Đề thi thử Đại học môn toán khối B 2010

Chia sẻ: Vu Van Tuan Tuan | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

233
lượt xem 38
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Phần chung (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = 2 3 2 x x - - có đồ thị là (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên. 2) Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến tại M của (C) cắt 2 tiệm cận của (C) tại A, B sao cho AB ngắn nhất. Câu II (2 điểm) 1) Giải phương trình: sin x + sin2 x + sin3 x + sin4 x = cos x + cos2 x + cos3 x + cos4 x 2) Giải phương trình: ( )x2 +1 2 = 5 - x...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử Đại học môn toán khối B 2010

Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC ĐỢT 2 NĂM HỌC 2010 MÔN TOÁN KHỐI B, D Thời gian làm bài: 180 phút Phần chung (7 điểm) 2x − 3 Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = có đồ thị là (C) x− 2 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên. 2) Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến tại M của (C) cắt 2 tiệm cận của (C) tại A, B sao cho AB ngắn nhất. Câu II (2 điểm) 1) Giải phương trình: sin x + sin 2 x + sin 3 x + sin 4 x = cos x + cos 2 x + cos3 x + cos 4 x ( ) 2 2) Giải phương trình: x 2 + 1 = 5 − x 2 x 2 + 4; x∈R e   ln x Câu III (1 điểm) Tính tích phân: I = ∫  + ln 2 x  dx 1  x 1 + ln x  Câu IV (1 điểm) Một hình nón đỉnh S , có tâm đường tròn đáy là O. A, B là hai điểm trên đường tròn đáy sao cho khoảng cách từ O đến đường thẳng AB bằng a , · · ASO = SAB = 600 . Tính theo a chiều cao và diện tích xung quanh của hình nón Câu V (1 điểm) Cho hai số dương x, y thỏa mãn: x + y = 5 . 4x + y 2x − y Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = + xy 4 Phần riêng (3 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) Phần A Câu VI (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d ) có phương trình : x − y = 0 và điểm M (2;1) . Tìm phương trình đường thẳng ∆ cắt trục hoành tại A cắt đường thẳng (d ) tại B sao cho tam giác AMB vuông cân tại M 2) Trong không gian tọa độ Oxyz , lập phương trình mặt phẳng ( α ) đi qua hai điểm A ( 0; −1;2 ) , B ( 1;0;3) và tiếp xúc với mặt cầu ( S ) có phương trình: ( x − 1) 2 + ( y − 2) 2 + ( z + 1) 2 = 2 Câu VII (1 điểm) Cho số phức z là một nghiệm của phương trình: z 2 + z + 1 = 0 . 2 2 2 2  1  1  1  1 Rút gọn biểu thức P =  z +  +  z 2 + 2  +  z 3 + 3  +  z 4 + 4   z  z  z  z Phần B Câu VI (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn ( C ) có phương trình : ( x − 4 ) + y 2 = 25 và điểm 2 M (1; −1) . Tìm phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm M và cắt đường tròn ( C ) tại 2 điểm A, B sao cho MA = 3MB 2) Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( P ) có phương trình: x − y − 1 = 0 . Lập phương trình mặt cầu ( S ) đi qua ba điểm A ( 2;1; −1) , B ( 0; 2; −2 ) , C ( 1;3;0 ) và tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) 2  3  log 1 x + 1  − log 2 ( x + 1) − 6 2 Câu VII (1 điểm) Giải bất phương trình:  ≥ log 2 ( x + 1) 2 2 + log 1 ( x + 1) 2 --------------------Hết--------------------
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM 2010 2x − 3 Môn: Toán_ Khối B và DGiải: 1) y= (C) y x− 2 5 D= R\ {2} 4 lim y = 2 ⇒ TCN : y = 2 x→±∞ 3 lim y = −∞; lim y = +∞ ⇒ TCĐ x = 2 2 x→2− + x→ 2 −1 y’ = (x − 2)2 < 0;∀x ≠ 2 1 x -2 -1 1 2 3 4 5 BBT -1 -2 2x0 − 3 -3 )∈ (C) . 2) Gọi M(xo; x0 − 2 − x + 2x0 − 6x0 + 6 2 Phương trình tiếp tuyến tại M: (∆ ) y = (x0 − 2)2 (x0 − 2)2 2x0 − 2 (∆ ) ∩ TCĐ = A (2; x − 2 ) 0 (∆ ) ∩ TCN = B (2x0 –2; 2) uuu r AB = (2x0 − 4; −2 ) ⇒ AB = cauchy 4 ≥ 4(x0 − 2)2 + 22 x0 − 2 (x0 − 2)2  x0 = 3 → M (3;3) ⇒ AB min = 2 2 ⇔   xo = 1→ M (1 ) ;1 1,0 II 1. sin x + sin 2 x + sin 3 x + sin 4 x = cos x + cos 2 x + cos3 x + cos 4 x TXĐ: D =R sin x + sin 2 x + sin 3 x + sin 4 x = cos x + cos 2 x + cos3 x + cos 4 x sin x − cosx = 0 ⇔ (sin x − cosx).[ 2 + 2(sin x + cosx) + sin x.cosx ] = 0 ⇔  0,25  2 + 2(sin x + cosx) + sin x.cosx = 0 π + Với sin x − cosx = 0 ⇔ x = + kπ (k ∈ Z ) 0,25 4 + Với 2 + 2(sin x + cosx) + sin x.cosx = 0 , đặt t = sin x + cosx (t ∈  − 2; 2  )    t = −1 được pt : t2 + 4t +3 = 0 ⇔  0.25 t = −3(loai )  x = π + m2π t = -1 ⇒  (m ∈ Z )  x = − π + m2π  2 π   x = 4 + kπ ( k ∈ Z )  Vậy :  x = π + m2π (m ∈ Z ) 0,25  π  x = − + m2π  2 (x + 1) = 5 − x 2 x 2 + 4; Câu II.2 2 x∈R 2 (1,0 đ)
0,25 Đặt t = x 2 x 2 + 4 ⇒ t 2 = 2( x 4 + 2 x 2 ) ta được phương trình t2 + 1 = 5 − t ⇔ t 2 + 2t − 8 = 0 2 t = −4 0,25 ⇔ t = 2 x < 0 x < 0 + Với t = − 4 Ta có x 2 x + 4 = −4 ⇔  ⇔ 4 2 2( x + 2 x ) = 16 x + 2x − 8 = 0 4 2 2 x < 0 ⇔ 2 ⇔x=− 2 0,25 x = 2 x > 0 x > 0 + Với t = 2 ta có x 2 x + 4 = 2 ⇔  ⇔ 4 2 2( x + 2 x ) = 4 x + 2x − 2 = 0 4 2 2 x > 0  ⇔ 2 ⇔x= 3 −1 x = 3 −1  0,25 ĐS: phương trình có 2 nghiệm x = − 2, x = 3 −1 III e  ln x  I = ∫ + ln 2 x  dx 1  x 1 + ln x  e ln x 4 22 I1 = ∫ 1 + ln x ,… Tính được I1 = − dx , Đặt t = 0.5 x 1 + ln x 3 3 1 0.25 e ( ) I 2 = ∫ ln 2 x dx , lấy tích phân từng phần 2 lần được I2 = e – 2 1 0.25 2 22 I = I1 + I2 = e − − 3 3 Gọi I là trung điểm của AB , nên OI = a Câu IV S Đặt OA = R (1,0 đ) · SAB = 600 ⇒ ∆SAB đều 1 1 1 OA R IA = AB = SA = = 0,25 2 sin · 2 2 3 ASO Tam giác OIA vuông tại I nên OA − IA2 = IO 2 2 R2 a6 ⇔ R2 − = a2 ⇔ R = A O 0,25 3 2 I ⇒ SA = a 2 B a2 0,25 Chiếu cao: SO = 2
0,25 a6 Diện tích xung quanh: S xq = π Rl = π a 2 = π a2 3 2 x, y thỏa mãn: x + y = 5 . Câu V Cho hai số dương (1,0 đ) 4x + y 2x − y 4 1 x y 4 y 1 x y P= + =++−=+++− 0,25 xy 4 yx24y4x22 Thay y = 5 − x được: 4 y 1 x 5− x 4 y 1 5 4y 1 53 0,50 P= +++− = + + + x − ≥ 2 . + 2 .x − = y4x2 2 y4x 2 y4 x 22 3 3 P bằng khi x = 1; y = 4 Vậy Min P = 0,25 2 2 Lưu ý: Có thể thay y = 5 − x sau đó tìm giá trị bé nhất của hàm số 3x + 5 3x − 5 g ( x) = + x(5 − x) 4 A nằm trên Ox nên A ( a;0 ) , B nằm trên đường thẳng x − y = 0 nên B(b; b) , Câu 0,25 uuu r uuur AVI.1 M (2;1) ⇒ MA = (a − 2; −1), MB = (b − 2; b − 1) (1,0 đ) Tam giác ABM vuông cân tại M nên: uuu uuu rr (a − 2)(b − 2) − (b − 1) = 0   MA.MB = 0  0,25 ⇔  ,  MA = MB (a − 2) 2 + 1 = (b − 2) 2 + (b − 1) 2    do b = 2 không thỏa mãn vậy b −1  a − 2 = b − 2 , b ≠ 2 b −1  a − 2 = ,b ≠ 2  ⇔ b−2  2  b − 1  + 1 = (b − 2) 2 + (b − 1) 2 (a − 2)2 + 1 = (b − 2) 2 + (b − 1) 2   b − 2     a = 2 b −1  a−2= ,b ≠ 2   b = 1 b−2  ⇔ ⇔  a = 4  (b − 2) 2 + (b − 1)2  .  1   (b − 2) 2 − 1 = 0       b = 3   a = 2 đường thẳng ∆ qua AB có phương trình x + y − 2 = 0 0,25 Với:  b = 1 a = 4 đường thẳng ∆ qua AB có phương trình 3 x + y − 12 = 0 Với  b = 3 0,25