Đề thi HSG cấp huyện đợt 1 môn Toán lớp 9 năm 2015-2016 - Phòng GD&ĐT Lương Tài - Đề số 2

Chia sẻ: 01629871 01629871 | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:8

Thêm vào BST

Báo xấu

155
lượt xem 11
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nhằm giúp các em học sinh có tài liệu ôn tập, luyện tập nhằm nắm vững được những kiến thức, kĩ năng cơ bản, đồng thời vận dụng kiến thức để giải các bài tập một cách thuận lợi chuẩn bị cho kì thi học sinh giỏi. Mời các em cùng tham khảo Đề thi HSG cấp huyện đợt 1 môn Toán lớp 9 năm 2015-2016 Phòng GD&ĐT Lương Tài Đề số 2 dưới đây.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi HSG cấp huyện đợt 1 môn Toán lớp 9 năm 2015-2016 - Phòng GD&ĐT Lương Tài - Đề số 2

UBND HUYỆN LƯƠNG TÀI ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CÁP HUYỆN ĐỢT 1 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Năm học 2015 2016 Môn thi: Toán Lớp 9 Thời gian làm bài:150 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (2,0 điểm) � 1 �� x − 1 x −1� Cho biểu thức P = � x − �: � − �. � x �� x x+ x � � a) Tìm x ñeå P xaùc ñònh, rút gọn P. 2 b) Tính giá trị của P khi x = . 2+ 3 c) Tìm giá trị của x thỏa mãn đẳng thức P. x = 6 x − 3− x − 4 . Bài 2: (2,0 điểm) Giải các phương trình a) x 2 3x 2 x 3 x 2 x2 2x 3 b) x 2 5 x 9 x 5 x 2 9 . Bài 3: (2,0 điểm) a) Chứng minh rằng nếu a, b, c là ba số thỏa mãn a + b + c = 2015 1 1 1 1 và + + = thì một trong ba số a, b, c phải có một số bằng 2015. a b c 2015 ( )( ) b) Cho x và y thỏa mãn x + x2 + 2015 y + y2 + 2015 = 2015 . Tính x + y. Bài 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn tâm O đường kính BC. Gọi D là trung điểm của AB, E là trọng tâm của tam giác ACD, G là giao điểm của CD và AO. Chứng minh: a) EG // AB b) OE CD 3 c) SDAC + SBDO = SABC 4 Bài 5: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn(AB
Họ và tên thí sinh:.....................................................; Số báo danh................................
UBND HUYỆN LƯƠNG TÀI HƯỚNG DẪN CHẤM PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO Môn thi: Toán Lớp 9 TẠO Bài 1: (2 điểm) Ý/Phầ Đáp án Điểm n a) � 1 �� x − 1 x −1� P=�x− �: � � − �, ĐKXĐ: x > 0, x 1 0,25 � x �� x x+ x � � � � �x − 1�� x − 1 x − 1 � x − 1 : x − 1− x + 1 �: − 0,25 0,75 = � � x �� x � = x x +1 � x � x x +1 ( ) ( ) điểm x−1 x− x x −1 x( ) = ( x + 1) 2 x +1 = x : x x +1 = x( ) x − 1) x( x 0,25 b) 2 0,25 ĐKXĐ, x = 4 − 2 3 = ( 3 − 1) 2 Với x = x = 3−1 2 3 0,5 Nên P = ( ) ( ) 2 điểm 3 − 1+ 1 3 3 3+1 = = . 3−1 3 1 2 0,25 c) ĐK: x 4 P. x = 6 x − 3 − x 4 ( ) 2 x +1 . x = 6 x − 3 − x 4 0,25 x ( ) 2 0,75 x + 1 = 6 x − 3 − x 4 điểm ( ) 2 x + 2 x + 1 = 6 x − 3 − x 4 x − 2 + x − 4 = 0 (*) 0,25 ( ) 2 Do x−2 0 x > 0; x − 4 0 , x 4 ( ) 2 Nên để (*) xảy ra thì x − 2 = 0 và x − 4 = 0 x = 4 (TM ĐKXĐ) Kết luận 0,25
Bài 2: (2 điểm) Ý/Phầ Đáp án Điểm n a) a, x 2 3x 2 x 3 x 2 x2 2 x 3 (1) x 2 3x 2 0 ĐK: x 3 0 x 2 0,25 x2 2x 3 0 (1) + = + x 1 a 0 Đặt: x 2 b 0 0,25 x 3 c 0 1 điểm (1) a.b + c = b + a.c a(b c) (b c) = 0 a 1 (a 1)(b c) = 0 b c 0,25 Với a = 1 x 1 1 x 1 = 1 x = 2 (thoả mãn đk) Với b = c x 2 x 3 x 2 = x + 3 0x = 5 vô nghiệm Vậy phương trình (1) có nghiệm x = 2 0,25 b) x2 5x 9 x 5 x2 9. 0,25 Đặt x 2 9 y (với y 3) y 5 1 Khi đó, ta có: y 2 5 x x 5 y y 5 y x 0 0,5 y x điểm Từ đó tìm được nghiệm của phương trình là: x 4. 0,25
Bài 3: (2 điểm) Ý/Phần Đáp án Điểm a) 1 1 1 + + = 1 1 1 1 � ( + )+( − 1 )=0 a b c a+b+c a b c a +b+c a+b a+b � + =0 ab c(a + b + c) 1 1 �(a +b )( + ) =0 ab c( a +b + c ) �(a +b )(ab + ac +bc + c 2 ) = 0 �(a +b )(b + c)(c + a ) = 0 a +b = 0 � b +c = 0 c +a = 0 +) Nếu a + b = 0 thì suy ra c = 2015 +) Nếu b + c = 0 thì suy ra a = 2015 +) Nếu a + c = 0 thì suy ra b = 2015 Chứng tỏ trong 3 số a, b, c phải có một số bằng 0. b) ( x+ )( ) x2 + 2015 y + y2 + 2015 = 2015 (hai nhaân töû v.traùi phaûi ( 2 khaùc 0) Nên x + x + 2015 = ) 2015 2 y + y + 2015 = y2 + 2015 − y 1 điểm 0,5 Tương tự y + y2 + 2015 = x2 + 2015 − x Cộng vế theo vế, ta có x + y + y2 + 2015 + x2 + 2015 = y2 + 2015 + x2 + 2015 − x − y 2(x + y) = 0 nên x + y = 0 0,5
Bài 4: (3 điểm) Ý/Phầ Đáp án Điểm n A a) M E D N 1 G điểm B C O Vẽ hình chính xác 0,25 Chứng minh EG //AB: Kẻ các đường trung tuyến CM, DN của ADC chúng cắt nhau ở E Hai trung tuyến AO và CD cắt nhau tại G, nên G là trọng tâm ABC 0,25 CE CG 2 Xét MCD, ta có: EG // DM hay EG // AB 0,5 CM CD 3 b) Chứng minh OE CD : OD AB (Đường kính qua trung điểm D của dây AB) Mà EG // AB nên EG OD (1) 0,5 1 ABC cân tại A OG BC, mà BC // DN nên OG DN (2) điểm Từ (1) và (2) suy ra G là trực tâm ODE, do đó OE DG hay OE CD 0,5 c) 3 Chứng minh: SDAC + SBDO = SABC: 4 1 1 1 1 1 1 S ODC OC OA BC OA OA.BC 2 2 2 2 2 8 1 OA.BC S ABC 2 4 0,5 S ODC 1 1 OA.BC 8 điểm 1 Vậy SABC = 4 SODC hay SODC = SABC 4 1 3 Ta có SDAC + SBDO = SABC – SODC = SABC – SABC = SABC 4 4
0,5
Bài 5: (1 điểm) Ý/Phầ Đáp án Điểm n A P N B D C M K Vẽ hình chính xác 0,25 Chứng minh: BM = CN Gọi K là giao điểm của MN và đường phân giác của góc A 1 Từ B kẻ đường thẳng song song với MN nó cắt AC tại P điểm AMN là tam giác cân tại A (AK vừa là đường cao vừa là đường phân giác) AM = AN (1) BP//MN nên BP AK.Tương tự ABP cân tại A AB = AP (2) BM = AM – AB ; PN = AN – AP (3) 0,5 Từ (1),(2),(3) suy ra BM = PN (4) Trong BCP, D là trung điểm của BC, DN// BP N là trung điểm của CP hay NP = NC (5). Từ (4),(5) BM = CN 0,25 Lưu ý: Các cách giải khác đúng vẫn cho điểm tối đa.