Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 9 năm 2016-2017 có đáp án - Sở GD&ĐT Hà Tĩnh

Chia sẻ: Nguyễn Minh Hải | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

9
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nhằm giúp các bạn học sinh có tài liệu ôn tập những kiến thức cơ bản, kỹ năng giải các bài tập nhanh nhất và chuẩn bị cho kì thi sắp tới được tốt hơn. Hãy tham khảo "Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 9 năm 2016-2017 có đáp án - Sở GD&ĐT Hà Tĩnh" để có thêm tài liệu ôn tập. Chúc các em đạt kết quả cao trong học tập nhé!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 9 năm 2016-2017 có đáp án - Sở GD&ĐT Hà Tĩnh

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 9 HÀ TĨNH NĂM HỌC: 2016 - 2017 PHẦN THI CÁ NHÂN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn: TOÁN (Đề thi có 01 trang) Thời gian làm bài: 120 phút I. PHẦN GHI KẾT QUẢ (thí sinh chỉ cần ghi kết quả vào tờ giấy thi) Câu 1. Có bao nhiêu hình chữ nhật trong hình vẽ bên. Câu 2. Tìm số hạng thứ 7 của dãy số sau đây 1; 1; 2; 5; 29; .... Câu 3. Có 5 đôi giày màu xanh và 10 đôi giày màu đỏ bỏ chung trong một cái hộp. Hỏi phải lấy ra ít nhất bao nhiêu chiếc giày (mà không nhìn vào trong hộp) để chắc chắn có một đôi cùng màu và đi được. Câu 4. Có một nhóm bạn rủ nhau đi câu cá, bạn câu được ít nhất câu được tổng số cá câu được, bạn câu được nhiều nhất câu được tổng số cá câu được. Biết rằng số cá câu được của mỗi bạn là khác nhau. Hỏi nhóm bạn có bao nhiêu người. Câu 5. Tìm các số hữu tỉ x, y thỏa mãn đẳng thức Câu 6. Giải phương trình . Câu 7. Giải hệ phương trình Câu 8. Cho các số thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất của Câu 9. Cho tam giác ABC có M là trung điểm cạnh AC và các đường thẳng AD, BM, CE đồng quy tại điểm K nằm trong tam giác . Biết và có diện tích lần lượt là và . Tính diện tích . Câu 10. Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết đường cao AH, trung tuyến BM, phân giác trong CD đồng quy. Tính . II. PHẦN TỰ LUẬN (thí sinh trình bày lời giải vào tờ giấy thi) Câu 11. Tìm số tự nhiên có hai chữ số thỏa mãn Câu 12. Cho tứ giác ABCD nội tiếp được đường tròn và có các cạnh đối không song song. Gọi F là giao điểm của AB và CD, E là giao điểm của AD và BC; H, G theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng AC và BD. Đường phân giác góc cắt GH tại điểm I. a) Chứng minh rằng b) Cho độ dài CD = 2AB. Tìm tỉ số diện tích . Câu 13. Cho hình tròn (C) có bán kính bằng 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của số nguyên dương k sao cho với mọi cách vẽ k điểm bất kỳ và phân biệt thuộc hình tròn (C) thì luôn tồn tại hai điểm trong k điểm đó thỏa mãn khoảng cách giữa chúng nhỏ hơn 1. --------- HẾT--------- Lưu ý: - Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay; - Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:.......................................................................... Số báo danh:............................. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 9 HÀ TĨNH NĂM HỌC 2016 - 2017 Môn: TOÁN - Phần thi: CÁ NHÂN Hướng dẫn chấm Lưu ý: - Từ câu 1 đến câu 10 thí sinh chỉ cần ghi kết quả, không trình bày lời giải. - Mọi cách giải khác đáp án, đúng và ngắn gọn đều cho điểm tương ứng.
Câu Đáp án Điểm Đáp số: Số hình chữ nhật là (1+2+3+4+5).(1+2+3+4) =150 Cách tính: Xét các hình chữ nhật kích thước m.n Câu 1 1.0 Đáp số: 1.0 Quy luật với Suy ra Câu 2 Đáp số: 16. 1.0 Câu 3 Đáp số: 8 1.0 Giả sử có n bạn và số cá của các bạn là . Ta có Câu 4 Đáp số: Câu 5 1.0 Đáp số: 1.0 Cách giải: Đặt ẩn phụ Câu 6 Đáp số 1.0 Đặt . Ta có phương trình Câu 7
Đáp số: 1.0 ; Câu 8 Đáp số: 1.0 Ta có , suy ra M trung điểm AC nên Câu 9 . Vậy Đáp số: 1.0 Sử dụng định lý Ceva và hệ thức lượng trong tam giác vuông Câu 10 Do là số hữu tỉ và là số nguyên dương nên từ là số chính phương 1.0 Do Câu 11 0.75 Thử lại các trường hợp ta có suy ra số cần tìm là 27 0.75 Câu 12a E 1.0 a) Ta có và đồng dạng nên các đường trung A tuyến tương ứng bằng B tỉ số đồng dạng. Suy ra: H G I D F C
Ta có (cùng nhìn cung AB) và đồng dạng. 0,75 Kéo theo , suy ra EI là phân giác góc 0,5 Do đó (đpcm). 0,75 Ta có và đồng dạng và đồng dạng. FI là phân giác góc 0,75 Suy ra FI là phân giác góc Gọi M, N là chân đường vuông góc hạ từ I lên các đường thẳng AB, CD. Khi đó IM = IN Câu 5.0 12b Ta có . 0.75 Câu 13 Xét k =7, vẽ 7 điểm gồm 1 điểm ở tâm và 6 điểm trên đường tròn tạo A thành lục giác đều. Lúc đó khoảng cách giữa 2 điểm bất kỳ bằng 1. Suy O B 1.0 ra Với k =8, luôn tồn tại ít nhất 7 điểm không trùng tâm đường tròn. 0.5 Ta kẻ các bán kính đi qua 7 điểm đó. Khả năng 1: Nếu có 2 điểm thuộc cùng một bán kính thì khoảng cách giữa hai điểm đó nhỏ hơn 1 (vì không có điểm nào trùng tâm)
Khả năng 2: Không có 2 điểm nào cùng thuộc một bán kính, lúc đó có 7 bán kính, suy ra có hai bán kính tạo với nhau một góc nhỏ hơn 600. Giả sử hai bán kính đó chứa A và B. Vì góc không là góc lớn nhất của tam giác OAB nên 1.0 Vậy trường hợp k = 8 thỏa mãn. Suy ra giá trị nhỏ nhất của k là 8. --------- HẾT ---------