Đề thi thử THPTQG môn Toán lần 1 năm 2019 - Sở GD&ĐT Bắc Ninh

Chia sẻ: Trần Thị Ta | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:21

Thêm vào BST

Báo xấu

21
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề thi thử THPTQG môn Toán lần 1 năm 2019 - Sở GD&ĐT Bắc Ninh là tài liệu tham khảo hữu ích dành cho giáo viên trong quá trình giảng dạy và phân loại học sinh. Đồng thời giúp các em học sinh củng cố, rèn luyện, nâng cao kiến thức môn …. Để nắm chi tiết nội dung các bài tập mời các bạn cùng tham khảo đề thi.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử THPTQG môn Toán lần 1 năm 2019 - Sở GD&ĐT Bắc Ninh

SỞ GD&ĐT BẮC NINH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019 ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ Bài thi: Toán Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề có 50 câu trắc nghiệm) ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ Họ và tên thí sinh:..................................................... Số báo danh :................... Mã đề 101 Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng (a ) đi qua điểm A 0; - 1; 0 ; ( ) ( ) ( B 2; 0; 0 ; C 0; 0; 3 là ) x y z x y z x y z x y z A. + + = 1. B. + + = 0. C. + + = 1. D. + + = 1. 2 1 3 2 - 1 3 - 1 2 3 2 - 1 3 Câu 2. Gọi z 1 , z 2 là hai nghiệm phức của phương trình 2z 2 + 3z + 3 = 0 . Giá trị của biểu thức z 12 + z 22 bằng 3 - 9 - 9 A. . B. . C. 3 . D. . 18 8 4 3 - 2 Câu 3. Tập xác định của hàm số y = x - 3x + 2 ( 2 ) + (x - 3) 5 là ( A. D = - ¥ ; + ¥ ) \ {3}. ( ) ( B. D = - ¥ ;1 È 2; + ¥ ) \ {3}. C. D = (- ¥ ; + ¥ ) \ (1;2) . D. D = (- ¥ ;1) È (2; + ¥ ). Câu 4. Cho hàm y = f (x ) có f (2) = 2 , f (3) = 5 ; hàm số y = f ¢(x ) liên tục trên éêë2; 3ù û. Khi đó ú 3 ò f ¢(x )d x bằng 2 A. 3 . B. - 3 . C. 10 . D. 7 . Câu 5. Bất phương trình log2 (3x - 2) > log2 (6 - 5x ) có tập nghiệm là a;b . Tổng a + b bằng ( ) 8 28 26 11 A. . B. . C. . D. . 3 15 5 5 Câu 6. Cho hàm số y = f (x ) có bảng biến thiên như sau: x - ¥ - 1 3 +¥ y¢ + 0 - 0 + +¥ y 4 - 2 - ¥ Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f (x ) = m có ba nghiệm phân biệt là A. (4;+ ¥ ). B. (- ¥ ; - 2). C. éêë- 2; 4ù û. ú D. (- 2; 4). x Câu 7. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = 2 là x + 9 A. 2 . B. 4 . C. 3 . D. 1 .
Câu 8. Hàm số y = x 3 + 3x 2 - 4 nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. ¡ . B. (- ¥ ; - 2). C. (0;+ ¥ ) . D. (- 2; 0). r r Câu 9. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a = (- 4;5; - 3) , b = (2; - 2;1). Tìm tọa độ r r r của vectơ x = a + 2b . r r r r A. x = (2; 3; - 2 ). B. x = (0;1; - 1). C. = (0; - 1;1) . x D. = (- 8;9;1). x Câu 10. Họ nguyên hàm của hàm số f (x ) = cos 2x là sin 2x A. ò cos 2xd x = 2 +C. B. ò cos 2xd x = sin 2x + C . sin 2x C. ò cos 2xd x = - +C. D. ò cos 2xd x = 2 sin 2x + C . 2 Câu 11. Cho hàm số y = a x với 0 < a ¹ 1 . Mệnh đề nào sau đây SAI? A. Đồ thị hàm số y = a x và đồ thị hàm số y = loga x đối xứng nhau qua đường thẳng y = x . ( B. Hàm số y = a x có tập xác định là ¡ và tập giá trị là 0;+ ¥ . ) C. Hàm số y = a x đồng biến trên tập xác định của nó khi a > 1 . y D. Đồ thị hàm số y = a x có tiệm cận đứng là trục tung. -1 O 1 x Câu 12. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào? A. y = x 4 - 2x 2 . B. y = - x 4 + 3x 2 - 3 . -3 C. y = x 4 - x 2 - 3 . D. y = x 4 - 2x 2 - 3 . Câu 13. Cho hình lăng trụ A BC .A ¢B ¢C ¢ có đáy A BC là tam giác -4 3a đều cạnh a , A A ¢= . Biết rằng hình chiếu vuông góc của A ¢ 2 lên (A BC ) là trung điểm BC . Thể tích của khối lăng trụ A BC .A ¢B ¢C ¢là a3 2 3a 3 2 a3 6 2a 3 A. . B. . C. . D. . 8 8 2 3 Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình đường thẳng d đi qua điểm A 1;2;1 và ( ) vuông góc với mặt phẳng (P ) : x - 2y + z - 1 = 0 có dạng x+1 y+2 z+1 x+2 y z+2 A. d : = = . B. d : = = . 1 - 2 1 1 - 2 1 x- 1 y- 2 z- 1 x- 2 y z- 2 C. d : = = . D. d : = = . 1 2 1 2 - 4 2 x3+1 æ1 ö 1 Câu 15. Trong các hàm số f (x ) = log2 x ; g (x ) = - ççç ÷ 2 ÷ ÷ ; h (x ) = x ; k (x ) = 3x có bao nhiêu hàm số 3 è2 ÷ ø đồng biến trên ¡ ? A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 1 . Câu 16. Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình để phương trình sin x + (m - 1)cos x = 2m - 1 có nghiệm là
A. 0 . B. 3 . C. 2 . D. 1 . Câu 17. Một hình nón có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích hình tròn đáy của hình nón bằng 9p . Tính đường cao h của hình nón. 3 3 A. h = . B. h = 3 3 C. h = . D. h = 3 . 2 3 Câu 18. Trong không gian, cho các mệnh đề sau: I . Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau. II . Hai mặt phẳng phân biệt chứa hai đường thẳng song song cắt nhau theo giao tuyến song song với hai đường thẳng đó. III . Nếu đường thẳng a song song với đường thẳng b , đường thẳng b nằm trên mặt phẳng (P ) thì a song song với (P ) . IV . Qua điểm A không thuộc mặt phẳng (a ), kẻ được đúng một đường thẳng song song với (a ). Số mệnh đề đúng là A. 2 . B. 0 . C. 1 . D. 3 . Câu 19. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z + 1 + 2i = 1 là A. đường tròn I (1;2) , bán kính R = 1 . B. đường tròn I (- 1; - 2), bán kính R = 1 . C. đường tròn I (- 1;2), bán kính R = 1 . D. đường tròn I (1; - 2) , bán kính R = 1 . Câu 20. Kí hiệu C nk là số các tổ hợp chập k của n phần tử (1 £ k £ n ). Mệnh đề nào sau đây đúng? n! k! k! n! A. C nk = . B. C nk = . C. C nk = . D. C nk = . k !(n - k )! (n - k )! n !(n - k )! (n - k )! Câu 21. Cho hàm số y = f (x ) liên tục, đồng biến trên đoạn éêëa ;bù úû. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số đã cho có cực trị trên đoạn éêëa ;bù úû. B. Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên khoảng (a ;b). C. Phương trình f (x ) = 0 có nghiệm duy nhất thuộc đoạn éëêa ;bùû. ú D. Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn éêëa ;bù û. ú Câu 22. Cho hình chóp S .A BCD có đáy là hình bình hành. Gọi M , N là trung điểm của SA , SB . Mặt phẳng (MNCD ) chia hình chóp đã cho thành hai phần. Tỉ số thể tích hai phần là (số bé chia số lớn) 3 3 1 4 A. . B. . C. . D. . 5 4 3 5 Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu (S ) có tâm I (3; - 3;1) và đi qua điểm A (5; - 2;1) có phương trình là 2 2 2 2 2 2 A. (x - 5) + (y + 2) + (z - 1) = 5 . B. (x - 3) + (y + 3) + (z - 1) = 25 . 2 2 2 2 2 2 C. (x - 3) + (y + 3) + (z - 1) = 5. D. (x - 3) + (y + 3) + (z - 1) = 5 . Câu 24. Cho lăng trụ tam giác đều A BC .A ¢B ¢C ¢ có độ dài cạnh đáy bằng a , góc giữa đường thẳng A B ¢ và mặt phẳng (A BC ) bằng 60º . Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho. 4a 3 p 3 a 3p 3 a 3p 3 A. V = a 3 p 3 . B. V = . C. V = . D. V = . 3 9 3
2 Câu 25. Cho hàm số y = f (x ) liên tục trên ¡ , có đạo hàm f ¢(x ) = x 3 x - 1 ( ) (x + 2). Hỏi hàm số y = f (x ) có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2 . B. 0 . C. 1 . D. 3 . 2 é1 ù Câu 26. Tích giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 2 + trên đoạn ê ;2ú bằng x ê2 ú ë û 51 85 A. 15 . B. 8 . C. . D. . 4 4 Câu 27. Cho hình chóp S .A BC có đáy là tam giác vuông tại A , biết SA ^ (A BC ) và A B = 2a, A C = 3a , SA = 4a . Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (SBC ) . 2a 6a 29 12a 61 a 43 A. d = . B. d = . C. d = . D. d = . 11 29 61 12 Câu 28. Cho hàm số y = f (x ), y = g (x ) liên tục trên đoạn éêa;bùú(a < b) . Hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị ë û hai hàm số y = f (x ), y = g (x ) và hai đường thẳng x = a, x = b có diện tích là b b A. S D = ò f (x ) - g (x )d x . a B. S D = ò éêëf (x ) - g (x )ùúûd x . a b a C. S D = p ò f (x ) - g (x )d x . D. S D = ò f (x ) - g (x )d x . a b Câu 29. Số phức z = 5 - 8i có phần ảo là A. 5 . B. - 8 . C. 8 . D. - 8i . x 4 x (x > 0) viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là 3 Câu 30. Biểu thức 1 1 5 5 A. x 12 . B. x 7 . C. x 4 . D. x 12 . Câu 31. Cho y = f (x ) là hàm đa thức bậc 4 , có đồ thị hàm số y = f ¢(x ) như hình vẽ. Hàm số y = f (5 - 2x ) + 4x 2 - 10x đồng biến trong khoảng nào trong các khoảng sau đây? y 5 3 1 O 1 2 x æ 5 ö÷ æ3 ö æ 3ö A. (3; 4) . B. çç2; ÷. çè 2 ÷ C. çç ;2÷ ÷. D. çç0; ÷ ÷. ÷ ø çè2 ÷ ÷ ø çè 2 ø÷ ÷ Câu 32. Cho hàm số y = f (x ) liên tục trên { ¡ \ - 1; 0 } thỏa mãn f (1) = 2 ln 2 + 1 , x (x + 1) f ¢(x ) + (x + 2) f (x ) = x (x + 1) , " x Î ¡ \ - 1; 0 . Biết f (2) = a + b ln 3 , với a, b là hai số hữu { } tỉ. Tính T = a 2 - b . 3 21 3 A. T = - . B. T = . C. T = . D. T = 0 . 16 16 2
Câu 33. Cho hàm số bậc ba y = f (x ) có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn éê0;9ù f 2 (x )+ f (x )- m f 2 (x )- f (x )- m f (x ) ú sao cho bất phương trình 2 - 16.2 - 4 + 16 < 0 có nghiệm ë û ( x Î - 1;1 ?) y 2 2 -2 -1 O 1 x -2 y = f(x) A. 6 . B. 8 . C. 5 . D. 7 . 3 5 Câu 34. Cho a, b, c, d là các số nguyên dương, a ¹ 1, c ¹ 1 thỏa mãn loga b = , logc d = và a - c = 9 . 2 4 Khi đó, b - d bằng A. 93 . B. 9 . C. 13 . D. 21 . Câu 35. Cho hàm số y = x 3 – 8x 2 + 8x có đồ thị (C ) và hàm số y = x 2 + (8 - a )x - b (với a, b Î ¡ ) có đồ thị (P ) . Biết đồ thị hàm số (C ) cắt (P ) tại 3 điểm có hoành độ nằm trong đoạn é- 1;5ù. Khi a đạt giá êë ú û trị nhỏ nhất thì tích ab bằng A. - 729 . B. 375 . C. 225 . D. - 384 . Câu 36. Gọi A là tập các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau. Lấy ngẫu nhiên ra từ A hai số. Tính xác suất để lấy được hai số mà các chữ số có mặt ở hai số đó giống nhau. 41 35 41 14 A. . B. . C. . D. . 5823 5823 7190 1941 2 4 æx ö ÷ Câu 37. Cho hàm số y = f (x ) liên tục trên ¡ và f (2) = 16, ò f (x )d x = 4 . Tính I = ò xf ¢çççè2 ø÷÷÷d x . 0 0 A. I = 144 . B. I = 12 . C. I = 112 . D. I = 28 . · · ·BC = 135o . Biết góc giữa Câu 38. Cho tứ diện A BCD có DA B = CBD = 90º ; A B = a; A C = a 5; A hai mặt phẳng (A BD ), (BCD ) bằng 30o . Thể tích của tứ diện A BCD là a3 a3 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 2 3 2 3 2 6 Câu 39. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình (H 1 ) giới hạn bởi các đường y = 2x , y= - 2x , x = 4 ; hình (H ) 2 là tập hợp tất cả các điểm M (x ; y ) thỏa mãn các điều kiện: 2 2 x 2 + y 2 £ 16; (x - 2) + y 2 ³ 4; (x + 2) + y 2 ³ 4 . Khi quay (H 1 ), (H 2 ) quanh Ox ta được các khối tròn xoay có thể tích lần lượt là V 1,V 2 . Khi đó, mệnh đề nào sau đây là đúng? A. V 2 = 2V 1 . B. V 1 = V 2 . C. V 1 + V 2 = 48p . D. V 2 = 4V 1 .
( ) ( Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;2;1 , B 3; 4; 0 , mặt phẳng ) (P ) : ax + by + cz + 46 = 0 . Biết rằng khoảng cách từ A, B đến mặt phẳng (P ) lần lượt bằng 6 và 3 . Giá trị của biểu thức T = a + b + c bằng A. - 3 . B. - 6 . C. 3 . D. 6 . · C = 45º . Gọi Câu 41. Cho hình chóp S .A BC có SA vuông góc với (A BC ) , A B = a, A C = a 2, BA B1,C 1 lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB , SC . Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCC 1B 1 bằng pa 3 4 pa 3 2 A. . B. pa 3 2. C. pa 3 . D. . 2 3 3 1 3 6 z Câu 42. Cho các số phức z , w khác 0 thỏa mãn z + w ¹ 0 và + = . Khi đó bằng z w z+w w 1 1 A. 3 . B. . C. 3. D.. 3 3 Câu 43. Ông Nam dự định gửi vào ngân hàng một số tiền với lãi suất 6, 6% /năm. Biết rằng nếu không rút tiền khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho năm tiếp theo. Tính số tiền tối thiểu x triệu đồng (x Î ¥ ) ông Nam gửi vào ngân hàng để sau 3 năm số tiền lãi đủ mua một chiếc xe gắn máy trị giá 26 triệu đồng. A. 191 triệu đồng. B. 123 triệu đồng. C. 124 triệu đồng. D. 145 triệu đồng. x- 1 y- 1 z- 2 Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : = = và mặt phẳng 1 2 - 1 (P ) :2x + y + 2z - 1 = 0 . Gọi d ¢ là hình chiếu của đường thẳng d lên mặt phẳng (P ) , vectơ chỉ phương của đường thẳng d ¢ là uur uur uur ur ( ) A. u 3 5; - 16; - 13 . ( B. u 2 5; - 4; - 3 . ( ) ) C. u 4 5;16;13 . D. u (5;16; - 13) . 1 Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A (4; 0; 0), B (0; 4; 0), S (0; 0;c ) và đường thẳng x- 1 y- 1 z- 1 d: = = . Gọi A ¢, B ¢ lần lượt là hình chiếu vuông góc của O lên SA, SB . Khi góc giữa 1 1 2 đường thẳng d và mặt phẳng (OA ¢B ¢) lớn nhất, mệnh đề nào sau đây đúng? æ 17 15 ö ÷ ( A. c Î - 8; - 6 .) ( B. c Î - 9; - 8 . ) ( ) C. c Î 0; 3 . D. c Î ççç- ;- ÷ ÷. è 2 2ø÷ Câu 46. Cho hàm số y = f (x ) có đồ thị như hình vẽ. Biết tất cả các điểm cực trị của hàm số y = f (x ) là ( - 2; 0;2;a;6 với 4 < a < 6 . Số điểm cực trị của hàm số y = f x 6 - 3x 2 là )
y -2 O 2 a 6 x y = f(x) A. 8 . B. 11 . C. 9 . D. 7 . Câu 47. Cho hai số thực x , y thỏa mãn 5 + 4x - x 2 y 2 + 8y + 16 + log2 éê(5 - x )(1 + x )ùú= 2 log 3 2 log 3 ( ) ë û 3 + log2 (2y + 8 ) . Gọi S là tập các giá trị nguyên của tham số m để giá trị lớn nhất của biểu thức P = x 2 + y 2 - m không vượt quá 10 . Hỏi S có bao nhiêu tập con không phải là tập rỗng? A. 2047 . B. 16383 . C. 16384 . D. 32 . 1 7 Câu 48. Cho tích phân I = ò (x + 2)ln (x + 1)d x = a ln 2 - b trong đó a , b là các số nguyên dương. 0 Tổng a + b bằng2 A. 8 . B. 16 . C. 12 . D. 20 . Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P ) : mx + (m + 1)y - z - 2m - 1 = 0 , với m là tham số. Gọi (T ) là tập hợp các điểm H m là hình chiếu vuông góc của điểm H (3; 3; 0) trên (P ) . Gọi a, b lần lượt là khoảng cách lớn nhất, khoảng cách nhỏ nhất từ O đến một điểm thuộc (T ). Khi đó, a + b bằng A. 5 2 . B. 3 3 . C. 8 2 . D. 4 2 . Câu 50. Cho số phức z thỏa mãn (1 + i )z + 1 - 3i = 3 2 . Giá trị lớn nhất của biểu thức P = z + 2+ i + 6 z - 2 - 3i bằng A. 5 6 . B. 15 1 + ( ) 6 . C. 6 5 . D. 10 + 3 15 . ----------- HẾT ---------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
ĐÁP ÁN 1-D 2-D 3-B 4-A 5-D 6-D 7-D 8-D 9-B 10-A 11-D 12-D 13-B 14-D 15-D 16-C 17-B 18-B 19-C 20-A 21-D 22-A 23-D 24-D 25-A 26-A 27-C 28-A 29-B 30-D 31-B 32-A 33-A 34-A 35-B 36-A 37-C 38-D 39-D 40-B 41-D 42-D 43-C 44-D 45-D 46-C 47-B 48-D 49-D 50-C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1. D Câu 2. D  3  z1  z2   Vì z1,z2 là hai nghiệm của phương trình 2 z 2  3z  3  0 nên theo viet ta có  2 z z  3  1 2 2 2  3 3 9 Mà z  z   z1  z2   2 z1 z2      2.   2 2 2 1 2  2  2 4 Câu 3. B  x  1  x 2  3x  2  0  Ta có hàm số xác định khi     x  2 x  3  0 x  3  Suy ra tập xác định D  (;1)  (2;) \ 3 Câu 4. A 3 3 Ta có  f '  x dx  f  x   f  3  f  2   5  2  3 2 2 Câu 5. D  6 6  5 x  0 x  6 Bất phương trình đã cho tương đương với:   5 1 x  3x  2  6  5 x  x  1 5 a  1  6  11 Vậy bất phương trình có tập nghiệm S  1;  , suy ra:  6  ab   5 b  5 5 Câu 6. D Số nghiệm của phương trình f  x) = m bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y = f (x) với đường thẳng y  m. Từ bảng biến thiên suy ra phương trình có ba nghiệm phân biệt khi 2  m  4
Câu 7. D Tập xác định của hàm số D  1 x x Có: lim 2  lim x  0  lim  2 x  x  9 x  9 x  x 9 1 2 x Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y  0 Câu 8. D Tập xác định của hàm số D  x  0 Có: y '  3x 2  6 x; y '  0    x  2 Dấu của y ' : y '  0 x   ; 2    0;   ; y '  0x   2;0  Câu 9. B a   4;5; 3   x  a.2.b   0;1; 1 2.b   4; 4; 2  Vậy x   0;1; 1 Câu 10. A 1 1  cos 2 xdx  2. cos 2 xd  2 x   2.sin 2 x  C sin 2 x Vậy họ nguyên hàm của hàm số f x  cos 2x là  cos 2 xdx  C 2 Câu 11. D + Hàm số y  ax có tập xác định là  và tập giá trị là (0;   ). + Hàm số y  ax đồng biến trên tập xác định của nó khi a  1 và nghịch biến trên tập xác định của nó khi 0 < a
a 6 Trong tam giác vuông A’AM có:  AA '2  AM 2  2 a 6 a 2 3 3a3 2 Vậy, thể tích khối lăng trụ là: V  A ' M .SABC  .  2 4 8 Câu 14. D Do đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng P nên d nhận của véc tơ pháp tuyến của P là n  (1; 2;1) làm véc tơ chỉ phương. Vì thế loại đáp án C. Trong các đáp án A, B, D chỉ có đáp án D là đường thẳng d đi qua điểm A (1;2;1) . Vậy chọn D. Câu 15. D Ta có: 1  f  x   log 2 x  f '  x    0, x  0 x ln 2 x3 1 x3 1  1 1 1 g  x      g '  x   3x   2 ln  0, x   2 2 2 1 1 32  h  x   x  h '  x   x  0, x  0 3 3  k  x   3x  k '  x   2 x3x ln 3  0, x  0 2 2 x3 1 1 Vậy có một hàm số g  x      đồng biến trên 2 Câu 16. C Phương trình sin x   m  1 cos x  2m  1 sin 1 cos 2 1 xm x m      có nghiệm khi và chỉ khi 1 1   m  1   2m  1  3m2  2m  1  0   m 1 2 2 3 Vậy m0;1. Câu 17. B Ta có diện tích đáy S   r 2  9  r  3 . Do đó l = 2r  6. Mặt khác ta có l 2  h2  r 2  h2  l 2  r 2  62  32  27  h  3 3 Câu 18. B I. Sai vì hai đường thẳng đó có thể chéo nhau. II. Sai vì hai giao tuyến có thể trùng nhau. III. Sai vì hai đường thẳng đó có thể cùng nằm trên mp(P) . IV. Sai vì có thể kẻ được vô số đường thẳng song song mp(P) Câu 19. C Giả sử z  x  yi,  x, y   .Ta có: z  1  2i  1   x  1   2  y  i  1   x  1   y  2   1 2 2 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I 1;2), bán kính R 1. Câu 20. A n! Công thức: Cnk  k ! n  k  ! Câu 21. D Hàm số y  f x liên tục, đồng biến trên đoạn a; b] ta có bảng biến thiên trên đoạn a; b] như sau:
Dựa vào bảng biến thiên ta có: Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn a; b] là: max f  x   f  b  ; min f  x   f  a  a ;b  a ;b Trên a; b] hàm số không có cực trị. Trên khoảng a ; b không thể kết luận được giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất. Trên a; b chưa thể kết luận được phương trình f x  0 có nghiệm duy nhất thuộc đoạn  a; b] vì không xác định được dấu của f (a) và f (b) Câu 22. A Gọi V là thể tích khối chóp S.ABCD . Ta có: VA. ABCD  2.VS . ABC  2.VS . ACD  V (do các hình chóp này có cùng đường cao là khoảng cách từ S đên (ABCD) và S ABCD  2.SABC  2.SACD ) SM 1 SN 1 M , N là trung điểm của SA, SB suy ra  ;  SA 2 SB 2 Ta lại có: VS .MNCD VS .MNC  VS .MCD VS .MNC VS .MCD V V     S .MNC  S .MCD VS . ABCD VS . ABCD VS . ABCD VS . ABCD 2VS . ABC 2VS . ACD SM .SN .SC SM .SC.SD 1 1 1 1 3    .  .  2SA.SB.SC 2SA.SC.SD 2 2 2 2 8 3 3 3 5  VS .MNCD  .VS . ABCD  .V  VABCDMN  V  VS .MNCD  V  .V  .V 8 8 8 8 3 .V VS .MNCD 3  8  VABCDMN 5 .V 5 8 Câu 23. D Gọi R là bán kính của mặt cầu S . Do mặt cầu S  có tâm là I 3; 3;1 và đi qua A nên R = IA hay R  5  3   2  3  1  1  5 2 2 2 Do đó phương trình mặt cầu S  là  x  3   y  3   z  1  5 2 2 2 Câu 24. D
Ta có BB’ (ABC) nên AB là hình chiếu vuông góc của AB. Do đó AB’, (ABC))  (AB’, AB) B ' AB  600 Xét tam giác vuông B’AB có BB '  a tan 600  a 3 Gọi O, O lần lượt là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, AB’C’ nên OO’  (ABC  và OO’= BB’  a 3 là đường cao của khối trụ ngoại tiếp hình lăng trụ. Do tam giác ABC và AB’C’ đều nên O, O là trọng tâm tam giác ABC , AB’C’ . Do đáy là tam giác đều cạnh a nên bán kính đường tròn đáy là 2 2 a 3 a 3 R  . AM  .  3 3 2 3 2 a 3  a3 3 Khi đó thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình lăng trụ là V   R h   .  2  .a 3   3  3 Câu 25. A x  0 Ta có: f '  x   0  x  x  1  x  2   0  x  1 3 2  x  2 Qua nghiệm x  1 (nghiệm bội chẵn) f x không đổi dấu  hàm số có 2 cực trị. Câu 26. A Ta có: 2 1   y  x 2  xác định x   ; 2 x 2  2 2 x3  2 1   y '  2x   ; y '  0  x  1  ; 2  2  2 2 x x  1  17  f 1  3  f     f  2   5 2 4 Suy ra M  Max y  5; m  min y  3 1  1   2 ;2  2 ;2   Vậy M. m = 15. Câu 27. C
Vẽ AH  BC . Ta có: SA  BC  SA   ABC   , AH  BC Nên BC   SAH  , mà BC   SBC  , Do đó  SBC    SAH  Lại có (SBC)  (SAH) = SH Vẽ AK  SH AK  (SBC Như vậy d [ A, (SBC)] = AK 1 1 1 1 1 1 2  2 2  2 2  AK SA AH SA AB AC 2 1 1 1 61 12a 61      AK   4a   2a   3a  2 2 2 2 144a 61 Câu 28. A Câu 29. B Ta có: z  5  8i nên phần ảo của số phức là 8 Câu 30. D 5 5 3 Ta có 3 x x  x x 4 4 12 Câu 31. B Ta có y '  2 f '  5  2 x   8 x  10  2  f '  5  2 x   2  5  2 x   5  Ta có y '  0  f '  5  2 x   2  5  2 x   5  0 * . Đặt t  52 x khi đó *  f '  t   2t  5  0  f '  t   2t  5 . Từ đồ thị trên ta có: 5 0  t  1  0  5  2x  1  2  x  2 Câu 32. A Ta có: x  x  1 f '  x    x  2  f  x   x  x  1
x2 x2 x2  2x x2  f ' x  . f  x  1  . f ' x  . f  x   x  x  1 x 1  x  1 2 x 1 ' '  x2  x2  x2  x2  1   . f  x     . f  x   dx   dx    x  1   dx  x  1  x  1  x  1  x  1  x  1 2 2 x x  . f  x    x  ln x  1  C x 1 3 1 1 Thay x  1 vào 2 vế ta được: . f 1    ln 2  C  f 1  2 ln 2  1  2C  C  1 2 2 4 3 3 3 3 Thay x  2 vào 2 vế ta được: . f  2   1  ln 3  f  2    ln 3 .Từ đó a  ; b  3 4 4 4 4 3 Vậy T  a 2  b  16 Câu 33. A  x  f  x m  x  f  x m  4 f  x   16  0  2 f  x  f  x m  22 f  x   16.2 f  x  f  x  m 2 2 2 2 2f  16.2 f  16  0  22 f  x . 2 f  2  x  f  x m   1  16. 2 f  2  x  f  x m    1  0 4 f  x   16 . 2 f  2  x  f  x m 1  0 Vì x   1;1  f  x    2; 2   4 f  x  16  0  x  f  x m  16.2 f  x f  x m  4 f  x  26  0 có nghiệm x (1;1) thì 2 f  x  f  x m 2 2 2 Để bất phương trình 2 f 1  0 có nghiệm x   1;1  f 2  x   f  x   m  0 có nghiệm x (1;1)  f 2  x   f  x   m có nghiệm x (1;1) Đặt f  x   t ; x   1;1  t   2; 2  Phương trình f 2  x   f  x   m có nghiệm x (1;1) khi và chỉ khi phương trình t 2  t  m có nghiệm t   2; 2  1 Xét g  t   t 2  t với t   2; 2  . Có g '  t   2t  1; g '  t   0  t  2 Ta có bảng biến thiên của g t trên khoảng 2;2 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy t 2  t  m có nghiệm t   2; 2  => m < 6 Vì m   0;9  m   0;5 .Vậy có 6 giá trị của m để bất phương trình có nghiệm thuộc 1;1 . Câu 34. A 2 3 2 2 Ta có: log a b   logb a   a  b 3  a  3 b 2 3 4 5 4 4 Vì: log c d   log d c   c  d 5  c  5 d 4 5 Lại có: a  c  9   3 b 5d 2 4 9 3 b5d 2 . 3 b5d 2 9 2 4 Vì a, b, c, d nguyên dương nên 3 b ; 5 d nguyên dương  3 b ; 5 d nguyên dương
 3 b  5 d 2  1  3 b  5 b  125      d  32 2 2  3 b  5 d  5 d  4 Vậy b d  93 . Câu 35. B Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị C và P x3  8 x 2  8 x  x 2   8  a  x  b Khi đó ta có phương trình x3  9 x 2  ax  b  0 * có 3 nghiệm thuộc 1;5] . Đặt f  x   x3  9 x 2  ax  b Ta có f '  x   3x 2  18 x  a , khi đó để * có các nghiệm thuộc 1;5] thì f x  0 có nghiệm thuộc 1;5] . Xét hàm số g  x   3x 2  18 x, 1  x  5 có bảng biến thiên Khi đó 15  a  7 Xét a  15 thì *) có nghiệm x  5 nên b  25 . Thử lại phương trình x3  9 x 2  15 x  25   x  1 x  5   0 thỏa mãn. Vậy ab  375. 2 Câu 36. A Ta có số các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau là 9.9.8 = 648, trong đó có 9.8.7= 504 số không chứa chữ số 0 . Khi đó   C648 2 Trường hợp 1: Xét các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau và không chứa chữ số 0 . Khi đó số cách 1 C504 .C51 chọn ra được hai số mà các chữ số có mặt ở hai số đó giống nhau là (vì mỗi số được kể 2 lần). 2 Trường hợp 2: Xét có số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau và chứa chữ số 0 . Khi đó số cách chọn ra C1 .C1 được hai số mà các chữ số có mặt ở hai số đó giống nhau là 144 3 2 Vậy xác suất để lấy đươc hai số mà các chữ số có mặt giống nhau là 1 C504 .C51 C144 1 .C31  P 2 2  41 2 C648 5823 Câu 37. C u  v du  dx   Đặt   x   x dv  f '   dx v  2 f    2  2  x  x 4  x  x 4 4 4 Khi đó I   xf '  dx  2 xf   0  2 f   dx  128  2 f   dx 0 2 2 0 2 0 2  x 4 2 2 x Đặt t  , khi đó  f  dx  2 f  t dt  2 f  x dx  8 2 0 2 0 0
Vậy I  128 2 . 8  112 . Câu 38. D Dựng DH  (ABC .  BA  DA  BC  DB Ta có   BA  AH . Tương tự   BC  BH  BA  H  BC  DH Tam giác AHB có AB = a, ABH  450  HAB vuông cân tại A AH = AB = a Áp dụng định lý cosin, ta có BC  a 2 1 1 2 a2 Vậy SABC  .BA.BC.sin CBA  .a.a 2.  2 2 2 2  HE  DA Dựng   HE   DAB  và HF  (DBC)  HF  DB Suy ra  DBA ,  DBC     HE, HF   EHF và tam giác HEF vuông tại E . ax xa 2 Đặt DH = x , khi đó HE  , HF  a2  x2 2a 2  x 2 HE 3 x 2  2a 2 Suy ra cos EHF    xa HF 4 2 x 2  2a 2 1 a3 Vậy VABCD  .DH .SABC  3 6 Câu 39. D Hình phẳng H1   4 2 Khi cho H1 quay quanh trục Ox , ta có V1    2 x dx  16 0 Hình phẳng H2
4 4 Khi cho H2 quay quanh trục Ox , ta có V2  . 43  2. . 23  64 .Vậy V2 = 4V1 3 3 Câu 40. B Gọi H,K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A,B lên mặt phẳng P . Ta có AB  3, AH  6 , BH  3 Suy ra A,B nằm cùng một phía của mặt phẳng P Lại có 6 = AB + BK  AK  AH Suy ra A, , B H thẳng hàng và B là trung điểm của AH  H 5; 5; 1 Vậy mặt phẳng P đi qua H 5; 5; 1và có vtpt AB   2; 2; 1 có phương trình 2  x  5  2  y  6   1 z  1  0  x  2 y  z  23  0  4 x  4 y  2 z  46  0 Vậy a  4, b  4, c  2 nên T  a  b  c  6 Câu 41. D Tam giác ABC có AB  a, AC  a 2, BAC  450  BC  a  ABC vuông cân ở B. BC  AB  Ta có:   BC   SAB   BC  AB1 BC  SA  AB1  BC  Ta có:   AB1   SBC   AB1  B1C AB1  SB  Vì các tam giác AB1C, ABC, AC1C là các tam giác vuông chung cạnh huyền AC  A, A1 , B, C1 , C cùng thuộc mặt cầu đường kính AC. AC a 2 Do đó khối cầu ngoại tiếp chóp A.BCC1B1 có tâm H là trung điểm AC và R   2 2 4  a3 2 Vậy thể tích khối cầu cần tìm là: V   R3  3 3 Câu 42. D
1 3 6 Ta có:    w  z  w   3z  z  w   6 zw  w2  2 zw  3z 2  0 z w zw   z  w   2 z 2   z  w     2 2 2 2i.z   z  z  1  1  z  w  2i.z  w  1  2i .z   w  1   2i .z  1  2i 3     z  w   2i.z  w  1  2i .z    z  z 1 1 w     1  2i .z  1  2i 3 Câu 43. C 6, 6 Với lãi suất r  100 Theo giả thiết ta có: x 1  r   x  26.106  x  124 triệu đồng. 3 Câu 44. D Gọi Q là mặt phẳng chứa d và vuông góc với P  vectơ pháp tuyến nQ  ud ; n p    5; 4; 3 Do d ' là hình chiếu của đường thẳng d lên mặt phẳng P nên d’  P Do đó d’= (P)  (Q) hay ud '   n p ; nQ    5;16; 13 Câu 45. D Ta có: u d  1;1; 2  và AB   4; 4;0   SA '  SB ' Do SOA  SOB    A ' B '/ / AB  SA  SB AA ' OA2 44 16 Xét SOA : OA  AA '.SA  2  2  2 2  AA '  2 AS SA SA 4 c c  16  16  x ' 4  c 2  16  0  4    16  4c 2 16c    y ' 0  2 0  0  A '  2 ;0; 2   c  16  c  16 c  16   16  z ' 0  c 2  16  c  0    4c 2 16c   OA '  '  2 ;0; 2   u OA '   c;0; 4   c  16 c  16    AB; u OA '   16;16; 4c   nOA ' B '   4; 4  c   Gọi    d ;  OA ' B '   cos   cos ud ; nOA ' B '  4.1  4.1  c.2  c  4 2 2  cos    12  12  22 . 42  42   c  2 6 c 2  32  c  4 2 8  c 2  4c  32  c  4 Xét hàm số f  c    f 'c  ; f 'c  0   c  32 c  32  c  8 2 2 2 Bảng biến thiên
3 2 3  max f  c   f  8    max  cos    khi c  8 . 2 6 2 Câu 46. B Ta có y '   6 x5  6 x  f '  x 6  3x 2  x  0 x  0  4  2 x  1 x  1  x 6  3x 2  2  x 6  3x 2  2  0 6 x  6 x  0 5   y'  0     x6  3x 2  0  x 6  3x 2  0  f '  x  3x   0  6  6 2  x  3x  2  x 6  3x 2  2 2  x 6  3x 2  a  x 6  3x 2  a  0    x 6  3x 2  6  x 6  3x 2  6  0 Xét x6  3x 2  2  0   x 2  1  x 2  2   0  x 2  1 là nghiệm kép. 2  x2  0 x  0 Xét x  3x  2  0  x  x  3  0   4 6 2 2 4  với x  0 là nghiệm kép. x  3 x   3 4 Xét x6  3x 2  2  0   x 2  1  x 2  2   0  x 2  2  x   2 2 Xét x 6  3x 2  2  a Đặt t  x2  0, pt  t 3  3t 2  a Số nghiệm của phương trình t 3  3t 2  a  số giao điểm của đường thẳng y  a và đồ thị Do a   4;6   t 3  3t 2  a có 1 nghiệm duy nhất t    2  x2    x    Xét x 6  3x 2  2  0  x 2    2  x         Ta thấy: + x  0 là nghiệm bội 3 nên là cực trị. + x  1 là nghiệm bội 3 nên là cực trị.  x   2; x   4 3; x    ; x    là nghiệm đơn nên là cực trị. Vậy hàm số y  f  x 6  3x 2  có 11 điểm cực trị.
Câu 47. B Điều kiện: y  4; x   1;5 5  4x  x2 3 y 2  8 y  16   log 2  5  x 1  x    2 log 3  log 2  2 y  8  2 log 3  5  x 1  x    log 3  y  4   log 2  5  x 1  x    2 log 3   log 2 4.  y  4  2 2 3  2 log 3  y  4   log 2  y  4   2 log 3  5  x 1  x    log 2  5  x 1  x   2 2 Xét hàm số f  t   2log3 t  log 2 t , t   0;   2 1 1 2 1   f ' t         0, t   0;   t.ln 3 t.ln 2 t  ln 3 ln 2  f  y  4   f 5  x 1  x    y  4 2 2  5  4 x  x 2   y  4    x  2   9 1 2 2  M  x; y    C  tâm I  4; 2  , R  3 và OM  x 2  y 2 Ta có OM min  OI  R, OM max  OI  R 2 5  3  m  x2  y 2  m  2 5  3  m  2 2 5  3  m  10 P  10    2 5 7  m  2 5 7  2 5  3  m  10 Vậy S  2; 1;0....;10;11 có 14 số nguyên.Số tập con khác rỗng của S là 214  1  16383 Câu 48. D  1  1  u  ln   x  1   dv x 1 dx I    x  2  ln  x  1 dx. Đặt   0 dv   x  2  dx v  1 x 2  2 x  C  2 3 1 3 Chọn C   v  x 2  2 x  2 2 2 1 1 2 3 1 1  x  1 x  3 I    x  2  ln  x  1 dx   x  2 x   ln  x  1   0 2 2 0 0 2  x  1 1  x2 1 7 7  4 ln 2    3x   4 ln 2   a ln 2  2 2 0 4 b  a  4; b  4  a  b2  20 Câu 49. D Ta có:  P  : mx   m  1 y  z  2m  1  0  m  x  y  2    y  z  1  0