Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán học lớp 8: Đề số 5

NGUYỄN LỘC VĂN HÀ Đề số 5 ĐỀ CHÍNH THỨC<br /> <br /> ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2012-2013 M«n To¸n líp 8 Thêi gian lµm bµi 120 phót<br /> <br />  1   4a  2b 2  a2  1 Bài 1. Cho biÓu thøc: A    3  : 2a  b 2a  b  2a  a 2 b   a 3b  ab a    <br /> a. Rút gọn A b. Tính giá trị của A biết 4a2 + b2 = 5ab và a > b > 0 Bài 2 a) Cho a + b = 1. Tính giá trị biểu thức: M = 2(a3 + b3) – 3(a2 + b2) b) Tìm x,y,z thỏa mãn phương trình sau : 9x2 + y2 + 2z2 – 18x + 4z - 6y + 20 = 0. c) Cho a , b , c là 3 cạnh của một tam giác . Chứng minh rằng : A=<br /> a b c   3 bca acb abc<br /> <br /> Bài 3 Cho tam giác ABC, ba đường phân giác AN, BM, CP cắt nhau tại O. Ba cạnh AB, BC, CA tỉ lệ với 4,7,5 a) Tính NC biết BC = 18 cm b) Tính AC biết MC - MA = 3cm c) Chứng minh<br /> AP BN CM . . 1 PB NC MA<br /> <br /> Câu 4 ( 3,5 điểm): Cho hình vuông ABCD. Qua A kẻ hai đường thẳng vuông góc với nhau lần lượt cắt BC tai P và R, cắt CD tại Q và S. 1, Chứng minh  AQR và  APS là các tam giác cân. 2, QR cắt PS tại H; M, N là trung điểm của QR và PS . Chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật. 3, Chứng minh P là trực tâm  SQR. 4, MN là trung trực của AC. 5, Chứng minh bốn điểm M, B, N, D thẳng hàng.<br /> <br />