Đề thi thử THPTQG môn Toán lần 1 năm 2019 - Sở GD&ĐT Lào Cai

Chia sẻ: Trần Thị Ta | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:27

Thêm vào BST

Báo xấu

5
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nhằm giúp các bạn làm tốt các bài tập, đồng thời các bạn sẽ không bị bỡ ngỡ với các dạng bài tập chưa từng gặp, hãy tham khảo Đề thi thử THPTQG môn Toán lần 1 năm 2019 - Sở GD&ĐT Lào Cai dưới đây.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử THPTQG môn Toán lần 1 năm 2019 - Sở GD&ĐT Lào Cai

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI THỬ THPT QG NĂM 2019 LÀO CAI MÔN TOÁN (Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề) Mã đề : 024 Mục tiêu đề thi: Đề thi thử THPT Quốc gia 2019 môn Toán sở GD&ĐT Lào Cai có mã đề 024 được biên soạn theo cấu trúc và mức độ tương tự đề tham khảo THPT Quốc gia môn Toán năm 2019, đề gồm 7 trang với 5 câu trắc nghiệm khách quan, học sinh làm bài thi thử trong khoảng thời gian 90 phút. Để thi xuất hiện các câu lạ và khó như Câu 36, 46, 48, 49, 50. Câu 1: Công thức nào sau đây là đúng với một cấp số cộng có số hạng đầu u1 , công sai d và số tự nhiên n2. A. un  u1   n  1 d . B. un  u1   n  1 d . C. un  u1   n  1 d . D. un  u1  d Câu 2: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình bên. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn  2;3 bằng: A. 3 B. 4 C. 5 D. 2 Câu 3: Công thức tính số tổ hợp chập k của n phần tử là: n! n! n! n! A. Cnk  B. Ank  C. Cnk  D. Ank   n  k  !k !  n  k !  n  k !  n  k  !k ! Câu 4: Gọi l , h, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Thể tích của khối nón là: 1 1 A. V   r 2l B. V   r 2 h C. V  2 rl D. V   rl 3 3 Câu 5: Cho a, b  0 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. ln  a  b   ln a  ln b B. ln  ab   ln a.ln b C. ln  a b   ln a ln b D. ln  ab   ln a  ln b Câu 6: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây đúng? 1
x  -1 2  y' + + 0 - y  -2 -2   A. Hàm số đã chọn đồng biến trên  ; 1   1; 2  B. Hàm số đã chọn đồng biến trên  2; 2  C. Hàm số đã chọn đồng biến trên các khoảng  2;   và  ; 2  D. Hàm số đã chọn đồng biến trên  0; 2  Câu 7: Tập nghiệm của phương trình 2log 2 x  log 2  2  x  là: A. S  2;1 B. S  1 C. S  2 D. S   Câu 8: Trên mặt phẳng tọa độ, số phức z  3i  4 được biểu diễn bởi điểm A, B, C , D ? A. Điểm D B. Điểm B C. Điểm A D. Điểm C Câu 9: Đồ thị sau là đồ thị của hàm số nào dưới đây? x 1 x 1 x x3 A. y  B. y  C. y  D. y  2x 1 2x 1 2x 1 2x 1 Câu 10: Cho lăng trụ đều ABC. A ' B ' C ' có đáy bằng 2a, độ dài cạnh bên bằng a 3 . Tính thể tích của khối lăng trụ. 1 3 A. V  3a 2 B. V  a 3 C. a 3 D. a 3 4 4 Câu 11: Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây nằm trên mặt phẳng  P  : 2 x  y  z  2  0 2
A. P  2; 1; 1 B. M  1;1; 1 C. Q 1; 1; 1 N. N 1; 1;1 x 1 y  2 z 1 Câu 12: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng  có phương trình chính tắc   . 3 2 1 Tọa độ một vectơ chỉ phương của  là: A.  3; 2; 1 B.  3; 2;0  C.  1; 2; 1 D. 1; 1;1 1 Câu 13: Nếu  f  x  dx  x  ln x  C thì f  x  là: 1 A. f  x     ln x C. f  x   x  ln x x2 1 1 1 C. f  x    x  D. f  x    x x x2 Câu 14: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1; 3; 2  , B  4;1; 2  . Độ dài đoạn thẳng AB là: 3 5 A. B. 5 C. -5 D. 25 2 Câu 15: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ. Điểm cực tiểu của hàm số là A. x  0 B. y  0 C. y  2 D. x  2 2 4 4 Câu 16: Cho  f  x  dx  1,  f  t  dt  4 . Tính I   f  y  dy 2 2 2 A. I  5 B. I  3 C. I  3 D. I  5 Câu 17: Kí hiệu z1 , z2 là các nghiệm phức của phương trình 2 z 2  4 z  3  0 . Tính giá trị biểu thức P  z1 z2  i  z1  z2  7 5 A. P  1 B. P  C. P  3 D. P  2 2 Câu 18: Cho số phức z  a  bi  a, c   thỏa mãn 1  i  z  2 z  3  2i . Tính P  ab 1 1 A. P  1 B. P  1 C. P   D. P  2 2 Câu 19: Cho a, b  0 , biểu thức P  log 1 a  4 log 4 b bằng biểu thức nào sau đây? 2 3
 2b   b2  A. P  log 2   B. P  log 2  b 2  a  C. P  log 2  ab 2  D. P  log 2    a  a Câu 20: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  4 z  5  0 . Tọa độ tâm và bán kính của  S  là: A. I  2; 4; 4  và R  2 B. I 1; 2; 2  và R  14 B. I  1; 2; 2  và R  2 D. I 1; 2; 2  và R  2 Câu 21: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P  : 2 x  2 y  z  5  0 và đường thẳng  có phương  x  1  t  trình tham số  y  2  t . Khoảng cách giữa đường thẳng  và mặt phẳng  P  bằng:  z  3  4t  4 4 2 4 A.  B. C. D. 3 3 3 9 ln 2x Câu 22: Tìm một nguyên hàm F  x  của hàm số f  x   x2 1 1 A. F  x     ln 2 x  1 B. F  x     ln 2 x  1 x x 1 1 C. F  x    1  ln 2 x  D. F  x    ln 2 x  1 x x Câu 23: Phương trình x  log 2  9  2 x   3 có nghiệm nguyên dương là a. Tính giá trị biểu thức 9 T  a 3  5a  a2 A. T  7 B. T  11 C. T  6 D. T  12 13 x 2 25 Câu 24: Tập nghiệm S của bất phương trình    là: 5 4 1   1 A. S   ;   B. S   ;  C. S   ;1 D. S  1;   3   3 Câu 25: Cho hàm số f  x  có đạo hàm f '  x  trên khoảng K, đồ thị hàm số f '  x  trên khoảng K như hình vẽ. Hàm số có bao nhiêu cực trị? 4
A. 0 B. 1 C. 4 D. 2 Câu 26: Tính đạo hàm của hàm số y  log 2 (3e x ). 3e x 1 1 1 A. y '  B. y '  x C. y '  x D. y '  ln 2 3e .ln 2 3e ln 2 Câu 27: Tính thể tích khối tứ diện đều có cạnh bằng 2. 9 3 2 2 2 2 A. B. C. D. . 4 3 3 12 Câu 28: Cho hàm số y  f ( x) xác định trên R và có đồ thị như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f ( x)  m  2019  0 có ba nghiệm phân biệt. A.m < 2016, m > 2020 B. 2016 < m < 2020 C. m  2016, m  2020 D. m = 2016, m = 2020 Câu 29: Cắt một mặt cầu (S) bởi một mặt phẳng qua tâm được thiết diện là một hình tròn có đường kính bằng 4cm. Tính thể tích của khối cầu? 256 32 A. (cm3 ). B. 16 (cm3 ) C. (cm3 ) D. 64  cm3  3 3 Câu 30: Cho đồ thị hàm số y  f ( x). Diện tích hình phẳng (phần có dấu gạch trong hình) là: 0 4 0 4 A. S  3  f ( x)dx   f ( x)dx 0 B. S   f ( x)dx   f ( x)dx 3 0 4 4 C. S  3  f ( x)dx D. S   f ( x)dx 3 x 1 Câu 31: Đồ thị hàm số y  có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? x 1 2 A. 2 B. 3 C. 1 D. 4 5
Câu 32: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Hai mặt pphanwgr (SAC), (SBD) cùng vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD) là góc giữa đường thẳng nào sau đây? A. (SB,SO) B. (SB,BD) C. (SB,SA) D. (SO,BD) x 1 y z  2 Câu 33: Cho điểm A(2;5;3) và đường thẳng d :   . Gọi (P) là mặt phẳng chứa đường 2 1 2 thẳng d sao cho khoảng cách từ A đến (P) lớn nhất, Khoảng cách từ điểm M(1;2;-1) đến (P) bằng: 11 4 11 18 A. 3 2 B. C. D. 18 3 18 Câu 34: Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng 3a3 . Mặt bên SAB là tam giác đều cạnh a, thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy, biết đáy ABCD là hình bình hành. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD. A. 2a 3 B. a 3 C. a D. 6a Câu 35: Một bình đựng nước dạng hình nón (không có nắp đáy), đựng đầy nước. Biết rằng chiều cao của bình gấp 3 lần bán kính đáy của nó. Người ta thả vào bình đó một khối trụ và đo được thể tích nước 16 tràn ra ngoài (dm3 ). Biết rằng một mặt của khối trụ nằm trên mặt đáy của hình nón và khối trụ có 9 chiều cao bằng đường kính đáy của hình nón (như hình vẽ). Tính bán kính đáy R của bình nước. A. R = 4(dm) B. R = 3(dm) C. R = 5(dm) D. R = 2(dm) Câu 36: Trong không gian Oxyz, cho điểm E(8;1;1). Viết phương trình mặt phẳng   qua E và cắt chiều dương các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho OG nhỏ nhất với G là trọng tâm tam giác ABC. A. x  2 y  2 z  12  0 B. x  y  2 z  11  0 C. 2 x  y  z  18  0 D. 8 x  y  z  66  0 Câu 37: Giải bóng chuyền VTV Cup có 12 đội tham giác trong dó có 9 đội nước ngoài và 3 đội Việt Nam. Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 3 bảng đấu A, B, C mỗi bảng có 4 đội. Xác suất đề 3 đội Việt Nam nằm ở 3 bảng đấu khác nhau bằng: C93C63 2C93C63 6C93C63 3C93C63 A. P  B. P  C. P  D. P  C124 C84 C124 C84 C124 C84 C124 C84 6
Câu 38: Một khối cầu có bán kính là 5(dm), người ta cắt bỏ hai phần của khối cầu bằng hai mặt phẳng song song cùng vuông góc đường kính và cách tâm một khoảng 3 dm để làm một chiếc lu đựng nước (hình vẽ). Tính thể tích nước tối đa mà chiếc lu có thể chứa được.   dm3    dm3  C. 41  dm3  D. 132  dm3  43 100 A. B. 3 3 m 3 Câu 39: Cho hàm số y  x  2 x 2  (m  3) x  m. Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số m để hàm số đồng 3 biến trên R. A. m = -4 B. m = 0 C. m = -2 D. m = 1 Câu 40: Ông T vay Ngân hàng nông nghiệp tỉnh Lào Cai một tỷ đồng theo phương thức trả góp để làm vốn kinh doanh. Nếu cuối mỗi tháng, bắt đầu từ tháng thứ nhất ông T trả 40 triệu đồng và chịu lãi số tiền chưa trả là 0,65% mỗi tháng (biết lãi suất không thay đổi) thì sao bao nhiêu tháng ông T trả hết số tiền trên? A. 27. B. 28. C. 26. D. 29  2 cos x Câu 41: Biết  sin 0 2 x  3sin x  2 dx  a ln 2  b ln 3 với a, b. c là số nguyên. Tính P = 2a + b. A. 3 B. 7 C. 5 D. 1 z Câu 42: Cho z1 , z2 là hai số phức liên hợp của nhau, đồng thời thỏa mãn 1  R và z1  z2  2 3. Tính z2 mô đun của số phức z1. 5 A. z1  3 B. z1  C. z1  2 D. z1  5 2 Câu 43: Phương trình 2019sinx  s inx  2  cos 2 x có bao nhiêu nghiệm thực trên đoạn  5 ; 2019  ? A. 2019 B. 2025 C. Vô nghiệm. D. 2024 x 1 y 1 z Câu 44: Trong không gian oxyz, cho điểm A(1;5;0), B(3;3;6) và đường thẳng d :   . 2 1 2 Điểm M(a;b;c) thuộc đường thẳng d sao cho chu vi tam giác MAB nhỏ nhất. Khi đó giá trị của biểu thức a + 2b + 3c bằng A. 5 B. 7 C. 9 D. 3 7
Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD có đáy BACD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = a và vuông góc SM SN với mặt đáy (ABCD). Trên SB, SD lần lượt lấy hai điểm M, N sao cho  m  0,  n  0. Tính SB SD thể tích lớn nhất Vmax của khối chóp S,AMN biết 2m2  3n2  1. a3 6 a3 a3 3 a3 A. Vmax  B. Vmax  C. Vmax  D. Vmax  72 48 24 6 Câu 46: Biết số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện z  3  4i  5 và biểu thức M  z  2  z  i đạt giá trị lớn nhất. Tính mô đun của số phức z + i. 2 2 A. z  i  61 B. z  i  5 2 C. z  i  3 5 D. z  i  2 41 Câu 47: Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm liên tục trên R. Đồ thị hàm số y  f '( x) như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số y  f ( x  2017)  2018 x  2019 là A. 1 B. 3 C. 2 D. 0 Câu 48: S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số a thỏa mãn mỗi nghiệm của bất phương trình log x (5x 2  8 x  3)  2 đều là nghiệm của bất phương trình x 2  2 x  a 4  1  0. Khi đó:  10 10   10   10  A. S    ; . B. S   ;   ;    5 5   5   5   10 10   10   10  C. S    ; . D. S   ;     ;   .  5 5   5   5  Câu 49: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1. M, N lần lượt là các điểm di động trên các cạnh AB, AC sao cho hai mặt phẳng (DMN), (ABC) vuông góc với nhau. Đặt AM  x, AN  y. Đẳng thức nào sau đây đúng? A. xy ( x  y )  3 B. x  y  3xy C. x  y  3  xy D. xy  3( x  y ). Câu 50: Cho hàm số f ( x)  x4  ax3  bx2  cx  1. Biết rằng đồ thị hàm số y  f ( x) có ít nhất một giao điểm với trục hoành. Bất đẳng thức nào sau đây đúng? 4 4 4 4 A. a 2  b 2  c 2  B. a 2  b 2  c 2  C. a 2  b 2  c 2  D. a 2  b 2  c 2  3 3 3 3 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 8
1.C 2.B 3.A 4.B 5.D 6.D 7.B 8.A 9.C 10.A 11.D 12.A 13.D 14.B 15.A 16.D 17.D 18.B 19.D 20.C 21.B 22.B 23.B 24.D 25.B 26.D 27.C 28.B 29.C 30.A 31.B 32.B 33.D 34.D 35.D 36.A 37.C 38.D 39.D 40.B 41.A 42.C 43.B 44.B 45.A 46.A 47.A 48.C 49.B 50.C Câu 1: Phương pháp: Sử dụng công thức SHTQ của CSC có số hạng đầu u1 và công sai d là un  u1  (n  1)d . Cách giải: Số hạng tổng quát: un  u1  (n  1)d . Chọn: C Câu 2: Phương pháp: Dựa vào đồ thị hàm số, xác định điểm cao nhất của đồ thị hàm số trên [-2;3]. Cách giải: Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-2;3] bằng 4 đạt được khi x  3. Chọn: B Câu 3: Phương pháp: Công thức tính số tổ hợp chập k của n phần tử là Cnk . Cách giải: n! Công thức tính số tổ hợp chập k của n phần tử là: Cnk  . (n  k )!k ! Chọn: A Câu 4: Phương pháp: 1 Thể tích của khối nón có chiều cao h, bán kính đáy r là: V   r 2 h. 3 Cách giải: 1 Thể tích của khối nón là: V   r 2 h. 3 Chọn: B Câu 5: Phương pháp: Sử dụng công thức log a x  logb y  log a ( xy)(0  a  1, x, y  0) 9
Cách giải: ln(ab)  ln a  ln b(a, b  0). Chọn: D Chú ý: Học sinh hay nhầm lẫn ln(ab)  ln a.ln b. Câu 6: Phương pháp: Dựa vào đồ thị hàm số, nhận xét các khoảng đơn điệu của hàm số. Cách giải: Hàm số đã cho đồng biến trên (0;2). Chọn: D Chú ý: Không kết luận hàm số đồng biến trên  ; 1  (1; 2) hoặc luận hàm số đồng biến trên R \ 1 . Câu 7: Phương pháp: Đưa về phương trình logarit dạng: log a f ( x)  log a g ( x)  f ( x)  g ( x)  0. Cách giải: ĐKXĐ: 0  x  2.  x  1(tm) 2 log 2 x  log 2 (2  x)  log 2 x 2  log 2 (2  x)  x 2  2  x  x 2  x  2  0    x  2(ktm) Vậy, tập nghiệm của phương trình là: S = {1}. Chọn B. Chú ý: Chú ý điều kiện xác định của hàm số logarit. Câu 8: Phương pháp: Số phức z  a  bi, (a, b  R) có điểm biểu diễn là M(a;b). Cách giải: Số phức z  3  4i được biểu diễn bởi D(3;-4). Chọn: A Câu 9: Phương pháp: Xác định giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành. Cách giải: x Đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại điểm O(0;0)  Chọn C: y  . 2x 1 Chọn: C 10
Câu 10: Phương pháp: Thể tích lăng trụ: V = Sh. Cách giải:  2a  2 . 3 Diện tích đáy: S   a2 3 4 Thể tích V của khối lăng trụ là: V  Sh  a 2 3.a 3  3a3 . Chọn: A Câu 11: Phương pháp: Kiểm tra tọa độ điểm thỏa mãn phương trình mặt phẳng (P). Cách giải: Ta có: 2.1  (1)  1  2  0  N (1; 1;1)  ( P). Chọn: D Câu 12: Phương pháp: x  x0 y  y0 z  z0 Đường thẳng   có VTCP là u (a; b; c). Mọi vecto khác 0 cùng phương với u đều a b c là VTCP của đường thẳng. Cách giải: Tọa độ một vectơ chỉ phương của  là: (3;-2;-1). Chọn A. Câu 13: Phương pháp:  f ( x)dx  F ( x)  f ( x)  F '( x). Cách giải: 1 1  1 1  f ( x)dx  x  ln x  C  f ( x)   x  ln x  C  '   x 2  . x Chọn: D Câu 14: Phương pháp: Độ dài đoạn thẳng AB   xB  x A   ( yB  y A ) 2  ( z B  z A ) 2 . 2 Cách giải: Độ dài đoạn thẳng AB  32  42  02  5. Chọn: B 11
Câu 15: Phương pháp: Dựa vào đồ thị hàm số xác định các điểm cực trị của hàm số. Cách giải: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: Hàm số đạt cực tiểu tại x  0. Chọn: A Câu 16: Phương pháp: b c b Sử dụng tính chất của tích phân:  f ( x)dx   f ( x)dx   f ( x)dx. a a c Cách giải: 4 2 4 2 4 Ta có: I   f ( y )dy   f ( y)dy   f ( y)dy    f ( x)dx   f (t )dt  1  4  5. 2 2 2 2 2 Chọn: D Câu 17: Phương pháp: Sử dụng định lý Vi – ét. Cách giải:  z1  z2  2  z1, z2 là các nghiệm phức của phương trình 2 z  4 z  3  0   2 3  z1 z2  2 2 3 3 5 Khi đó, P  z1 z2  i ( z1  z2 )   i.(2)     (2) 2  . 2 2 2 Chọn D. Câu 18: Phương pháp: Thay z  a  bi (a, b  R) vào dữ kiện đề bài, rút gọn và tìm a, b. Cách giải: Ta có: (1  i) z  2 z  3  2i  (1  i)(a  bi)  2(a  bi)  3  2i  a  (a  b)i  b  2a  2bi  3  2i  (3a  b)  (a  b)i  3  2i  1 a 3a  b  3  2  P  a  b  1.   a  b  2 b   3  2 12
Chọn: B Câu 19: Phương pháp: b 1 Sử dụng các công thức: log a b  log a c  log a ;log a bc  c log a b;log ac b  log a b (giả sử các biểu thức c c có nghĩa). Cách giải: b2 P  log 1 a  4 log 4 b   log 2 a  log a b 2  log 2 . 2 a Chọn: D Câu 20: Phương pháp: Phương trình mặt cầu có tâm I  x0 ; y0 ; z0  , bán kính R là:  x  x0   ( y  y0 ) 2  ( z  z0 ) 2  R 2 . 2 Cách giải: (S ) : x2  y 2  z 2  2 z  4 y  4 z  5  0  ( x  1)2  ( y  2)2  ( z  2) 2  4  ( S ) có tâm I(-1;2;2) và bán kính R = 2. Chọn C. Câu 21: Phương pháp: Nếu  / /( P) thì d (;( P))  d ( A;( P)), A  . Cách giải: Mặt phẳng ( P) : 2 x  2 y  z  5  0 có 1 VTPT n  (2; 2;1). Đường thẳng  có 1 VTCP u  (1; 1; 4). Ta có: n.u  2.1  2.(1)  1.(4)  0   / /( P) Lấy A(1; 2; 3)  d , A  ( P)(do2.(1)  2.2  (3)  5  0 2.(1)  2.2  (3)  5 4  d  ;( P)   d ( A;( P))   . 2  2 1 2 2 2 3 4 Vậy d  ;( P)   . 3 Chọn: B Câu 22: Phương pháp: Sử dụng công thức từng phần  udv  uv   vdu  C. Cách giải: ln 2 x 1  f ( x)dx   x 2 dx    ln 2 xd    x 13
1 1 1 1 1   .ln 2 x   d (ln 2 x)   .ln 2 x   . dx x x x x x 1 1 1   .ln 2 x   C   .(ln 2 x  1)  C. x x x ln 2 x 1 Một nguyên hàm F(x) của hàm số f ( x)  2 là: F ( x)   (ln 2 x  1)( KhiC  0). x x Chọn: B Câu 23: Phương pháp: Đưa về phương trình mũ. Cách giải: ĐKXĐ: 2 x  9 Ta có: x  log 2 (9  2 x )  3  log 2 (9  2 x )  3  x  9  2 x  23 x  9.2 x  4 x  8 2x  1 x  0  4 x  9.2 x  8  0   x (tm)   .  2  8  x  3 Nghiệm nguyên dương của phương trình là a = 3. 9 9  T  a 3  5a  2  33  5.3  2  11. a 3 Chọn B. Câu 24: Phương pháp: a x  a y ,(a  1)  x  y. Cách giải: 13 x 3 x 1 2 2 25 5 5 Ta có:          3 x  1  2  x  1. 5 4 2 2 Tập nghiệm S của bất phương trình là: S  1;   . Chọn D. Câu 25: Phương pháp: Xác định số điểm mà f '( x) đổi dấu. Cách giải: Nhận xét: f '( x) đổi dấu tại điểm duy nhất là x  1  Hàm số có 1 điểm cực trị. Chọn B. 14
Câu 26: Phương pháp: 1 Sử dụng công thức (log a x) '  . x ln a Cách giải: (3e x ) ' 3e x 1 y  log 2 (3e x )  y '  x  x  . 3e ln 2 3e ln 2 ln 2 Chọn: D Câu 27: Phương pháp: 1 Thể tích khối chóp là: V  Sh. 3 Cách giải: 22 3 Diện tích đáy: SBCD   3 4 2 2 2 3 2 3 H là trọng tâm tam giác BCD  HD  ID  .  . 3 3 2 3 2 2 3 4 8 AHD vuông tại H  AH  AD  HD  2  2   4   2 2  3  3 3 1 8 2 2 Thể tích khối tứ diện ABCD là: V  . 3.  . 3 3 3 Chọn: C a3 2 Chú ý: Có thể sử dụng công thức tính nhanh thể tích tứ diện đều cạnh a : V  . 12 Câu 28: Phương pháp: Biện luận số giao điểm của đồ thị hàm số y  f ( x) và đường thẳng y = 2019 – m. 15
Cách giải: Ta có: f ( x)  m  2019  0  f ( x)  2019  m Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y  f ( x) và đường thẳng y  2019  m. Để phương trình có ba nghiệm phân biệt thì 1  2019  m  3  2016  m  2020. Chọn: B Câu 29: Phương pháp: 4 Thể tích khối cầu là : Vcau   R3 . 3 Cách giải: Thiết diện qua tâm là một hình tròn có đường kính bằng 4cm  Bán kính khối cầu là R = 2(cm). 4 4 32 Thể tích khối cầu là: Vcau   R3   .23  (cm3 ). 3 3 3 Chọn C. Câu 30: Phương pháp: Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f ( x), y  g ( x), trục hoành và hai đường thẳng b 0 4 x  a; x  b(a  b) được tính theo công thức: S   f ( x) dx   f ( x)dx   f ( x)dx a 3 0 Cách giải: 4 0 4 Diện tích hình phẳng (phần có dấy gạch trong hình) là: S   3 f ( x) dx   f ( x)dx   f ( x)dx. 3 0 Chọn: A Câu 31: Phương pháp: * Định nghĩa tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  f ( x) : Nếu lim f ( x)  a hoặc lim f ( x)   là x  x  TCN của đồ thị hàm số. * Định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  f ( x) : Nếu lim f ( x)   hoặc lim f ( x)   hoặc x a x a lim f ( x)   hoặc lim f ( x)   thì x  a là TCĐ của đồ thị hàm số. x a x a Cách giải: TXĐ:  1;   \{1}. 16
 x 1 1  xlim  lim 0  x  1 2 x  ( x  1) x  1    lim 2x  1  lim 1    x 1 x  1 x 1 ( x  1) x  1   Ta có:   x 1  xlim   1 x  1 2   x 1  xlim    1 x  1  2 Vậy đồ thị hàm số có TCN là y  0 và TCĐ x  1; x  1. Chọn B. Câu 32: Phương pháp: ( P )      (Q)     d    . góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu ( P)  (Q)  d  của nó trên mặt phẳng đó. Cách giải: Ta có: (SAC), (SBD) vuông góc với đáy ( SAC )  ( SBD)  SO  SO  ( ABCD)  ( SB;( ABCD))  ( SB; BD). Chọn: B Câu 33: Phương pháp: +) Lập phương trình mặt phẳng (P) +) Xác định khoảng cách từ M đến mp(P). Cách giải: 17
Gọi H là hình chiếu vuông góc từ A đến đường thẳng d. K là hình chiếu vuông góc từ A đến mp(P).  AK  AH  d ( A,( P))max  AH khi và chỉ khi K trùng H, tức là (P) là mặt phẳng qua H và vuông góc với AH. x 1 y z  2 H d :    Giả sử H (1  2t; t; 2  2t ) 2 1 2  AH  (2t  1; t  5;2t  1) AH  d  AH .ud  0  2(2t  1)  (t  5)  2(2t  1)  0  9t  9  9  t  1  H (3;1;4), AH  (1; 4;1) Phương trình mặt phẳng (P) khi d ( A;( P))max là: 1( x  3)  4( y  1)  1( z  4)  0  x  4 y  z  3  0 1  4.2  1  3 11  d  M ;( P)    . 1  16  1 18 Chọn: D Câu 34: Phương pháp: +) Chứng minh d ( SA, CD)  d (C;( SAB)). 1 3V +) Sử dụng công thức Vchóp  S day .h  h  chóp . 3 Sday Cách giải: Gọi I là trung điểm của AB. Tam giác SAB đều  SI  AB 18
( SAB)  ( ABCD)  Ta có: ( SAB)  ( ABCD)  SI  ( ABCD)  SI  ( SAB); SI  AB  Ta có: CD / / AB  CD / /( SAB)  SA  d (CD; SA)  d (CD;( SAB))  d (C;( SAB)) 1 3a3 Ta có: VS . ABCD  3a3  VS . ABC  . 3a3  2 2 1 1 a2 3 a2 3 Mà VS . ABC  .d  C;( SAB)  .SSAB  .d  C;( SAB)  .  .d (C;( SAB)) 3 3 4 12 a2 3 3a3  d (C;( SAB))   d (C;( SAB))  6a  d (CD; SA)  6a. 12 2 Chọn: D Câu 35: Phương pháp: +) Thể tích khối trụ có chiều cao h, bán kính đáy R là V   R 2 h. +) Sử dụng định lí Ta-lét. Cách giải: Gọi h, R lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của hình nón. h’, r lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của hình trụ. 16 Theo đề bài, ta có: h  3R, h '  2 R, thể tích khối trụ: Vtru   r 2 h '  (dm3 ). 9 2 h h MN h  h ' 3 1r1R (Quan sát hình vẽ bên) ta có:   BC BC h 3 3 16 2 1     R  .2 R   R 3  8  R  2(dm).  3  9 Chọn: D Câu 36: 19
Phương pháp: Sử dụng phương trình theo đoạn chắn của mặt phẳng và áp dụng BĐT Bunhiacopski. Cách giải: x y z Giả sử A(a;0;0), B(0; b;0), C (0;0; c), ( a, b, c  0)    :    1 và tọa độ trọng tâm của tam giác a b c a b c a 2 b2 c2 1 2 ABC là G  ; ;  ; OG     a  b2  c2  3 3 3  9 9 9 3 8 1 1 Do E (8;1;1)    nên    1 a b c 4 4 1 1  2  2  1  1 2 36 Ta có: 1        2a  b  c  36 a a b c 2a  b  c 2a  b  c Mà 2a  b  c  2 2  12  12  a 2  b 2  c 2   36  6  a 2  b 2  c 2   a 2  b 2  c 2   6 6  OG  2 6 a b c  2  1  1 a  1 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi    8  1  1  1 b  c  6  a b c a  12 x y z Suy ra OGmin  2 6 khi và chỉ khi     :    1  x  2 y  2 z  12  0. b  c  6 12 6 6 Chọn A. Câu 37: Phương pháp: n( A) Xác suất P( A)  . n() Cách giải: Số phần tử của không gian mẫu: n()  C124 .C84 . Số cách để 3 đội Việt Nam nằm ở 3 bảng đấu khác nhau là: n( A)  3!.C93 .C63  6C93 .C63 . n( A) 6C 93C63  P( A)   . n() C124 C84 Chọn: C Câu 38: Phương pháp: Sử dụng tích phân để tính thể tích. Cách giải: 20