Đề thi học kỳ II môn Toán 8 (Đề 3)

ĐỀ THI HỌC KÌ HỌC KÌ 2<br /> Môn: Toán 8<br /> Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)<br /> <br /> ĐỀ SỐ 13<br /> <br /> Câu 1. (2 điểm)<br /> a) Em hãy phát biểu định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn?<br /> b) Giải phương trình: 2x + x + 12 = 0.<br /> Câu 2. (1 điểm)<br /> Giải phương trình: (2x – 6)(3x + 15) = 0.<br /> Câu 3. (2 điểm)<br /> Năm nay tuổi của mẹ gấp 3 lần tuổi Hương. Hương tính rằng 15 năm nữa thì tuổi mẹ chỉ còn<br /> gấp 2 lần tuổi của Hương. Hỏi năm nay Hương bao nhiêu tuổi?<br /> Câu 4. (2 điểm)<br /> a) Em hãy phát biểu định nghĩa bất phương trình bậc nhất một ẩn?<br /> b) Giải bất phươnh trình:<br /> <br /> 2<br /> x   6 và biểu diễn tập nghiệm trên trục số.<br /> 3<br /> <br /> Câu 5. (2 điểm)<br /> Cho tam giác ABC vuông tại A . Đường cao AH ( H  BC ) cắt tia phân giác BD của góc<br /> ABC tại I. Chứng minh rằng:<br /> a) IA . BH = IH . AB<br /> b) AB2 = BH . BC<br /> Câu 6. (1 điểm)<br /> Tính thể tích của một bể cá hình hộp chữ nhật có chiều dài 2m, chiều rộng 1,4m và chiều cao<br /> 1m.<br /> <br /> ĐÁP ÁN<br /> Nội dung<br /> 1<br /> <br /> Điểm số<br /> 1 điểm<br /> <br /> a) Học sinh phát biểu định nghĩa đúng.<br /> b) 2x + x + 12 = 0  3x + 12 = 0  3x = -12  x =<br /> <br /> 12<br />  4<br /> 3<br /> <br /> 1 điểm<br /> <br /> (2x – 6)(3x + 15) = 0<br /> 0,5 điểm<br /> <br /> 6<br /> 2<br /> <br /> * (2x – 6) = 0  2x – 6 = 0  2x = 6  x   3.<br /> 2<br /> <br /> * (3x + 15) = 0  3x + 15 = 0  3x = – 15  x <br /> <br /> 0,25 điểm<br /> <br /> 15<br />   5.<br /> 3<br /> <br /> 0,25 điểm<br /> <br /> Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x = 3 và x = -5.<br /> <br /> 3<br /> <br /> - Gọi x (x>0) là tuổi của Hương hiện nay, thì tuổi của mẹ Hương hiện<br /> nay là 3x.<br /> - Sau 15 năm thì tuổi của Hương là: 15+x,<br /> - Sau 15 năm thì tuổi của mẹ Hương là: 3x+15.<br /> - Lúc này tuổi của mẹ Hương gấp 2 lần nên ta có phương trình:<br /> 2(15+x) = 3x +15<br />  30+2x = 3x +15<br />  x = 15 (thỏa mãn ĐK)<br /> Vậy năm nay Hương 15 tuổi.<br /> a) Học sinh phát biểu định nghĩa đúng.<br /> b) Giải:<br /> 2<br /> x   6  2x   6.3<br /> 3<br /> 18<br />  2x   18  x <br /> 2<br /> x   9.<br /> <br /> 4<br /> <br /> 0,5 điểm<br /> 0,5 điểm<br /> <br /> 0,5 điểm<br /> 0,5 điểm<br /> 0,5 điểm<br /> <br /> 0,5 điểm<br /> 0,5 điểm<br /> <br /> Tập nghiệm của bất phương trình là: x x   9<br /> Biểu diễn tập nghiệm trên trục số:<br /> (<br /> -9<br /> <br /> 5<br /> <br /> 0,5 điểm<br /> 0,5 điểm<br /> <br /> 0<br /> <br /> Viết GT, KL và vẽ hình đúng.<br /> GT  ABC; Â = 90 0<br /> AH  BC ( H  BC )<br /> BD là phân giác của ABC<br /> D AC; AH cắt BD tại I<br /> KL<br /> <br /> a/ IA.BH = IH . AB<br /> <br /> A<br /> D<br /> <br /> I<br /> )<br /> B<br /> <br /> )<br /> <br /> C<br /> H<br /> <br /> b/ AB2 = BH . BC<br /> a) IA.BH = IH.AB<br /> Xét  ABH có BI là phân giác của góc B<br /> <br /> <br /> <br /> IA AB<br /> <br /> (T/c đường phân giác của tam giác)<br /> IH BH<br /> <br />  IA . BH = IH .AB<br /> <br /> (đpcm).<br /> <br /> 0,75 điểm<br /> <br /> b) AB2 = BH . BC<br /> Xét hai tam giác: BAC và BHA có:<br /> BAC  BHC<br /> <br />   90 <br /> 0<br /> <br /> và B (góc nhọn chung)<br /> nên:  BAC đồng dạng với  BHA (góc-góc)<br /> <br /> <br /> 6<br /> <br /> AB BC<br /> <br />  AB 2  BH .BC (đpcm)<br /> HB AB<br /> <br /> Thể tích của một bể cá hình hộp chữ nhật là:<br /> V = 2.1,4.1 = 2,8 m3<br /> <br /> 0,75 điểm<br /> 1 điểm<br /> <br />