Đề thi học sinh giỏi Toán 12 trên máy tính cầm tay năm 2011

Chia sẻ: Aae Aey | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:9

Thêm vào BST

Báo xấu

100
lượt xem 11
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời các bạn và quý thầy cô hãy tham khảo đề thi học sinh giỏi giải Toán trên máy tính cầm tay năm 2011 giúp các em củng cố kiến thức của mình và thầy cô có thêm kinh nghiệm trong việc ra đề thi. Chúc các em thi tốt!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi học sinh giỏi Toán 12 trên máy tính cầm tay năm 2011

SÔÛ GIAÙO DUÏC VAØ ÑAØO TAÏO Kyø thi giaûi toaùn treân maùy tính caàm tay tænh Caø Mau CAØ MAU Moân : TOAÙN – Lôùp: 12 boå tuùc THPT ÑEÀ CHÍNH THÖÙC Thôøi gian: 150 phuùt (khoâng keå thôøi gian giao ñeà) Chuù yù : - Ñeà thi coù 04 trang , goàm 10 baøi , moãi baøi 5 ñieåm; - Thí sinh laøm baøi tröïc tieáp vaøo baûn ñeà thi naøy. Ñieåm Caùc Giaùm khaûo Soá phaùch cuûa toaøn baøi thi (Hoï, Teân vaø Chöõ kyù) (Do Chuû Tòch HÑ chaám thi ghi) Baèng soá Baèng chöõ Giaùm khaûo 1 : Giaùm khaûo 2 : * Quy ñònh: Hoïc vieân trình baøy vaén taét caùch giaûi, coâng thöùc aùp duïng, keát quaû tính toaùn vaøo oâ troáng lieàn keà baøi toaùn. Caùc keát quaû tính gaàn ñuùng, neáu khoâng coù chæ ñònh cuï theå, ñöôïc ngaàm ñònh chính xaùc tôùi 4 chöõ soá thaäp phaân sau daáu phaåy, rieâng soá ño goùc theo ñôn vò ñoä thì laáy ñeán soá nguyeân giaây. --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bài 1: Tìm điểm cực trị của đồ thị hàm số : y  3x 4  7x 3  51x 2  24x  27 Cách giải Kết quả Điểm số Baøi 2: Tam giaùc ABC coù goùc A = 70 030'40", AB = 5,3695dm, AC = 3 11 dm. Tính ñoä daøi caïnh BC, soá ño goùc B và các bán kính R, r của đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp của tam giaùc ñoù. Cách giải Kết quả Điểm số Bài 3: Cho đa thức : P(x) = x4 + ax2 + bx + c 1
a) Xác định a, b, c để đa thức : P(x) = x4 + ax2 + bx + c chia hết cho (x – 1)3 b) Tính P( 3 ), P(sin 300) Cách giải Kết quả Điểm số Baøi 4: Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), hãy tính gần đúng diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC, biết A(-2;3),B(5;-4) và C( 2 ; 3 ). Cách giải Kết quả Điểm số Bài 5: a) Tìm lim ( x 2  x  3  x) x   b) Tìm nghiệm gần đúng (độ, phút, giây) của phương trình: 3sin 2 x  2 sin x cos x  4 cos 2 x  0 Cách giải Kết quả Điểm số 2
3x 2  4x  5 Bài 6: Gọi A, B là điểm cực đại và cực tiểu của hàm số y  . 2x  1 a) Tính khoảng cách giữa hai điểm A và B. b) Tính giá trị của a và b để đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A và B. Cách giải Kết quả Điểm số Baøi 7: Hình chóp S.ABC có SA là đường cao và SA = 7cm, các cạnh đáy AB = 4cm, AC = 6cm, BC = 5cm.Tính: a/ Thể tích V của khối chóp S.ABC. b/ Số đo (độ,phút,giây) của góc tạo bởi mặt bên SBC và mặt phẳng đáy. c/ Khoảng cách từ điểm A đến mặt bên SBC . Cách giải Kết quả Điểm số Baøi 8: Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), cho elip (E) và đường tròn (C) có phương trình lần lượt là: (E): x2 + 4y2 = 4 và (C): x2 + y2 – 8y – 5 = 0 . Tính gần đúng tọa độ các giao điểm của (E) và (C) . Cách giải Kết quả Điểm số 3
  4 Baøi 9: Cho góc α (    ) thỏa mãn hệ thức sau: sinα + cosα = . Tính gần đúng α và 4 2 3 giá trị của tổng: S = α + 2sinα – 3sin2α + 4sin3α Cách giải Kết quả Điểm số Bài 10: Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,65% tháng . Hỏi sau 10 năm người đó nhận được số tiền là bao nhiêu (cả vốn và lãi) ở ngân hàng? Biết rằng người đó không rút lãi ở tất cả các kỳ trước đó (đơn vị tính là đồng). Cách giải Kết quả Điểm số --- HEÁT --- 4
SÔÛ GIAÙO DUÏC VAØ ÑAØO TAÏO Kyø thi giaûi toaùn treân maùy tính caàm tay tænh Caø Mau CAØ MAU Moân : TOAÙN – Lôùp: 12 THPT ÑEÀ CHÍNH THÖÙC Thôøi gian : 150 phuùt (khoâng keå thôøi gian giao ñeà) Chuù yù : - Ñeà thi coù 04 trang , goàm 10 baøi , moãi baøi 5 ñieåm; - Thí sinh laøm baøi tröïc tieáp vaøo baûn ñeà thi naøy. Ñieåm Caùc giaùm khaûo Soá phaùch cuûa toaøn baøi thi (Hoï, Teân vaø Chöõ kyù) (Do Chuû Tòch HÑ chaám thi ghi) Baèng soá Baèng chöõ Giaùm khaûo 1 : Giaùm khaûo 2 : * Qui ñònh : Hoïc sinh trình baøy vaén taét caùch giaûi, coâng thöùc aùp duïng, keát quaû tính toaùn vaøo oâ troáng lieàn keà baøi toaùn. Caùc keát quaû tính gaàn ñuùng, neáu khoâng coù chæ ñònh cuï theå, ñöôïc ngaàm ñònh chính xaùc tôùi 4 chöõ soá thaäp phaân sau daáu phaåy. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Baøi 1: Cho hàm số: f(x)  ln(1  sin 3x)  e 3x cos6x . 3 Tính: f(x0) và f’(x0) biết x0= . Caùch giaûi Keát quaû Ñieåm soá Baøi 2: Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), cho đường tròn (C):x2 + y2 + 8x - 4y -5 = 0 và đường thẳng d: y = ax + b .Cho biết đường thẳng d đi qua điểm A( 2 6  4 ;1) và tiếp xúc với đường tròn (C). Điểm A có thuộc đường tròn (C) không? Tính gần đúng giá trị của a và b . Caùch giaûi Keát quaû Ñieåm soá Baøi 3: Tìm x (độ,phút,giây) thỏa mãn phương trình sau: 3(sin3x – cos3x) – 4sinxcosx = 1 (*) 1
Caùch giaûi Keát quaû Ñieåm soá Baøi 4: Tứ giác ABCD có các cạnh AB = 3dm, BC = 8dm, CD = 10dm, DA = 5dm. Tính gần đúng diện tích của tứ giác đó trong mỗi trường hợp sau: a) Khi đường chéo BD = 6dm. b) Khi AB//CD. Suy ra độ dài của bán kính đường tròn nội tiếp tứ giác trong trường hợp này. Caùch giaûi Keát quaû Ñieåm soá 4 Baøi 5: Cho An= . Tìm số tự nhiên n sao cho : 90,0113 < An < 90,018 1 1 1 1 4  4   4 2 3 n Caùch giaûi Keát quaû Ñieåm soá 2
Baøi 6: Hình tứ diện ABCD có AD  BC và AB = BC = CA = AD = DH = 2 5 7 dm, trong đó DH là đường cao của tam giác BCD.Tính: a) Bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. b) Thể tích của khối tứ diện đó c) Số đo (độ, phút, giây) của góc tạo bởi AC và mặt phẳng BCD. Caùch giaûi Keát quaû Ñieåm soá Baøi 7: Cho hai số dương x và y thỏa mãn điều kiện x+ y = 7 . Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: Z = (x3 + 2)(y3 + 2) . Caùch giaûi Keát quaû Ñieåm soá 3
Baøi 8: Tính gần đúng giá trị của a,b,c,d biết đồ thị của hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d đi qua bốn điểm A(1;-3), B(  5 ;4), C(  2 ;-4,8235), D(2;3). Caùch giaûi Keát quaû Ñieåm soá Baøi 9: Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), cho đường thẳng ∆: x - 3y + 7 = 0, x2 parabol (P): y = + 2x và điểm I(4;5). Tìm điểm A∆ và điểm B(P) sao cho I là trung điểm 2 của đoạn thẳng AB, biết B có hoành độ âm. Caùch giaûi Keát quaû Ñieåm soá Baøi 10: Cho hàm số f xác định bởi: 1 nếu 0 < x ≤ 1 f(log2x) = x nếu x>1  Tìm các giá trị của x [0; ] thỏa mãn phương trình sau: f(2sin2 x) + f(3cos2x) = 5f(-5) (*) 2 Caùch giaûi Keát quaû Ñieåm soá 4
--- HEÁT --- 5