Đề thi HSG cấp huyện đợt 1 môn Toán lớp 9 năm 2015-2016 - Phòng GD&ĐT Lương Tài - Đề số 8

Chia sẻ: 01629871 01629871 | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

222
lượt xem 23
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nhằm giúp các bạn học sinh lớp 9 có thêm nhiều đề luyện tập, củng cố kiến thức, chuẩn bị sẵn sàng cho kỳ thi chọn học sinh giỏi sắp diễn ra. Xin chia sẻ đến các bạn Đề thi HSG cấp huyện đợt 1 môn Toán lớp 9 năm 2015-2016 Phòng GD&ĐT Lương Tài Đề số 8. Chúc các em học tốt.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi HSG cấp huyện đợt 1 môn Toán lớp 9 năm 2015-2016 - Phòng GD&ĐT Lương Tài - Đề số 8

UBND HUYỆN LƯƠNG TÀI ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN ĐỢT 1 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Năm học:20152016 Môn thi: Toán9 Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Bài 1: (2,0 điểm) x2 − x 2 x + x 2 ( x − 1) Cho biểu thức: P = − + . x + x +1 x x −1 a)Rút gọn P. b)Tìm giá trị nhỏ nhất của P. 2 x c)Xét biểu thức: Q = , chứng tỏ 0
HẾT UBND HUYỆN LƯƠNG TÀI HƯỚNG DẪN CHẤM THI PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO MÔN: TOAN 9 ́ Bài 1(2 đi ểm ) Ý/Phầ Đáp án Điểm n Đk : x > 0; x 1. 0,25 P= ( x x x −1 ) − x(2 x +1 ) + 2( x +1)( ) x −1 0,25 x + x +1 x x −1 a = x ( ) ( x −1 − 2 x +1 + 2 ) ( x +1) 0,25 = x − x +1 Vậy P = x − x + 1 , với x > 0; x 1. 0,25 � 1� 3 3 2 0,25 P = x − x + 1 = � x − �+ � 2� 4 4 b 1 dấu bằng xảy ra khi x = , thỏa mãn đk. 0,25 4 3 1 Vậy GTNN của P là khi x = 4 4 2 x . Với x > 0; x 1 thì Q = > 0. (1) x − x +1 0,25 ( ) 2 2 x 2 x −1 Xét 2 − = 0 0,25 x − x +1 x − x +1 c Dấu bằng không xảy ra vì điều kiện x 1 . suy ra Q
Chứng tỏ 0
n Ta có : xy 2x + 3y = 21 x(y2) + 3(y2) =21 (x+3).(y2) =21 0,25 1 Vì x,y nguyên dương nên x+3 nguyên dương và x+3≥4 Vì (x+3).(y2) =21 nên x+3 là Ư(21) 0,25 Có Ư(21)={1 ;3 ;7 ;21 ;1 ;3 ;7 ;21} Vì x+3≥4 nên x+3 =7 hoặc x+3 =21  x=4 hoặc x= 18 0,25  y=5 hoặc y= 3 Vậy phương trình có nghiệm nguyên dương là (x ;y)=(4 ;5) hoặc 0,25 (x ;y)= (18 ;3) A =(x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + y4 = ﾧ (x + y)(x + 4y) ﾧ . ﾧ (x + 2y)(x + 3y) ﾧ + y4 0,25 2 = (x2 + 5xy + 4y2 )(x2 + 5xy + 6y2 )+ y4 = (x2 + 5xy + 5y2 y2 )(x2 + 5xy + 5y2 – y2 ) + y4 0,25 = (x2 + 5xy + 5y2 )2 y4 + y4 = (x2 + 5xy + 5y2 )2 0,25 Do x , y Z nên x2 + 5xy + 5y2 Z 0,25 A là số chính phương Bài 4(3 đi ểm ) Ý/Phầ Đáp án Điểm n Vẽ hình M C I 0,25 K A B O H
a) Chứng minh MC ⊥ OC (0,75 điểm) a ﾈ = COM Chứng minh AOM ﾈ . 0,25 Chứng minh ∆ AOM = ∆ COM 0,25 Chứng minh MC ⊥ CO 0,25 . b) Chứng minh K là trung điểm của CH. ( 1 điểm) ∆ MAB có KH//MA (cùng ⊥ AB) ( KH HB AM.HB AM.HB 0,25 = � KH = = 1) AM AB AB 2R Chứng minh cho CB // MO AOMﾧﾧ = CBH (đồng vị). 0,25 b C/m ∆ MAO đồng dạng với ∆ CHB MA AO AM.HB AM.HB 0,25 = � CH = = (2) CH HB AO R Từ (1) và (2) suy ra CH = 2 KH CK = KH K là trung điểm 0,25 của CH. c) Xác định vị trí của C để chu vi ∆ ACB đạt giá trị lớn nhất? Tìm c giá trị lớn nhất đó( 1 điểm). Chu vi tam giác ACB là PACB = AB + AC + CB = 2R + AC + CB 0,25 ( AC − CB) 2 0 AC2 + CB2 �2AC.CB �� Ta lại có � 2AC2 + 2CB2 �AC2 + CB2 + 2AC.CB 0,25 � 2 ( AC2 + CB2 ) �( AC + CB) 2 ( � AC + CB � 2 AC2 + CB2 ) . � AC + CB � 2AB2 � AC + CB � 2.4R2 � AC + CB �2R 2 0,25 Đẳng thức xảy ra khi AC = CB M là điểm chính giữa cung AB. ( ) Suy ra PACB 2R + 2R 2 = 2R 1 + 2 , dấu "=" xảy ra khi M là điểm chính giữa cung AB 0,25 ( ) Vậy max PACB = 2R 1 + 2 đạt được khi M là điểm chính giữa cung AB.
Bài 5(1 đi ểm ) Ý/Phầ Đáp án Điểm n Có: a + b + c = 1 � c = ( a + b + c ) .c = ac + bc + c 2 ⇒ c + ab = ac + bc + c 2 + ab = a (c + b) + c(b + c ) = (c + a)(c + b) a b 0,25 + ⇒ ab ab c+a c+b = c + ab (c + a )(c + b) 2 a + bc = (a + b)(a + c) Tương tự: b + ca = (b + c)(b + a ) b c + bc bc � = �a + b a + c a + bc (a + b)(a + c) 2 c a + ca ca b+c b+a = b + ca (b + c)(b + a) 2 0,25 a b b c c a + + + + + ⇒ P ≤ c + a c + b a + b a + c b + c b + a = 2 0,25 a+c c+b b+a + + 3 = a + c c + b b + a = 2 2 1 Dấu “=” xảy ra khi a = b = c = 3 3 0,25 Từ đó giá trị lớn nhất của P là đạt được khi và chỉ khi 2 1 a=b=c= 3