Đề thi thử ĐH TOÁN - THPT Trần Hưng Đạo- Hưng Yên - Lần 1 - 2010

Chia sẻ: Trần Bá Phúc | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:8

Thêm vào BST

Báo xấu

166
lượt xem 33
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu " Đề thi thử ĐH TOÁN - THPT Trần Hưng Đạo- Hưng Yên - Lần 1 - 2010" giúp các em học sinh có tài liệu ôn tập, luyện tập nhằm nắm vững được những kiến thức, kĩ năng cơ bản, đồng thời vận dụng kiến thức để giải các đề thi một cách thuận lợi và tự kiểm tra đánh giá kết quả học tập của mình.Chúc cácn em học tốt.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử ĐH TOÁN - THPT Trần Hưng Đạo- Hưng Yên - Lần 1 - 2010

S GD & ðT Hưng Yên ð THI TH ð I H C NĂM 2010 L N I Trư ng THPT Tr n Hưng ð o Môn: Toán - Th i gian: 150 phút ð Bài Bài 1(2 ñi m) 1) Kh o sát s bi n thiên và v ñ th (C) c a hàm s y = (| x | +1) 2 .(| x | −1) 2 2) Tìm các ñi m trên tr c hoành mà t ñó k ñư c ñúng 3 ti p tuy n ñ n ñ th (C). Bài 2(3 ñi m) ( x − 1)( y − 1)( x + y − 2) = 6 1) Gi i h phương trình:  2 ( x, y ∈ ¡ )  x + y − 2x − 2 y − 3 = 0 2 2) Gi i phương trình sau: sin x + cos x = cos 2 x.(2 cos x − sin x ) , ( v i x ∈ ¡ ) 3 3 3) Tìm m th c ñ phương trình sau có hai nghiêm th c phân bi t: ( m − 1).log1/ 2 ( x − 2) − ( m − 5) log1/ 2 ( x − 2) + m − 1 = 0 2 Bài 3(1 ñi m) Cho hình chóp S.ABC có ñáy ABC là tam giác vuông cân (AB = BC =a > 0) và các c nh SA= SB = SC = 3a. Trên c nh SA, SB l y ñi m M, N sao cho SM = BN = a. Tính th tích kh i chóp SMNC. Bài 4(2 ñi m) 1 ∫ x.ln(1 + x 2 1) Tính tích phân sau: )dx 0 2) Trong m t ph ng to ñ Oxy cho ñi m A(3; 1) l p phương trình ñư ng th ng d qua A và c t chi u dương c a tr c Ox, Oy l n lư t t i P, Q sao cho di n tích tam giác OPQ nh nh t. Bài 5(2 ñi m)  x = 1+ t  Trong không gian Oxyz cho ñư ng th ng d1 :  y = 1 + 2 t ; (t ∈ ¡ )  z = 1 + 2t  ðư ng th ng d2 là giao tuy n c a hai m t ph ng (P): 2x – y – 1 = 0 và (Q): 2x + y + 2z – 5 = 0 1) Ch ng minh r ng d1, d2 c t nhau t i I, vi t phương trình m t ph ng ch a d1và d2 2) Vi t phương trình ñư ng th ng d3 qua A(2; 3; 1) t o v i hai ñư ng th ng d1và d2 tam giác cân ñ nh I. H t http://ebook.here.vn T i mi n phí eBook, ð thi, Tài li u h c t p.
ðáp Án v n t t Bài 1: 1) kh o sát hàm s : y = x - 2x2 + 1 ( C) 4 2) G i A(a:0) là ñi m trên tr c hoành mà t A k ñư c ñ n ( C) ba ti p tuy n Phương trình ñư ng th ng ñi qua A và có h s góc k là d: y = k(x-a) d là ti p tuy n c a ( C) khi h pt sau có nghi m  x 4 − 2 x 2 + 1 = k ( x − a)  4 x3 − 4 x = k  ⇔ 4  4 x3 − 4 x = k  x − 2 x + 1 = (4 x − 4 x)( x − a) 2 3 Phương trình  x2 −1 = 0 x − 2 x + 1 = (4 x − 4 x)( x − a) ⇔ ( x − 1)( x − 4ax + 1) = 0 ⇔  2 4 2 3 2 2  x − 4ax + 1 = 0(*) 2 Mà x – 1 = 0 cho ta hai x nhung ch cho ta m t ti p tuy n duy nh t là d1: y = 0. Vì v y ñ t A k ñư c 3 ti p tuy n t i (C) thì phương trình (*) ph i có 2 nghi m pb x khác ±1  3  3 KQ: a < − 2 hoÆc  a >  2  a ≠ −1  a ≠1   Bài 2: 1) kq (3;2) ho c (2;3)  π  x = 2 + kπ   π 2) kq  x = − 4 + lπ (k , l , m ∈ ¢ )   x = arctan 1 + mπ   2 7 3) kq m ∈ ( −3;1) ∪ (1; ) 3 Bài 3: +) Chân ñư ng cao h t ñ nh S là trung ñi m c a AC 34 3 +) Kq a (dvtt ) 54 1 Bài 4: 1) Kq ln 2 − 2 x y 2) Kq + = 1 6 2 Bài 5: 1) Hai ñư ng th ng d1 và d2 c t nhau t i I(1;1;1) và m t ph ng ch a hai ñư ng th ng chính là m t ph ng (P) 2) G i B là giao c a d1 và d3 ( ñk: B khác I). C là giao c a d2 vàd3 (ñk: C khác I) Ta có B(1 + t;1 +2 t;1 + 2t), C(1 + t’;1 +2 t’;1 -2 t’) V i ñk: t.t ' ≠ 0 T ñi u ki n A,B,C th ng hàng ta ñi tìm to ñ B, C. T ñó ñưa ra phương trình c a d3 http://ebook.here.vn T i mi n phí eBook, ð thi, Tài li u h c t p.
S GD & ðT Hưng Yên ð THI TH ð I H C NĂM 2010 L N 2 Trư ng THPT Tr n Hưng ð o Môn: Toán - Th i gian: 180 phút ð Bài Câu I: (2 ñi m) Cho hàm s : y = x − 3 ( m + 1) x 2 + 9 x + m − 2 (1) có ñ th là (Cm) 3 1) Kh o sát và v ñ th hàm s (1) v i m=1. 2) Xác ñ nh m ñ (Cm) có c c ñ i, c c ti u và hai ñi m c c ñ i c c ti u ñ i x ng v i nhau 1 qua ñư ng th ng y = x . 2 Câu II: (2,5 ñi m) 1) Gi i phương trình: sin 2 x ( cos x + 3) − 2 3cos3 x − 3 3cos2 x + 8 ( ) 3 cos x − s inx − 3 3 = 0 .  1  log 2 ( x 2 + 4 x − 5 ) > log 1  1 2) Gi i b t phương trình : . 2 2  x+7 π 3) Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i các ñư ng: y=x.sin2x, y=2x, x= . 2 Câu III: (2 ñi m) 1) Cho hình lăng tr ABC.A’B’C’ có ñáy ABC là tam giác ñ u c nh a, c nh bên h p v i ñáy m t góc là 450. G i P là trung ñi m BC, chân ñư ng vuông góc h t A’ xu ng (ABC) là H uuu r 1 uuur sao cho AP = AH . g i K là trung ñi m AA’, (α ) là m t ph ng ch a HK và song song v i BC 2 VABCKMN c t BB’ và CC’ t i M, N. Tính t s th tích . VA ' B ' C ' KMN  2 6 a + a − a 2 + a = 5 2) Gi i h phương trình sau trong t p s ph c:  a b + ab + b ( a + a ) − 6 = 0  2 2 2 2 Câu IV: (2,5 ñi m) 1) Cho m bông h ng tr ng và n bông h ng nhung khác nhau. Tính xác su t ñ l y ñư c 5 bông h ng trong ñó có ít nh t 3 bông h ng nhung? Bi t m, n là nghi m c a h sau:  m−2 9 19 1 C m + C n + 3 + < 2 Am  2 2  Pn −1 = 720  x2 y2 2 ) Cho Elip có phương trình chính t c + = 1 (E), vi t phương trình ñư ng th ng song 25 9 song Oy và c t (E) t i hai ñi m A, B sao cho AB=4. 3) Vi t phương trình m t ph ng cách ñ u hai ñư ng th ng d1 và d2 bi t: http://ebook.here.vn T i mi n phí eBook, ð thi, Tài li u h c t p.
x = 2 + t  x −1 y − 2 z −1 d1 :  y = 2 + t d2 : = = z = 3 − t 2 1 5  Câu V: (1®iÓm) Cho a, b, c ≥ 0 và a 2 + b 2 + c 2 = 3 . Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c a3 b3 c3 P= + + 1 + b2 1 + c2 1 + a2 ……………………H t……………………… ðÁP ÁN ð THI TH ð I H C L N 2 Bài 1 Khi m = 1 ta có hàm s : y = x3 − 6 x 2 + 9 x − 1 • BBT: x -∞ 1 3 +∞ 1ñ 1 y/ + 0 - 0 + 3 +∞ y -∞ 1 2 y ' = 3 x 2 − 6(m + 1) x + 9 ð hàm s có c c ñ i, c c ti u: ∆ ' = 9(m + 1) 2 − 3.9 > 0 ⇔ m ∈ (−∞;−1 − 3 ) ∪ (−1 + 3;+∞) m +1 2 1 Ta có y =  x − ( )  3 x − 6(m + 1) x + 9 − 2(m + 2m − 2) x + 4m + 1 2 3 3  V y ñư ng th ng ñi qua hai ñi m c c ñ i và c c ti u là y = − 2( m 2 + 2 m − 2) x + 4 m + 1 1 Vì hai ñi m c c ñ i và c c ti u ñ i x ng qua ñt y = x ta có ñi u ki n c n là 2 m = 1 [ ] 1 − 2( m 2 + 2 m − 2) . = − 1 ⇔ m 2 + 2 m − 3 = 0 ⇔  2  m = −3 Khi m = 1 ⇒ ptñt ñi qua hai ñi m Cð và CT là:y = - 2x + 5. T a ñ trung ñi m 1ñ  x1 + x 2 4  2 = 2 =2  Cð và CT là:   y1 + y 2 = − 2( x1 + x2 ) + 10 = 1  2  2 1 T a ñ trung ñi m Cð và CT là (2; 1) thu c ñư ng th ng y = x ⇒ m = 1 tm . 2 Khi m = -3 ⇒ ptñt ñi qua hai ñi m Cð và CT là: y = -2x – 11. ⇒ m = −3 không th a mãn. http://ebook.here.vn T i mi n phí eBook, ð thi, Tài li u h c t p.
V y m = 1 th a mãn ñi u ki n ñ bài. Bài 2 1 phương trình ñưa v : ⇔ ( 3 cos x − sin x)(−2 cos 2 x − 6 cos x + 8) = 0  π 1ñ  tan x = 3  x = 3 + kπ , k ∈ Ζ  3 cos x − sin x = 0  ⇔ ⇔ 2 ⇔ cos x = 1  cos x + 3 cos x − 4 = 0  cos x = 4(loai )  x = k 2π  2 x 2 + 4x − 5 > 0  x ∈ (−∞;−5) ∪ (1;+∞) ðk:  ⇔ ⇒ x ∈ (−7;−5) ∪ (1 + ∞) 0.75ñ x + 7 > 0  x > −7 1 −27 T pt ⇒ log2 ( x2 + 4x − 5) > −2log2 ⇔ log2 ( x2 + 4x − 5) > log2 ( x + 7)2 ⇔ x < x+7 5 − 27 K t h p ñi u ki n: V y BPT có nghi m: x ∈ (−7; ) 5 3 Ta có: x.sin2x = 2x ⇔ x.sin2x – 2x = 0 ⇔ x(sin2x – 2) =0 ⇔ x = 0 Di n tích hình ph ng là: π π S= ∫ ( x.sin 2 x − 2 x)dx = ∫ x(sin 2 x − 2)dx 2 2 0 0 0.75ñ du= dx u = x  π π2 π2 π2 π ð t ⇒ −cos2x ⇔S= − + = − (ñvdt) dv= (sin2x − 2)dx v = − 2x 4 2 4 4 4  2 Bài 3 http://ebook.here.vn T i mi n phí eBook, ð thi, Tài li u h c t p.
1 G i Q, I, J l n lư t là trung ñi m B’C’, BB’, CC’ ta có: A' C' a 3 AP = ⇒ AH = a 3 2 Q Vì ∆' AHA' vuông cân t i H. B' V y A' H = a 3 K Ta có J 1 a 3 a2 3 S ABC = a. = (ñvdt) 2 2 4 N a 2 3 3a 3 I E ⇒ V ABCA'B 'C ' = a 3. = (ñ A 45 4 4 C vtt) (1) M Vì ∆' AHA' vuông cân P ⇒ HK ⊥ AA' ⇒ HK ⊥ (BB' C ' C ) 1ñ B G i E = MN ∩ KH ⇒ BM = H PE = CN (2) mà AA’ = A' H 2 + AH 2 = 3a 2 + 3a 2 = a 6 a 6 a 6 ⇒ AK = ⇒ BM = PE = CN = 2 4 1 V = S MNJI .KE 3 Ta có th tích K.MNJI là: 1 1 a 6 KE = KH = AA ' = 2 4 4 2 a 6 a 6 1 a2 6 a 6 a3 S MNJI = MN .MI = a. = (dvdt ) ⇒ VKMNJI = = (dvtt ) 4 4 3 4 4 8 3a 3 a 3 − VABCKMN 1 ⇒ = 2 83 = 8 VA ' B 'C ' KMN 3a a 2 + 8 8 2 ðK: a + a ≠ 0 2 a 2 + a = −1 T (1) ⇔ (a 2 + a ) 2 − 5(a 2 + a ) − 6 = 0 ⇔  2 a + a = 6  Khi a + a = −1 thay vào (2) 2  −1 − 23.i  − 1 − 3i b = a = 2 2 ⇒ −b 2 − b − 6 = 0 ⇔  ; a2 + a +1 = 0 ⇔   −1 + 23.i  − 1 + 3i b = a =  2  2  −1 + 5 a = −3 b = Khi a + a = 6 ⇔  2 Thay vào (2) ⇒ 6b + 6b − 6 = 0 ⇔  2 2  a=2  −1 − 5 b =  2 http://ebook.here.vn T i mi n phí eBook, ð thi, Tài li u h c t p.
 −1− 23 −1− 3i   −1− 23 −1+ 3i  i i V y h pt có nghi m (a, b) là:   ; ,  2 ; 2    2 2    −1+ 23 −1− 3i   −1+ 23 −1− 3i   i i −1 + 5   −1 − 5   − 1 + 5   −1 − 5           2 ; 2 , 2 ; 2  ;  − 3; 2 ,  − 3; 2 ,  2; 2 ,  2; 2          Bài  m −2 9 19 1 + cn+3 + < Am 2 4 1)  m C  2 2 T (2): (n − 1)!= 720 = 6!⇔ n − 1 = 6 ⇔ n = 7 Thay n = 7  Pn−1 = 720  m(m − 1) 9 19 ⇔ + 45 + < m 2 2 2 vào (1) ⇔ m − m + 90 + 9 < 19m 2 ⇔ 9 < m < 11 vì m ∈ Ζ ⇒ m = 10 ⇔ m 2 − 20m + 99 < 0 V y m = 10, n = 7. V y ta có 10 bông h ng tr ng và 7 bông h ng nhung, ñ l y ñư c ít nh t 3 bông h ng nhung trong 5 bông h ng ta có các TH sau: TH1: 3 bông h ng nhung, 2 bông h ng tr ng có: C7 .C10 = 1575 cách 3 2 TH2: 4 bông h ng nhung, 1 bông h ng tr ng có: C74 .C10 = 350 cách 1 TH3: 5 bông h ng nhung có: C7 = 21 cách 5 ⇒ có 1575 + 350 + 21 = 1946 cách. S cách l y 4 bông h ng thư ng C17 = 6188 5 1946 ⇒P= ≈ 31,45% 6188 2) G i ptñt // Oy là: x = a (d) tung ñ giao ñi m (d) và Elip là: a2 y2 + =1 25 9 25 − a 2 3 ⇒ y 2 = 9. ⇒ y=± 25 − a 2 y 2 a 2 25 − a 2 25 5 ⇔ = 1− = 9 25 25  3   3  V y A a; 25 − a 2 , B a;− 25 − a 2   5   5   6  10 100 100 125 AB =  0; 25 − a 2  ; ⇔ 25 − a 2 = ⇔ 25 − a 2 = ⇔ a 2 = 25 − =  5  3 9 9 9 5 5 −5 5 5 5 ⇒a=± V y phương trình ñư ng th ng: x = ,x = 3 3 3  x = 1 + 2t '  3)ñư ng th ng d2 có PTTS là:  y = 2 + t '  z = 1 + 5t '  http://ebook.here.vn T i mi n phí eBook, ð thi, Tài li u h c t p.
r ⇒ vectơ CP c a d1 và d2 là: ud1 = (1;1; −1), ud2 = (2;1;5) r r r ⇒ VTPT c a mp( α ) là nα = ud1 .ud2  = (6; −7; −1)   ⇒ pt mp( α ) có d ng 6x – 7y – z + D = 0 ðư ng th ng d1 và d2 l n lư t ñi qua 2ñ’ M(2; 2; 3) và N(1; 2; 1) ⇒ d ( M , (α )) = d ( N , (α )) |12 − 14 − 3 + D |=| 6 − 14 − 1 + D | ⇔| −5 + D |=| −9 + D |⇔ D = 7 V y PT mp( α ) là: 3x – y – 4z + 7 = 0 Bài 5 a3 b3 c3 Ta có: P + 3 = + b2 + + c2 + + a2 1+ b 2 1+ c 2 1+ a 2 6 a 3 a 2 1+ b2 b3 b2 1 + c2 ⇔ P+ = + + + + + 4 2 2 1+ b2 2 1+ b2 4 2 2 1 + c2 2 1 + c2 4 2 c3 1+ a2 c2 a6 b6 c6 + + ≥ 33+ + 33 + 33 2 1+ a2 2 1+ a2 4 2 16 2 16 2 16 2 3 3 9 9 3 9 3 3 ⇒ P+ ≥ (a 2 + b 2 + c 2 ) = 6 ⇒ P ≥ − = − = 6 3 2 2 23 2 2 2 8 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ð PMin khi a = b = c = 1 http://ebook.here.vn T i mi n phí eBook, ð thi, Tài li u h c t p.