Đề thi thử ĐH môn Toán lần 1 năm 2017-2018 - Sở GD&ĐT Bắc Giang

Chia sẻ: Vo Anh Hoang | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:33

Thêm vào BST

Báo xấu

38
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Các bạn tham khảo Đề thi thử ĐH môn Toán lần 1 năm 2017-2018 - Sở GD&ĐT Bắc Giang sau đây để biết được cấu trúc đề thi cũng như những nội dung chính được đề cập trong đề thi để từ đó có kế hoạch học tập và ôn thi một cách hiệu quả hơn.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử ĐH môn Toán lần 1 năm 2017-2018 - Sở GD&ĐT Bắc Giang

SỞ GD VÀ ĐT BẮC GIANG ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1, NĂM HỌC 20172018 Ngày thi 30/3/2018 MÔN: TOÁN 12 (Thời gian làm bài 90 phút) Mã đề thi 121 Họ và tên thí sinh:………………………….SBD:………………. Câu 1: [2D11] Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như như hình vẽ bên dưới. Hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? y 1 −2 −1 O 1 x −2 −4 A. ( −1;0 ) . B. ( 1; + ). C. ( − ; − 2 ) . D. ( −2;1) . Câu 2: [1H32] Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy và SA = a (tham khảo hình vẽ bên dưới). Góc giữa hai mặt phẳng ( SAB ) và ( SCD ) bằng ? S A D B C A. 60 . B. 45 . C. 30 . D. 90 . Câu 3: [1H22] Cho hình hộp ABCD. A B C D có M , N , P lần lượt là trung điểm của các cạnh A B , A D , C D . Góc giữa đường thẳng CP và mặt phẳng ( DMN ) bằng ? A N D M P B C A D B C
A. 0 . B. 45 . C. 30 . D. 60 . Câu 4: [2H11] Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là 1 1 1 A. V = Bh . B. V = Bh . C. V = Bh . D. V = Bh . 6 3 2 − x2 − 4 3 � � Câu 5: [2D11] Giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) = trên đoạn � ; 4 � là x 2 � � 25 A. −2 . B. −4 . C. − . D. −5 . 6 Câu 6: [2H31] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 2 x − z + 1 = 0 . Tọa độ một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( P ) là A. n = ( 2; − 1;1) . B. n = ( 2; 0;1) . C. n = ( 2; 0; − 1) . D. n = ( 2; − 1; 0 ) . Câu 7: [1H32] Cho lăng trụ đều ABC. A B C có tất cả các cạnh đều bằng a (tham khảo hình vẽ bên dưới). Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BB bằng ? a 5 2a a a 3 A. . B. . C. . D. . 3 5 5 2 Câu 8: [2D11] Bảng biến thiên trong hình bên dưới của hàm số nào dưới đây? x −1 A. y = . B. y = x 4 − 2 x 2 − 3 . C. y = − x 3 + 3 x + 2 . D. y = x 3 − 3 x + 4 . 2x −1 Câu 9: [2D22] Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 tại điểm có hoành độ bằng e là: A. y = 2 x + 3e . B. y = ex − 2e . C. y = x + e . D. y = 2 x − e . Câu 10: [2D12] Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên ﾡ , có bảng biến thiên như sau
Số nghiệm của phương trình 2 ( f ( x ) ) − 3 f ( x ) + 1 = 0 là 2 A. 0 . B. 6 . C. 2 . D. 3 . Câu 11: [1D22] Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số, các chữ số khác nhau và đều khác 0 ? A. 90 . B. 92 . C. C92 . D. A92 . Câu 12: [2D23] Một người vay ngân hàng 500 triệu đồng với lãi suất 1, 2% tháng để mua xe ô tô. Nếu mỗi tháng người đó trả ngân hàng 10 triệu đồng và thời điểm bắt đầu trả cách thời điểm vay là đúng một tháng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng thì người đó trả hết nợ? Biết rằng lãi suất không thay đổi. A. 70 tháng. B. 80 tháng. C. 85 tháng. D. 77 tháng. x + m2 Câu 13: [2D12] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = đồng biến trên x+4 từng khoảng xác định của nó? A. 5 . B. 3 . C. 1 . D. 2 . Câu 14: [2D11] Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình bên. Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số y = f ( x ) là A. ( 1; − 4 ) . B. x = 0 . C. ( −1; − 4 ) . D. ( 0; − 3) . 1 1 Câu 15: [2D32] Cho f ( x ) dx = 3 . Tính tích phân I = 2 f ( x ) − 1� � � �dx . −2 −2 A. −9 . B. −3 . C. 3 . D. 5 . Câu 16: [2D13] Có bao nhiêu giá trị nguyên không âm của tham số m để hàm số y = x 4 − 2mx 2 − 3m + 1 đồng biến trên khoảng ( 1; 2 ) . A. 1 . B. 4 . C. 2 . D. 3 . x −1 y + 2 z Câu 17: [2H32] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : = = . Mặt 1 −1 2 phẳng ( P ) đi qua điểm M ( 2;0; −1) và vuông góc với d có phương trình là ? A. ( P ) : x + y + 2 z = 0 . B. ( P ) : x − y − 2 z = 0 . C. ( P ) : x − y + 2 z = 0 . D. ( P ) : x − 2 y − 2 = 0 . Câu 18: [2D22] Cho P = log a4 b với 0 < a 1 và b < 0 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? 2 1 1 A. P = −2 log a ( −b ) . B. P = 2 log a ( −b ) . C. P = − log a ( −b ) . D. P = log a ( −b ) . 2 2
Câu 19: [1D23] Với n là số nguyên dương thỏa mãn Cn1 + Cn3 = 13n , hệ số của số hạng chứa x5 n 1� trong khai triển của biểu thức � �x + 3 � bằng. 2 � x � A. 120 . B. 252 . C. 45 . D. 210 . log 2 x log 2 y Câu 20: [2D22] Cho x , y là các số thực thỏa mãn = = log 2 x + log 2 y . Khi log 2 ( xy ) + 1 log 2 ( xy ) − 1 đó giá trị của x + y bằng. 1 1 A. x + y = 2 + 4 . B. x + y = 2 hoặc x + y = 4 8 + 4 . 2 2 1 C. x + y = 2 . D. x + y = hoặc x + y = 2 . 2 −1 Câu 21: [1D41] lim bằng: x − 2x + 5 1 A. 0 . B. + . C. − . D. − . 2 Câu 22: [2D12] Giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = x 3 − 3 x + 1 trên đoạn [ −1; 4] là: A. 3 . B. −1 . C. −4 . D. 1 . 3 Câu 23: [2D11] Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = 2 + là: 1− x A. x = 1 . B. y = 2 . C. y = 3 . D. y = −1 . Câu 24: [2H22] Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận ngang? 3x + 1 A. y = . B. y = x 3 − 2 x 2 + 3 x + 2 . x −1 x x2 + x + 1 C. y = . D. y = . 1 − x2 x−2 Câu 25: [2H31] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( 1; −2;3) . Tọa độ diểm A là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng ( Oyz ) là: A. A ( 0; −2;3) . B. A ( 1;0;3) . C. A ( 1; −2;3) . D. A ( 1; −2;0 ) . Câu 26: [2D41] Cho số phức z = −1 + 2i . Số phức z được biểu diễn bởi điểm nào dưới đây trên mặt phẳng tọa độ? A. P ( 1; 2 ) . B. N ( 1; − 2 ) . C. Q ( −1; − 2 ) . D. M ( −1; 2 ) . Câu 27: [2H33] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( 2; 1; 0 ) và đường thẳng x −1 y +1 z ∆: = = . Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua M , cắt và vuông góc 2 1 −1 với ∆ là x = 2+t x = 2−t x = 1+ t x = 2 + 2t A. d : y = 1 − 4t . B. d : y = 1 + t . C. d : y = −1 − 4t . D. d : y = 1 + t . z = −2t z =t z = 2t z = −t
2 ( x + 3) 2 Câu 28: [2D32] Tích phân dx bằng 1 61 61 A. 61 . B. . C. 4 . D. . 3 9 Câu 29: [2D31] Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 2 cos 2 x là A. −2sin 2x + C . B. sin 2x + C . C. 2sin 2x + C . D. sin 2x + C . Câu 30: [1D22] Một lô hàng gồm 30 sản phẩm trong đó có 20 sản phẩm tốt và 10 sản phẩm xấu. Lấy ngẫu nhiên 3 sản phẩm trong lô hàng. Tính xác suất để 3 sản phẩm lấy ra có ít nhất một sản phẩm tốt. 6 197 153 57 A. . B. . C. . D. . 203 203 203 203 Câu 31: [2D14] Cho hàm số y = x ( x − 3) có đồ thị ( C ) . Có bao nhiêu điểm M thuộc đồ thị ( C ) 2 thỏa mãn tiếp tuyến của ( C ) tại M cắt ( C ) tại điểm A (khác M ) và cắt Ox tại điểm B sao cho M là trung điểm của đoạn AB ? A. 2 . B. 1 . C. 0 . D. 3 . Câu 32: [2D14] Tập hợp nào sau đây chứa tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y = x − 2 x + m trên đoạn [ −1; 2] bằng 5? 2 A. ( −6; −3) ( 0; 2 ) . B. ( −4;3) . C. ( 0; + ). D. ( −5; −2 ) ( 0;3) . 1 x Câu 33: [2D43] Cho dx = a + b 2 , với a, b là các số hữu tỉ. Khi đó, giá trị của a là: 1 3x + 9 x 2 − 1 3 26 26 27 25 A. − . B. . C. . D. − . 27 27 26 27 Câu 34: [2H23] Cho hình chóp đa giác đều có các cạnh bên bằng a và tạo với mặt đáy một góc 30o . Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp? 4π a 3 4π a 3 3 A. . B. 4π a 3 . C. . D. 4π a 3 3 . 3 3 Câu 35: [2D43] Cho số phức z thỏa mãn z − 2 z = −7 + 3i + z . Tính z ? 13 25 A. 3. B. . C. . D. 5 . 4 4 1 Câu 36: [2D33] Cho hàm số f ( x ) xác định trên ﾡ \ { −1;1} và thỏa mãn f ( x) = , x −1 2 � 1 � �1 � f ( −3) + f ( 3) = 0 và f �− �+ f � �= 2 . Tính giá trị của biểu thức P = f ( 0 ) + f ( 4 ) . � 2 � �2 � 3 3 1 3 1 3 A. P = ln + 2 . B. P = 1 + ln . C. P = 1 + ln . D. P = ln . 5 5 2 5 2 5 Câu 37: [2D23] Cho phương trình log 0,5 ( m + 6 x ) + log 2 ( 3 − 2 x − x ) = 0 ( m là tham số). Có bao 2 nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình có nghiệm thực?
A. 17 . B. 18 . C. 23 . D. 15 . Câu 38: [2D13] Cho hàm số y = f ( x ) có đúng ba điểm cực trị là −2; −1;0 và có đạo hàm liên tục trên ﾡ . Khi đó hàm số y = f ( x − 2 x ) có bao nhiêu điểm cực trị? 2 A. 3 . B. 8 . C. 10 . D. 7 . Câu 39: [2D23] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m nhỏ hơn 10 để phương trình m + m + e x = e x có nghiệm thực? A. 9 . B. 8 . C. 10 . D. 7 . Câu 40: [2D32] Cho ( H ) là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y = e , y = e x và y = ( 1 − e ) x + 1 (tham khảo hình vẽ bên). Diện tích hình phẳng ( H ) là e +1 3 e −1 1 A. S = . B. S = e + . C. S = . D. S = e + . 2 2 2 2 Câu 41: [1D24] Có hai học sinh lớp A, ba học sinh lớp B và bốn học sinh lớp C xếp thành một hàng ngang sao cho giữa hai học sinh lớp A không có học sinh nào lớp B. Hỏi có bao nhiêu cách xếp hàng như vậy ? A. 80640 . B. 108864 . C. 145152 . D. 217728 . Câu 42: [2H13] Cho hình chóp S . ABC có SA = SB = SC = 3 , tam giác ABC vuông cân tại B và AC = 2 2. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AC và BC. Trên hai cạnh SA, SB lấy các điểm P, Q tương ứng sao cho SP = 1, SQ = 2. Tính thể tích V của tứ diện MNPQ . 7 3 34 34 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 18 12 12 144 Câu 43: [2D34] Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên đoạn [ 0;1] thỏa mãn f ( 1) = 0 và 1 1 1 e2 − 1 ( ) ( ) ( ) f ( x ) dx . 2 � = � + = . Tính tích phân I = x � �f x � �dx x 1 e f x dx 0 0 4 0
e e −1 A. I = 2 − e . B. I = e − 2 . C. I = . D. I = . 2 2 Câu 44: [2H33] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y + 1) + ( z − 2 ) = 16 và điểm A ( 1; 2;3) . Ba mặt phẳng thay đổi đi qua A và 2 2 2 đôi một vuông góc với nhau, cắt mặt cầu theo ba đường tròn. Tính tổng diện tích của ba đường tròn tương ứng đó. A. 10π . B. 38π . C. 33π . D. 36π . �z − 3 − 2i �1 Câu 45: [2D43] Hcho hai số phức z, w thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin w + 1 + 2i w −2−i của biểu thức P = z − w . 3 2 −2 5 2 −2 3 2 −2 A. Pmin = . B. Pmin = 2 + 1 . C. Pmin = . D. Pmin = . 2 2 2 x2 Câu 46: [2D33] Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên [ 0; + ) và f ( t ) dt = x.sin ( π x ) . Tính f ( 4 ) 0 π −1 π π 1 A. f ( π ) = . B. f ( π ) = . C. f ( π ) = . D. f ( π ) = . 4 2 4 2 Câu 47: [2H33] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A ( 2;1;3) và mặt phẳng ( P ) : x + my + ( 2m + 1) z − m − 2 = 0 , m là tham số. Gọi H ( a; b; c ) là hình chiếu vuông góc của điểm A trên ( P ) . Tính a + b khi khoảng cách từ điểm A đến ( P ) lớn nhất ? 1 3 A. a + b = − . B. a + b = 2 . C. a + b = 0 . D. a + b = . 2 2 Câu 48: [2D23] Cho hàm số f ( x ) = ( a + 1) ln 2 2017 ( ) x + 1 + x 2 + bx sin 2018 x + 2 với a , b là các số thực và f ( 7 ) = 6 . Tính f ( −5 ) . log5 log7 A. f ( −5 ) = 2 . B. f ( −5 ) = 4 . C. f ( −5 ) = −2 . D. f ( −5 ) = 6 . log 7 log7 log 7 log 7 �8 4 8� Câu 49: [2H34] Trong không gian Oxyz , cho tam giác nhọn ABC có H ( 2; 2;1) , K � − ; ; �, O � 3 3 3� lần lượt là hình chiếu vuông góc của A , B , C trên các cạnh BC , AC , AB . Đường thẳng d qua A và vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) có phương trình là 8 2 2 x + 4 y +1 z −1 x− y− z+ A. d : = = . B. 3= 3= 3. 1 −2 2 d: 1 −2 2 4 17 19 x+ y− z− x y −6 z −6 C. 9= 9 = 9 . D. d : = = . d: 1 −2 2 1 −2 2
Câu 50: [2H33] Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a , BC = a 3 , SA = a và SA vuông góc với đáy ABCD . Tính sin α , với α là góc tạo bởi giữa đường thẳng BD và mặt phẳng ( SBC ) . 7 3 2 3 A. sin α = . B. sin α = . C. sin α = . D. sin α = . 8 2 4 5 HẾT ĐÁP ÁN THAM KHẢO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A B A D B C D C D D D D B D C D C D A B A B B A A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C A B B B A D B A D C A A C A C A B B C B D C A C HƯỚNG DẪN GIẢI Χυ 1: [2D11] Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như như hình vẽ bên dưới. Hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? y 1 −2 −1 O 1 x −2 −4 A. ( −1;0 ) . B. ( 1; + ). C. ( − ; − 2 ) . D. ( −2;1) . Hướng dẫn giải Chọn A. Từ đồ thị ta thấy hàm số đạt cực đại tại x = −2 , cực tiểu tại x = 0 Bảng biến thiên
Do đó, hàm số nghịch biến trên khoảng ( −2;0 ) nên nghịch biến trên khoảng ( −1;0 ) . Χυ 2: [1H32] Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy và SA = a (tham khảo hình vẽ bên dưới). Góc giữa hai mặt phẳng ( SAB ) và ( SCD ) bằng? S A D B C A. 60 . B. 45 . C. 30 . D. 90 . Hướng dẫn giải Chọn B. S ϕ x A D B C CD ⊥ ( SAD ) Sx ⊥ SA Ta có � Sx ⊥ ( SAD ) và ( SAB ) �( SCD ) = Sx // AB //CD CD // Sx Sx ⊥ SD ( � (ﾡ ) SAB ) , ( SCD ) = ﾡASD = ϕ . Tam giác SAD vuông tại A có SA = AD = a � ∆SAD vuông cân tại A � ϕ = 45� Vậy (ﾡ( ) SAB ) , ( SCD ) = 45 . Χυ 3: [1H22] Cho hình hộp ABCD. A B C D có M , N , P lần lượt là trung điểm của các cạnh A B , A D , C D . Góc giữa đường thẳng CP và mặt phẳng ( DMN ) bằng ?
A N D M P B C A D B C A. 0 . B. 45 . C. 30 . D. 60 . Hướng dẫn giải Chọn A. A N D M P B C A D B C MN // B D Ta có MN // BD bốn điểm M , N , B , D đồng phẳng. BD // B D CP // BM Lại có tứ giác BCPM là hình bình hành CP // ( DMN ) BM ( DMN ) ( ) ﾡ , ( DMN ) = 0�. � CP Χυ 4: [2H11] Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là 1 1 1 A. V = Bh . B. V = Bh . C. V = Bh . D. V = Bh . 6 3 2 Hướng dẫn giải Chọn D. Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là V = Bh . − x2 − 4 3 � � Χυ 5: [2D11] Giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) = trên đoạn � ; 4 � là x 2 � � 25 A. −2 . B. −4 . C. − . D. −5 . 6
Hướng dẫn giải Chọn B. 3 � � Hàm số xác định và liên tục trên đoạn � ; 4 � 2 � � �3 � x = 2 � ; 4� − x2 + 4 �2 � Ta có y = ; y = 0 x2 �3 � x = −2 � ; 4 � �2 � �3 � 25 Mà f � �= − , f ( 2 ) = −4 , f ( 4 ) = −5 �2 � 6 max f ( x ) Vậy 3 � � ;4 = f ( 2 ) = −4 . � 2 � � � Χυ 6: [2H31] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 2 x − z + 1 = 0 . Tọa độ một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( P ) là A. n = ( 2; − 1;1) . B. n = ( 2; 0;1) . C. n = ( 2; 0; − 1) . D. n = ( 2; − 1; 0 ) . Hướng dẫn giải Chọn C. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( P ) là n = ( 2; 0; − 1) . Χυ 7: [1H32] Cho lăng trụ đều ABC. A B C có tất cả các cạnh đều bằng a (tham khảo hình vẽ bên dưới). Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BB bằng ? a 5 2a a a 3 A. . B. . C. . D. . 3 5 5 2 A C B a A' C' a B' Hướng dẫn giải Chọn D.
A M C B A' C' B' BM ⊥ AC Gọi M là trung điểm AC , ta có . BM ⊥ BB a 3 Vậy d ( AC , BB ) = BM = . 2 Χυ 8: [2D11] Bảng biến thiên trong hình bên dưới của hàm số nào dưới đây? x −1 A. y = . B. y = x 4 − 2 x 2 − 3 . C. y = − x 3 + 3 x + 2 . D. y = x 3 − 3 x + 4 . 2x −1 Hướng dẫn giải Chọn C. Theo bảng biến thiên ta có hàm số là một hàm có hai cực trị và có xlim y = − nên chọn đáp + án C. Χυ 9: [2D22] Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 tại điểm có hoành độ bằng e là: A. y = 2 x + 3e . B. y = ex − 2e . C. y = x + e . D. y = 2 x − e . Hướng dẫn giải Chọn D. 1 Ta có y = ln x + x. = ln x + 1 . x y ( e ) = 2 , y ( e ) = e . Phương trình tiếp tuyến là: y = 2 ( x − e ) + e � y = 2 x − e .
Χυ 10: [2D12] Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên ﾡ , có bảng biến thiên như sau Số nghiệm của phương trình 2 ( f ( x ) ) − 3 f ( x ) + 1 = 0 là 2 A. 0 . B. 6 . C. 2 . D. 3 . Hướng dẫn giải Chọn D. �f ( x ) = 1 Ta có 2 ( f ( x ) ) − 3 f ( x ) + 1 = 0 2 1. f ( x) = 2 1 Dựa vào bảng biến thiên ta có: f ( x ) = 1 có một nghiệm, f ( x ) = có hai nghiệm. 2 Vậy phương trình đã cho có ba nghiệm. Χυ 11: [1D22] Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số, các chữ số khác nhau và đều khác 0 ? A. 90 . B. 92 . C. C92 . D. A92 . Hướng dẫn giải Chọn D. Số tự nhiên cần lập có 2 chữ số khác nhau được lấy từ các chữ số từ 1 đến 9 nên có A92 số như vậy. Χυ 12: [2D23] Một người vay ngân hàng 500 triệu đồng với lãi suất 1, 2% tháng để mua xe ô tô. Nếu mỗi tháng người đó trả ngân hàng 10 triệu đồng và thời điểm bắt đầu trả cách thời điểm vay là đúng một tháng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng thì người đó trả hết nợ? Biết rằng lãi suất không thay đổi. A. 70 tháng. B. 80 tháng. C. 85 tháng. D. 77 tháng. Hướng dẫn giải Chọn D. Đặt P = 500 triệu đồng và a = 1, 012 . Tháng 1 người đó nợ aP , đã trả 10 triệu đồng nên còn nợ aP − 10 . Tháng 2 người đó nợ a 2 P − 10a , đã trả 10 triệu đồng nên còn nợ a 2 P − 10a − 10 . …
Sau tháng n người đó còn nợ a n P − 10a n −1 − ... − 10a − 10 . Giả sử người đó trả hết nợ sau n tháng. Khi đó: an −1 5 5 a n P − 10a n −1 − ... − 10a − 10 = 0 � a n P = 10. � a n = � n = log1,012 . a −1 2 2 Do đó cần ít nhất 77 tháng người đó trả hết nợ. x + m2 Χυ 13: [2D12] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = đồng biến trên x+4 từng khoảng xác định của nó? A. 5 . B. 3 . C. 1 . D. 2 . Hướng dẫn giải Chọn B. 4 − m2 TXĐ: D = ﾡ \ { −4} , y = . ( x + 4) 2 Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó thì 4 − m 2 > 0 � −2 < m < 2 . Do đó có 3 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn. Χυ 14: [2D11] Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình bên. Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số y = f ( x ) là A. ( 1; − 4 ) . B. x = 0 . C. ( −1; − 4 ) . D. ( 0; − 3) . Hướng dẫn giải Chọn D. Dựa vào bảng biến thiên thì ( 0; − 3) là điểm cực đai của đồ thị hàm số y = f ( x ) . 1 1 Χυ 15: [2D32] Cho f ( x ) dx = 3 . Tính tích phân I = 2 f ( x ) − 1� � � �dx . −2 −2 A. −9 . B. −3 . C. 3 . D. 5 . Hướng dẫn giải Chọn C. 1 1 1 1 I= 2 f ( x ) − 1� � � �dx = 2 �f ( x ) dx − � dx = 6 − x = 3. −2 −2 −2 −2
Χυ 16: [2D13] Có bao nhiêu giá trị nguyên không âm của tham số m để hàm số y = x 4 − 2mx 2 − 3m + 1 đồng biến trên khoảng ( 1; 2 ) . A. 1 . B. 4 . C. 2 . D. 3 . Hướng dẫn giải Chọn D. y = 4 x 3 − 4mx = 4 x ( x 2 − m ) . Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( 1; 2 ) ۳ y 0 , ∀x ( 1; 2 ) ۳ x2 m ∀x ( 1; 2 ) . Xét hàm số f ( x ) = x , x ( 1; 2 ) . 2 Dễ thấy f ( x ) = 2 x > 0, ∀x ( 1; 2 ) . Nên: m f ( 1) = 2 . Vậy số giá trị nguyên không âm của tham số m là m = { 0;1; 2} . x −1 y + 2 z Χυ 17: [2H32] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : = = . Mặt 1 −1 2 phẳng ( P ) đi qua điểm M ( 2;0; −1) và vuông góc với d có phương trình là ? A. ( P ) : x + y + 2 z = 0 . B. ( P ) : x − y − 2 z = 0 . C. ( P ) : x − y + 2 z = 0 . D. ( P ) : x − 2 y − 2 = 0 . Hướng dẫn giải Chọn C. uur d có VTCP u = ( 1; −1; 2 ) . uur uur ( P) ⊥ d ( P ) có VTPT n = u = ( 1; −1; 2 ) . Vậy phương trình mặt phẳng ( P ) : x − 2 − ( y − 0 ) + 2 ( z + 1) = 0 � x − y + 2 z = 0 . Χυ 18: [2D22] Cho P = log a 4 b với 0 < a 2 1 và b < 0 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? 1 1 A. P = −2 log a ( −b ) . B. P = 2 log a ( −b ) . C. P = − log a ( −b ) . D. P = log a ( −b ) . 2 2 Hướng dẫn giải Chọn D. 1 1 P = log a4 b 2 = 2. log a b = log a ( −b ) (Vì 0 < a 1 và b < 0 ). 4 2 Χυ 19: [1D23] Với n là số nguyên dương thỏa mãn Cn + Cn = 13n , hệ số của số hạng chứa x5 1 3 n 1� trong khai triển của biểu thức � �x + 3 � bằng. 2 � x � A. 120 . B. 252 . C. 45 . D. 210 . Hướng dẫn giải Chọn A.
n! n ( n − 1) ( n − 2 ) Cn1 + Cn3 = 13n � n + = 13n � n + = 13n � 6 + n 2 − 3n + 2 = 78 . 3!( n − 3) ! 6 n = −7 � n 2 − 3n − 70 = 0 � . Vì n là số nguyên dương nên n = 10 . n = 10 10 1� Ta có khai triển: � �x + 3 � . 2 � x � k 2( 10 − k ) �1 � Số hạng tổng quát của khai triển: Tk +1 = C x k 10 . � 3 �= C10k x 20−5 k . �x � Số hạng chứa x5 ứng với 20 − 5k = 5 � k = 3 . Vậy hệ số của số hạng chứa C103 = 120 . log 2 x log 2 y Χυ 20: [2D22] Cho x , y là các số thực thỏa mãn = = log 2 x + log 2 y . Khi log 2 ( xy ) + 1 log 2 ( xy ) − 1 đó giá trị của x + y bằng. 1 1 A. x + y = 2 + 4 . B. x + y = 2 hoặc x + y = 4 8 + 4 . 2 2 1 C. x + y = 2 . D. x + y = hoặc x + y = 2 . 2 Hướng dẫn giải Chọn B. a = log 2 x Đặt . b = log 2 y a b = log 2 x log 2 y a + b +1 a + b −1 Khi đó: = = log 2 x + log 2 y . log 2 x + log 2 y + 1 log 2 x + log 2 y − 1 a = a+b a + b +1 �a 2 + ab − a = ab + b 2 + b ( a + b ) ( a − b − 1) = 0 ( 1) � �� . a = ( a + b) + a + b ( a + b ) = −b ( 2) 2 2 a = −b ( 1) . a = b +1 Với a = −b : ( 2 ) � a = b = 0 � x = y = 1 � x + y = 2 . b = −1 � a = 0 Với a = b + 1 : ( 2 ) � ( 2b + 1) = −b � 4b + 5b + 1 = 0 � 2 2 1 3. b=− �a = 4 4 x =1 a=0 3 • � �� 1 � x+ y = . b = −1 y= 2 2 3 3 a= x = 24 = 4 8 � 4 � 1 • � �� 1 � x+ y = 4 8+ 4 . � 1 �y = 2 4 = 1 − 2 b=− 4 4 2
−1 Χυ 21: [1D41] lim bằng: x − 2x + 5 1 A. 0 . B. + . C. − . D. − . 2 Hướng dẫn giải Chọn A. −1 −1 lim = lim =0 Áp dụng quy tắc tìm giới hạn, ta có: x − 2x + 5 x − � 5� . x �2 + � � x� Χυ 22: [2D12] Giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = x 3 − 3 x + 1 trên đoạn [ −1; 4] là: A. 3 . B. −1 . C. −4 . D. 1 . Hướng dẫn giải Chọn B. + Hàm số liên tục và xác định trên [ −1; 4] . x =1 + y = 3 x 2 − 3 ; y = 0 (nhận, do x �[ −1; 4] ). x = −1 + Ta có: f ( −1) = 3 ; f ( 1) = −1 ; f ( 4 ) = 53 . Vậy xmin f ( x ) = −1 tại x = 1 . �[ −1;4] 3 Χυ 23: [2D11] Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = 2 + là: 1− x A. x = 1 . B. y = 2 . C. y = 3 . D. y = −1 . Hướng dẫn giải Chọn B. � 3 � � 3 � Ta có: xlim �2+ �= 2 và lim �2+ �= 2 nên đồ thị có tiệm cận ngang là y = 2 . − � 1− x � x + � 1− x � Χυ 24: [2H22] Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận ngang? 3x + 1 A. y = . B. y = x 3 − 2 x 2 + 3 x + 2 . x −1 x x2 + x + 1 C. y = . D. y = . 1 − x2 x−2 Hướng dẫn giải Chọn A. 3x + 1 3x + 1 Vì lim = 3 nên đồ thị hàm số y = có tiệm cận ngang. x x −1 x −1 Χυ 25: [2H31] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( 1; −2;3) . Tọa độ diểm A là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng ( Oyz ) là:
A. A ( 0; −2;3) . B. A ( 1;0;3) . C. A ( 1; −2;3) . D. A ( 1; −2;0 ) . Hướng dẫn giải Chọn A. Tọa độ diểm A là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng ( Oyz ) là: A ( 0; −2;3) . Χυ 26: [2D41] Cho số phức z = −1 + 2i . Số phức z được biểu diễn bởi điểm nào dưới đây trên mặt phẳng tọa độ? A. P ( 1; 2 ) . B. N ( 1; − 2 ) . C. Q ( −1; − 2 ) . D. M ( −1; 2 ) . Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có z = −1 + 2i � z = −1 − 2i . Suy ra điểm biểu diễn của số phức z là Q ( −1; − 2 ) . Χυ 27: [2H33] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( 2; 1; 0 ) và đường thẳng x −1 y +1 z ∆: = = . Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua M , cắt và vuông góc 2 1 −1 với ∆ là x = 2+t x = 2−t x = 1+ t x = 2 + 2t A. d : y = 1 − 4t . B. d : y = 1 + t . C. d : y = −1 − 4t . D. d : y = 1 + t . z = −2t z =t z = 2t z = −t Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có r ∆ có vecto chỉ phương u ( 2; 1; − 1) và đi qua I ( 2t + 1; t − 1; − t ) . Từ đó ta có uuur MI ( 2t − 1; t − 2; − t ) là một vecto chỉ phương của d , vì d cắt và vuông góc với ∆ nên uuur r uuur r 2 MI ⊥ u � MI .u = 0 � ( 2t − 1) .2 + ( t − 2 ) .1 + ( −t ) . ( −1) = 0 � 6t − 4 = 0 � t = . 3
uuur �1 4 2� uur Suy ra MI � ; − ; − �, từ đó suy ra d có một vecto chỉ phương là ud ( 1; − 4; − 2 ) và đi �3 3 3� x = 2+t qua M ( 2; 1; 0 ) nên có phương trình d : y = 1 − 4t . z = −2t 2 ( x + 3) 2 Χυ 28: [2D32] Tích phân dx bằng 1 61 61 A. 61 . B. . C. 4 . D. . 3 9 Hướng dẫn giải Chọn B. 2 2 2 2 �3 2 � Ta có � ( x + 3) dx = � 2 ( x + 3) dx = � ( x + 6 x + 9 ) dx = �x3 + 6. x2 + 9 x � = 613 . 2 2 1 1 1 � � 1 Χυ 29: [2D31] Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 2 cos 2 x là A. −2sin 2x + C . B. sin 2x + C . C. 2sin 2x + C . D. sin 2x + C . Hướng dẫn giải Chọn B. 1 f ( x ) dx = � Ta có � 2 cos 2 x dx = 2. sin 2 x + C = sin 2 x + C . 2 Χυ 30: [1D22] Một lô hàng gồm 30 sản phẩm trong đó có 20 sản phẩm tốt và 10 sản phẩm xấu. Lấy ngẫu nhiên 3 sản phẩm trong lô hàng. Tính xác suất để 3 sản phẩm lấy ra có ít nhất một sản phẩm tốt. 6 197 153 57 A. . B. . C. . D. . 203 203 203 203 Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có n ( Ω ) = C30 = 4060 3 Gọi A là biến cố 3 sản phẩm lấy ra có ít nhất một sản phẩm tốt. Ta có A là biến cố 3 sản phẩm lấy ra không có sản phẩm tốt, hay 3 sản phẩm lấy ra đều là sản phẩm xấu. ( ) n A = C103 = 120 . ( ) = 120 n A ( ) Suy ra P A = n ( Ω) 4060 = 6 203 . ( ) Vậy P ( A ) = 1 − P A = 1 − 6 = 197 203 203 . Χυ 31: [2D14] Cho hàm số y = x ( x − 3) có đồ thị ( C ) . Có bao nhiêu điểm M thuộc đồ thị ( C ) 2 thỏa mãn tiếp tuyến của ( C ) tại M cắt ( C ) tại điểm A (khác M ) và cắt Ox tại điểm B sao cho M là trung điểm của đoạn AB ?
A. 2 . B. 1 . C. 0 . D. 3 . Hướng dẫn giải Chọn A. Giả sử M ( x0 ; y0 ) ( C ) . Ta có: y = 3x 2 − 3 . Tiếp tuyến ∆ của ( C ) tại M có dạng: y = ( 3 x0 − 3) ( x − x0 ) + x0 ( x0 − 3) . 2 2 � 2 x03 � ∆ �Ox = B � 2 ;0 � và ∆ �( C ) = A ( −2 x0 ; −8 x0 3 + 6 x0 ) . �3 x0 − 3 � Vì M là trung điểm của đoạn AB nên x0 = 0 y A + yB = 2 y0 � −8 x0 + 6 x0 = 2 x0 ( x0 − 3) � 10 x0 − 12 x0 = 0 3 2 3 6 x0 = 5 Với x0 = 0 thì pttt ∆ : y = −3 x . Khi đó B ( 0;0 ) M ( 0;0 ) loại. 6 Với x0 = kiểm tra thỏa mãn. 5 Χυ 32: [2D14] Tập hợp nào sau đây chứa tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y = x − 2 x + m trên đoạn [ −1; 2] bằng 5? 2 A. ( −6; −3) ( 0; 2 ) . B. ( −4;3) . C. ( 0; + ). D. ( −5; −2 ) ( 0;3) . Hướng dẫn giải Chọn D. Xét hàm số y = x 2 − 2 x + m , ta có: y ( 1) = m − 1, y ( −1) = m + 3, y ( 2 ) = m . Nếu m −�۳ 1 0 m 1 thì: max y = m + 3 = 5 � m = 2 (thỏa mãn). [ −1;2] Nếu m −3 thì: max y = 1 − m = 5 � m = −4 (thỏa mãn). [ −1;2] m < −1, m = −4 Nếu −3 < m < 1 thì: max y = max { m + 3,1 − m} = 5 � m = 2 . [ −1;2] m −1, m = 2 1 x Χυ 33: [2D43] Cho dx = a + b 2 , với a , b là các số hữu tỉ. Khi đó, giá trị của a là: 1 3x + 9 x 2 − 1 3 26 26 27 25 A. − . B. . C. . D. − . 27 27 26 27 Hướng dẫn giải Chọn B. 1 ( ) 1 1 3 x �3 2 � 26 32 2 Ta có: � dx = � x − ( 9 x − 1) 2 � = x 3x − 9 x − 1 dx = � 2 2 − 1 3x + 9 x − 1 2 1 � 27 � 1 27 27 . 3 3 3 Χυ 34: [2H23] Cho hình chóp đa giác đều có các cạnh bên bằng a và tạo với mặt đáy một góc 30o . Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp?