Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2021 môn Toán có đáp án - Trường THPT Dầu Tiếng, Bình Dương

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:29

Thêm vào BST

Báo xấu

12
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Cùng tham khảo Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2021 môn Toán có đáp án - Trường THPT Dầu Tiếng, Bình Dương sau đây để biết được cấu trúc đề thi cũng như những dạng bài chính được đưa ra trong đề thi. Từ đó, giúp các bạn học sinh có kế hoạch học tập và ôn thi hiệu quả.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2021 môn Toán có đáp án - Trường THPT Dầu Tiếng, Bình Dương

SỞ GD & ĐT BÌNH DƯƠNG KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 TRƯỜNG THPT DẦU TIẾNG Bài thi: TOÁN (Đề thi có 05 trang) Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1. Công thức tính thể tích của khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là 4 1 1 A. V = Bh . B. V = Bh . C. V = Bh . D. V = Bh . 3 3 2 Câu 2. Cho cấp số cộng ( un ) có u4 = −12 và u14 = 18. Giá trị công sai của cấp số cộng đó là A. d = 4. B. d = −3. C. d = 3. D. d = −2. Câu 3. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau: Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −1; 3) . B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −1; + ). C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −1;1) . D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( − ;1) . Câu 4. Thể tích của khối lập phương cạnh 2 bằng. A. 6 . B. 8 . C. 4 . D. 2 . Câu 5. Số cách chọn 2 học sinh từ 7 học sinh là A. 27. B. A72 . C. C72 . D. 7 2. 0 Câu 6. Tính tích phân I = ( 2 x + 1) dx . −1 1 A. I = 0 . B. I = 1 . C. I = 2 . D. I = − . 2 Câu 7. Hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng? T r a n g 1 | 29 – Mã đề 001
A. Đồ thị hàm số có điểm cực đại là ( 1; −1) . B. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là ( 1; −1) . C. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là ( −1;3) . D. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là ( 1;1) . 5 7 7 Câu 8. Nếu f ( x ) dx = 3 và f ( x ) dx = 9 thì f ( x ) dx bằng bao nhiêu? 2 5 2 A. 3 . B. 6 . C. 12 . D. −6 . Câu 9. Khối trụ có chiều cao bằng bán kính đáy và diện tích xung quanh bằng 2p . Thể tích khối trụ là. A. p . B. 2p . C. 3p . D. 4p . Câu 10. Cho hai số phức z1 = 2 + 3i , z2 = −4 − 5i . Số phức z = z1 + z2 là A. z = 2 + 2i . B. z = −2 − 2i . C. z = 2 − 2i . D. z = −2 + 2i . Câu 11. Nghiệm của phương trình log 4 ( x − 1) = 3 là A. x = 66 . B. x = 63 . C. x = 68 . D. x = 65 . Câu 12. Cho số phức z có điểm biểu diễn trong mặt phẳng tọa độ Oxy là điểm M ( 3; −5 ) . Xác định số phức liên hợp z của z. A. z = 3 + 5i. B. z = −5 + 3i. C. z = 5 + 3i. D. z = 3 − 5i. Câu 13. Số phức nghịch đảo của số phức z = 1 + 3i là 1 1 1 A. ( 1 − 3i ) . B. 1 − 3i . C. ( 1 + 3i ) . D. ( 1 + 3i ) . 10 10 10 1 Câu 14. Cho F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = ; biết F ( 1) = 2 . Tính 2x −1 F ( 2) . 1 1 A. F ( 2 ) = ln 3 + 2 B. F ( 2 ) = ln 3 − 2 C. F ( 2 ) = ln 3 + 2 D. 2 2 F ( 2 ) = 2 ln 3 − 2 Câu 15. Cho số phức z thỏa mãn z ( 1 + i ) = 3 − 5i . Tính môđun của z . T r a n g 2 | 29 – Mã đề 001
A. z = 4 . B. z = 17 . C. z = 16 . D. z = 17 . 2 Câu 16. Tìm nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) = 6 x + sin 3x , biết F ( 0 ) = . 3 cos 3 x 2 cos 3 x A. F ( x ) = 3x 2 − + . B. F ( x ) = 3x 2 − −1 . 3 3 3 cos 3 x cos 3 x C. F ( x ) = 3x 2 + +1. D. F ( x ) = 3x 2 − +1. 3 3 Câu 17. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm I ( −5;0;5 ) là trung điểm của đoạn MN , biết M ( 1; −4; 7 ) . Tìm tọa độ của điểm N . A. N ( −10; 4;3) . B. N ( −11; −4;3) . C. N ( −2; −2;6 ) . D. N ( −11; 4;3) . x4 3 Câu 18. Đồ thị hàm số y = − + x 2 + cắt trục hoành tại mấy điểm? 2 2 A. 0 B. 2 C. 4 D. 3 Câu 19. Xác định tọa độ điểm I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm 2x − 3 số y = . x+4 A. I ( 2; 4 ) B. I ( 4; 2 ) C. I ( 2; −4 ) D. I ( −4; 2 ) Câu 20. Đường cong trong hình là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. y = − x 4 + 4 x 2 + 1 . B. y = x 4 + 2 x 2 + 1 . C. y = x 4 − 4 x 2 + 1 . D. y = x 4 − 2 x 2 − 1 . 2 Câu 21. Với a và b là hai số thực dương tùy ý và a 1, log a (a b) bằng A. 4 + 2 log a b B. 1 + 2 log a b 1 1 C. 1 + log a b D. 4 + log a b 2 2 Câu 22. Một hình trụ có bán kính đáy r = 5cm , chiều cao h = 7cm . Diện tích xung quanh của hình trụ này là: 70 35 A. 35π cm 2 B. 70π cm 2 C. π cm 2 D. π cm 2 3 3 T r a n g 3 | 29 – Mã đề 001
x3 Câu 23. Biết giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = + 2 x 2 + 3x − 4 trên 3 [ −4;0] lần lượt là M và m . Giá trị của M + m bằng 4 28 4 A. . B. − . C. −4 . D. − . 3 3 3 Câu 24. Phương trình 22 x 2 +5 x+ 4 = 4 có tổng tất cả các nghiệm bằng 5 5 A. 1 B. −1 C. D. − 2 2 1 Câu 25. Rút gọn biểu thức P = x 3 . 6 x với x > 0 . 1 2 A. P = x 2 . B. P = x . C. P = x 8 . D. P = x 9 . x −1 y z Câu 26. Trong không gian Oxyz, đường thẳng d : = = đi qua điểm nào dưới 2 1 3 đây A. ( 3;1;3 ) . B. ( 2;1;3 ) . C. ( 3;1; 2 ) . D. ( 3; 2;3) . Câu 27. Trong không gian Oxyz cho mặt cầu ( S ) có phương trình: x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 4 y + 4 z − 7 = 0 . Xác định tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu ( S ) : A. I ( −1; −2; 2 ) ; R = 3 . B. I ( 1; 2; −2 ) ; R = 2 . C. I ( −1; −2; 2 ) ; R = 4 . D. I ( 1; 2; −2 ) ; R = 4 . Câu 28. Tính đạo hàm của hàm số y = 3x +1 A. y ' = 3x +1 ln 3 B. y ' = ( 1 + x ) .3x 3x +1 3x +1.ln 3 C. y ' = D. y ' = ln 3 1+ x Câu 29. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ﾡ và có bảng xét dấu f ( x ) như sau Hàm số y = f ( x ) có bao nhiêu điểm cực trị? A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. 3 . 1 Câu 30. Tập nghiệm S của bất phương trình 51− 2x > là: 125 A. S = (0; 2) B. S = ( − ; 2) C. S = (− ; −3) D. S = (2; + ) T r a n g 4 | 29 – Mã đề 001
Câu 31. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình mặt phẳng ( P ) chứa trục Oy và đi qua điểm M (1; −1;1) là: A. x − z = 0 . B. x + z = 0 . C. x − y = 0 . D. x + y = 0 . Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 1; 2; 2 ) , B ( 3; −2;0 ) . Một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là: r r A. u = ( 2; −4; 2 ) B. u = ( 2; 4; −2 ) r r C. u = ( −1; 2;1) D. u = ( 1; 2; −1) Câu 33. Trong không gian Oxyz , phương trình đường thẳng đi qua điểm A ( 1; 2;0 ) và vuông góc với mặt phẳng ( P ) : 2 x + y − 3z − 5 = 0 là x = 3 + 2t x = 1 + 2t A. y = 3 + t . B. y = 2 + t . z = −3 − 3t z = 3t x = 3 + 2t x = 1 + 2t C. y = 3 + t . D. y = 2 − t . z = 3 − 3t z = −3t Câu 34. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A ( 1; 2;3) và B ( 3; 2;1) . Phương trình mặt cầu đường kính AB là A. ( x − 2 ) + ( y − 2 ) + ( z − 2 ) = 2 . B. ( x − 2 ) + ( y − 2 ) + ( z − 2 ) = 4 . 2 2 2 2 2 2 D. ( x − 1) + y 2 + ( z − 1) = 4 . 2 2 C. x 2 + y 2 + z 2 = 2 . Câu 35. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ﾡ ? 2 x −1 A. y = 2 x − cos 2 x − 5 B. y = C. y = x 2 − 2 x D. y = x x +1 Câu 36. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) , SA = 2a, tam giác ABC vuông tại B, AB = a 3 và BC = a (minh họa như hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABC ) bằng A. 90 . B. 45 . C. 30 . D. 60 . Câu 37. Một túi đựng 10 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 10 . Rút ngẫu nhiên ba tấm thẻ từ túi đó. Xác suất để tổng số ghi trên ba thẻ rút được là một số chia hết cho 3 bằng 1 2C33 + C43 + C31C31C41 A. . B. . 3 C103 2C33 + C43 2C31C31C41 C. . D. . C103 C103 T r a n g 5 | 29 – Mã đề 001
Câu 38. Hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = 2a . Hình chiếu vuông góc của A ' lên mặt phẳng ( ABC ) là điểm I thuộc cạnh BC. Tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng ( A ' BC ) . 2 3 A. a B. a 3 2 1 C. 2 5 a D. a 5 3 Câu 39. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA = a 2 và SA vuông góc với mặt phẳng đáy, tam giác SBD là tam giác đều. Thể tích của khối chóp S . ABCD bằng 2 2a3 a3 2 A. . B. 2a3 2. C. . D. a 3 2. 3 3 Câu 40. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ( x ) . Đồ thị của hàm số y = f ( x ) như hình vẽ. �1 1� Giá trị lớn nhất của hàm số g ( x ) = f ( 3x ) + 9 x trên đoạn � − ; là � 3 3� � �1 � A. f ( 1) B. f ( 1) + 2 C. f � � D. f ( 0 ) 3 �� Câu 41. Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn f ( 1) = 3 và f ( x ) + xf ( x ) = 4 x + 1 với mọi x > 0. Tính f ( 2 ) . A. 5 B. 3 C. 6 D. 2 Câu 42. Cho số phức z = a + bi ( a, b ﾡ ) thỏa mãn z − 3 = z − 1 và ( z + 2 ) ( z − i ) là số thực. Tính a + b . A. −2 . B. 0. C. 2. D. 4. 3 x 2 khi 0 x 1 e 2 −1 ln ( x + 1) Câu 43. Cho hàm số y = f ( x ) = . Tính dx 4 − x khi 1 x 2 0 x +1 7 5 3 A. . B. 1 . C. . D. . 2 2 2 T r a n g 6 | 29 – Mã đề 001
Câu 44. Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( 2; −1; −6 ) và hai đường thẳng x − 1 y −1 z + 1 x + 2 y +1 z − 2 d1 : = = , d2 : = = . Đường thẳng đi qua điểm M 2 −1 1 3 1 2 và cắt cả hai đường thẳng d1 , d 2 tại A , B . Độ dài đoạn thẳng AB bằng A. 12 . B. 8 . C. 38 . D. 2 10 . Câu 45. Có bao nhiêu số nguyên dương y để tập nghiệm của bất phương trình ( log 2 ) x − 2 ( log 2 x − y ) < 0 chứa tối đa 1000 số nguyên. A. 9 B. 10 C. 8 D. 11 Câu 46. Cho số phức z thỏa mãn z = 1 . Giá trị lớn nhất của biểu thức P = 1 + z + 2 1 − z bằng A. 5 . B. 6 5 . C. 2 5 . D. 4 5 . Câu 47. Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ, biết f ( x ) đạt cực tiểu tại �f ( x ) + 1� điểm x = 1 và thỏa mãn � � và �f ( x ) − 1� � lần lượt chia hết cho ( x − 1) 2 � và ( x + 1) . Gọi S1 , S2 lần lượt là diện 2 tích như trong hình bên. Tính 2 S2 + 8S1 3 1 A. 4 B. C. D. 9 5 2 �4 x 2 − 4 x + 1 � 2 Câu 48. Biết x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình log 7 � �+ 4 x + 1 = 6 x và � 2x � 1 x 1+ 2 x2 = 4 ( ) a + b với a , b là hai số nguyên dương. Tính a + b. A. a + b = 16 . B. a + b = 11 . C. a + b = 14 . D. a + b = 13. Câu 49. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ﾡ có f ( 0 ) = 1 và đồ thị hàm số y = f ' ( x ) như hình vẽ bên. Hàm số y = f ( 3x ) − 9 x − 1 đồng biến trên 3 khoảng: �1 � A. � ; + � B. ( − ; 0 ) 3 � � � 2� C. ( 0; 2 ) D. �0; � 3 � � Câu 50. Một người thợ có một khối đá hình trụ. Kẻ hai đường kính MN, PQ của hai đáy sao cho MN ⊥ PQ. Người thợ đó cắt khối đá theo các mặt cắt đi qua 3 trong 4 điểm M, N, P, Q để thu được khối đá có hình tứ diện MNPQ. Biết T r a n g 7 | 29 – Mã đề 001
rằng MN = 60 cm và thể tích khối tứ diện MNPQ bằng 36dm3 . Tìm thể tích của lượng đá bị cắt bỏ (làm tròn kết quả đến 1 chữ số thập phân). A. 133, 6dm3 B. 113,6 dm3 C. 143,6 dm3 D. 123,6 dm3 T r a n g 8 | 29 – Mã đề 001
PHẦN II: PHÂN TÍCH VÀ GIẢI CHI TIẾT ĐỀ A. MA TRẬN ĐỀ LỚ MỨC ĐỘ CHƯƠNG CHỦ ĐỀ TỔNG P NB TH VD VDC Sự đồng biến, nghịch 1 1 1 biến của hàm số Cực trị của hàm số 1 1 CHƯƠNG 1. GTLN, GTNN của hàm ỨNG DỤNG 1 1 số 10 ĐẠO HÀM ĐỂ Tiệm cận 1 KS VÀ VẼ ĐTHS Nhận diện và vẽ đồ thị 1 hàm số Tương giao 1 Lũy thừa. Hàm số lũy CHƯƠNG 2. 1 thừa HÀM SỐ LŨY Logarit. Hàm số mũ. Hàm THỪA. HÀM SỐ 1 1 8 số logarit MŨ. HÀM SỐ PT mũ. PT loga 1 1 1 LOGARIT BPT mũ. BPT loga 1 1 CHƯƠNG 3. Nguyên hàm 1 1 12 NGUYÊN HÀM – Tích phân 2 2 7 TÍCH PHÂN VÀ Ứng dụng tích phân 1 UD Số phức 2 1 1 CHƯƠNG 4. SỐ Phép toán trên tập số 2 6 PHỨC phức Phương trình phức CHƯƠNG 1. Khối đa diện 3 KHỐI ĐA DIỆN Thể tích hối đa diện 2 1 CHƯƠNG 2. Khối nón 1 KHỐI TRÒN Khối trụ 1 3 XOAY Khối cầu 1 Tọa độ trong không gian 2 CHƯƠNG 3. Phương trình mặt cầu 1 1 PHƯƠNG PHÁP Phương trình mặt phẳng 1 8 TỌA ĐỘ TRONG Phương trình đường KHÔNG GIAN 1 1 1 thẳng TỔ HỢP – XÁC SUẤT 1 1 11 CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN 1 5 GÓC – KHOẢNG CÁCH 1 1 TỔNG 25 10 9 6 50 T r a n g 9 | 29 – Mã đề 001
B. BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.C 3.C 4.B 5.C 6.A 7.B 8.C 9.A 10.B 11.D 12.A 13.A 14.A 15.B 16.D 17.D 18.B 19.D 20.C 21.A 22.B 23.B 24.D 25.B 26.A 27.D 28.A 29.C 30.B 31.A 32.C 33.A 34.A 35.A 36.B 37.B 38.C 39.A 40.D 41.A 42.B 43.A 44.C 45.A 46.C 47.A 48.C 49.D 50.A C. LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Công thức tính thể tích của khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là 4 1 1 A. V = Bh . B. V = Bh . C. V = Bh . D. V = Bh . 3 3 2 Hướng dẫn giải Đáp án B Công thức tính thể tích của khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là 1 V = Bh . 3 Câu 2: Chọn C. Ta có u14 = u1 + 13d = u4 + 10d = 18 � d = 3. Vậy công sai của cấp số cộng là d = 3. Câu 3. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau: Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −1; 3) . B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −1; + ). C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −1;1) . D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( − ;1) . Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng ( −1;1) . Câu 4. Thể tích của khối lập phương cạnh 2 bằng A. 6 . B. 8 . C. 4 . D. 2 . T r a n g 10 | 29 – Mã đề 001
Lời giải Chọn B V = 23 = 8 . Câu 5. Số cách chọn 2 học sinh từ 7 học sinh là A. 27. B. A72 . C. C72 . D. 7 2. Hướng dẫn giải Đáp án C Mỗi cách chọn 2 học sinh từ 7 học sinh là một tổ hợp chập 2 của 7 phần tử. Số cách chọn 2 học sinh của 7 học sinh là: C72 . 0 Câu 6. Tính tích phân I = ( 2 x + 1) dx . −1 1 A. I = 0 . B. I = 1 . C. I = 2 . D. I = − . 2 Hướng dẫn giải Đáp án A 0 ( 2 x + 1) dx = ( x 2 + x ) −1 = 0 − 0 = 0 . 0 I= −1 Câu 7. Hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Đồ thị hàm số có điểm cực đại là ( 1; −1) . B. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là ( 1; −1) . C. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là ( −1;3) . D. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là ( 1;1) . Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị ta có: Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là ( 1; −1) và điểm cực đại là ( −1;3) . 5 7 7 Câu 8. Nếu f ( x ) dx = 3 và f ( x ) dx = 9 thì f ( x ) dx bằng bao nhiêu? 2 5 2 A. 3 . B. 6 . C. 12 . D. −6 . Lời giải T r a n g 11 | 29 – Mã đề 001
Chọn C 7 5 7 f ( x ) dx = � Ta có: � f ( x ) dx + � f ( x ) dx = 3 + 9 = 12 . 2 2 5 Câu 9. Khối trụ có chiều cao bằng bán kính đáy và diện tích xung quanh bằng 2p . Thể tích khối trụ là. A. p . B. 2p . C. 3p . D. 4p . Lời giải Chọn A Gọi h và R là chiều cao và bán kính đáy của khối trụ. Khi đó h = R . Ta có: S xq = 2p � 2pR .h = 2p � R = h = 1 . Thể tích khối trụ: V = pR 2 .h = p . Câu 10. Cho hai số phức z1 = 2 + 3i , z2 = −4 − 5i . Số phức z = z1 + z2 là A. z = 2 + 2i . B. z = −2 − 2i . C. z = 2 − 2i . D. z = −2 + 2i . Lời giải Chọn B z = z1 + z2 = 2 + 3i − 4 − 5i = −2 − 2i . Câu 11. Nghiệm của phương trình log 4 ( x − 1) = 3 là A. x = 66 . B. x = 63 . C. x = 68 . D. x = 65 . Lời giải Chọn D Điều kiện: x − 1 > 0 � x > 1 . log 4 ( x − 1) = 3 � x − 1 = 43 � x = 65 . Câu 12. Cho số phức z có điểm biểu diễn trong mặt phẳng tọa độ Oxy là điểm M ( 3; −5 ) . Xác định số phức liên hợp z của z. A. z = 3 + 5i. B. z = −5 + 3i. C. z = 5 + 3i. D. z = 3 − 5i. Hướng dẫn giải Chọn A M ( 3; −5 ) là điểm biểu diễn của số phức z = 3 − 5i . Số phức liên hợp z của z là: z = 3 + 5i. Câu 13. Số phức nghịch đảo của số phức z = 1 + 3i là 1 1 1 A. ( 1 − 3i ) . B. 1 − 3i . C. ( 1 + 3i ) . D. ( 1 + 3i ) . 10 10 10 Hướng dẫn giải Chọn A T r a n g 12 | 29 – Mã đề 001
1 Câu 14. Cho F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = ; biết F ( 1) = 2 . Tính 2x −1 F ( 2) . 1 1 A. F ( 2 ) = ln 3 + 2 B. F ( 2 ) = ln 3 − 2 C. F ( 2 ) = ln 3 + 2 D. 2 2 F ( 2 ) = 2 ln 3 − 2 Lời giải Chọn A 1 Ta có F ( x ) = ln 2 x − 1 + C ; F ( 1) = 2 � C = 2 2 1 1 � F ( x ) = ln 2 x − 1 + 2 � F ( 2 ) = ln 3 + 2 . 2 2 Câu 15. Cho số phức z thỏa mãn z ( 1 + i ) = 3 − 5i . Tính môđun của z . A. z = 4 . B. z = 17 . C. z = 16 . D. z = 17 . Hướng dẫn giải Chọn B 3 − 5i Ta có: z ( 1 + i ) = 3 − 5i � z = = −1 − 4i � z = ( −1) 2 + ( −4 ) = 17 . 2 1+ i 2 Câu 16. Tìm nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) = 6 x + sin 3x , biết F ( 0 ) = . 3 cos 3 x 2 cos 3 x A. F ( x ) = 3x 2 − + . B. F ( x ) = 3x 2 − −1 . 3 3 3 cos 3 x cos 3 x C. F ( x ) = 3x 2 + +1. D. F ( x ) = 3x 2 − +1. 3 3 Lời giải Chọn D 1 Ta có F ( x ) = ( 6 x + sin 3x ) dx = 3x 2 − cos 3 x + C . 3 2 1 2 F ( 0) = � − + C = � C = 1. 3 3 3 cos 3 x Vậy F ( x ) = 3x 2 − +1. 3 Câu 17. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm I ( −5;0;5 ) là trung điểm của đoạn MN , biết M ( 1; −4; 7 ) . Tìm tọa độ của điểm N . T r a n g 13 | 29 – Mã đề 001
A. N ( −10; 4;3) . B. N ( −11; −4;3) . C. N ( −2; −2;6 ) . D. N ( −11; 4;3) . Lời giải Chọn D. I ( −5;0;5 ) là trung điểm của đoạn MN nên ta có. xM + xN xI = 2 xN = 2 xI − xM xN = 2 ( −5 ) − 1 xN = −11 yM + y N yI = � y N = 2 yI − yM � yN = 2.0 − ( −4 ) � y N = 4 . Suy ra 2 z N = 2 z I − zM z N = 2.5 − 7 zN = 3 z + zN zI = M 2 N ( −11; 4;3) . x4 3 Câu 18. Đồ thị hàm số y = − + x 2 + cắt trục hoành tại mấy điểm? 2 2 A. 0 B. 2 C. 4 D. 3 Hướng dẫn giải Chọn B Xét phương trình x 2 = −1( VN ) x4 3 x +1 = 0 2 − + x 2 + = 0 � x 4 − 2 x 2 − 3 = 0 � ( x 2 + 1) ( x 2 − 3) = 0 �� 2 x= 3 2 2 x −3 = 0 x=− 3 x4 3 Vậy đồ thị hàm số y = − + x 2 + cắt trục hoành tại hai điểm. 2 2 Câu 19. Xác định tọa độ điểm I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm 2x − 3 số y = . x+4 A. I ( 2; 4 ) B. I ( 4; 2 ) C. I ( 2; −4 ) D. I ( −4; 2 ) Hướng dẫn giải Chọn D 2x − 3 Đồ thị hàm số y = có TCN y = 2 và TCĐ x = −4 . Vậy tọa độ điểm I là x+4 2x − 3 giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = là: I ( −4; 2 ) . x+4 Câu 20. Đường cong trong hình là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? T r a n g 14 | 29 – Mã đề 001
A. y = − x 4 + 4 x 2 + 1 . B. y = x 4 + 2 x 2 + 1 . C. y = x 4 − 4 x 2 + 1 . D. y = x4 − 2 x2 − 1 . Lời giải Chọn C Ta có: Nhánh sau cùng bên phải của đồ thị hàm số đi lên nên ta có a > 0 loại A. Đồ thị hàm số có ba cực trị nên ta có a.b < 0 loại B. Đồ thị hàm số giao với Oy tại điểm có tung độ dương nên ta loại D. 2 Câu 21. Với a và b là hai số thực dương tùy ý và a 1, log a (a b) bằng 1 A. 4 + 2 log a b B. 1 + 2 log a b C. 1 + log a b D. 2 1 4 + log a b 2 Hướng dẫn giải Đáp án A Ta có log a (a b) = 2 log a (a b) = 2 � log a a 2 + log a b � �= 2(2 + log a b) = 4 + 2log a b . 2 2 � Câu 22. Một hình trụ có bán kính đáy r = 5cm , chiều cao h = 7cm . Diện tích xung quanh của hình trụ này là: 70 35 A. 35π cm 2 B. 70π cm 2 C. π cm 2 D. π cm 2 3 3 Hướng dẫn giải Đáp án B S xq = 2π rh = 70π (cm 2 ) x3 Câu 23. Biết giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = + 2 x 2 + 3x − 4 trên 3 [ −4;0] lần lượt là M và m . Giá trị của M + m bằng 4 28 4 A. . B. − . C. −4 . D. − . 3 3 3 Hướng dẫn giải Chọn B x3 Hàm số y = + 2 x 2 + 3x − 4 xác định và liên tục trên [ −4; 0] . 3 T r a n g 15 | 29 – Mã đề 001
x = −1( n ) 16 y = x2 + 4x + 3 , y = 0 . f ( 0 ) = −4 , f ( −1) = − , f ( −3) = −4 , x = −3 ( n ) 3 16 f ( −4 ) = − . 3 16 28 Vậy M = −4 , m = − nên M + m = − . 3 3 Câu 24. Phương trình 22 x 2 +5 x+ 4 = 4 có tổng tất cả các nghiệm bằng 5 5 A. 1 B. −1 C. D. − 2 2 Lời giải Chọn D x = −2 2 x2 + 5 x + 4 Ta có: 2 = 4 � 2 x + 5x + 4 = 2 � 2 x + 5x + 2 = 0 � 2 2 1. x=− 2 5 Vậy tổng tất cả các nghiệm bằng − . 2 1 Câu 25. Rút gọn biểu thức P = x 3 . 6 x với x > 0 . 1 2 A. P = x 2 . B. P = x . C. P = x 8 . D. P = x 9 . Lời giải Chọn B 1 1 1 1 1 1 Ta có P = x 3 . 6 x = x 3 .x 6 = x 3 + 6 = x 2 = x x −1 y z Câu 26. Trong không gian Oxyz, đường thẳng d : = = đi qua điểm nào dưới 2 1 3 đây A. ( 3;1;3) . B. ( 2;1;3) . C. ( 3;1; 2 ) . D. ( 3; 2;3) . Hướng dẫn giải Chọn A Thế vào. Câu 27. Trong không gian Oxyz cho mặt cầu ( S ) có phương trình: x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 4 y + 4 z − 7 = 0 . Xác định tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu ( S ) : A. I ( −1; −2; 2 ) ; R = 3 . B. I ( 1; 2; −2 ) ; R = 2 . C. I ( −1; −2; 2 ) ; R = 4 . D. I ( 1; 2; −2 ) ; R = 4 . T r a n g 16 | 29 – Mã đề 001
Lời giải Chọn D ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 4 y + 4 z − 7 = 0 � a = 1 ; b = 2 ; c = −2 ; d = −7 � R = a 2 + b 2 + c 2 − d = 4 ; I ( 1; 2; −2 ) . Câu 28. Tính đạo hàm của hàm số y = 3x +1 3x +1 A. y ' = 3x +1 ln 3 B. y ' = ( 1 + x ) .3x C. y ' = D. ln 3 3x +1.ln 3 y' = 1+ x Hướng dẫn giải Chọn A Ta có: y ' = ( 3 ) '=3 x +1 x +1 ln 3 Câu 29. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ﾡ và có bảng xét dấu f ( x ) như sau Hàm số y = f ( x ) có bao nhiêu điểm cực trị? A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số y = f ( x ) có 2 điểm cực trị. 1 Câu 30. Tập nghiệm S của bất phương trình 51− 2x > là: 125 A. S = (0; 2) B. S = ( − ; 2) C. S = (− ; −3) D. S = (2; + ) Hướng dẫn giải Đáp án B 51−2x > 5−3 � 1 − 2x > −3 � x < 2 . Câu 31. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình mặt phẳng ( P ) chứa trục Oy và đi qua điểm M (1; −1;1) là: A. x − z = 0 . B. x + z = 0 . C. x − y = 0 . D. x + y = 0 . Lời giải T r a n g 17 | 29 – Mã đề 001
Chọn A ( P ) qua O và có VTPT là n = � � �j ; OM �= ( 1; 0; −1) . � � Vậy phương trình ( P ) là x − z = 0 . Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 1; 2; 2 ) , B ( 3; −2;0 ) . Một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là: r r r A. u = ( 2; −4; 2 ) B. u = ( 2; 4; −2 ) C. u = ( −1; 2;1) D. r u = ( 1; 2; −1) Hướng dẫn giải Chọn C uuur Ta có: AB = ( 2; −4; −2 ) = −2 ( −1; 2;1) . Câu 33. Trong không gian Oxyz , phương trình đường thẳng đi qua điểm A ( 1; 2;0 ) và vuông góc với mặt phẳng ( P ) : 2 x + y − 3z − 5 = 0 là x = 3 + 2t x = 1 + 2t x = 3 + 2t A. y = 3 + t . B. y = 2 + t . C. y = 3 + t . D. z = −3 − 3t z = 3t z = 3 − 3t x = 1 + 2t y = 2−t . z = −3t Hướng dẫn giải Đáp án A uur Đường thẳng d đi qua điểm A ( 1; 2;0 ) và nhận nP = ( 2;1; −3) là một VTCP x = 1 + 2t �d : y = 2+t . z = −3t Với t = 1 thì ta được điểm M ( 3;3; −3) Thay tọa độ điểm M ( 3;3; −3) vào phương trình đường thẳng ở đáp án A nhận thấy thỏa mãn vậy chúng ta chọn đáp án A. Câu 34. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A ( 1; 2;3) và B ( 3; 2;1) . Phương trình mặt cầu đường kính AB là A. ( x − 2 ) + ( y − 2 ) + ( z − 2 ) = 2 . B. ( x − 2 ) + ( y − 2 ) + ( z − 2 ) = 4 . 2 2 2 2 2 2 D. ( x − 1) + y 2 + ( z − 1) = 4 . 2 2 C. x 2 + y 2 + z 2 = 2 . Chọn A T r a n g 18 | 29 – Mã đề 001
AB Tâm I ( 2; 2; 2 ) , R = = 2 . Mặt cầu đường kính AB: 2 ( x − 2) + ( y − 2) + ( z − 2) = 2 . 2 2 2 Câu 35. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ﾡ ? 2 x −1 A. y = 2 x − cos 2 x − 5 B. y = C. y = x 2 − 2 x D. y = x x +1 Hướng dẫn giải Chọn A +) Đáp án A: y ' = 2 + 2sin 2 x Ta có: �1− � sin−� 2 x−�� 1 − 1 sin 2 x 1 1 2 sin 2 x 3 � y ' > 0 ∀ x �ﾡ � Chọn A +) Đáp án B: D = ﾡ \ { −1} loại đáp án B +) Đáp án C: y ' = 2 x − 2 � y ' = 0 � x = 1 � hàm số có y ' đổi dấu tại x = 1 . +) Đáp án D: D = ( 0; + ) loại đáp án C Câu 36. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) , SA = 2a, tam giác ABC vuông tại B, AB = a 3 và BC = a (minh họa như hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABC ) bằng A. 90 . B. 45 . C. 30 . D. 60 . Hướng dẫn giải Đáp án B Ta có SA ⊥ ( ABC ) nên AC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng ( ABC ) . Do đó ( SC , ( ABC ) ) = ( SC , AC ) = SCA ﾡ . Tam giác ABC vuông tại B, AB = a 3 và BC = a nên AC = AB 2 + BC 2 = 4a 2 = 2a. Do đó tam giác SAC vuông cân tại A nên SCA ﾡ = 45 . Vậy ( SC , ( ABC ) ) = 45 . Câu 37. Một túi đựng 10 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 10 . Rút ngẫu nhiên ba tấm thẻ từ túi đó. Xác suất để tổng số ghi trên ba thẻ rút được là một số chia hết cho 3 bằng 1 2C33 + C43 + C31C31C41 A. . B. . 3 C103 2C33 + C43 2C31C31C41 C. . D. . C103 C103 Lời giải Chọn B Số cách rút ngẫu nhiên ba tấm thẻ từ túi có 10 thẻ là: C103 cách. Trong các số từ 1 đến 10 có ba số chia hết cho 3 , bốn số chia cho 3 dư 1 , ba số chia cho 3 dư 2 . T r a n g 19 | 29 – Mã đề 001
Để tổng các số ghi trên ba thẻ rút được là một số chia hết cho 3 thì ba thẻ đó phải có số được ghi thỏa mãn: Ba số đều chia hết cho 3 . Ba số đều chia cho 3 dư 1 . Ba số đều chia cho 3 dư 2 . Một số chia hết cho 3 , một số chia cho 3 dư 1 , một số chia cho 3 dư 2 . Do đó số cách rút để tổng số ghi trên ba thẻ rút được là một số chia hết cho 3 là C33 + C43 + C33 + C31C41C31 cách. 2C33 + C43 + C31C31C41 Vậy xác suất cần tìm là: . C103 Câu 38. Hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = 2a . Hình chiếu vuông góc của A ' lên mặt phẳng ( ABC ) là điểm I thuộc cạnh BC. Tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng ( A ' BC ) . 2 A. a B. 3 a 3 2 1 C. 2 5 a D. a 5 3 Hướng dẫn giải Chọn C Trong ( ABC ) kẻ AH ⊥ BC ta có AH ⊥ BC � AH ⊥ ( A ' BC ) AH ⊥ A ' I ( A ' I ⊥ ( ABC ) ) � d ( A; ( A ' BC ) ) = AH Xét tam giác vuông ABC có: AB. AC a.2a 2 5a AH = = = AB + AC 2 2 a + 4a 2 2 5 Câu 39. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA = a 2 và SA vuông góc với mặt phẳng đáy, tam giác SBD là tam giác đều. Thể tích của khối chóp S . ABCD bằng 2 2a3 a3 2 A. . B. 2a3 2. C. . D. a 3 2. 3 3 Lời giải Chọn A T r a n g 20 | 29 – Mã đề 001