Đề thi học sinh giỏi giải Toán học 12 trên máy tính cầm tay

Chia sẻ: Aae Aey | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:17

Thêm vào BST

Báo xấu

136
lượt xem 16
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nhằm giúp các bạn học sinh có tài liệu ôn tập những kiến thức cơ bản, kỹ năng giải các bài tập toán học nhanh nhất và chuẩn bị cho kì thi sắp tới tốt hơn. Hãy tham khảo đề thi học sinh giỏi Toán học 12 trên máy tính cầm tay. Chúc các bạn thi tốt!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi học sinh giỏi giải Toán học 12 trên máy tính cầm tay

UBND TỈNH TUYÊN QUANG KÌ thi GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY CẤP TỈNH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM häc 2009 - 2010 * MÔN: TOÁN THPT ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề này có 04 trang) Điểm bài thi Họ và tên giám khảo Số phách (do Chủ tịch hội đồng chấm Bằng số Bằng chữ Giám khảo 1 Giám khảo 2 thi ghi) Quy ước: - Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này; - Các bài toán có yêu cầu trình bày lời giải thì chỉ trình bày tóm tắt cách giải và công thức áp dụng (không viết tràn ra ngoài ô quy định); - Các kết quả gần đúng thì lấy đến 4 chữ số thập phân sau dấu phảy. Câu 1 (5 điểm). Cho hàm số y  f ( x)  xsin x x (1). Đường thẳng y  ax  b là tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm có hoành độ bằng . Tính các hệ số a, b . Kết quả Câu 2 (5 điểm). Cho hàm số y  x 4  4 x 2  2 (2). Gọi M, N, P là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số (2). Tính diện tích tam giác MNP. Kết quả Câu 3 (5 điểm). Số 20102009 có bao nhiêu chữ số? Cách giải ..................................................................................................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................................................................................................... 1
Kết quả: Câu 4 (5 điểm). Giải phương trình: sin x  x 2  2 x  1 . Cách giải ..................................................................................................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................................................................................................... Kết quả:  x3  12 x  y 3  12 y Câu 5 (5 điểm). Giải hệ phương trình:  2010 .  x  y 2010  2009 Cách giải ..................................................................................................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................................................................................................... Kết quả: u1  1, u2  2 Câu 6 (5 điểm). Cho dãy số:  . Viết quy trình bấm phím un2  2un1  un (n  1,2,3,...) tính tổng đan dấu Sn = u1 – u2 + u3 – u4 +...+ (–1)n+1un. Áp dụng tính S27. Quy trình ..................................................................................................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................................................................................................... 2
Kết quả: S27 x2 y 2 1 Câu 7 (5 điểm). Tìm giao điểm của Elip   1 và hypebol y  . 9 4 x ................................................................................................................................................................................................................... Kết quả Câu 8 (5 điểm). Tính thể tích khối tám mặt đều biết độ dài đường cao của một mặt của nó là 4cm. Cách giải ..................................................................................................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................................................................................................... Kết quả: Câu 9 (5 điểm). Cho hình vẽ. Biết ba đường tròn tiếp xúc nhau đôi một; bán kính của hai đường tròn nhỏ là 2cm và của đường tròn lớn là 3cm. Tính diện tích tam giác cong ABC giới hạn bởi ba đường tròn trên. 3
A C B Cách giải ..................................................................................................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................................................................................................... 4
Kết quả: Câu 10 (5 điểm). Cho tập S = {1; 2; ...; 47}. Một tập con khác rỗng của S được gọi là tập tốt nếu nó không chứa hai số nguyên liên tiếp. Hỏi có bao nhiêu tập con của S là tập tốt ? Cách giải ..................................................................................................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................................................................................................... Kết quả: ---------------------------------------------------Hết-------------------------------------------------- Ghi chú: - Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. - Thí sinh không được sử dụng tài liệu trong khi làm bài. 5
Së Gi¸o dôc vµ §µo t¹o Kú thi chän häc sinh giái cÊp tØnh Gia lai Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh CÇM TAY §Ò chÝnh thøc N¨m häc 2010-2011 M¤N TO¸N líp 12 hÖ gdtx Đề thi gồm 07 trang Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Héi ®ång coi thi: THCS Ph¹m Hång Th¸i Hä vµ tªn thÝ sinh: ………………………… Ch÷ ký gi¸m thÞ 1: ……………………... Ngµy sinh: ………………………………… Ch÷ ký gi¸m thÞ 2: ……………………... N¬i sinh: ………………………………….. Sè mËt m· (Do Chñ tÞch Héi ®ång chÊm thi ghi) Số báo danh: ……………………..………. "………………………………………………………………………………………………………… LỜI DẶN THÍ SINH Chữ kí giám khảo 1 Chữ kí giám khảo 2 SỐ MẬT MÃ 1.Thí sinh ghi rõ số tờ giấy Số tờ: …… (do Chủ tịch HĐ phải nộp của bài thi vào chấm thi ghi) trong khung này. 2.Ngoài ra không được đánh số, kí tên hay ghi một dấu hiệu gì vào giấy thi. ĐIỂM BÀI THI Bằng số Bằng chữ Qui định: Học sinh trình bày vắn tắt cách giải, công thức áp dụng, kết quả tính toán vào ô trống liền kề bài toán. Các kết quả tính gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, được ngầm định chính xác tới 4 chữ số phần thập phân sau dấu phẩy Bài 1:(5 điểm). Tìm tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số y = 2x + 3 + -x 2 - 4x + 5 Tóm tắt cách giải: Kết quả: MTCT12THPT - Trang 1
ThÝ sinh kh«ng ®îc lµm bµi thi trong phÇn g¹ch chÐo nµy Bài 2: (5 điểm). Cho hình thang ABCD có đường chéo AC = 7 , BD = 5 , cạnh đáy CD = 1 , góc giữa hai đường thẳng AC và BD bằng 150 . Tính độ dài cạnh đáy AB. Tóm tắt cách giải: Kết quả: MTCT12THPT - Trang 2
ThÝ sinh kh«ng ®îc lµm bµi thi trong phÇn g¹ch chÐo nµy Bài 3: (5 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = s inx + 2cos x + 1 . Tóm tắt cách giải: Kết quả: Bài 4: (5 điểm). Tính gần đúng nghiệm (độ, phút, giây) của phương trình s in 2 x + 3cos x - 2 = 0 . Tóm tắt cách giải: Kết quả: MTCT12THPT - Trang 3
ThÝ sinh kh«ng ®îc lµm bµi thi trong phÇn g¹ch chÐo nµy Bài 5: (5 điểm). Tìm tọa độ các giao điểm của hai đường tròn: (C1 ) :x 2 + y 2 - 2x + 4y - 4 = 0 và (C2 ) :x 2 + y 2 + 2x - 2y - 14 = 0 . Tóm tắt cách giải: Kết quả: Bài 6: (5 điểm). Cho hai đường tròn có bán kính bằng nhau và bằng 1, chúng đi qua tâm của nhau. Tính diện tích phần chung của hai hình tròn đó. Tóm tắt cách giải: Kết quả: MTCT12THPT - Trang 4
ThÝ sinh kh«ng ®îc lµm bµi thi trong phÇn g¹ch chÐo nµy Bài 7: (5 điểm). Tính các cạnh của hình hộp chữ nhật biết thể tích của nó bằng 15,625; diện tích toàn phần bằng 62,5 và các cạnh lập thành một cấp số nhân. Tóm tắt cách giải: Kết quả: Bài 8: (5 điểm). Một ngân hàng đề thi có 100 câu hỏi, mỗi đề thi có 5 câu. Một học sinh đã học thuộc 80 câu. Tính xác suất để học sinh đó rút ngẫu nhiên một đề thi, trong đó có 4 câu đã học thuộc. Tóm tắt cách giải: Kết quả: MTCT12THPT - Trang 5
ThÝ sinh kh«ng ®îc lµm bµi thi trong phÇn g¹ch chÐo nµy x 2 y2 Bài 9: (5 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (E) : + = 1 . Tìm tọa độ điểm 9 5 M thuộc (E) nhìn đoạn nối hai tiêu điểm dưới góc 600 . Tóm tắt cách giải: Kết quả: MTCT12THPT - Trang 6
ThÝ sinh kh«ng ®îc lµm bµi thi trong phÇn g¹ch chÐo nµy 2 Bài 10: (5 điểm). Cho dãy số {x n } , n Î N* được xác định như sau: x1 = và 3 xn x n +1 = , "n Î N* . Tính tổng của 2010 số hạng đầu tiên. 2(2n + 1)x n + 1 Tóm tắt cách giải: Kết quả: Hết MTCT12THPT - Trang 7