zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

Đề thi thử ĐH môn Toán - Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc (2012-2013)

Chia sẻ: Nguyễn Thị Thảo Nguyên | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:8

Báo xấu

80
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Để giúp bạn thêm phần tự tin trước kì tuyển sinh Đại học. Hãy tham khảo đề thi thử ĐH môn Toán - Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc (2012-2013) để đạt được điểm cao hơn nhé.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử ĐH môn Toán - Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc (2012-2013)

www.MATHVN.com SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KỲ KSCL THI ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2012-2013 LẦN 1 ĐỀ THI MÔN: TOÁN - KHỐI D Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I ( 2,0 điểm). Cho hàm số y = − x 4 + 2mx 2 − 4 có đồ thị ( Cm ) . ( m là tham số thực) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m =2. 2. Tìm tất cả các giá trị của m để các điểm cực trị của đồ thị ( Cm ) nằm trên các trục tọa độ. Câu II (2,0 điểm). ( ) 1. Giải phương trình: sin x tan 2 x + 3 sin x − 3 tan 2 x = 3 3 . 3+ x 2. Giải bất phương trình: x+ < 1. 3− x  2 x + 3 y − y + 8 x − 1 = 0 2 2 Câu III (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:   x ( x + 8) + y ( y + 3) − 13 = 0  Câu IV (1,0 điểm). Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có đoạn thẳng nối hai tâm của hai mặt bên kề nhau có độ dài bằng a. Tính theo a thể tích khối lập phương ABCD.A'B'C'D' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC' và B'D'. Câu V (1,0 điểm). Cho ba số thực dương x, y , z thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:  x2 2   y2 2   z2 2  P = x +  + y +  + z + .  3 yz   3 zx   3 xy  II.PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A.Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d) có phương trình x − y = 0 và điểm M(2;1). Lập phương trình đường thẳng ( ∆ ) cắt trục hoành tại A, cắt đường thẳng (d) tại B sao cho tam giác AMB vuông cân tại M. Câu VII.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn (C1) có phương trình x 2 + y 2 = 25 , điểm M(1; -2). Đường tròn (C2) có bán kính bằng 2 10 . Tìm tọa độ tâm của (C2) sao cho (C2) cắt (C1) theo một dây cung qua M có độ dài nhỏ nhất. 12 3 1 2 Câu VIII.a (1,0 điểm). Giải bất phương trình: C x − 3 Ax ≥ A2 x − 81. ( x ∈ N * ) 2 x 2 B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm P(-7;8) và hai đường thẳng ( d1 ) : 2 x + 5 y + 3 = 0, ( d 2 ) : 5 x − 2 y − 7 = 0 cắt nhau tại A. Viết phương trình đường thẳng (d) đi 29 qua P và tạo với (d1 ), (d 2 ) một tam giác cân tại A và có diện tích bằng . 2 Câu VII.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho đường thẳng (d) có phương trình x + y + 2 = 0 và đường tròn (C1) có phương trình: x 2 + y 2 − 4 x + 2 y + 4 = 0 . Đường tròn (C2) có tâm thuộc (d), (C2) tiếp xúc ngoài với (C1) và có bán kính gấp đôi bán kính của (C1). Viết phương trình của đường tròn (C2). x 2 + mx + 3 Câu VIII.b (1,0 điểm). Cho hàm số y = .Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có cực đại, x +1 cực tiểu đồng thời hai điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị nằm về hai phía của đường thẳng (d): 2x+y- 1=0. --------------------- Hết -------------------- Chú ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên Thí sinh: ………………………………; Số báo danh: …………………… www.MATHVN.com 1
www.MATHVN.com HƯỚNG DẪN CHẤM KSCL THI ĐẠI HỌC NĂM 2012-2013 LẦN 1 MÔN TOÁN -KHỐI D ( Đáp án có 06 trang: từ trang 1 đến trang 6 ) Câu Đáp án Điểm I 1. Khảo sát hàm số với m = 2. 1,00 Với m = 2, hàm số trở thành: y = − x 4 + 4x 2 − 4 0,25 * TXĐ: R * Sự biến thiên của hàm số: Giới hạn vô cực và các đường tiệm cận: lim y = −∞; lim y = −∞ 0,25 x →+∞ x →−∞ - Bảng biến thiên: x = 0 + Ta có: y ' = −4 x 3 + 8 x; y ' = 0 ⇔  x = ± 2 + Bảng biến thiên: x -∞ − 2 0 2 +∞ y’ + 0 - 0 + 0 - 0 0 y 0,25 -∞ -4 -∞ - Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng −∞; - 2 và 0; 2 ( ) ( ) - Hàm số nghịch biến trên khoảng ( − 2; 0 ) và ( 2; +∞ ) - Điểm cực đại của đồ thị là ( − 2; 0 ) , ( 2;0 ) điểm cực tiểu của đồ thị B(0;-4) * Đồ thị: + Đồ thị cắt trục tung tại ( 0; −4 ) và cắt trục hoành tại điểm − 2; 0 và ( ) ( 2;0 ) + Nhận xét: Đồ thị (C) nhận trục tung làm trục đối xứng. 0,25 f(x) = (-x4+4⋅x2 )-4 2 -5 5 10 -2 -4 -6 -8 2. Tìm m để tất cả các cực trị của hàm số ( Cm ) nằm trên các trục tọa độ. 1,00 x = 0 0,25 Ta có: y ' = −4 x 3 + 4mx = 4 x ( − x 2 + m ) ; y ' = 0 ⇔  x = m 2 Nếu m ≤ 0 thì ( Cm ) chỉ có một điểm cực trị và đó là điểm cực đại nằm trên trục 0,25 tung. Nếu m > 0 thì ( Cm ) có 3 điểm cực trị . Một cực tiểu nằm trên trục tung và hai 0,25 điểm cực đại có tọa độ (− m ; m 2 − 4) , ( m ; m2 − 4) . Để hai điểm này nằm trên trục hoành thì m 2 − 4 = 0 ⇔ m = ±2 . Vì m > 0 nên chọn m = 2. 0,25 Vậy m ∈ (−∞; 0] ∪ {2} là những giá trị cần tìm thỏa mãn yêu cầu bài toán. www.MATHVN.com 2
www.MATHVN.com 1. Giải phương trình lượng giác 1,00 π π II - Đk. cos 2x ≠ 0 ⇔ x ≠ + m , m ∈ Z. 4 2 Ta có: sin x tan 2 x + 3(sin x − 3 tan 2 x) = 3 3 0,25 ⇔ (sin x tan 2 x + 3 sin x) − (3 tan 2 x + 3 3) = 0 ⇔ sin x(tan 2 x + 3) − 3(tan 2 x + 3) = 0 ⇔ (tan 2 x + 3)(sin x − 3) = 0 0,25 −π −π kπ ⇔ tan 2 x = − 3 ⇔ 2 x = + kπ ⇔ x = + (k ∈ Z ). (thỏa mãn) 0,25 3 6 2 π π Vậy pt có một họ nghiệm : x = − +k , k ∈ Z. 0,25 6 2 2. Giải bất phương trình 1,00 + Đk: x ≥ 0; x ≠ 3. 0,25 3+ x Bất phương trình ⇔ x < 1 − 3− x  −2x 3 − x > 0 0,25  −2x  4x 2 ⇔ x< ⇔ x < 3− x  (3 − x) 2 x ≥ 0    x ∈ (3; +∞) ⇔ 2 0,25  x − 10x + 9 < 0  x ∈ (3; +∞) 0,25 ⇔ ⇔ x ∈ (3;9) (Thỏa mãn điều kiện)  x ∈ (1;9) Vậy tập nghiệm của bpt là : (3;9) Giải hệ phương trình... 1,00 + Điều kiện: x 2 + 3 y ≥ 0, y 2 + 8 x ≥ 0 III 0,25 Đặt u = x 2 + 3 y , v = y 2 + 8 x ( u, v ≥ 0 ) 2u − v = 1v = 2u − 1 v = 2u − 1 + Ta được:  ⇔ 2 2 ⇔ 2 u + v = 13 u + v = 13 u + (2u − 1) = 13 2 2 2 0,25 v = 2u − 1 v = 2u − 1  u = 2  u=2 ⇔ 2 ⇔   ⇔ 5u − 4u − 12 = 0  u = −6 (loai ) v = 3   5  4 − x2  y=   x2 + 3 y = 2 x + 3y = 4  2  3 + Khi đó  ⇔ 2 ⇔ 2 2 0,25   y 2 + 8x = 3  y + 8x = 9   4 − x  + 8 x = 9  3    www.MATHVN.com 3
www.MATHVN.com  4 − x2 y = ⇔ 3  x 4 − 8 x 2 + 72 x − 65 = 0   4 − x2  x = 1  4−x y =  2 y =  3 y = 1 ⇔ 3 ⇔ ⇔   x = −5  x = 1 0,25 ( x − 1)( x + 5)( x 2 − 4 x + 13) = 0     x = −5    y = −7  Kết hợp với điều kiện ban đầu ta thu được tập hợp nghiệm của hệ phương trình là: S = {(1;1),( −5; −7)} Tính thể tích …. 1,00 IV B C 0,25 A D M K N B' C' I A' D' + Gọi M,N lần lượt là 2 tâm của 2 hình vuông ABB'A'; ADD'A' 1 ⇒ MN = B'D ' ⇒ B'D ' = 2a ⇒ A 'B' = a 2 2 ( )2 V ABCDA' B 'C ' D ' = AA'.S A' B 'C ' D ' = a 2 a 2 = 2 2a 3 (đvtt) 0,25 + Gọi I là giao của B'D' và A'C' 0,25 Trong (AA'C') kẻ IK ⊥ AC ' ; K ∈ AC ' AA' ⊥ B ' D'  Vì  ⇒ ( AA' C ) ⊥ B ' D ' ⇒ IK ⊥ B ' D' A' C ' ⊥ B ' D' Vậy: d ( AC ' , B ' D ' ) = IK ∆C' IK đồng dạng với ∆C 'AA ' . 0,25 IK C'I AA '.C 'I a 2.a a ⇒ = ⇒ IK = = = AA ' C'A C'A a 2. 3 3 a Kết luận: Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC’ và B’D’ bằng . 3 Tìm GTNN của biểu thức…. 1,00 V  x3 + y 3 + z 3  x2 + y2 + z 2 Ta có: P =   +2   3  xyz Áp dụng bđt: a 2 + b 2 ≥ 2ab, ∀a, b ⇒ x 2 + y 2 + z 2 ≥ xy + yz + zx . 0,25 Đẳng thức xảy ra khi x = y = z. www.MATHVN.com 4
www.MATHVN.com x3 + y 3 + z 3 xy + yz + zx  x3 2   y 3 2   z 3 2  ⇒P≥ +2 ⇒ P ≥ + + + + +   3 x  3 y  3 z 3 xyz       3 t 2 + Xét hàm số f (t ) = + với t > 0 ; 3 t 0,25 2 t −2 4 f ' (t ) = t − 2 = 2 ; f ' (t ) = 0 ⇔ t = 2 2 4 t t + BBT t 0 42 +∞ f / (t ) − 0 + 0,25 +∞ +∞ f (t ) 8 34 2 Vậy P ≥ 44 8 Đẳng thức xảy ra khi x = y = z = 4 2 . Hay Pmin = 44 8 0,25 Chương trình chuẩn VI a. Viết phương trình đường thẳng…. 1,00 A ∈ Ox ⇒ A(a; 0), B ∈ d ⇒ B (b; b) , M (2;1) ⇒ MA = (a − 2; −1), MB = (b − 2; b − 1) . Tam giác ABM vuông cân tại M nên: 0,25   MA.MB = 0 (a − 2)(b − 2) − (b − 1) = 0   ⇔  MA = MB   (a − 2) + 1 = (b − 2) + (b − 1)  2 2 2 Nhận xét b=2 không thỏa mãn hệ phương trình này.  b −1  b −1 a − 2 = b − 2 0,25 a − 2 =  Ta có :  b−2 ⇔  b − 1  + 1 = (b − 2) 2 + (b − 1)2 2 (a − 2) 2 + 1 = (b − 2)2 + (b − 1) 2   b − 2     b −1  a = 2 a − 2 = b − 2   b = 1 ⇔ ⇔  a = 4   (b − 2) 2 + (b − 1) 2  .  1 − 1 = 0     (b − 2) 2      b = 3   a=2 Với  đường thẳng ∆ qua A,B có phương trình x + y − 2 = 0 b = 1 0,25 a = 4 Với  đường thẳng ∆ qua A,B có phương trình 3x + y − 12 = 0 0,25 b = 3 Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn: x + y − 2 = 0 và 3x + y − 12 = 0 . VII a. Tìm tọa độ tâm đường tròn… 1,00 (C1) A (C2) O M I B www.MATHVN.com 5
www.MATHVN.com +(C1) có tâm O(0;0), bán kính R=5 OM (1;−2 ) ⇒ OM = 5 ⇒ OM < R ⇒ M nằm trong đường tròn (C1) 0,25 + Giả sử (C2) cắt (C1) tại A và B. Gọi H là trung điểm đoạn AB. AB = 2 AH = 2 OA 2 − OH 2 = 2 25 − OH 2 . Mà OH lớn nhất khi H trùng với M. Vậy AB nhỏ nhất khi M là trung điểm của AB. AB qua M và vuông góc 0,25 với OM. + Phương trình của AB: x – 2y – 5 = 0. Tọa độ của A,B là nghiệm hệ: x − 2 y − 5 = 0 0,25  2 . Giải hệ được hai nghiệm(5;0);(-3;-4).  x + y 2 = 25 + Giả sử A(5;0); B(-3;-4). Phương trình của OM: 2x + y = 0. 0,25 Gọi I là tâm của (C2); Do I ∈ OM ⇒ I (t ;−2t ) . Mà IA = 2 10 => (5 − t ) 2 + 4t 2 = 40 .Giải ra: t = -1 hoặc t = 3. t = −1 ⇒ I(−1, 2) ; t = 3 ⇒ I (3,−6) Vậy tâm của (C2) có tọa độ (-1 ; 2) hoặc (3, -6). a. Tìm nghiệm của BPT…. 1,00 VIII + Đk : x ∈ N ; x ≥ 3 0,25 12 x! 3.x! 1 (2 x)! bpt ⇔ . − ≥ . − 81 x 3!( x − 3)! ( x − 2)! 2 (2 x − 2)! ⇔ 2( x − 2)( x − 1) − 3( x − 1) x ≥ x(2 x − 1) − 81 0,25 − 17 ⇔ 3 x 2 + 2 x − 85 ≤ 0 ⇔ ≤ x≤5 0,25 3 + Kết hợp điều kiện ta được x ∈ {3;4;5}. 0,25 Vậy tập nghiệm của pt là {3;4;5} Chương trình nâng cao b. Viết phương trình…. 1,00 VI d2 d1 A 0,25 d B P H C Ta có A = d1 ∩ d 2 ⇒ tọa độ của A là nghiệm của hệ 2 x + 5 y + 3 = 0 x = 1  ⇔ ⇒ A (1; −1) 5 x − 2 y − 7 = 0  y = −1 Phương trình các đường phân giác của các góc tạo bởi d1 , d 2 là ( ∆1 ) : 7 x + 3 y − 4 = 0, ( ∆ 2 ) : 3x − 7 y − 10 = 0 . Vì d tạo với d1 , d 2 một tam giác cân tại A nên  d ⊥ ∆1 3x − 7 y + C1 = 0  d ⊥ ∆ ⇒ 7 x + 3 y + C = 0 . Mặt khác P(−7;8) ∈(d ) nên C1 = 77, C2 = 25 . 0,25  2  2 www.MATHVN.com 6
www.MATHVN.com d :3x − 7 y + 77 = 0 Suy ra:  d :7x + 3y + 25 = 0 Gọi B = d1 ∩ d , C = d 2 ∩ d . Thấy (d1 ) ⊥ (d 2 ) ⇒ tam giác ABC vuông cân tại A 1 1 29 nên: S∆ABC = AB. AC = AB 2 = ⇒ AB = 29 và BC = AB 2 = 58 2 2 2 0,25 29 2 2S∆ABC 58 Suy ra: AH = = 2 = BC 58 2 3.1 − 7(−1) + 77 87 58 Với d : 3x − 7 y + 77 = 0 , ta có d ( A; d ) = = ≠ AH = (loại) 32 + (−7)2 58 2 7.1 + 3(−1) + 25 29 58 0,25 Với d : 7 x + 3 y + 25 = 0 ta có d ( A; d ) = = = = AH (t/mãn). 7 +3 2 2 58 2 Vậy d : 7 x + 3 y + 25 = 0 b. Viết phương trình … 1,00 (C1) có tâm I(2 ;-1); bán kính R1 = 1.Vậy (C2) có bán kính R2 = 2 0,25 VII Gọi J là tâm của (C2). Do J ∈ d ⇒ J (t ;−t − 2 ) (C1) tiếp xúc ngoài với (C2) nên IJ = R1 + R2 = 3 hay IJ2 = 9. 0,25 t = 2 ⇔ (t − 2) 2 + (− t − 1) = 9 ⇔ t 2 − t − 2 = 0 ⇔  2 0,25 t = −1 + t = −1 ⇒ J (− 1;−1) ⇒ (C 2 ) : ( x + 1) 2 + ( y + 1) 2 = 4 + t = 2 ⇒ J (2;−4 ) ⇒ (C2 ) : ( x − 2) 2 + ( y + 4) 2 = 4 0,25 Vậy có 2 đường tròn (C2) thỏa mãn là: ( x + 1) + ( y + 1) = 4 2 2 và ( x − 2) 2 + ( y + 4) 2 = 4 b. Tìm m để… 1,00 VIII x + 2x + m − 3 2 0,25 Ta có y ' = ( x + 1) 2 Hàm số có CĐ, CT khi pt y'=0 có 2 nghiệm phân biệt khác -1. ⇔ x 2 + 2 x + m − 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt khác – 1 ∆ ' = 4 − m > 0 ⇔ ⇔m
www.MATHVN.com www.MATHVN.com 8

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.