Đề thi thử THPTQG môn Toán lần 1 năm 2019 - Sở GD&ĐT Bến Tre

Chia sẻ: Trần Thị Ta | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:17

Thêm vào BST

Báo xấu

23
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Cùng tham gia thử sức với Đề thi thử THPTQG môn Toán lần 1 năm 2019 - Sở GD&ĐT Bến Tre để nâng cao tư duy, rèn luyện kĩ năng giải đề và củng cố kiến thức về môn Toán căn bản. Chúc các em vượt qua kì thi thật dễ dàng nhé!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử THPTQG môn Toán lần 1 năm 2019 - Sở GD&ĐT Bến Tre

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2019 (BẾN TRE) MÔN TOÁN MA TRẬN Vận Nhận Thông Vận Nội dung dụng Tổng số câu biết hiểu dụng cao 4 4 3 3 14 Ứng dụng đạo hàm 8% 8% 6% 6% 28% 2 2 2 1 7 Hàm số mũ, hàm số logarit 4% 4% 4% 2% 14% Nguyên hàm, Tích phân và ứng 1 2 1 1 5 dụng 2% 4% 2% 2% 10% 1 2 1 1 5 Số phức 2% 2% 4% 2% 10% 1 1 1 3 Khối đa diện 2% 0% 2% 2% 6% 1 1 1 3 Khối tròn xoay 2% 0% 2% 2% 6% Phương pháp tọa độ trong không 2 2 2 1 7 gian 4% 4% 4% 2% 14% 1 1 2 Tổ hợp, Xác suất 2% 0% 2% 0% 4% 1 1 Cấp số cộng, Cấp số nhân 2% 0% 0% 0% 2% 1 1 Quan hệ song song 0% 2% 0% 0% 2% 1 1 2 Quan hệ vuông góc 2% 0% 2% 0% 4% Số câu 15 13 13 9 50 Tỉ lệ % 30% 26% 26% 18% 100% caodangyhanoi.edu.vn
Câu 1 (NB): Hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào ? x -∞ -1 1 +∞ y' _ 0 + 0 _ y +∞ A.  ; 1 B.  1;1 C. 1;   D.  ;1 x2 Câu 2 (NB): Phương trình tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  là: 3x  2 1 1 2 2 A. x   . B. y   . C. y  . D. x  . 3 3 3 3 Câu 3 (NB): Cho hàm số f  x   x3  3x 2  2 x  1 . Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M  0;1 có hệ số góc là: A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 1 . Câu 4 (NB): Đồ thị sau đây là của hàm số nào? 2x 1 A. y  x 4  3x 2  4 . B. y   x3  3x2  4 . C. y  x 2  3x  4 . D. y  . x Câu 5 (TH): Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm của phương trình f  x   3  0 là A. 3 . B. 0 . C. 1. D. 2 . caodangyhanoi.edu.vn
Câu 6 (TH): Gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y  x 4  2 x 2  3 trên đoạn  0; 2 . Tính giá trị của biểu thức M  2m . A. M  2m  14 . B. M  2m  15 . C. M  2m  13 . D. M  2m  5 . Câu 7 (TH): Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên và bảng xét dấu của đạo hàm như sau: Hàm số y  f  x  có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2 . B. 0 . C. 1. D. 3 . Câu 8 (TH): Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến trên ¡ ? x4 A. y  x 4  x 2 . B. y  x3  2 x  2 . C. y  ln x . D. y  . x 1 Câu 9 (VD): Cho hàm số y  f  x  xác định trên tập \ 0 và có bảng biến thiên như hình vẽ. Phương trình 3 f  x   10  0 có bao nhiêu nghiệm? A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 1 . Câu 10 (VD): Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  mx 4   m  1 x 2  2 có đúng 1 điểm cực đại và không có điểm cực tiểu. m  0 A. m  1 . B.  . C. m  0 . D. m  1 . m  1 x2 Câu 11 (VD): Cho biết đồ thị của hàm số y  cắt đường thẳng d : y  x  m tại hai điểm phân x 1 biệt A, B . Gọi I là trung điểm của đoạn AB . Tìm giá trị của m để I nằm trên trục hoành. A. m  1 . B. m  2 . C. m  3 . D. m  4 . Câu 12 (VDC): Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên và có đồ thị của hàm số y  f   x  như hình vẽ. Đặt g  x   3 f  x   x3  3x 2 . Tìm số điểm cực trị của hàm số y  g  x  . caodangyhanoi.edu.vn
A. 0. B. 1. C. 2. D. 3 3 f  f  x  Câu 13 (VDC): Cho hàm số f  x   x3  3x 2  x  . Phương trình  1 có bao nhiêu nghiệm 2 2 f  x  1 thực phân biệt? A. 4 nghiệm. B. 9 nghiệm. C. 6 nghiệm. D. 5 nghiệm. Câu 14 (VDC): Cho hàm số y  f  x  ; y  f  f  x   ; y  f  x 2  4  có đồ thị lần lượt là  C1  ;  C2  ;  C3  . Đường thẳng x  1 cắt  C1  ;  C2  ;  C3  lần lượt tại M , N , P . Biết phương trình tiếp tuyến của  C1  tại M và của  C2  tại N lần lượt là y  3x  2 và y  12 x  5 . Biết phương trình tiếp tuyến của  C3  tại P có dạng y  ax  b. Tìm a  b. A. 7 . B. 9 . C. 8 . D. 6 . Câu 15 (NB): Tìm tập xác định D của hàm số y   2 x  3 2018 . 3 3  3  A. D  . B. D  \  C. D   ;    D. D   ;    2 2  2  Câu 16 (NB): Tính đạo hàm của hàm số y  2x  2018x . A. y  2x.ln 2  2018 . B. y  x.2x1  2018 . C. y  2x  2018 . D. y  2x.log 2  2018 . Câu 17 (TH): Phương trình 22 x 4 x 5  32 có bao nhiêu nghiệm? 2 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.  2 x  Câu 18 (TH): Tìm tập xác định D của hàm số y  log 2  .  x  A. D   2;    B. D   ; 2  C. D   ;0    2;    D. D   0; 2  Câu 19 (VD): Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  log 2 log5   m  2  x  2  m  3 x  m  có tập xác định là 2 . 7 7 7 7 A. m  . B. m  . C. m  . D. m  . 3 3 3 3 Câu 20 (VD): Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 2 ( x  1)  1 . A. S   2;3 . B. S  1;3 . C. S  1;3 . D. S  1;   . 1  Câu 21 (VDC): Cho ba số a, b, c   ;1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 4   1  1  1 P  log a  b    logb  c    log c  a    4  4  4 A. min P  3 B. min P  6 C. min P  3 3 D. min P  1 Câu 22 (NB): Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   3x  2 . 3  f  x  dx  3  C .  f  x  dx  2 x C . 2 A. B. 3  f  x  dx  3x  2x  C .  f  x  dx  2 x  2x  C . 2 2 C. D. caodangyhanoi.edu.vn
2 2 2 Câu 23 (TH): Cho hai tích phân  f  x  dx  7 và  g  x  dx  4 . Tính T   1  f  x   g  x  dx . 0 0 0 A. T  12 . B. T  24 . C. T  22 . D. T  13 . Câu 24 (TH): Cho hình phẳng  H  giới hạn bởi đồ thị y  2 x  x 2 và trục hoành. Tính thể tích V của vật thể tròn xoay sinh ra khi cho hình  H  quay quanh trục Ox . 4 4 16 16 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 3 3 15 15 9 0 Câu 25 (VD): Cho hàm số 09 có  f  x  dx  9 . Tính T   f  3x  dx . 0 3 A. T  27 . B. T  27 . C. T  3 . D. T  3 . Câu 26 (VDC): Giả sử hàm số y  f  x  liên tục, nhận giá trị dương trên khoảng  0;    và có 2 f  3  , f  x   x  1 f  x  . Mệnh đề nào sau đây đúng? 3 A. 2613  f 2 8  2614 . B. 2618  f 2  8  2619 . C. 2614  f 2  8  2615 . D. 2616  f 2  8  2617 . Câu 27 (NB): Cho số phức z  a  bi . Mô đun của số phức z bằng: A. a 2  b 2 B. a 2 - b2 C. a 2 - b 2 D. a 2 + b2 Câu 28 (TH): Cho hai số phức z1  1  2i và z2  3  i . Khi đó môđun của số phức z1  z2 bằng bao nhiêu ? A. z1  z2  15 B. z1  z2  17 C. z1  z2  13 D. z1  z2  13 Câu 29 (TH): Biết M  2; 1 , N  3; 2  lần lượt là hai điểm biểu diễn số phức z1, z2 trên mặt phẳng tọa độ phức Oxy . Khi đó số phức z1. z2 bằng: A. 8  i B. 4  i C. 8  7i D. 8  7i Câu 30 (VD): Trong mặt phẳng phức Oxy, cho 2 điểm A, B lần lược biểu diễn các số phức z1  2  2i , z2  2  4i . Số phức nào sau đây biểu diễn cho điểm C thỏa mãn ABC vuông tại C và C nằm trong góc phần tư thứ nhất ? A. z = 2 – 4i B. z = -2 + 2i C. z = 2 + 4i D. z = 2 + 2i Câu 31 (VDC): Cho số phức z thỏa mãn z  1  3 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T  z i  z  2i A. max T  2 . B. max T  2 5 . C. max T  5 . D. max T  2 2 . Câu 32 (NB): Dãy số (un ) là một cấp số cộng có số hạng đầu là u1 , công sai là d. Khi đó, số hạng tổng quát un bằng: A. un  2u1  (n  1)d B. un  u1  (n  1)d C. un  u1  (n  1)d D. un  (n  1)d caodangyhanoi.edu.vn
Câu 33 (NB):Cho dãy số (un ) có công thức tổng quát là un  2n1 .Tìm số hạng thứ 3 của dãy số? A. u3  16 B. u3  9 C. u3  8 D. u3  7 Câu 34 (VD): Một xí nghiệp có 50 công nhân, trong đó có 30 công nhân tay nghề loại A, 15 công nhân tay nghề loại B, 5 công nhân tay nghề loại C. Lấy ngẫu nhiên trong danh sách 3 công nhân. Tính xác suất để 3 người được chọn có 1 người tay nghề loại A, 1 người tay nghề loại B, 1 người tay nghề loại C. 3 45 7 9 A. B. C. D. 25 392 10 10 Câu 35 (NB): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA  ( ABCD) . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng: A. SCA B. SBA C. BSA D. CSA Câu 36 (TH): Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình bình hành tâm O, giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là đường thẳng : A. SO B. đi qua S và song song với AD C. SK , với K  AB  CD D. đi qua S và song song với AB Câu 37 (VD): Cho hình lăng trụ A BC .A ' B ' C ' có đáy A BC là tam giác đều cạnh a , hình chiếu vuông góc của A ' lên mặt phẳng A BC ( ) trùng với tâm G của tam giác A BC . Biết khoảng cách a 3 giữa A A ' và B C là . Khoảng cách từ điểm A’ đến mặt phẳng (ABC) bằng: 4 3 a 3 a a 165 A. B. C. D. a 6 3 55 Câu 38 (VD): Tính thể tích V của khối tứ diện đều ABCD cạnh bằng a . a3 3 a3 2 2a 3 3 a3 A. B. C. D. 12 12 3 8 Câu 39 (VDC): Cho một hình hộp với 6 mặt đều là các hình thoi cạnh a , góc nhọn bằng 600 . Khi đó thể tích khối hộp là: a3 3 a3 2 a3 3 a3 2 A. V  B. V  C. V  D. V  3 3 2 2 Câu 40 (NB): Thể tích V của khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là: 1 1 A. V  Bh B. V  Bh C. V  2Bh D. V  Bh 2 3 Câu 41 (NB): Gọi l , h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của khối nón (N). Thể tích V của khối nón (N) bằng 1 1 A. V   R 2 h B. V   R 2 h C. V   R 2l D. V   R 2l 3 3 Câu 42 (VDC): Cho nửa đường tròn đường kính AB  2 R và điểm C thay đổi trên nửa đường tròn đó, đặt CAB   và gọi H là hình chiếu vuông góc của C lên AB . Tìm  sao cho thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi quay tam giác ACH quanh trục AB đạt giá trị lớn nhất. caodangyhanoi.edu.vn
1 A.   600 B.   450 C.   arctan D.   300 2 Câu 43 (VD): Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD cạnh AB=4, AD=2. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD. Cho hình chữ nhật quay quanh MN ta được hình trụ tròn xoay . Thể tích của khối trụ bằng: A.V= 4 B.V= 8 C.V=16 D.V= 32 uuur Câu 44(NB): Trong không gian Oxyz, cho A (1; - 2; 0), B (- 3;1; - 2) . Tọa độ của A B là : A. (- 2; - 1; - 2) B. (- 2; - 3; - 2) C. (4; - 3;2) D. (- 4; 3; - 2) r r r Câu 45(NB): Trong không gian Oxyz, cho a = (3;0; - 6), b = (2; - 4;0) . Tích vô hướng của vectơ a và r b bằng: r A. 6 B. -4 C. 0 D. 0 Câu 46(TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1;0;0) , B(0;2;0), C(0;0;3) , phương trình nào sau đây là phương trình mặt phẳng (ABC). A. 6 x  3 y  2 z  6  0 B. 6 x  3 y  2 z  6  0 y z C. 12 x  6 y  4 z  12  0 D. x   1 2 3 Câu 47(TH): Trong không gian Oxyz cho cho hai mặt phẳng (P): 3x  2 y  3z  5  0 và (Q): 9 x  6 y  9 z  5  0 . Tìm khẳng định đúng. A. (P) và (Q) song song B. (P) và (Q) vuông góc C. (P) và (Q) cắt nhau D. (P) và (Q) trùng nhau Câu 48(VD): Trong không gian Oxyz cho hai điểm A 1;4;2  , B  1;2;4  và đường thẳng x 1 y  2 z :   . Điểm M  mà MA2  MB 2 nhỏ nhất có tọa độ là: 1 1 2 A.  1;0;4  B.  0; 1;4  C. 1;0;4  D. 1;0; 4  Câu 49(VD): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(1; 1; 1), B(1; 2; 1), C(1; 1; 2), D(2; 2; 1).Tâm I của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có tọa độ là: 3 3 3 3 3 3 A.(3; 3; - 3) B.  ;  ;  C.  ; ;  D. (3; 3; 3) 2 2 2 2 2 2  x  t1  Câu 50(VDC): Trong không gian hệ tọa độ Oxyz cho 2 đường thẳng (1 ) :  y  t1 ...t1  và z  0   x  5  2t2  ( 2 ) :  y  2 ...t2  . Lập phương trình mặt cầu (S) biết tâm I mặt cầu (S) thuộc ( 1 ) , khoảng cách z  t  2 caodangyhanoi.edu.vn
từ I đến ( 2 ) bằng 3 đồng thời mặt phẳng ( ) : 2 x  2 y  7 z  0 cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính r = 5 . 2 2  5  5 A. x 2  y 2  z 2  25,  x     y    z 2  25  3  3 2 2  5  5 B. ( x  1)  y  ( z  2)  25,  x     y    z 2  25 2 2 2  3  3 2 2  5  5 C. ( x  1)2  y 2  ( z  2) 2  25, x 2   y     z    25  3  3 2 2  5  5 D. ( x  2)  y  ( z  1)  25,  x     y    z 2  25 2 2 2  3  3 ----------- HẾT ---------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. ĐÁP ÁN 1-B 2-B 3-B 4-B 5-C 6-B 7-A 8-B 9-A 10-C 11-B 12-C 13-D 14-A 15-B 16-A 17-C 18-D 19-A 20-A 21-B 22-D 23-D 24-A 25-C 26-A 27-D 28-B 29-A 30-C 31-B 32-B 33-A 34-B 35-A 36-D 37-C 38-B 39-D 40- 41-A 42-C 43-B 44-D 45-A 46-D 47-C 48-A 49-B 50-A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: B Câu 2: B x 1 1 1 lim   . Vậy đường thẳng y   là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x  3x  2 3 3 Câu 3: B Ta có f   x   3x 2  6 x  2 Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M  0;1 có hệ số góc là: k  f   0   2 . Câu 4: B Câu 5: C Ta có f  x   3  0  f  x   3 . Đây là phương trình hoành độ giao điểm giữa đồ thị hàm số y  f  x  và đường thẳng y  3 . caodangyhanoi.edu.vn
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng y  3 và đồ thị hàm số y  f  x  có đúng 1 điểm chung. Ta chọn C. Câu 6: B Ta có y  x 4  2 x 2  3 liên tục trên đoạn  0; 2 . x  0 Ta có y  4 x3  4 x; y  0  4 x3  4 x  0   .  x 1 y  0   3; y 1  2; y  2   11 . Vậy m  2 và M  11 , do đó M  2m  15 . Câu 7: A Dựa vào bảng biến thiên ta thấy rằng f   2   f  1  f   3  0 . f   x  đổi dấu khi qua hai điểm x  2; x  3 và f '  x  không đổi dấu khi qua điểm x  1 nên hàm số y  f  x  có hai diểm cực trị. Câu 8: B Xét phương án B, ta có y  3x2  2  0, x  nên ta chọn B. Câu 9: A  10  f  x  10 Ta có f  x     3 3  f  x    10  3 Từ bảng biến thiên ta thấy: 10 Phương trình f  x   có 3 nghiệm phân biệt. 3 10 Phương trình f  x    có 1 nghiệm 3 Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm. Câu 10 : C TH1: m  0 suy ra y   x 2  2  hàm số có 1 điểm cực đại  nhận m  0 . TH2: m  0 . m  0 m  0 Theo yêu cầu bài toán     m0. m  1  0 m  1 Vậy m  0 là giá trị cần tìm. Câu 11: B x2 Ta có phương trình hoành độ giao điểm:  x  m  x 2  (m  2) x  (m  2)  0 * . x 1 I  Ox  yI  0  xI  m  0  xA  xB  2m  0  2  m  2m  0  m  2 . Thử lại ta thấy phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt  nhận m . caodangyhanoi.edu.vn
Câu 12: C Ta có g   x   3 f   x   3x 2  6 x  3  f   x     x 2  2 x  . g  x   0  f   x    x2  2x . Hình bên dưới là đồ thị của hàm số y  f   x  và y   x2  2 x . Dựa vào hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số y  f   x  và y   x2  2 x cắt nhau tại 2 điểm phân biệt, đồng thời f   x     x 2  2 x   0 khi x  0 hoặc x  2 , f   x     x 2  2 x   0 khi 0  x  2 . Do đó g   x  đổi dấu qua x  0 , x  2 . Vậy hàm số g  x  có hai điểm cực trị. Câu 13: D 1 x  1  Điều kiện: f  x    x3  3x 2  x  1  0   . 2   x  1  2 3 6 Xét hàm số y  f  x  có f   x   3x 2  6 x  1 ; f   x   0  x  . 3 Chia f  x  cho f   x  ta được: f  x   p  x  . f   x   11 4  x 6 3 3 6  1 4 6 3 6  1 4 6 f      0,59 ; f      1,59  3  2 9  3  2 9 Bảng biến thiên và đồ thị: caodangyhanoi.edu.vn
y 3- 6 3+ 6 x ∞ +∞ 3 3 y' + 0 0 + +∞ x y yCĐ O 1 ∞ yCT 1 Đặt t  f  x  , t  . 2 f  f  x  Phương trình  1  f  t   2t  1 . 2 f  x 1 t  t1  3, 06  t  3t  t   2t  1  g  t   t  3t  t   0  t  t2  0,87 (thỏa mãn) 3 2 3 3 2 5 2 2  t  t3  0,93 Với t  t1  f  x   t1  3,06 , từ đồ thị ta thấy phương trình này chỉ cho 1 nghiệm. Với t  t2  f  x   t2  0,87 , từ đồ thị ta thấy phương trình này cho 3 nghiệm. Với t  t3  f  x   t3  0,93  0,59 , từ đồ thị ta thấy phương trình này chỉ cho 1 nghiệm. Vậy phương trình đã cho có 5 nghiệm phân biệt. Câu 14: A  f  1  3 Ta có y  3x  2  f  1 x  1  f 1  f  1 .x  f  1  f 1    f 1  5 Phương trình tiếp tuyến tại N có dạng: y  f  1 . f   f 1   x  1  f  f 1   3 f   5  x  1  f  5   3 f   5  .x  3 f   5   f 5  3 f   5   12  f   5   4 Mà y  12 x  5 nên suy ra    f  5   3 f   5   5  f  5   7 Mặt khác, y  f  x 2  4   y  2 x. f   x 2  4   y 1  2 f   5   8 . Suy ra phương trình tiếp tuyến của  C3  tại P có dạng: y  y 1 x  1  y 1  8  x  1  f  5  8 x  8  7  8 x  1  a  8; b  1  a  b  7 . Câu 15: B 3 3 Hàm số đã cho xác định  2 x  3  0  x  D \ . 2 2 caodangyhanoi.edu.vn
Câu 16: A Ta có y  2x.ln 2  2018 . Câu 17 : C TXĐ: D   4 x 5  32  2 x2  4 x  5  5  2 x2  4 x  0  x  0  x  2 2 Ta có: 22 x Vậy phương trình cho có 2 nghiệm. Câu 18: D Câu 19: A YCBT  log 5   m  2  x 2  2  m  3 x  m   0, x    m  2  x 2  2  m  3 x  m  1  0, x  1 . 1 + Với m  2 : Ta có 2 x  1  0  x   m  2 không thỏa. 2 m  2  0 7 + Với m  2 : 1   m .   3m  7  0 3 7 Vậy m  . 3 Câu 20: A x 1  0 log 2  x  1  0  x  2 Ta có: log 2 ( x  1)  1    x 1  1    2 x3. log 2  x  1  1 x 1  2 x  3  Câu 21: B 2 1  1 1 Ta có x 2  x    x    0  x2  x  . 4  2 4 1   1 Vậy với mọi x, y   ;1 thì log y  x    log y x 2  2 log y x 4   4  P  2  log a b  log b c  log c a   6. 3 log a b.log b c.log c a  6 1 Dấu "  " xảy ra khi a  b  c  .Vậy min P  6 . 2 Câu 22 : D 3x 2 Ta có:   3x  2  dx   2x  C 2 Câu 23 : D 2 2 2 2 Ta có  1  f  x   g  x  dx   dx   f  x  dx   g  x  dx  13 . 0 0 0 0 Câu 24: A caodangyhanoi.edu.vn
x  0 y  2 x  x2  0   . x  2 4 2 Thể tích cần tìm: V     2 x  x 2  dx  2 . 0 3 Câu 25: C 1 Đặt t  3x  dt  dx . 3 x 0 3 Đổi cận t 0 9 3 0 3 9 1 1 Ta có:  f  3 x  dx  f  3x  dx    f  3 x  dx    f  t  dt   .9  3 . 0 3 0 0 3 3 Câu 26: A f  x f  x Ta có f   x    x  1 f  x    x 1   dx   x  1dx f  x f  x 2  2 f  x   x  1 x  1  C . 3 2 2 2 6  16 Có f  3  nên 2 f  3  4.2  C  C  . 3 3 3 2 1 2 6  16  Suy ra f  x     x  1 x  1   3 6  4 1 2 6  16  Nên f  8    .9.3  2   2613,16 .  3 6  Nhận xét: Có thể thay bằng phương pháp f  x 4  38 2 8 8 8 38  dx=  x  1dx  2 f  x    f 2 8       2613.26 3 f  x 3 3  6 3  3 Câu 27: D Câu 28: B z1  z2  4  i  17 Câu 29: A z1  2  i; z2  3  2i  z1 z2  8  i Câu 30: C A(2;-2); B(-2,;4) C(x;y), x  0, y  0 (C nằm trong góc phần tư thứ nhất) ABC vuông tại C nên CA.CB  0 . C(2;4) caodangyhanoi.edu.vn
Câu 31: B Gọi z  a  bi; a, b  . Ta có: z  1  3   a  1  b 2  3 . 2 Khi đó T  z  i  z  2  i  a 2   b  1   a  2    b  1 2 2 2  T 2  2  2  a 2  b2  2a  1  4  20 T  2 5 . a  1  b Dấu "  " xảy ra khi  .  a  1  b  3 2 2 Vậy Tmax  2 5 . Câu 32: B Câu 33 : A u3  231  16 Câu 34: B Gọi A là biến cố “3 người được chọn có 1 người tay nghề loại A, 1 người tay nghề loại B, 1 người tay nghề loại C”. 1 N(A)= C30 1 C15C51 , n()  C50 3 n( A) 45 P(A)= = n() 392 Câu 35: A Câu 36: D Câu 37: C A' C' K H B' A C G M B d ( A ',( ABC ))  A ' G Gọi M là trung điểm B Þ BC ^ (A ' A M ) Gọi H,K lần lượt là hình chiếu vuông góc của G,M trên AA’ a 3 Vậy KM là đọan vuông góc chung củaAA’và BC, do đó d (A A',BC) = KM = . 4 KM 3 2 a 3 D A GH : D A MH Þ = Þ GH = KH = GH 2 3 6 caodangyhanoi.edu.vn
a D AA’G vuông tại G, HG là đường cao, A ' G = 3 Câu 38: B Các phương án nhiễu: A. Nhớ sai công thức. C. Tính toán sai. a 3 D. Tính sai đường cao: 2 Câu 39: D C ' D ' D  1200 ; A ' D ' D  1200 và ADC  600 Khi đó AD '  CD '  DD '  a suy ra D ' ACD là tứ diện đều. a 3 2 Gọi H là trọng tâm tam giác ACD khi đó DH   D ' H  DD '2  DH 2  a 3 3 a2 3 2 a3 2 Vậy V  S ABCD .D ' H  .a  . 2 3 2 Câu 40: Câu 41: A Câu 42: C Khi quay hình tam giác ACH quanh trục AB ta được khối nón đỉnh A, có đáy là hình tròn tâm H bán kính HC. C Đặt AH  h; CH  r 1 Ta có: V  r 2 h . 3 A  B H Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ACB ta có CH 2  HA.HB , Mà HB   2 R  h  , Suy ra r 2  h  2 R  h   V  h.  2 R  h  .h 1 3 Để thể tích vật thể tròn xoay tạo thành lớn nhất thì  2 R  h  .h2 lớn nhất. Xét hàm số f  h   2 R.h2  h3 trên  0; 2R  . caodangyhanoi.edu.vn
4R  4R  2 2R Ta có f '  h   4 R.h  3h 2  0  h  4R (do h  0 ).  r  .  2R   3 3  3  3 CH r 2 2 Khi đó tan        arctan . AH h 2 2 Câu 43: B Thể tích khối trụ là: V   .r 2 .h V   .MA2 .MN =  .4.2  8 Các phương án nhiễu: Nếu nhầm V   .r.h   .MA.MN   .2.2  4 (A) Nếu nhầm V  2 .r 2 .h  2 .MA2 .MN  2 .4.2  16 ( C) Nếu nhầm V   . AB 2 .MN  32 ( D) Câu 44: D uuur A B = (x B - x A ; y B - y A ; z B - z A ) = (- 3 - 1;1 + 2; - 2 - 0) = (- 4; 3; - 2) Câu 45: A rr a.b = 3.2 + 0.(- 4) + (- 6).0 = 6 Câu 46: B y z A(1;0;0) , B(0;2;0), C(0;0;3) , phương trình mặt phẳng (ABC) là x    1  6x  3y  2z  6  0 2 3 Câu 47: C Mặt phẳng (P) có vtpt n(P) (3; 2;3) ; mặt phẳng (Q) có vtpt n(Q) (9; 6; 9) , do đó n(P)  kn(Q) Câu 48: A Gọi I là trung điểm đoạn AB, theo công thức độ dài trung tuyến của tam giác: 2( MA2  MB 2 )  AB 2 AB 2 MI 2  MA  MB  2MI  2 2 2 4 4 Để MA2  MB 2 nhỏ nhất thì MI nhỏ nhất, tức M là hình chiếu vuông góc của I lên đường thẳng. Suy ra: M  1;0;4  Cách 2: Tham số hóa tọa độ M; YCBT đưa về việc xác định GTNN của hàm bậc hai. Các phương án nhiễu B, C, D dựa trên việc xác định sai GNNN, tính toán sai. Câu 49: B Câu 50: A caodangyhanoi.edu.vn
u2 .M 2 I Gọi I(t ; –t ; 0)  (1 ) ; d ( I ;( 2 )) ) =  6t2 + 10t + 45 = 45 u2  t=0  t = 5 3  t = 0  I (0;0;0) ; Mặt khác : d ( I ;( )) = 0 ; Do đó: R = r = 5  (S1) : x2 + y2 + z2 = 25 5 5 5  t=  I ( ( ; ;0) ; Mặt khác: d ( I ;( )) = 0 ; Do đó: R = r = 5 3 3 3 5 5  (S2): (x + )2 + (y – )2 + z2 = 25 3 3 suy ra đáp án A là đúng caodangyhanoi.edu.vn