Đề thi môn Giải tích phi tuyến (Học kỳ II, năm học 2012-2013)

Chia sẻ: Nhung Nhung | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:1

Thêm vào BST

Báo xấu

48
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề thi môn Giải tích phi tuyến (Học kỳ II, năm học 2012-2013) gồm có 5 câu hỏi tự luận với thời gian làm bài 120 phút. Hy vọng tài liệu là nguồn thông tin hữu ích cho quá trình ôn thi và làm bài thi của các bạn.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi môn Giải tích phi tuyến (Học kỳ II, năm học 2012-2013)

ĐỀ THI MÔN GIẢI TÍCH PHI TUYẾN Học kỳ II - 2012-2013 THỜI GIAN : 120 PHÚT (Thí sinh được tham khảo mọi tài liệu mang theo ) Sinh viên làm càng nhiều càng tốt, điểm 10 dành cho một số sinh viên làm đúng nhiều câu hỏi. Trong các câu chỉ có một khẳng định, thí sinh phải chứng minh khẳng định của mình. Trong các câu hỏi có trường hợp đúng có trường hợp sai, thí sinh phải cho các thí dụ tương ứng và chứng minh các khẳng định trong các thí dụ đó. Giải các câu sau : 1. Cho D là một tập mở trong một không gian định chuẩn (E, ||.||), f và g là hai trường vectơ compắc từ D vào E. Đặt H(t, x) = x − t2 f (x) − (1 − t2 )g(x) ∀(t, x) ∈ [0, 1] × D. Hỏi H([0, 1] × D) có compắc hay không? 2. Cho (E, δ) là một không gian định metric đầy đủ, f và g là hai ánh xạ từ E vào E. Giả sử f ◦ g là một ánh xạ co trên E và f ◦ g = g ◦ f . Hỏi f có điểm bất động hay không? 3. D = {(x1 , x2 ) ∈ IR2 : x21 + x22 < 3} . Đặt f (x1 , x2 ) = (sin x22 , cos(x51 + x2 )) ∀ (x1 , x2 ) ∈ D. Hỏi f có điểm bất động trong D hay không? 4. D = {(x1 , x2 ) ∈ IR2 : x21 + x22 < 3} . Đặt f (x1 , x2 ) = (x1 + cos(x2 + 1), x2 − cos(x1 + x2 )) ∀ (x1 , x2 ) ∈ D. Hỏi có x trong D sao cho f (x) = 0 hay không? 5. Cho D là một tập mở bị chặn trong một không gian định chuẩn (X, ||.||), cho f là một trường vectơ compắc từ D vào X. Hỏi f (D) có là một tập bị chặn trong X hay không? Hết