Đề Thi Thử ĐH Môn TOÁN khối ABD - THPT Gia Bình 1 [2009 - 2010]

Chia sẻ: Trần Bá Phúc | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:10

Thêm vào BST

Báo xấu

209
lượt xem 74
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu " Đề Thi Thử ĐH Môn TOÁN khối ABD - THPT Gia Bình 1 [2009 - 2010] " giúp các em học sinh có tài liệu ôn tập, luyện tập nhằm nắm vững được những kiến thức, kĩ năng cơ bản, đồng thời vận dụng kiến thức để giải các đề thi một cách thuận lợi và tự kiểm tra đánh giá kết quả học tập của mình.Chúc cácn em học tốt.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề Thi Thử ĐH Môn TOÁN khối ABD - THPT Gia Bình 1 [2009 - 2010]

Tr−êng THPT Gia B×nh sè 1 §Ò thi thö ®¹i häc N¨m häc: 2009 - 2010 M«n: To¸n: Khèi A, B ( Thêi gian l m b i 180 phót ) PhÇn chung cho tÊt c¶ c¸c thÝ sinh (7 ®iÓm) C©u I.( 2 ®iÓm) 2x − 1 Cho h m sè: y = (1) x −1 1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn v vÏ ®å thÞ cña h m sè (C) cña h m sè (1). 2. ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi (C), biÕt tiÕp tuyÕn ®ã vu«ng gãc víi ®−êng th¼ng x - y + 1 = 0. C©u II. ( 2 ®iÓm): ( )  x 2 + 2x (3x + y ) = 18  1. Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh:  x 2 + 5x + y − 9 = 0  2. Gi¶i ph−¬ng tr×nh: 3 − tan x ( tan x + 2sin x ) + 6 cos x = 0 C©u III. ( 1 ®iÓm): π 4 sin 2 xdx TÝnh tÝch ph©n sau: I = ∫π cos 4 x(tan 2 x − 2 tan x + 5) . − 4 C©u IV. ( 1 ®iÓm):Cho h×nh chãp SABCD, ®¸y ABCD l h×nh thoi c¹nh a, · 3 ABC = 600 . ChiÒu cao SO cña h×nh chãp b»ng a . O l giao ®iÓm cña hai ®−êng 2 chÐo AC v BD. M l trung ®iÓm cña AD. (P) l mÆt ph¼ng qua BM v song song víi SA c¾t SC t¹i K. TÝnh thÓ tÝch h×nh chãp KBCDM. C©u V. ( 1 ®iÓm): Cho c¸c sè d−¬ng x, y, z tháa m n ®iÒu kiÖn: xy + yz + zx = 1 . T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña x2 y2 z2 S= + + . y+z z+x x+ y PhÇn riªng ( 3 ®iÓm): ThÝ sinh chØ ®−îc l m mét trong hai phÇn ( phÇn A hoÆc B). A. Ch−¬ng tr×nh chuÈn: C©u VIa ( 2 ®iÓm) 3 1.Cho tam gi¸c ABC cã diÖn tÝch l S = , hai ®Ønh l A(2; -3), B(3; -2) v träng 2 t©m G cña tam gi¸c thuéc ®−êng th¼ng (d) cã ph−¬ng tr×nh 3x - y - 8 = 0. T×m täa ®é ®Ønh C. 2. Trong kh«ng gian cho tam gi¸c ABC biÕt A(2; -1; 3), B(4; 0; 1), C(-10; 5; 3). H y t×m täa ®é t©m ®−êng trßn néi tiÕp cña tam gi¸c ABC C©u VIIa ( 1 ®iÓm) http://ebook.here.vn T i mi n phí eBook, ð thi, Tài li u h c t p.
( ) Gi¶i ph−¬ng tr×nh sau: Px A 2 + 72 = 6 A 2 + 2 Px , trong ®ã Px l sè ho¸n vÞ cña x x x phÇn tö, A 2 l sè chØnh hîp chËp 2 cña x phÇn tö (x l sè nguyªn d−¬ng). x B. Ch−¬ng tr×nh n©ng cao: C©u VIb. ( 2 ®iÓm) 1. LËp ph−¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña hypebol (H) ®i qua ®iÓm M(6;3) v gãc gi÷a hai ®−êng tiÖm cËn b»ng 600. 2. Trong kh«ng gian víi hÖ trôc täa ®é Oxyz, viÕt ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (P) chøa x − y − 2 = 0 ®−êng th¼ng (d) :  sao cho giao tuyÕn cña (P) víi mÆt cÇu 2x − z − 6 = 0 (S) : x 2 + y 2 + z 2 + 2x − 2y + 2z − 1 = 0 l ®−êng trßn cã b¸n kÝnh r = 1. C©u VIIb.(1 ®iÓm) x 2 + mx − 1 Cho h m sè y = . T×m gi¸ trÞ cña m ®Ó tiÖm cËn xiªn cña ®å thÞ h m sè ® x −1 cho c¾t c¸c trôc täa ®é t¹i hai ®iÓm A, B ph©n biÖt sao cho diÖn tÝch tam gi¸c OAB b¼ng 18. .......hÕt....... ThÝ sinh kh«ng ®−îc sö dông t i liÖu. C¸n bé coi thi kh«ng ph¶i gi¶i thÝch g× thªm Hä v tªn thÝ sinh:...........................................sè b¸o danh:...................................... http://ebook.here.vn T i mi n phí eBook, ð thi, Tài li u h c t p.
§¸p ¸n C©u ý Néi dung §iÓm I 2 1 1 TËp x¸c ®Þnh: D = R \ {1} −1 Sù biÕn thiªn: y' = , y' > 0, ∀x ∈ R \ {1} . 0,25 ( x − 1) 2 1 1 2− 2− 2x −1 x = 2; lim 2x −1 x =2 lim = lim = lim x →+∞ x − 1 x →+∞ 1 x →−∞ x − 1 x →−∞ 1 1− 1− x x 2x −1 2x −1 lim = +∞; lim = −∞. x →1+ x − 1 x →1− x − 1 B¶ng biÕn thiªn x −∞ 1 +∞ y' - - y 2 +∞ 0,25 -∞ 2 TiÖm cËn: TiÖm cËn ®øng: x = 1; tiÖm cËn ngang: y = 2 0,25 §å thÞ y 2 0,25 o 1 x http://ebook.here.vn T i mi n phí eBook, ð thi, Tài li u h c t p.
2 ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn: 1 Do tiÕp tuyÕn cÇn t×m vu«ng gãc víi ®−êng th¼ng x - y + 1 = 0. 0,25 Nªn nã cã hÖ sè gãc k = - 1 −1 XÐt ph−¬ng tr×nh: = −1 . Gi¶i ph−¬ng tr×nh ta cã ( x0 − 1) 2 x0 = 0 hoÆc x0 = 2. 0,25 víi x0 = 0 ta cã tiÕp tuyÕn cÇn t×m l : y = -x + 1 Víi x0 = 2 ta cã tiÕp tuyÕn cÇn t×m l : y = - x + 5 0,5 II 2 1 Gi¶i hÖ: 1 u = x 2 + 2 x §Æt:  v = 3 x + y 0,25 HÖ trë th nh: uv = 18  (I) u + v = 9 Do ®ã u, v l nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh: t2 - 9t + 18= 0 (*) Gi¶i ph−¬ng tr×nh (*) cã hai nghiÖm t = 6 hoÆc t = 3. Nªn hÖ (I) 0,25 u = 3 u = 6 cã hai nghiÖm:  v  v = 6 v = 3 u = 3  x2 + 2 x = 3 x = 1  x = −3 Víi  ta cã  gi¶i hÖ cã  v  l hai v = 6 3 x + y = 6 y = 3  y = 15 nghiÖm cña hÖ. u = 6  x2 + 2 x = 6  x = −1 + 7 Víi  ta cã  gi¶i hÖ ta cã   v v = 3 3 x + y = 3 y = 6−3 7  0,5  x = −1 − 7   y = 6+3 7   x = 1  x = −3  x = −1 + 7  x = −1 − 7 VËy hÖ cã bèn nghiÖm:  , ,  v    y = 3  y = 15  y = 6 − 3 7  y = 6+3 7  2 Gi¶i ph−¬ng tr×nh 1 §iÓu kiªn: cos x ≠ 0 . 0,25 Khi ®ã ph−¬ng tr×nh ® cho trë th nh (1 + 2cosx)(3cos2x - sin2x) = 0  1 0,25 ⇔ cos x = − 2  2 2 3cos x − sin x = 0  http://ebook.here.vn T i mi n phí eBook, ð thi, Tài li u h c t p.
 2Π 1  x = 3 + k 2Π Víi cos x = - ( tháa m n ®iÒu kiÖn) ⇔  l 2  x = − 2Π + k 2Π   3 nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh Víi ⇔ 3cos 2 x − sin 2 x = 0 , do cos x ≠ 0 nªn ph−¬ng tr×nh trë th nh 0,5  tan x = 3   tan x = − 3   Π  x = 6 + k 2Π ⇔  x = − Π + k 2Π   6 l nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh. III TÝnh tÝch ph©n 1 Ta cã Π 4 tan 2 xdx I= ∫Π (tan 2 x − 2 tan x + 5) cos2 x 0,25 − 4 Π Π ®Æt t = tanx, x ∈  − ;  , dt = dx    2 2 cos 2 x Π Π víi x = − ⇒ t = −1; x = ⇒ t = 1 . 4 4 Do ®ã 1 1 1 1 1 t 2 dt 2t − 5 2t − 2 1 I= ∫1 t 2 − 2t + 5 = −∫1 (1 + (t − 1)2 + 4 )dt = −∫1 dt + −∫1 t 2 − 2t + 5 dt − 3−∫1 (t − 1)2 + 4 dt − 1 1 1 = t −1 + ln(t 2 − 2t + 5) − 3I1 = 2 + ln − 3I1 −1 2 1 0,25 dt TÝnh I1= ∫ −1 4 + (t − 1)2 dv §Æt t - 1 = 2tanv, ⇒ dt = = (1 + tan 2 v)dv cos 2 v Π víi t = −1 ⇒ v = − ,t = 1⇒ v = 0. 4 0 0 (1 + tan 2 v)dv 1 1 0 Π Nªn I1 = ∫ 2 = ∫ dv = v − Π = . Π 4(1 + tan v ) 4 Π 4 4 16 − − 4 4 1 3Π 0,25 VËy I = 2 + ln − . 2 8 IV TÝnh thÓ tÝch h×nh chãp 1 http://ebook.here.vn T i mi n phí eBook, ð thi, Tài li u h c t p.
Gäi J = BM ∩ AC, suy ra J l träng t©m cña tam gi¸c ADB. AJ 2 AJ 1 Nªn = ⇒ = . AO 3 AC 3 SK AJ 1 Do (P) // SA suy ra JK //SA suy ra = = . SC AC 3 Trong mÆt ph¼ng (SAC), tõ K h¹ KO1// SO suy ra KO1├ (ABCD) KO1 CK 2 a 3 v = = ⇒ KO1 = . H¬n n÷a SO CS 3 3 1 DM + BC VK . BCDM = KO1.S BCDM , ë ®ã SBCDM = h , víi h l chiÒu cao 3 2 cña hinh thang BCDM ch×nh l chiÒu cao cña tam gi¸c ®Òu ABC a 3 3 3a 2 h¹ tõ A nªn h = ⇒ S BCDM = . 2 8 a3 VËy VKBCDM = 8 V T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt 1 ¸p dông c« si víi hai sè d−¬ng ta cã x2 y+z + ≥x y+z 4 y2 z+x + ≥y 0,25 z+x 4 z2 x+ y + ≥z x+ y 4 1 Do ®ã: S ≥ ( x + y + z ) 2 http://ebook.here.vn T i mi n phí eBook, ð thi, Tài li u h c t p.
Theo c« si víi hai sè ta cã x + y ≥ 2 xy    0,25 y + z ≥ 2 yz  ⇒ x + y + z ≥ xy + yz + zx  z + x ≥ 2 zx  1 1 suy ra S ≥ ( xy + yz + zx ) = . 2 2 1 DÊu b»ng x¶y ra khi x = y = z = . 3 0,25 1 1 VËy MinS = khi x = y = z = . 2 3 0,25 VIa 2 1 T×m täa ®é ®Ønh C 1 1 1 Ta cã SGAB = S = , AB = 2 . 3 2 0,25 1 2 M SGAB = hG AB ⇒ hG = . 0,25 2 2 AB cã ph−¬ng tr×nh: x - y - 5 = 0 Gäi G(x0; 3x0 - 8) thuéc ®−êng th¼ng (d). 2 x0 − 3 0,5 Suy ra hG = d (G , AB ) = ⇒ 2 x0 − 3 = 1 2  x0 = 1 ⇒ C (−2; −10) ⇔  x0 = 2 ⇒ C (1; −1) 2 T×m täa ®é t©m ®−êng trßn néi tiÕp 1 Gäi J l t©m ®−êng trßn néi tiÕp v D l ch©n ®−êng ph©n gi¸c trong h¹ tõ A cña tam gi¸c ABC 0,25 Ta cã :BA = 3, BC = 15 0,25  xD = 0 DA BA 1 uuur uuu r  Ta cã = = ⇒ DC = 5 DA ⇒ DC = −5 DA ⇒  yD = 0 ⇒ D (0;0;3) 0,25 DC BC 5 z = 3  D Suy ra AD = 5 . M JB AB 3 uur 3 uur u 4 5 9+ 5 0,25 = = ⇒ JB = − JD ⇒ J ( ;0; ) JD AD 5 5 3+ 5 3+ 5 VIIa Gi¶i ph−¬ng tr×nh 1 §iÒu kiÖn: x ∈ N , x ≥ 2 0,25 http://ebook.here.vn T i mi n phí eBook, ð thi, Tài li u h c t p.
Khi ®ã ph−¬ng tr×nh trë th nh x! x! x !. + 72 = 6( + 2.x !) ( x − 2)! ( x − 2)! 0,5 ⇔ ( x !− 6)( x 2 − x − 12) = 0 x = 3 ⇔  x = −3  x = 4  KÕt hîp víi ®iÒu kiÖn ph−¬ng tr×nh cã hai nghiÖm x = 3 v x = 4. 0,25 VIb 2 1 LËp ph−¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña hypebol 1 x2 y 2 Gäi ph−¬ng tr×nh chÝnh t¾c cÇn t×m l : − = 1 (H). a 2 b2 36 9 0,25 Do M(6; 3) thuéc hypebol nªn: − = 1. a 2 b2 Hai tiÖm cËn cña (H) hîp víi nhau gãc 600 nªn: 1 b 2 = 3a 2 0,25 b 2 − a 2 = (a 2 + b 2 ) ⇔  2 2  a = 3b 2 x2 y 2 Víi b2 = 3a2 ta cã a2 = 33, b2 = 99 hay (H): − =1 0,5 33 99 x2 y 2 Víi a2 = 3b2 ta cã b2 =3, a2 = 9 hay (H): − = 1 . 9 3 2 ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng 1 MÆt ph¼ng (P) chøa (d) cã ph−¬ng tr×nh d¹ng: m(x – y – 2) + n(2x – z – 6) = 0 ⇔ (P) : (m + 2n)x − my − nz − 2m − 6n = 0 ° MÆt cÇu (S) cã t©m I(-1; 1; -1), b¸n kÝnh R = 2. 0,5 ° (P) c¾t (S) theo mét ®−êng trßn giao tuyÕn (C) cã b¸n kÝnh r = 1 ⇔ d(I; P) = R 2 − r 2 = 3 − m − 2n − m + n − 2m − 6n ⇔ = 3 (m + 2n)2 + m 2 + n 2 ⇔ −4m − 7n = 3. 2m 2 + 5n 2 + 4m.n ⇔ 5m 2 + 22m.n + 17n2 = 0 http://ebook.here.vn T i mi n phí eBook, ð thi, Tài li u h c t p.
17 ° Cho n = 1 ⇒ 5m 2 + 22m + 17 = 0 ⇔ m = −1 hay m = − 5 ° VËy cã hai mÆt ph¼ng (P) tháa m n b i to¸n l 0,5 (P1 ) : x + y − z − 4 = 0 (P ) : 7x − 17y + 5z − 4 = 0  2 VIIb T×m m 1 TËp x¸c ®Þnh: R \ {1} m 0,5 Ta cã y = x + m + 1 + x −1 Víi m ≠ 0 ®å thÞ h m sè cã tiÖm cËn xiªn (d): y = x + m + 1 §Ó tiÖm cËn xiªn cña ®å thÞ h m sè ® cho c¨t hai trôc täa ®é t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt khi v chØ khi m + 1 ≠ 0 ⇔ m ≠ −1 . Khi ®ã (d) 0,5 c¸t trôc ho nh t¹i A(-m - 1; 0) v c¾t trôc tung t¹i B(0; m+1). 1 1 m = 5 m SOAB = OA . OB = (m + 1)2 . Nªn ta cã (m + 1)2 = 36 ⇔  2 2  m = −7 VËy m = 5 hoÆc m = - 7 tháa m n b i to¸n. http://ebook.here.vn T i mi n phí eBook, ð thi, Tài li u h c t p.
Tr−êng THPT Gia B×nh sè 1 §Ò thi thö ®¹i häc N¨m häc: 2009 - 2010 M«n: To¸n: Khèi D ( Thêi gian l m b i 180 phót ) C©u I ( 2 ®iÓm) Cho hàm s y = x4 - 2x2 + 3, g i ñ th hàm s là (C). 1. Kh o sát và v ñ th (C) c a hàm s . 2. Vi t phương trình ti p tuy n v i (C) t i giao ñi m c a (C) v i tr c Oy. C©u II (2 ®iÓm). 1. Gi¶i ph−¬ng tr×nh sau: sinx(1 + cosx) = 1 + cosx + cos2x. 2. Gi¶i ph−¬ng tr×nh: x + 2 7 − x = 2 x − 1 + − x 2 + 8 x − 7 + 1. C©u III. ( 1 ®iÓm). π 2 TÝnh tÝch ph©n sau: I = ∫ (ln(sin x) + cos x) cos xdx . π 4 C©u IV ( 1 ®iÓm). Cho kh i chóp S.ABCD có c nh bên SA vuông góc v i ñáy; C nh bên SC t o v i ñáy góc 600. ðáy ABCD là hình vuông có ñ dài ñư ng chéo là a. Tính th tích kh i chóp ñó theo a. C©u V ( 1 ®iÓm). Cho a> 0, b > 0, c > 0 tháa m n: ab + bc + ca = 1 . a 3 + b3 b3 + c 3 c3 + a 3 Chøng minh r»ng: + + ≥2. ab bc ca C©u VI (2 ®iÓm). 1. Trong mÆt ph¼ng täa ®é Oxy, viÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng trßn (C) tiÕp xóc víi trôc ho nh t¹i ®iÓm A (2; 0) v kho¶ng c¸ch tõ t©m cña (C) ®Õn ®iÓm B( 6; 4) b»ng 5 2. Trong kh«ng gian víi hÖ trôc Oxyz, cho mÆt cÇu (S): x2 + y2 + z2 - 4x + 2y + 4z - 7 = 0 và mÆt ph¼ng ( α ) : x - 2y + 2z + 3 = 0 . ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng ( β ) song song víi mÆt ph¼ng ( α ) v tiÕp xóc víi (S) C©u VII ( 1 ®iÓm). Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh sau: (2x - 7)ln(x + 1) < 0. http://ebook.here.vn T i mi n phí eBook, ð thi, Tài li u h c t p.