sinh đạt loại Tốt so với học sinh cả khối 7 là A. 18%. B. 16%. C. 20%. D. 14%. 3 Câu 12: Số nào sau đây là nghiệm của đa thức f (x) = x − 1? 5 Trang 1/2 - Mã đề thi 358
−3 3 −5 5 A. . B. . C. . D. . 5 5 3 3 Câu 13: Giá trị của a để đa thức x 3 − 4x + a chia hết cho đa thức x − 1 là A. 1. B. 3. C. -3. D. -1. x −1 1 Câu 14: Giá trị của x trong tỉ lệ thức = là 3 2 1 5 2 3 A. . B. . C. . D. . 2 2 3 2 Câu 15: Cho ΔABC có B = 650 , C = 350 . Tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Số đo  bằng   ADC A. 1000. B. 950. C. 1050. D. 1100. Câu 16: Gieo một con xúc xắc được chế tạo cân đối. Xác suất của biến cố “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là số chia cho 3 dư 1” là 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 3 6 2 4 ----------------------------------------------- Phần II. Tự luận:(6,0 điểm) Bài 1. (2,25 điểm) Cho hai đa thức: A(x)= 5x 5 + 2 − 7x − 4x 2 − 2x 5 + 2x B(x) = 5 + 4x 2 + 3x − 7 −3x a) Thu gọn và sắp xếp đa thức A(x) theo luỹ thừa giảm dần của biến. b) Tính A(x) + B(x), A(x) - B(x). c) Chứng tỏ x = −1 là nghiệm của đa thức A(x) nhưng không là nghiệm của đa thức B(x). Bài 2. (0,5 điểm) Chứng tỏ biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến. M= ( 3x − 2 )( 2x + 1) − ( 3x + 1)( 2x − 1) Bài 3. (2,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến CM. Trên tia đối của tia MC lấy điểm D sao cho MD = MC. a) Chứng minh rằng: ∆MAC = và AC // BD. ∆MBD b) Chứng minh: AC + BC > 2CM. 2 c) Gọi K là điểm thuộc đoạn thẳng AM sao cho AK = AM , gọi N là giao điểm của CK và 3 AD, I là giao điểm của BN và CD. Chứng minh CD = 3DI Bài 4.(0,75 điểm) a) Cho đa thức f (x) = ax 2 + bx + c (a,b,c là các số hữu tỉ). Chứng tỏ rằng f (−4).f(5) ≤ 0 biết 41a + b + 2c =0 b) Cho ba số a, b, c thoả mãn 0 < a, b, c < 1 và lần lượt là độ dài ba cạnh của một tam giác. a b c Chứng minh rằng: + +
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II HUYỆN XUÂN TRƯỜNG Năm học 2022 – 2023 ***** Môn: Toán 7 MÃ ĐỀ 486 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) Phần I. Trắc nghiệm:(4,0 điểm) Hãy chọn và viết vào bài làm một trong các chữ A, B, C, D đứng trước phương án trả lời đúng.   Câu 1: Cho ∆ MNP cân tại M, có M = 500 . Số đo N là A. 500. B. 800. C. 1300. D. 650. Câu 2: Bậc của đa thức A(x) = 5x 5 − 4x 3 + 2x 4 − 2x 5 − 2x 4 − 3x 5 + x 2 + 1 là A. 2. B. 4. C. 5. D. 3. Câu 3: Cho ∆ABC vuông tại A với trực tâm H, khi đó A. Điểm H nằm ngoài ∆ABC. B. Điểm H nằm trên cạnh BC. C. Điểm H nằm trong ∆ABC. D. Điểm H trùng với đỉnh A. Câu 4: Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM ( M ∈ BC ). Gọi G là trọng tâm của tam giác và GM = 4 cm, khi đó độ dài đường trung tuyến AM bằng A. 12cm. B. 8cm. C. 10cm. D. 6cm. Câu 5: Bác An có 270 triệu đồng chia cho ba con sao cho số tiền ba người nhận được tỉ lệ thuận với 2,3,4. Số tiền ba con bác An nhận được lần lượt là: A. 50, 70; 150 (triệu đồng). B. 80, 90; 100 (triệu đồng). C. 60, 90; 120 (triệu đồng). D. 70, 90; 110 (triệu đồng). Câu 6: ΔABC có AB = 1cm, BC = 7cm. Độ dài cạnh AC là một số nguyên (cm). Độ dài cạnh AC là A. 5 cm. B. 7 cm. C. 8 cm. D. 6 cm. Câu 7: Cho ∆ABC , độ dài ba cạnh AB là 5cm, AC là 7cm và BC là 10cm. kết luận nào sau đây là đúng? A. B. C. . D. . Câu 8: Tổng của các đơn thức 2x2, -5x2, x2 là A. –x2. B. 2x2. C. -2x2. D. x2. 3 Câu 9: Số nào sau đây là nghiệm của đa thức f (x) = x − 1? 5 5 −3 3 −5 A. . B. . C. . D. . 3 5 5 3 Câu 10: Tập hợp tất cả các số tự nhiên n sao cho số 2n 2 − n + 2 chia hết cho số 2n + 1 là A. {0; 2}. B. {0;1} . C. {1; 2}. D. {1;3}. Câu 11: Giao điểm của ba đường trung trực của tam giác A. cách đều ba đỉnh của tam giác. B. là trọng tâm của tam giác. C. là trực tâm của tam giác. D. cách đều ba cạnh của tam giác. Câu 12: Giá trị của a để đa thức x 3 − 4x + a chia hết cho đa thức x − 1 là A. -1. B. 3. C. -3. D. 1. Câu 13: Bảng dữ liệu sau cho biết kết quả xếp loại học tập học kì I của học sinh khối 7: Xếp loại Tốt Khá Đạt Chưa đạt Trang 1/2 - Mã đề thi 486
Số học sinh 72 162 90 36 Tỉ lệ phần trăm học sinh đạt loại Tốt so với học sinh cả khối 7 là A. 16%. B. 18%. C. 20%. D. 14%. Câu 14: Cho ΔABC có B = 650 , C = 350 . Tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Số đo  bằng   ADC A. 1000. B. 950. C. 105 . 0 D. 1100. Câu 15: Gieo một con xúc xắc được chế tạo cân đối. Xác suất của biến cố “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là số chia cho 3 dư 1” là 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 3 6 2 4 x −1 1 Câu 16: Giá trị của x trong tỉ lệ thức = là 3 2 1 5 2 3 A. . B. . C. . D. . 2 2 3 2 ----------------------------------------------- Phần II. Tự luận:(6,0 điểm) Bài 1. (2,25 điểm) Cho hai đa thức: A(x)= 5x 5 + 2 − 7x − 4x 2 − 2x 5 + 2x B(x) = 5 + 4x 2 + 3x − 7 −3x a) Thu gọn và sắp xếp đa thức A(x) theo luỹ thừa giảm dần của biến. b) Tính A(x) + B(x), A(x) - B(x). c) Chứng tỏ x = −1 là nghiệm của đa thức A(x) nhưng không là nghiệm của đa thức B(x). Bài 2. (0,5 điểm) Chứng tỏ biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến. M= ( 3x − 2 )( 2x + 1) − ( 3x + 1)( 2x − 1) Bài 3. (2,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến CM. Trên tia đối của tia MC lấy điểm D sao cho MD = MC. a) Chứng minh rằng: ∆MAC = và AC // BD. ∆MBD b) Chứng minh: AC + BC > 2CM. 2 c) Gọi K là điểm thuộc đoạn thẳng AM sao cho AK = AM , gọi N là giao điểm của CK và 3 AD, I là giao điểm của BN và CD. Chứng minh CD = 3DI Bài 4.(0,75 điểm) a) Cho đa thức f (x) = ax 2 + bx + c (a,b,c là các số hữu tỉ). Chứng tỏ rằng f (−4).f(5) ≤ 0 biết 41a + b + 2c =0 b) Cho ba số a, b, c thoả mãn 0 < a, b, c < 1 và lần lượt là độ dài ba cạnh của một tam giác. a b c Chứng minh rằng: + +
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM HUYỆN XUÂN TRƯỜNG KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II Năm học 2022 – 2023 Môn Toán - lớp 7 Phần I. Trắc nghiệm: 4 đ (Mỗi câu đúng cho 0,25 đ) Mã Đáp Mã Đáp Mã Đáp Mã Đáp Câu Câu Câu Câu đề án đề án đề án đề án 135 1 A 213 1 A 358 1 A 486 1 D 135 2 B 213 2 B 358 2 B 486 2 D 135 3 B 213 3 B 358 3 A 486 3 D 135 4 D 213 4 A 358 4 D 486 4 A 135 5 A 213 5 D 358 5 A 486 5 C 135 6 C 213 6 C 358 6 C 486 6 B 135 7 A 213 7 C 358 7 B 486 7 D 135 8 C 213 8 B 358 8 D 486 8 C 135 9 D 213 9 A 358 9 C 486 9 A 135 10 C 213 10 C 358 10 D 486 10 B 135 11 D 213 11 D 358 11 C 486 11 A 135 12 B 213 12 A 358 12 D 486 12 B 135 13 A 213 13 D 358 13 B 486 13 C 135 14 B 213 14 B 358 14 B 486 14 C 135 15 C 213 15 D 358 15 C 486 15 A 135 16 D 213 16 C 358 16 A 486 16 B Phần II. Tự luận Bài Câ Nội dung Điể u m a, A(x) 5x 5 + 2 − 7x − 4x 2 − 2x 5 + 2x = 0,75= 5 x5 − 2 x5 + 2 + ( −7 x + 2 x ) − 4 x 2 ( ) = 3x + 2 − 5 x − 4 x 2 5 0,5 Bài 1. Sắp xếp theo luỹ thừa giảm dần của biến: A(x) = 3x5 − 4 x 2 − 5 x + 2 0,25 (2,25 5 2 A( x) = 3 x − 4 x − 5 x + 2 điểm) + B( x) = x5 + 4 x 2 + 3x − 7 −3 . b, A(x)+B(x) = -2x - 5 0,5 1đ A( x) = 3 x5 − 4 x 2 − 5 x + 2 - B( x) = x5 + 4 x 2 + 3x − 7 −3 A(x)-B(x) = 6 x5 − 8 x 2 − 8 x + 9 0,5 c, Thay x = -1 vào đa thức đã thu gọn của A(x) ta có: 0,5 A(-1)= 3. ( −1) − 4. ( −1) − 5. ( −1) + 2 = 3. ( −1) − 4.1 + 5 + 2 = 0 5 2 chứng tỏ x = -1 là nghiệm của đa thức A(x). 0,25 Thay x = -1 vào đa thức B(x) ta có: B(-1)= - 3. ( −1) + 4. ( −1) + 3. ( −1) − 7 = 3. ( −1) + 4.1 − 3 − 7 = 3 ≠ 0 5 2 − − chứng tỏ x = -1 không là nghiệm của đa thức B(x). 0,25 M= ( 3x − 2 )( 2x + 1) − ( 3x + 1)( 2x − 1) Bài 2 (0,5 0,5 ( = 6 x 2 + 3x − 4 x − 2 − 6 x 2 − 3x + 2 x − 1 )
điểm) = 6 x 2 + 3x − 4 x − 2 − 6 x 2 + 3x − 2 x + 1 0,25 ( ) = 6 x 2 − 6 x 2 + ( 3 x − 4 x + 3 x − 2 x ) + ( −2 + 1) = -1 chứng tỏ biểu thức M không phụ thuộc vào giá trị của biến. 0,25 0,25 Vẽ hình, ghi GT.KL đúng cho 0,25đ Bài 3 (2,5 điểm) Vì CM là đường trung tuyến nên ta có AM = MB a, Xét ∆MAC và ∆MBD có: 1,2 MA = MB (cmt); 0,25 5  = BMD (đối đỉnh); AMC  MC = MD (giả thiết) 0,25 Do đó ∆MAC = ( c.g.c ) . ∆MBD 0,25 ⇒  = BDM (hai góc tương ứng) ACM  0,25 Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên suy ra AC // BD 0,25 Do ∆MAC = (cmt) nên AC = BD (hai cạnh tương ứng). ∆MBD b, Xét ∆BCD có: BD + BC > CD (bất đẳng thức tam giác) 0,25 0,5 Mà AC = BD nên suy ra AC + BC > CD Mà CD = 2CM (do MD = MC nên M là trung điểm của CD ). Vậy AC + BC > 2CM 0,25 2 Xét ∆ACD có AM là đường trung tuyến và AK = AM nên K là trọng 3 tâm của ∆ACD c, 0,5 Do đó CK là đường trung tuyến nên N là trung điểm của AD . 0,25 Xét ∆ABD có DM , BN là hai đường trung tuyến mà DM , BN cắt nhau tại I nên I là trọng tâm của ∆ABD . 2 Do đó DI = DM 3
1 2 1 1 0,25 Mà DM = CD nên DI = . CD = CD hay CD = 3DI . 2 3 2 3 Đa thức f (x) = ax 2 + bx + c ( a,b,c là các số hữu tỉ). f (−4) = a. ( −4 ) + b.(−4) + c 2 Ta có = 16a − 4b + c a, 0,5 f (5) = a.52 + b.5 + c = 25a + 5b + c = 41a − 16a + b + 4b + 2c − c = ( 41a + b + 2c ) + ( −16a + 4b − c ) 0,25 = 16a − 4b + c ) do 41a + b + 2c = −( 0 Bài 4 0,75 (16a − 4b + c ) .  − (16a − 4b + c ) f (−4). f (5)=   = 16a − 4b + c ) −( 2 Vì (16a − 4b + c ) ≥ 0 với mọi giá trị của a,b,c nên − (16a − 4b + c ) ≤ 0 với 2 2 mọi a,b,c. Vậy f (−4). f (5) ≤ 0 0,25 Vì 0 < a, b, c < 1 nên 1 1 c c ( a − 1)( b − 1) > 0 ⇔ ab + 1 > a + b > 0 ⇔ < ⇔ < ab + 1 a + b ab + 1 a + b a a b b b, Tương tự ta có: < ; < 0,2 bc + 1 b + c ac + 1 a + c 5 a b c a b c Do đó: + + < + + (1) bc + 1 ac + 1 ab + 1 b + c a + c a + b Mà a b c 2a 2b 2c 2(a + b + c) + + < + + = = 2 (2) b+c a+c a+b a+b+c a+b+c a+b+c a+b+c a b c 0,25 Từ (1) và (2) suy ra + + < 2 (đpcm) bc + 1 ac + 1 ab + 1 Lưu ý: 1. Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải với các ý cơ bản học sinh phải trình bày, nếu học sinh giải theo cách khác mà đúng và đủ các bước thì vẫn cho điểm tối đa. 2. Hình vẽ sai phần nào thì không chấm phần đó. Tổng điểm cả bài giữ nguyên, không làm tròn.