Đề thi ôn thi đại học môn toán - Đề số 3

Chia sẻ: Dinh Lam | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

77
lượt xem 7
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề thi ôn thi đại học môn toán - đề số 3', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi ôn thi đại học môn toán - Đề số 3

Đ ề số 3 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Cho hàm số y  x3  3x2  1 có đồ thị (C). Câu I: (2 điểm) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2. Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau và độ dài đoạn AB = 4 2 . Câu II: (2 điểm) 1 1 log ( x  1)8  3log8 (4 x) . 1. Giải phương trình: log ( x  3)  44 2 2   2. Tìm nghiệm trên khoảng  0;  của phương trình:  2 x  3     4sin2      3sin   2 x   1  2cos2  x   2 2 4    Câu III: (1 điểm) Cho hàm số f(x) liên tục trên R và f ( x)  f ( x)  cos4 x với mọi  2  f  x  dx . x  R. Tính: I  2 Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình vuông tâm O. Các mặt bên (SAB) và (SAD) vuông góc với đáy (ABCD). Cho AB = a, SA = a 2 . Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SD .Tính thể tích
khối chóp O.AHK. Câu V: (1 điểm) Cho bốn số dương a, b, c, d thoả mãn a + b + c + d = 4 . a b c d Chứng minh rằng: 2    2 2 1  d a 1  a2b 2 1 b c 1  c d II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) A. Theo chương trình chuẩn. Câu VI.a: (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích bằng 3 , A(2;–3), B(3;–2). Tìm toạ độ điểm C, biết điểm C nằm trên đường thẳng 2 (d): 3x – y – 4 = 0. 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;4;1),B(–1;1;3) và mặt phẳng (P): x – 3y + 2z – 5 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P). Câu VII.a: (1 điểm) Tìm các số thực b, c để phương trình z2  bz  c  0 nhận số phức z  1  i làm một nghiệm. B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b: (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G(2, 0) và phương trình các cạnh AB, AC theo thứ tự là: 4x + y + 14 = 0; 2x  5y  2  0 . Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C.
2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm A(2,0,0); B(0,4,0); 6x  3y  2z  0 C(2,4,6) và đường thẳng (d)  . Viết phương trình đường 6x  3y  2z  24  0 thẳng  // (d) và cắt các đường thẳng AB, OC. Câu VII.b: (1 điểm) Giải phương trình sau trong tập số phức: z4 – z3  6 z2 – 8z – 16  0 . Hướng dẫn Đề sô 3 Câu I: 2) Giả sử A(a; a3  3a2  1), B(b; b3  3b2  1) (a  b) Vì tiếp tuyến của (C) tại A và B song song suy ra y (a)  y (b)  ( a  b)( a  b  2)  0  a  b  2  0  b = 2 – a  a  1 (vì a  b). AB2  (b  a)2  (b3  3b2  1  a3  3a2  1)2 = 4(a  1)6  24( a  1)4  40(a  1)2 AB = 4 2  4(a  1)6  24( a  1)4  40(a  1)2 = 32   a  3  b  1   a  1  b  3  A(3; 1) và B(–1; –3) Câu II: 1) (1)  ( x  3) x  1  4x  x = 3; x = 3  2 3
 5 2 x  k ( k  Z ) ( a)     2) (2)  sin  2x    sin   x    18 3  x  5  l 2 (l  Z ) (b) 3 2    6    5 Vì x   0;  nên x= . 18  2      2 2 2 2 Câu III: Đặt x = –t   f  x  dx   f  t   dt    f  t  dt   f   x  dx       2 2 2 2    2 2 2  2  f ( x)dx    f ( x)  f (  x)  dx   cos4 xdx       2 2 2 31 1 3 cos4 x   cos2 x  cos4 x  I  . 82 8 16 1    a3 2   Câu IV: V   AH , AK  .AO    6 27 Câu V: Sử dụng bất đẳng thức Cô–si: ab2c ab2c a ab c ab(1  c) ab abc  a  a  a  a  a (1)  2 2 2 4 4 4 2b c 1+b c 1 b c Dấu = xảy ra khi và chỉ khi b = c = 1 bc 1  d  bc2d bc2d b bc d bc bcd  b  b  b  b  b (2)  1+c2d 1  c2d 2 4 4 4 2c d cd 1  a cd 2a cd 2a c cd a cd cda  c c  c  c c (3)  2 2 2 4 4 4 2d a 1+d a 1 d a
da 1  b da2b da2b d da b da dab d d d d d (4)  1+a2b 1  a2b 2 4 4 4 2a b Từ (1), (2), (3), (4) suy ra: a b c d ab  bc  cd  da abc  bcd  cda  dab  4     2 2 2 2 4 4 1 b c 1 c d 1  d a 1 a b Mặt khác: 2  a c b d   ab  bc  cd  da   a  c  b  d      4 . Dấu "=" xảy ra  a+c = 2   b+d 2 2  a b  cd   abc  bcd  cda  dab  ab c  d   cd  b  a    c  d     b  a  2 2  a b c d   abc  bcd  cda  dab   a  b  c  d      a  b  c  d   4 4 2  a b c d    4 . Dấu "=" xảy ra  a = b = c = d =  abc  bcd  cda  dab   2   1. a b c d 44 Vậy ta có:  4     2 2 2 2 44 1 b c 1  c d 1 d a 1 a b a b c d  2  đpcm.     1  b2c 1  c2d 1  d 2a 1  a2b Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = d = 1. Câu VI.a: 1) Ptts của d:  x  t . Giả sử C(t; –4 + 3t)  d.   y  4  3t
   3 2 1 1  t  2   AB2 .AC 2  AB.AC 4t 2  4t  1  3    = S AB.AC.sin A  t  1 2 2 2  C(–2; –10) hoặc C(1;–1). 2) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P)  (Q) có VTPT      n   np , AB   0; 8; 12  0    (Q) : 2y  3z  11  0 Câu VII.a: Vì z = 1 + i là một nghiệm của phương trình: z2 + bx + c = 0 nên: b  c  0 b  2 (1  i )2  b(1  i )  c  0  b  c  (2  b)i  0    2  b  0 c  2   Câu VI.b: 1) A(–4, 2), B(–3, –2), C(1, 0) 2) Phương trình mặt phẳng () chứa AB và song song d: (): 6x + 3y + 2z – 12 = 0 Phương trình mặt phẳng ( ) chứa OC và song song d: ( ): 3x – 3y + z = 0 6x  3y  2z  12  0  là giao tuyến của () và ( )  :  3x  3y  z  0  z  1 z  2 Câu VII.b: z4 – z3  6 z2 – 8z – 16  0  ( z  1)(z  2)( z2  8)  0    z  2 2i  z  2 2i 