Đề thi ôn thi đại học môn toán - Đề số 12

Chia sẻ: Dinh Lam | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

75
lượt xem 6
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề thi ôn thi đại học môn toán - đề số 12', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi ôn thi đại học môn toán - Đề số 12

Đề số 12 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y  x 3  3m 2 x  2m (Cm). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1 . 2) Tìm m để (Cm) và trục hoành có đúng 2 điểm chung phân biệt. Câu II: (2 điểm) (sin 2 x  sin x  4) cos x  2 1) Giải phương trình: 0 2sin x  3 2) Giải phương trình: 8 x  1  2 3 2 x 1  1  2 sin xdx Câu III: (1 điểm) Tính tích phân: I   3 0 (sin x  cos x) Câu IV: (1 điểm) Cho khối chóp S.ABC có SA  (ABC), ABC vuông cân đỉnh C và SC = a . Tính góc  giữa 2 mặt phẳng (SCB) và (ABC) để thể tích khối chóp lớn nhất. Câu V: (1 điểm) Tìm m để phương trình sau đây có đúng 2 nghiệm thực phân biệt: 2  x  2  x  (2  x)(2  x )  m II. PHẦN RIÊNG (3 điểm): A. Theo chương trình chuẩn:
Câu VI.a: (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm M(3;1). Viết phương trình đường thẳng d đi qua M cắt các tia Ox, Oy tại A và B sao cho (OA+3OB) nhỏ nhất. 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3) và B(3;4;1). Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt phẳng (P): x  y  z  1  0 để MAB là tam giác đều. Câu VII.a: (1 điểm) Tìm hệ số của x20 trong khai triển Newton của biểu thức n 2 1112 1 1 5 Cn  Cn  Cn  ...  (1) n 0 n biết rằng:  3 x  , Cn  n 1 x 2 3 13   B. Theo chương trình nâng cao: Câu VI.b: (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho 4 điểm A(1;0), B(–2;4), C(–1;4), D(3;5). Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng ( ) : 3x  y  5  0 sao cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích bằng nhau. 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng ( 1 ) có phương trình  x  2t; y  t ; z  4 ; ( 2 ) là giao tuyến của 2 mặt phẳng ( ) : x  y  3  0 và (  ) : 4 x  4 y  3 z  12  0 . Chứng tỏ hai đường thẳng 1 , 2 chéo nhau và viết phương trình mặt cầu nhận đoạn vuông góc chung của 1 , 2 làm đường kính. x 2  (2m  1) x  m 2  m  4 Câu VII.b: (1 điểm) Cho hàm số y  . Chứng minh rằng 2( x  m) với mọi m, hàm số luôn có cực trị và khoảng cách giữa hai điểm cực trị không phụ thuộc m.
Hướng dẫn Đề số 12  y coùCÑ, CT Câu I: 2) (Cm) và Ox có đúng 2 điểm chung phân biệt   yCÑ  0 hoaë yCT  0 c  m  1 (2cos x  1)(sin x cos x  2)  0   Câu II: 1) PT     k 2 x 3 2sin x  3  0  2) Đặt 2x  u  0; 3 2 x 1  1  v . x  0 u 3  1  2v  u 3  1  2v u  v  0    PT     3 3  x  log 1  5 2 2 u  2u  1  0  v  1  2u (u  v )(u  uv  v  2)  0   2   2   2 2  cos tdt cos xdx Câu III: Đặt  t  dx  dt  I   x  (sin t  cos t )3  (sin x  cos x )3 2 0 0    2 12 4 1 dx dx 1   I 2I      cot( x  )  1 2  0 (sin x  cos x ) 2 20 2 40 sin 2 ( x  ) 4 a3 Câu IV:   SCA   0;   . Xét hàm số trên y  sin x  sin 3 x (sin   sin 3  )  VSABC     2 6 a3 a3 3   ,    0;   1 khoảng Từ BBT  0;  . khi sin    (VSABC )max  ymax     2  2 6 9 3 1 1 Câu V: Đặt t  2 x  2 x  t'   0 2 2x 2 2 x nghịch biến trên [2; 2]  t  [2; 2] . Khi đó: PT  2m  t 2  2t  4  t  t ( x)
với Xét hàm t  [2; 2] . f (t )  t 2  2t  4 5 Từ BBT  Phương trình có 2 nghiệm phân biệt  5  2m  4    m  2 2 xy Câu VI.a: 1) PT đường thẳng d cắt tia Ox tại A(a;0), tia Oy tại B(0;b):  1 ab (a,b>0) Cô  si M(3; 1)  d 1  3  1 31 .  ab  12 . 2 a b ab  a  3b a  6  Mà OA  3OB  a  3b  2 3ab  12  (OA  3OB )min  12   3 1 1   b  2 a  b  2  xy Phương trình đường thẳng d là:   1  x  3y  6  0 62 2) Gọi (Q) là mặt phẳng trung trực của đoạn AB  (Q): x y  z 3  0 d là giao tuyến của (P) và (Q)  d:  x  2; y  t  1; z  t Md M (2; t  1; t )  AM  2t 2  8t  11 . nên  MAB đều khi MA = MB = AB Vì AB = 12  6  18 4  18  4  18  2t 2  8t  1  0  t   M  2; ;   2 2 2 Câu VII.a: Ta có (1  x) n  Cn  Cn x  Cn2 x 2  ....  (1)n Cnn x n  B 0 1 1 1 Vì  (1  x)n dx  1 ,  Bdx  Cn0  1 Cn  1 Cn2  ...  (1)n 1 Cnn 1  n  1  13  n  12 n 1 n 1 2 3 0 0
nk 12 2 2   ( x5 ) k , Tk 1  C12 .212  k .x8 k  36 k  x 5 )n   C12 .( 3 ) k ( 8k  36  20  k  7 3 x x k 0  Hệ số của là: C12 .25  25344 7 x 20 x  t Câu VI.b: 1) Phương trình tham số của : M    M(t; 3t – 5) .   y  3t  5 7 7   S MAB  SMCD  d ( M , AB ). AB  d (M , CD).CD t  9  t  M (9; 32), M ( ; 2) 3 3 2) Gọi AB là đường vuông góc chung của 1 , 2 : A(2t ; t ; 4)  1 , B (3  s;  s; 0)  2 AB  1, AB  2  A(2;1; 4), B (2;1;0)  Phương trình mặt cầu là: ( x  2) 2  ( y  1)2  ( z  2)2  4 Câu VII.b: Hàm số luôn có hai điểm cực trị Khoảng cách x1  m  2, x2  m  2 . giữa hai điểm cực trị là (không đổi) = AB  ( y2  y1 )2  ( x2  x1 ) 2  2 x1  x2 42