Đề thi thử THPTQG môn Toán lần 2 năm 2019 - THPT Mỹ Phước, Vĩnh Long

Chia sẻ: Trần Thị Ta | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:17

Thêm vào BST

Báo xấu

8
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo Đề thi thử THPTQG môn Toán lần 2 năm 2019 - THPT Mỹ Phước, Vĩnh Long dành cho các bạn học sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi, với đề thi này các bạn sẽ được làm quen với cấu trúc đề thi và củng cố lại kiến thức căn bản nhất.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử THPTQG môn Toán lần 2 năm 2019 - THPT Mỹ Phước, Vĩnh Long

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ ÔN THI THPTQG - NĂM HỌC 2018 – 2019 VĨNH LONG Môn thi: Toán ĐỀ ÔN THI SỐ…… Thời gian làm bài 90 phút (không kể thời gian giao đề) Họ, tên thí sinh……………………………Lớp………………………. Mã đề thi ….. Câu 1: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A.  0;1 . B.  ; 0  . C. 1;    . D.  1; 0  . Câu 2: Cho hàm số y  ax3  bx 2  cx  d  a, b, c, d   có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là y O x A. 2 . B. 0 . C. 3 . D. 1 . Câu 3: Đường cong trong hình vẽ bên là của hàm số nào dưới đây A. y  x4  3x2  1 . B. y  x3  3x2  1 . C. y   x3  3x 2  1 . D. y   x4  3x 2  1 . Câu 4: Giá trị lớn nhất M của hàm số y  2 x  5  x 2 là: A. M  5. B. M  2 5. C. M  6. D. M  2 6. Câu 5: Với bảng biến thiên sau đây. Khẳng định nào đúng? A. Đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang. B. Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số có 3 tiệm cận đứng. D. Đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng. Câu 6: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. y  x3  3x 2  2 . B. y  x 4  x 2  2 . C. y   x4  x2  2 . D. y   x3  3x2  2 . Câu 7: Tìm m để hàm số y  x4  mx2  5 luôn đồng biến trên (0; ) . A. m  0 . B. m  0 . C. m  0 . D. m  . Câu 8: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x 3 - 3mx 2 + 6mx + m có hai điểm cực trị. A. m Î (0;2). B. m Î (- ¥ ;0)È (8; + ¥ ).C. m Î (- ¥ ;0)È (2; + ¥ ) D. m Î (0;8) .   Câu 9: Cho hàm số y  x 4  2 m2  m  1 x 2  m  1  C  . Tìm m để đồ thị hàm số  C  có cực trị và khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu nhỏ nhất 1 A. m  1 B. m  1 C. m  1 D. m  2 Câu 10: Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị y  f ( x) cắt trục Ox tại 3 điểm có hoành độ a  b  c như như hình / vẽ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. f (c)  f (a)  f (b) . B. f (c)  f (b)  f (a) . C. f (a)  f (b)  f (c) . D. f (b)  f (a)  f (c) . Câu 11: Cho hàm số: y  x3  2mx2  3(m  1) x  2 có đồ thị (C ) . Đường thẳng d : y   x  2 cắt đồ thị (C ) tại ba điểm phân biệt A  0; 2  , B và C . Với M (3;1) , có bao nhiêu giá trị của tham số m để tam giác MBC có diện tích bằng 2 7 ? A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Câu 12: Một chất điểm chuyển động trên đường thẳng nằm ngang (chiều dương hướng sang phải) với gia tốc phụ thuộc thời gian t  s  là a  t   2t  7  m / s 2  . Biết vận tốc ban đầu bằng 10  m / s  , hỏi trong 6 giây đầu tiên, thời điểm nào chất điểm ở xa nhất về phía phải? A. 5  s  . B. 6  s  . C. 1 s  . D. 2  s  . Câu 13:Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A. y  x 6 . B. y  x 2 . C. y  x 2 . D. y  x . Câu 14: Nếu a  log15 3 thì. 3 5 1 1 A. log 25 15  . B. log 25 15  . C. log 25 15  . D. log 25 15  . 5(1  a) 3(1  a) 5(1  a) 2(1  a ) Câu 15: Đạo hàm của hàm số y  2 x  log 2 x là 1 1 1 1 A. y  2 x  . B. y  x 2 x 1  . C. y  2 x ln 2  . D. y  x 2 x 1  . x ln 2 x x ln 2 x ln 2 Câu 16: Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 6,1% / năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra? A. 13 năm. B. 10 năm. C. 11 năm. D. 12 năm. Câu 17: Tập nghiệm của phương trình log3 ( x  7)  2 là 2 A. { 15; 15} . B. {4;4} . C. 4 . D. 4 . Câu 18: Cho phương trình 5  m  log5  x  m  với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của x m  (20; 20) để phương trình đã cho có nghiệm? A. 20 . B. 19 . C. 9 . D. 21 . Câu 19: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình 4log 4 x  m log 2 x  m  0 nghiệm đúng với mọi 2 x  (0; ) ? A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. 3 . Câu 20: Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   cos 2 x . 1 A.  f  x  dx  sin 2 x . B.  f  x  dx  sin 2 x  C . 2 1 C.  f  x  dx  2sin 2 x  C . D.  f  x  dx   sin 2 x  C . 2 2 Câu 21: Nguyên hàm của hàm số f  x   với F 1  3 là: 2x 1 A. 2 2 x 1  1 . B. 2 x  1  2 . C. 2 2 x 1 1 . D. 2 2 x  1 . e 2 ln x Câu 22: Biết  2 dx  a  b.e 1 , với a, b  . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: 1 x A. a  b  3 . B. a  b  6 . C. a+b=-7 D. a  b  6 .   1 x Câu 23: Biết I   e 2 x . 4  x 2  x 2 dx.  ae 2  b 3  c . Tính abc  ? 0 4 x 2 25 3 61 9 A. abc  . B. abc  . C. abc   . D. abc   . 16 4 16 16 Câu 24:Thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x  0 và x  3 , có thiết diện bị cắt bởi mặt phẳng
vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x  0  x  3 là một hình chữ nhật có hai kích thước bằng x và 2 9  x 2 , bằng: A. V  3 . B. V  18 . C. V  20 . D. V  22 . Câu 25: Cho hai hàm số f  x   ax  bx  cx  2 và g  x   dx  ex  2 với a, b, c, d , e  . Biết rằng đồ thị 3 2 2 của hàm số y  f  x  và y  g  x  cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là 2; 1;1 (tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị có diện tích bằng? 37 13 9 37 A. B. C. D. 6 2 2 12 Câu 26: Số phức liên hợp của số phức z = -1 + 2i là số phức: A. z = 2-i B. z = -2 + i C. z = 1-2i D. z = -1-2i Câu 27: Tìm phần ảo của số phức z thỏa mãn z  2 z   2  i  1  i  . 3 A. 9 . B. 13 . C. 13 . D. 9 . Câu 28: Xác định tập hợp các điểm M trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện: | z  i || z  i | . A. Trục Oy. B. Trục Ox. C. y  x . D. y   x . Câu 29: Cho số phức z thỏa mãn z  2  4i  z  2i , số phức z có modun nhỏ nhất là A. 2  2i . B. 2  2i . C. 2  2i . D. 2  2i . Câu 30: Trong các loại khối đa diện đều sau, hãy tìm khối đa diện đều có số cạnh gấp đôi số đỉnh. A. Khối hai mươi mặt đều. B. Khối lập phương. C. Khối bát diện đều. D. Khối mười hai mặt đều. Câu 31: Cho khối tứ diện ABCD . Lấy một điểm M nằm giữa A và B , một điểm N nằm giữa C và D . Bằng hai mặt phẳng ( MCD) và ( NAB) ta chia khối tứ diện đã cho thành bốn khối tứ diện: A. AMCN , AMND, AMCD, BMCN . B. AMNC , AMND, BMNC , BMND . C. AMCD, AMND, BMCN , BMND . D. BMCD, BMND, AMCN , AMDN . Câu 32: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích V của khối chóp S. ABCD . 4 3 3 2 3 3 A. V  a . B. V  4 3a3 . C. V  a . D. V  2 3a3 . 3 3 Câu 33: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA  a, AB  a . Hình chiếu vuông góc của S trên ABCD là điểm H thuộc cạnh AC sao cho AC  4AH . Gọi CM là đường cao của tam giác SAC . Tính thể tích tứ diện SMBC . a 3 14 a3 a 3 14 a3 2 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 48 4 15 15 Câu 34: Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC có cạnh đáy là tam giác vuông cân tại B , AB  a . Cạnh A ' B hợp với mặt đáy một góc bằng 300 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC. ABC .
a3 3 a3 3 a3 6 2a 3 3 A. . B. . C. . D. . 3 6 3 3 Câu 35: Cho hình lập phương có cạnh đáy bằng 2 3 cm . Thể tích của khối lập phương là: A. 24 3 cm3 . B. 8 3 cm3 . C. 2 3 cm3 . D. 3 cm3 . Câu 36: Cho hình chóp đều S. ABC có cạnh đáy bằng a , góc giữa mặt bên và đáy bằng 60 . Tính diện tích xung quanh S xq của hình nón đỉnh S , có đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC. .  a2 3  a2 7  a 2 10  a2 7 A. S xq  . B. S xq  . C. S xq  . D. S xq  . 3 6 8 4 Câu 37: Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 400 (cm 2 ) và chiều cao của khối trụ tương ứng bằng 20(cm) . Tính độ dài bán kính đáy r của hình trụ đã cho? A. r  10(cm) . B. r  10 (cm) . C. r  8000 (cm) . D. r  16000 (cm) . Câu 38: Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , AB  AC  a . Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABC là : 7 a 3 21  a3 A.  6 . B. . C. 6 3 . D. . 54 54 Câu 39: Cho hai điểm A 1; 1;5  , B  0;0;1 . Mặt phẳng  P  chứa A, B và song song với Oy có phương trình là: A. y  4 z  1  0 . B. 4 x  z  1  0 . C. 2 x  z  5  0 . D. 4 x  y  z  1  0 . Câu 40: Trong không gian Oxyz , mặt cầu tâm I (1; 1; 2) và bán kính R  4 có phương trình là : A. ( x  1)2  ( y  1)2  ( z  2)2  16 . B. ( x  1)2  ( y  1)2  ( z  2)2  16 . C. ( x  1)2  ( y  1)2  ( z  2)2  4 . D. ( x  1)2  ( y  1)2  ( z  2)2  4 . Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng  P đi qua A 1;0;0  , B  0; 2;0  , C  0, 0,3 là: x y z x y z A.  . B.    0 . C. 6 x  3 y  2 z  6 . D. 6 x  2 y  3z  3 . 1 2 3 1 2 3 Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1; 3; 2  và A, B, C lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên các trục Ox, Oy, Oz. Viết phương trình mặt phẳng  ABC  . x y z x y z x y z x y z A.   0. B.    1 . C.    1. D.   0. 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 2 3 Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng phẳng  P  : 2 x  5 y  z  0 và hai đường thẳng x 1 y 1 z  3 x y 1 z d1 :   ; d2 :   . Viết phương trình đường thẳng  nằm trên mặt phẳng  P  sao 1 1 1 2 1 1 cho  cắt hai đường thẳng d1 , d2 . . x  3 y z 1 x y 1 z 1 A.  :   . B.  :   . 4 1 3 4 1 3 x  3 y 1 z 1 x  3 y 1 z 1 C.  :   . D.  :   . 4 1 3 4 1 3 Câu 44: Trong không gian Oxyz cho hai điểm C (0;0;3) và M (1;3;2) . Mặt phẳng  P  qua C , M đồng thời chắn trên các nửa trục dương Ox, Oy các đoạn thẳng bằng nhau.  P  có phương trình là: A.  P  : x  y  2 z  1  0 B.  P  : x  y  z  6  0 C.  P  : x  y  2 z  6  0 D.  P  : x  y  z  3  0
Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng: x  t  x  9  4s   d1 :  y  5  2t và d 2 :  y  3  s Tính khoảng cách giữa d1 và d 2  z  14  3t  z  1  5s   4 28 A. B. C. 28 D. 7 3 3 3  2 ( x  sin 2 x) Câu 46: Biết I   dx  a  b . Tính a 2  b 2  ? 0 1  sin 2 x 5 3 9 25 A. a 2  b 2  . B. a 2  b 2  . C. a 2  b 2  . D. a 2  b 2  . 16 4 25 16 3  ln x 3 Câu 47: Biết I   dx  I  a(1  ln 3)  b ln 2 . Khi đó: a 2  b 2 bằng 1 ( x  1) 2 16 25 7 3 A. a 2  b 2  . B. a 2  b 2  . C. a 2  b 2  . D. a 2  b 2  . 9 16 16 4 Câu 48: Cho số phức z thỏa mãn z  1  2i  4 5 . Số phức z có mô đun lớn nhất là A. z  3  6i . B. z  5  10i . D. z  5  10i . C. z  3  6i . x 1 y z  2 Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :   và điểm A  2;5;3 . 2 1 2 Phương trình mặt phẳng  P  chứa d sao cho khoảng cách từ A đến  P  là lớn nhất có phương trình. A. x  4 y  z  3  0 . B. x  4 y  z  3  0 . C. x  4 y  z  3  0 . D. x  4 y  z  3  0 . x 1 y z 1 Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I  2; 1; 6  và đường thẳng  :   . Gọi 1 2 2  P  là mặt phẳng thay đổi luôn chứa đường thẳng ;  S  là mặt cầu có tâm I và tiếp xúc mặt phẳng  P  sao cho mặt cầu  S  có bán kính lớn nhất. Tính bán kính R của mặt cầu  S  . A. R  5 . B. R  3 2 . C. R  2 5 . D. R  2 3 . ----------- HẾT ---------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
ĐÁP ÁN 1-A 2-A 3-D 4-A 5-D 6-D 7-C 8-C 9-D 10-A 11-C 12-D 13-D 14-D 15-C 16-D 17-B 18-B 19-C 20-B 21-A 22-C 23-B 24-B 25-A 26-D 27-B 28-B 29-B 30-C 31-B 32-A 33-A 34-B 35-A 36-B 37-A 38-B 39-B 40-C 41-C 42-C 43-D 44-C 45-A 46-A 47-B 48-B 49-B 50-B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: A Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  0;1 . Câu 2: A Dựa vào đồ thị ta khẳng định hàm số đã cho có 2 điểm cực trị. Câu 3: D Vì đồ thị có dạng hình chữ M nên đây là hàm trùng phương. Do đó loại B vàC. Vì lim   nên loạiA. x  Câu 4: A TXĐ: D    5; 5  .   x 5  x 2  0 x 0  x  5 y'  2 . y'  0  2 0   x  2. 5  x2 5  x2 2 5  x  x 2 4 5  x  x 2 2     y  2   5; y  5  2 5; y  5  2 5 . Vậy Max y  5.   5; 5    Câu 5: D vì lim y  , lim y   ; x  x  lim y  ; lim y   x  0 x 0 Câu 6: D Dựa trên hình dáng đồ thị, ta loại các đáp án B vàD. Mặt khác từ đồ thị, ta thấy lim y   nên loại đáp x  ánA. Câu 7: C Ta có y   4 x 3  2mx  2 x  2 x 2  m 
x  0 y  0   2 m x    2 Để hàm số y  x  mx 2  5 luôn đồng biến trên (0; ) thì y  0 chỉ có 1 nghiệm x  0 và đạo hàm đổi 4 m dấu khi qua x  0 . Suy ra   0  m  0 . 2 Câu 8: C Ta có y ' = 3x 2 - 6mx + 6m = 3(x 2 - 2mx + 2m) . Để hàm số có hai điểm cực trị Û x 2 - 2mx + 2m = 0 có hai nghiệm phân biệt ém < 0 Û D ' = m 2 - 2m > 0 Û ê . êm > 2 ë Câu 9: D x  0   Ta có y '  4 x3  4 m 2  m  1 x  y '  0    x   m  m  1 2   3   2 1  Khoảng cách giữa 2 điểm cực trị nhỏ nhất  2 m  m  1 2  2 m     min   2 4   min  2 1 3   1  3  2 1 Do   m     0 nên  2  m  2   4   m  2 .     2 4 min Câu 10: A + Ta ước lượng a  x1  0.8, b  x2  0.3, c  x3  2.6 . Khi đó f / ( x)  ( x  0.8)( x  0.3)( x  0.6) ; b c f (b)  f (a)   f / ( x)dx  f (a)  0, 63225  f (a ) ; f (c)  f (a )   f / ( x)dx  f (a )  3,9304  f (a ) a a Câu 11: C Phương trình hoành độ giao điểm x3  2mx 2  3(m  1) x  2   x  2  x  x 2  2mx  3(m  1)   0 x  0  2  x  2mx  3(m  1)  0(1) Đường thẳng d cắt (C ) tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác m2  3m  3  0 m  0    m  1. m  1  0 m  1 Khi đó ta có: C ( x1;  x1  2), B( x2 ;  x2  2) trong đó x1 , x2 là nghiệm của (1) , nên theo Viet thì  x1  x2  2m  . Vậy  x1 x2  3m  3 CB  ( x2  x1;  x2  x1 )  CB  2( x2  x1 ) 2  8(m 2  3m  3) 3  1  2 d ( M ;(d ))   2 2 Diện tích tam giác MBC bằng 2 7 khi và chỉ khi
1  m  1 8(m2  3m  3). 2  2 7  m 2  3m  3  7   ( thỏa m  1 ) 2 m  4 Vậy chọn m  1  m  4 . Câu 12: D Vận tốc của vật tính theo công thức v  t   10  t 2  7t  m / s  . t3 t2 Quãng đường vật đi tính theo công thức S  t    v  t dt   7  10t  m  . 3 2 Ta có S '  t   t  7t  10 . S '  t   0  t  7t  10  0  t  2; t  5 . 2 2 26 25 26 S  0   0; S  6   6; S  2   ; S 5  . Suy ra Max S  S  2   . 3 6  0;6  3 Câu 13: D Câu 14: D 1 1 1 a Ta có log15 3  a  log3 15   log 3  5.3   log 3 5  . a a a log 15 1  log 3 5 1 Mặt khác ta có log 25 15  3   . log3 25 2log 3 5 2 1  a  Câu 15: C Sử dụng công thức  a x   a x .ln a và  log a x   1 . x ln a Câu 16: D Gọi x số tiền gửi ban đầu. N N  6,1   6,1  Theo giả thiết 2 x  x 1    2  1    100   100  N  6,1   2  1    N  log 1,061 2  11, 7  100  Câu 17: B Điều kiện x 2  7  0 x  4 log3 ( x 2  7)  2  x 2  7  9    x  4 So với điều kiện ta nhận cả 2 nghiệm. Câu 18: B Điều kiện x  m Ta có 5x  m  log 5  x  m   5x  x  x  m  log 5  x  m   5x  x  5 5    log 5  x  m  1 . log x  m Xét hàm số f  t   5t  t , f   t   5t ln 5  1  0, t  , do đó từ 1 suy ra x  log5  x  m   m  x  5x . 1 Xét hàm số g  x   x  5x , g   x   1  5x.ln 5 , g   x   0  x  log 5   log 5 ln 5  x0 . ln 5 Bảng biến thiên Do đó để phương trình có nghiệm thì m  g  x0   0,92 .
Các giá trị nguyên của m   20; 20  là 19; 18;...; 1 , có 19 giá trị m thỏa mãn. Câu 19: C Bất phương trình đã cho tương đương với bất phương trình:  log 22 x  2m log 2 x  m  0 Với mọi x  (0; ) , ta đặt t  log 2 x, (t  R) . Khi đó bất phương trình trở thành: t 2  2mt  m  0 Bất phương trình nghiệm đúng với mọi t R khi: a  0 1  0  '  2  m2  m  0  0  m  1 .   t  0  m  ( 1)(  m )  0 Vậy có tất cả 2 giá trị nguyên của m là 0 và 1 thỏa mãn yêu cầu đề bài. Câu 20: B Theo đn: F '  x   f  x  và đl  f( x)dx  F ( x)  C. Tính đạo hàm các đáp án: ' 1  F  x    sin 2 x  C   cos 2 x  f  x  . ' 2  Câu 21: A  F '  x   2 2x 1  1   2 ' và F(1) = 3. 2x 1 Câu 22: C  1 u  ln x  du  dx e e      e e x 2 ln x 1 1 1 1 2  1    2 dx    ln x    2 dx    ln x    1  dv  x 2 dx v   1 1 x  x 1 1 x  x x 1 e  x Câu 23: B 1 1 x3 I   x e 2 x dx   dx  I1  I 2 0 0 4  x 2 e2  1 1 +Tính I1   x e dx 2x 0 4 1 x3 16 + Tính I 2   dx . Đặt t  4  x 2  I 2  3 3  4 x 0 2 3 2 e 61  I   3 3   ae2  b 3  c 4 12 61 Vậy: abc   16 Câu 24: B Diện tích của hình chữ nhật có hai kích thước x và 2 9  x 2 bằng: 2 x 9  x 2 3 Do vậy thể tích cuẩ vật thể đã cho bằng V   2 x 9  x 2 dx 0 x  0  t  3 Đặt 9  x 2  t  x 2  9  t 2  xdx  tdt . Đổi cận  x  3  t  0 0  2  0 Suy ra V  2 t dt    t 3   18 (đvtt). 2 3  3 3 Câu 25: A
Xét phương trình f  x   g  x   0  ax3   b  d  x 2   c  e  x  4  0 có 3 nghiệm x1; x2 ; x3 lần lượt là 2; 1;1 . Áp dụng định lý Vi  et cho phương trình bậc 3 ta được:  bd  x1  x2  x3   a  2  a  2  ce   x1 x2  x2 x3  x1 x3   1  c  e  2 . Suy ra f  x   g  x   2 x3  4 x 2  2 x  4  a b  d  4  4   x 1 x2 x 3   2  a Diện tích hình phẳng: 1 1 2  2 x  4 x  2 x  4 dx  1  2 x  4 x  2 x  4 dx  6 3 2 3 2 37 Câu 26: D Số phức z =a + bi=> số phức liên hợp là a – bi Câu 27: B Ta có z  2 z   2  i  1  i   z  2 z  9  13i . 3 3a  9 a  3 Đặt z  a  bi  a, b   . Khi đó  a  bi   2  a  bi   9  13i    . b  13 b  13 Câu 28: B Gọi M  x, y  là điểm biểu diễn của số phức z  x  yi trong mặt phẳng phức  x, y  R  . Theo đề bài ta có | z  i || z  i || x  ( y  1)i || x  ( y  1)i |  x 2  ( y  1) 2  x 2  ( y  1) 2  y  0 Vậy tập hợp các điểm M là đường thẳng y = 0 hay trục Ox Vậy Đáp án B Câu 29: B Gọi z  x  yi z  2  4i  z  2i  x  yi  2  4i  x  yi  2i  x y40  x  4 y Mà z  x 2  y 2  2 y 2  8 y  16 Bấm máy Suy ra x = 2: y =2 Câu 30: C Vì khối bát diện đều có số cạnh gấp đôi số đỉnh. Câu 31: B A M B D N C
Xét hai mặt phẳng ( MCD) và ( NAB) . Khi đó ta chia khối tứ diện ABCD thành bốn khối tứ diện: AMNC , AMND, BMNC , BMND . Câu 32: A S A D I B C S ABCD   2a   4a 2 2 Gọi I là trung điểm AB Ta có:  SAB    ABCD     SAB    ABCD   AB   SI   ABCD    SAB  : SI  AB  3 3 Xét SAB đều cạnh 2a, ta có: SI  AB.  2a  a 3 là đường cao khối chóp 2 2 1 1 4 3 3 VS . ABCD  SI .S ABCD  .a 3.4a 2  a 3 3 3 Câu 33: A S M A D H B C 1 a 2 Ta có: AH  AC   SC  HC 2  SA2  AH 2  a 2 , do đó tam giác SAC cân tại C, nên M là 4 2 V 1 1 1 1 1 2 a 14 a 3 14 trung điểm SA. Khi đó: S .MBC   VSMBC  . VS . ACBD  a .  VS . ACB 2 2 2 43 4 48 Câu 34: B
1 0 a 3 a3 3 SABC = a 2 ; AA'=AB.tan30 =  VABC.A'B'C' = . 2 3 6 Câu 35: A B' C' A' D' B C 2 3 A D   3 V 2 3  24 3 cm3 . Câu 36: B S A C G M B . 1 AB 3 a 3 GM   . 3 2 6 2 AB 3 a 3 AG   . 3 2 3 SG Ta có: SMG  60 . Xét tam giác vuông SGM : tan SMG  .. GM a 3 a Suy ra: SG  GM .tan 60  . 3 . 6 2 a 2 a 2 a 21 Xét tam giác vuông SAG : SA  SG 2  AG 2    . 4 3 6 a 3 a 21 a2 7 S xq   AG.SA   .  . 3 6 6
Câu 37: A S xqT S xqT S xqT 400 Ta có r  r     10(cm) 2 l 2 l 2 h 2 .20 Câu 38: B Gọi D là trung điểm AB suy ra SD   ABC   SD  AC . Lại có AC  AB nên AC   SAB  . Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB . Dựng d qua O và vuông góc với  SAB  . Gọi N là trung điểm của AC . Mặt phẳng trung trực của AC cắt đường thẳng d tại P . Khi đó P là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABC . Ta có 2 2 a 3 a 3 1 a a 21 SO  SD  .  ; PO  AN  AC  nên R  PS  OS 2  OP 2  . 3 3 2 3 2 2 6 4 7 a3 21 Vậy thể tích V   R3  . 3 54 Câu 39: B Ta có: AB   1;1; 4  Mặt phẳng  P  cần tìm có VTPT là: nP  AB  j   4;0; 1 . Mặt phẳng  P  : 4 x   z  1  0  4 x  z  1  0 . Câu 40: C Câu 41: C x y z Phương trình mặt phẳng trên đoạn chắn là:  P  :    1  6 x  3 y  2 z  6 . 1 2 3 Câu 42: C Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu của M trên các trục Ox, Oy, Oz. Suy ra: A 1;0;0  , B  0; 3;0  , C  0, 0, 2  . x y z Phương trình  ABC  :    1. 1 3 2 Câu 43: D
d2 d1 B A P . Ta có A  d1  A 1  t ; 1  t ;3  t  A   P   2 1  t   5  1  t    3  t   0  t  2  A  3;1;1 . 1 Ta có B  d 2  B  2t ;1  t ; t   B   P   2  2t    5 1  t     t    0  t   . 2  1 1  1 3 1 1  B 1; ;    AB  2; ;    4;1;3  u .  2 2  2 2 2 2 x  3 y 1 z 1  qua A và có một VTCP u có phương trình:  :   .. 4 1 3 Câu 44: C Giả sử mặt phẳng  P  chắn Ox, Oy lần lượt tại A(a;0;0) ; B(0; a;0) với a  0 . x y z Mặt phẳng  P  qua A, B, C có phương trình. ( P) :    1. a a 3 1 3 2 Mặt khác  P  qua M (1;3;2) nên ta có   1 a  6. a a 3 x y z Do đó ( P) :    1  x  y  2 z  6  0 . 6 6 3 Câu 45: A a1  1; 2; 3  [a1 , a1 ]  7 3 và M1 (0;5;14)  d1 ; M 2 (9;3; 1)  d2 a2   4;1;5  M 1M 2 .[a1 , a1 ] 28 4 d    [a1 , a1 ] 7 3 3 Câu 46: A   2 x 2 sin 2 x  Ta có: I   dx   dx  H  K 0 1  sin 2 x 0 1  sin 2 x   u  x  du  dx  2 2 x x dx + H  dx   dx .Đặt: dv   1   1  sin 2 x 0 2 cos 2  x    2   v  tan  x   0   2 cos  x    2  4  4   4   x    2 1  2   H  tan  x     ln cos  x     2  4 0 2  4  0 4
  2 sin x 2  2 cos 2 x + K dx . Đặt t   x  K   dx 0 1  sin 2 x 2 0 1  sin 2 x   2 dx 1  2 1  1 5  2K    tan  x    1  K   I  H  K   .Vậy: a 2  b 2  . 0 2 cos 2  x   2  4 0 2 4 2 16    4 Câu 47: B 3  ln x 3 3 3 dx ln x I  dx  3   dx 1 ( x  1) 2 1 ( x  1) 1 ( x  1) 2 2 3 3 3 dx 3 Tính: I1  3   1 ( x  1) 2 ( x  1) 1 4 3 ln x Tính: I 2   dx 1 ( x  1) 2 dx Đặt u  ln x  du  x dx 1 dv  . v ( x  1) 2 x 1 3 3 3 3 ln x dx ln 3 dx dx ln 3 3 I2         ln x  1 1 1 x( x  1) 4 1 x 1 x 1 4 2 3 25  I  (1  ln 3)  ln 2  a(1  ln 3)  b ln 2 . Vậy: a 2  b 2  4 16 Câu 48: B Gọi z  x  yi; x, y  R Ta có z  1  2i  4 5  ( x  1) 2  ( y  2) 2  80 z thuộc đường tròn (C) tâm I(-1;-2) bán kính r  4 5 z có mô đun lớn nhất khi z là giao của đường thẳng d đi qua O và I  x  5  y  10 d: y  2 x thế vào (C) ta được x 2  2 x  15  0    x  3  y  6  z  5  10i, z  3  6i . Câu 49: B Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên d . Khi đó H 1  2t; t; 2  2t  . Ta có AH  ud (với AH   2t  1; t  5; 2t  1 , ud   2;1; 2  ) Nên AH .ud  0  t  1 . Suy ra AH  1; 4;1 , H  3;1; 4  . Mặt phẳng (P) chứa d và khoảng cách từ A đến (P) lớn nhất khi (P) đi qua H  3;1; 4  và nhận vectơ AH  1; 4;1 làm VTPT. Phương trình mặt phẳng (P) là x  4 y  z  3  0 . Câu 50: B Gọi H là hình chiếu của I lên  . Ta có: IH  d  I ,    d  I ,  P   . Gọi   là mặt phẳng chứa I và vuông góc  .
Ta tìm được   : x  2 y  2 z  12  0 . Tọa độ H là giao điểm của   và    nên là nghiệm của hệ phương trình: x  1 t t  1  y  2t x  2     .  z  1  2t y  2  x  2 y  2 z  12  0  z  3 Vậy: H  2; 2; 3 . Bán kính R  IH  02  32  32  3 2 .