ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2012 Môn TOÁN – Khối A,B,D - THPT Tuy Phong

Chia sẻ: Ngoclan Lan | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

96
lượt xem 9
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo đề thi - kiểm tra 'đề thi thử đại học năm 2012 môn toán – khối a,b,d - thpt tuy phong', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2012 Môn TOÁN – Khối A,B,D - THPT Tuy Phong

GV. Luong Viet Hai - THPT Tuy Phong (suu tam) ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2012 Môn TOÁN – Khối A,B,D Thời gian làm bài 150 phút, không kể phát đề A. PHẦN DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x 4 - 4 ( m - 1) x 2 + 2m - 1 có đồ thị ( C ) m 3 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số khi m = . 2 b) Xác định tham số m để (Cm có 3 cực trị tạo thành 3 đỉnh của một tam giác đều. ) Câu II (2 điểm) a) Giải phương trình (1 - tan x )(1 + sin 2 x ) = (1 + tan x ) . ì( x 2 + 1 ) + y( y + x ) = 4 y ï b) Giải hệ phương trình trên tập số thực: í 2 2 ï( x + 1 ).y( y + x - 2 ) = y î 2 Câu III (1 điểm) Giải phương trình: x + 1 + 1 = 4 x + 3 x Câu IV (1 điểm) Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D có độ dài cạnh bằng a. Trên các cạnh 1 AB và CD lấy lần lượt các điểm M, N sao cho BM = CN = x. Xác định ví trí điểm M sao cho a khoảng cách giữa hai dường thẳng A1 C và MN bằng . 3 Câu V (1 điểm) Cho a,b,c>0 thỏa điều kiện abc=1. Chứng minh rằng: a b c + + ³ 1 1 + b + c 1 + c + a 1 + a + b B. PHẦN DÀNH CHO TỪNG LOẠI THÍ SINH Dành cho thí sinh thi theo chương trình nâng cao Câu VI.a (2 điểm) Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba đường thẳng: d1 : 2 x + y - 3 = 0; d 2 : 3 x + 4 y + 5 = 0; d 3 : 4 x + 3 y + 2 = 0 a) Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc d và tiếp xúc với d và d 1 2 3 uuuu r uuur r b) Tìm tọa độ điểm M thuộc d và điểm N thuộc d sao cho OM + 4ON = 0 1 2 Câu VII.a (1 điểm) Giải phương trình sau: C1 + 6Cx2 + 6Cx = 9 x 2 - 14 x x 3 Dành cho thí sinh thi theo chương trình chuẩn Câu VI.b (2 điểm) a) Viết phương trình đường tròn ( C ) có tâm I thuộc ( D ) : 3 x + 2 y - 2 = 0 và tiếp xúc với hai đường thẳng ( d1 ) : x + y + 5 = 0 và ( d 2 ) : 7 x - y + 2 = 0 b) Trong mặt phẳng Oxy, cho elip (E) có tiêu điểm thứ nhất là ( - 3;0) và đi qua điểm 4 33 M (1; ) .Viết phương trình chính tắc của elip (E) 5 Câu VII.b (1 điểm) Giải phương trình sau: 7 C1 + Cx2 + Cx = x x 3 2 HẾT
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM 2011 Câu I 2 điểm a) Với m = 2 hàm số trở thành y = x 4 - 2 x 2 + 2 . · Tập xác định: Hàm số có tập xác định D = R. 0,25 é x = 0 · Sự biến thiên: y' = 4 x 3 - 4 x. Ta có y' = 0 Û ê ë x = ±1 · yCD = y ( 0 ) = 2; yCT = y ( 2 ) = - . 2 0,25 · Bảng biến thiên: x -¥ 1 0 1 +¥ y' - 0 + 0 - 0 + +¥ 2 +¥ y 0,25 1 1 · vẽ đồ thị 8 6 4 2 15 10 5 5 10 15 0,25 2 4 6 8 · Nhận xét: đồ thị hàm số đối xứng qua trục tung Oy b) Xác định m để (Cm) có 3 cực trị tạo thành 3 đỉnh của một tam giác đều. · Ta có y¢ = 4 x3 - 8 ( m - 1) x = 4 x ( x 2 - 2 ( m - 1 ) . ) 0,25 é x = 0 ¢ · y = 0 Û ê 2 nên hàm số có 3 cực trị khi m > 1 ë x = 2 ( m - 1 ) 0,25 · Với đk m > 1 hàm số có 3 điểm cực trị là: A ( 0; 2m - 1) ,B ( ) ( ) 2 ( m - 1) ; -4 m2 + 10 m - 5 ,B - 2 ( m - 1) ; -4m 2 + 10m - 5 . Ta có: 4 AB 2 = AC 2 = 2 ( m - 1) + 16 ( m - 1 ) 0,25 BC 2 = 8 ( m - 1 ) · Điều kiện tam giác ABC đều là AB = BC = CA Þ AB 2 = BC 2 = CA2
4 Þ 2 ( m - 1) + 16 ( m - 1) = 8 ( m - 1 ) é m = 1 é m - 1 = 0 Þê 3 Þê 3 3 ê ë8 ( m - 1) = 3 ê m = 1 + ê ë 2 3 3 · So sánh với điều kiện có 3 cực trị ta suy ra m = 1 + : 0,25 2 Câu II 2 điểm a) Giải phương trình (1 - tan x )(1 + sin 2 x ) = (1 + tan x ) . π · Điều kiện: x ¹ + kπ ,k Î Z 2 0, 25 étan x = -1 · Biến đổi phương trình về dạng ( sin x + cos x )(1 - cos2 x ) = 0 Û ê . 0,5 ë os2 x = 1 c p · Do đó nghiệm của phương trình là: x = - + kp ,x = kp ; k Î Z 4 0,25 ì( x 2 + 1 ) + y( y + x ) = 4 y ï b) Giải hệ phương trình trên tập số thực: í 2 2 ï( x + 1 )y( y + x - 2 ) = y î ì( x 2 + 1) + y ( y + x - 2 ) = 2 y 0,25 ï · Viết lại hệ dưới dạng: í ï( x + 1) y ( y + x - 2 = y 2 î ) 2 ìu + v = 2 y · Đặt u = x 2 + 1 và v = y( y + x - 2 ) ; hệ trở thành: í 2 nên u,v là nghiệm của 0,25 î = y uv 2 2 phương trình X - 2 yX + y = 0 Û X = y ì x2 + 1 = y ì x 2 + 1 = y Nên í Ûí 0,25 î y ( y + x - 2) = y î y = 3 - x Û ( x; y ) = (1;2);( - 2;5) .Vậy hệ có 2 nghiệm như trên. 0,25 Câu III Giải phương trình: x + 1 + 1 = 4 x 2 + 3 x 1đ Điều kiện: x ³ 0 0,25 2 Pt Û 4 x - 1 + 3 x - x + 1 = 0 2 x - 1 0,25 Û (2 x + 1)(2 x - 1) + = 0 3 x + x + 1 æ 1 ö Û (2 x - 1) ç 2 x + 1 + ÷ = 0 0,25 è 3 x + x + 1 ø 1 Û 2 x - 1 = 0 Û x = 0,25 2 Câu IV 1 điểm
D1 C1 A1 B1 D C N A M B · Ta có MN / / BC Þ MN / / ( A1 BC ) Þ d ( MN , A1C ) = d ( MN ,( A1 BC ) ) 0,25 x 2 0,25 · Gọi H = A1 B Ç AB1 và MK / / HA,K Î A1 B Þ MK = . 2 · Vì A1 B ^ AB1 Þ MK ^ A1 B và CB ^ ( ABB1 A1 ) Þ CB ^ MK . 0,25 · Từ đó suy ra MK ^ ( A1 BC ) Þ MK = d ( MN ,( A1 BC ) ) = d ( MN , A1 C ) a x 2 a a 2 a 2 0,25 · Nên MK = Þ = Þ x = . Vậy M thỏa mãn BM = 3 2 3 3 3 Cho a,b,c>0 thỏa điều kiện abc=1. Chứng minh rằng: 1đ Câu V a b c + + ³ 1 1 + b + c 1 + c + a 1 + a + b 3 ( a + b + c 2 ) · Ta có a + b + c ³ 3 abc = 3 Þ a + b + c £ (1) 0,25 3 ( a + b + c ) 2 ³ 3( ab + bc + ca ) · Ta có 2(a + b + c 2 ) Þ 2( ab + bc + ca ) £ (2) 0,25 3 · Khi đó: a b c a2 b2 2 c + + = + + 1 + b + c 1 + c + a 1 + a + b a + ab + ac b + bc + ba c + ca + cb ( a + b + c )2 2 ( a + b + c ) ³ ³ = 1 (do (1),(2)) 0,5 ( a + b + c ) + 2 ab + bc + ca ) ( a + b + c )2 2 a + b + c ) ( ( 2 + 3 3 · Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a=b=c=1 Câu VI.a Chương trình nâng cao 2đ · Gọi I Î d1 là tâm đường tròn, thì I (t ;3 - 2t ) 0,25 a) 3t + 4(3 - 2t ) + 5 4t + 3(3 - 2t ) + 2 · Khi đó: = 0,25 5 5 é -5t + 17 = -2t + 11 ét = 2 0,25 Ûê Ûê ë -5t + 17 = 2t - 11 t ë = 4
· Vậy có hai đường tròn thỏa mãn: 49 9 ( x - 2) 2 + ( y + 1) 2 = 2 2 và ( x - 4) + ( y + 5) = 0,25 25 25 b) Tìm tọa độ điểm M thuộc d và điểm N thuộc d 2 1 3 x + 5 2 · Do M Î d1 & N Î d 2 nên M ( x1 ;3 - 2 x1 ); N ( x2 ; - ) 0,25 4 ì 8 uuuu r uuur ur ì x1 + 4 x = 0 ï x = - 1 2 ï 5 OM + 4 = O Û í ON Ûí 0,5 î3 - 2 x1 - (3 x + 5) = 0 2 ï x = 2 ï 2 5 î æ 8 31 ö æ 2 31 ö Vậy M ç - ; ÷ và N ç ; - ÷ è 5 5ø è 5 20 ø 0,25 Câu Chương trình nâng cao 1đ VII.a 1 2 3 2 0,25 · Ta có Cx + 6Cx + 6Cx = 9 x - x Điều kiện x ³ 3, x Î N 14 2 · pt Û x + 3 x ( x - 1) + x ( x - 1)( x - 2) = 9 x - 14 x Û x 2 - 9 x + 14 = 0 Û x = 2 Ú x = 7 0,5 · So với đkiện pt có nghiệm x = 7 0,25 CâuVI.b Chương trình cơ bản 2đ ì x = 2t + 2 · Đưa ( D ) về dạng tham số ( D ) : í ; t Î R . 0,25 a) î y = -3t - 2 · Gọi I ( 2t + 2; -3t - 2 ) Î ( D ) và R lần lượt là tâm và bán kính của đường tròn. -t + 5 17t + 18 · Từ đk tiếp xúc suy ra d ( I ; ( d1 ) ) = d ( I ; ( d 2 ) ) = R Þ = = R 0,5 2 5 2 é 7 é 103 é -5t + 25 = 17t + 18 êt = 22 ê R = 22 2 Þê Þê Þê ë5t - 25 = 17t + 18 êt = - 43 ê R= 103 ê ë 12 ê ë 22 2 · Từ đó dẫn đến 2 đáp số của bài toán là: 2 2 2 2 2 2 æ 58 ö æ 65 ö æ 103 ö æ 62 ö æ 105 ö æ 103 ö çx- ÷ +çy+ ÷ =ç ÷ và ç x + 12 ÷ + ç y - 12 ÷ = ç ÷ 0,25 è 22 ø è 22 ø è 22 2 ø è ø è ø è 22 2 ø · (E) có tiêu điểm F ( - 3;0) nên c = - 3 0,25 b) x 2 y 2 · Phương trình chính tắc của elip (E) có dạng 2 + 2 = 1 a b 4 33 1 528 · Ta có: M (1; ) Î (E) Þ 2 + 2 = 1 (1) và a 2 = b 2 + 3 5 a b 25 Thay vào (1) ta được: 1 528 2 + 2 = 1 Û 25b 4 - 478b 2 - 1584 = 0 Û b 2 = 22 b + 3 25 b 0,5
Þ a 2 = 25 x 2 y 2 · Vậy Phương trình chính tắc của elip (E) là + = 1 0,25 25 22 CâuVII.b Chương trình cơ bản 1đ 1 2 3 7 · Ta có: C x + C x + C x = x Điều kiện x ³ 3, x Î N 0,25 2 x ( x - 1) x( x - 1)( x - 2) 7 x Û x + + = 2 6 2 Pt Û 6 + 3( x - 1) + ( x - 1)( x - 2) = 21 Û x 2 = 16 Û x = 4 Ú x = - 4 0,5 · So với điều kiện ta được x = 4 0,25