zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Ôn thi ĐH-CĐ

Đề thi thử toán khối D - THPT chuyên Nguyễn Huệ

Chia sẻ: Tong Van Van | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Báo xấu

136
lượt xem 15
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề thi thử toán khối d - thpt chuyên nguyễn huệ', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử toán khối D - THPT chuyên Nguyễn Huệ

www.VNMATH.com TRƯỜNG THPT KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ TƯ CHUYÊN NĂM HỌC 2010 – 2011 NGUYỄN HUỆ ĐỀ THI MÔN: TOÁN KHỐI D Thời gian làm bài: 180 phút Câu 1: (2 điểm) x +1 Cho hàm số y = có đồ thị (C). x −1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số . 2. Tìm trên đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B đối xứng với nhau qua đường thẳng (d): x +2y –3 =0. Câu 2: (2 điểm) 1 + sin 2 x sinx + cosx +2 − 3 = 0. 1. Giải phương trình 1 − sin 2 x sinx − cos x 2 log 1 ( x + 2)3 − 2 = log 1 ( x − 4) 4 − log 2 ( x + 6) 2 . 2. Giải phương trình 3 2 4 Câu 3: (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : ( x + 1) + ( y − 2) = 13 và 2 2 đường thẳng ∆ : x – 5y – 2 = 0. Gọi giao điểm của đường tròn (C) với đường thẳng ∆ là A, B. Tìm tọa độ điểm C biết ∆ABC vuông tại B, nội tiếp đường tròn (C) và xB
www.VNMATH.com TRƯỜNG THPT KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ TƯ CHUYÊN NĂM HỌC 2010 – 2011 ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN: TOÁN NGUYỄN HUỆ Câu ý Nội dung Điểm 1 1 TXĐ: R\{1} (2điểm) 2 y'= − < 0 ∀x ≠ 1 0,25 ( x − 1) 2 Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞;1) và (1;+∞) x +1 lim x − 1 = ±∞ ⇒ Giới hạn: đường tiệm cận đứng của đồ thị là x =1 x →1± 0,25 x +1 lim x − 1 = 1 ⇒ đường tiệm cận ngang của đồ thị là y =1 x →±∞ bảng biến thiên +∞ x -∞ 1 y’ - - 1 0,25 y +∞ -∞ 1 y 2 0,25 -5 5 x O -2 Nhận xét: đồ thị nhận điểm I(1;1) là tâm đối xứng 2 Gọi (d’) là đường thẳng qua AB Phương trình đường thẳng (d’) vuông góc với d có dạng: y=2x+m x +1 = 2 x + m có 2 nghiệm (d’) cắt đồ thị tại 2 điểm phân biệt A,B ⟺ x −1 0,25 phân biệt ⇔ 2 x + (m − 3) x − m − 1 = 0 có 2 nghiệm phân biệt khác 1 2 ∆ > 0 ⇔ ⇔ ∀m ∈ R f (1) ≠ 0  x A + xB 3 − m   xI = 2 = 4  Gọi I là trung điểm của AB ⇒  0,25  y = 2x + m = m + 3 I  I 2
www.VNMATH.com Vì AB ⊥(d) nên A đối xứng với B qua (d)⟺ trung điểm của AB thuộc (d) 3−m m+3 0,25 ⇔ +2 − 3 = 0 ⇔ m = −1 4 2  x = 0 ⇒ y = −1 Với m = -1 ta có : 2 x 2 − 4 x = 0 ⇔  x = 2 ⇒ y = 3 0,25 Vậy 2 điểm cần tìm là A(0;-1) và B(2;3) Điều kiện : sin 2 x ≠ 1 2 1 (2điểm) (sinx + cos x ) 2 sinx + cos x +2 −3=0 0,25 (1) ⇔ sinx − cos x (sinx − cos x) 2 s inx + cos x Đặt t = sinx − cos x 0,25 t = 1 Pt trở thành ⇔ t + 2t − 3 = 0 ⇔  2  t = −3 π  sinx + cos x  x = + kπ  sinx − cos x = 1   cosx = 0 2 ⇔ ⇔ ⇔  4sin x = 2 cos x sinx + cos x   x = arctan 1 + kπ  = −3   sinx − cos x   2 0,5 thỏa mãn điều kiện π  x = + kπ  2 Vậy nghiệm của phương trình là :   x = arctan 1 + kπ   2 Điều kiện: x > −2; x ≠ 4 2 −2log 2 ( x + 2) − 2 = −2log 2 x − 4 − 2log 2 ( x + 6) 0,5 ⇔ log 2 2( x + 2) = log 2 x − 4 ( x + 6) ⇔ 2( x + 2) = x − 4 ( x + 6) x = 2 7 +) với x>4: pt ⇔ x 2 = 28 ⇔  0,25  x = −2 7(l )   x = −2 + 2 6 +) với 4>x>-2: pt ⇔ x 2 + 4 x − 20 = 0 ⇔   x = −2 − 2 6(l ) 0,25  Vậy phương trình có hai nghiệm là x = 2 7; x = −2 + 2 6 3 1 ( x + 1) 2 + ( y − 2) 2 = 13 Giao điểm của ∆ và (C) là nghiệm của hệ  (2điểm) 0,25 x − 5 y − 2 = 0 Giải hệ được A(2;0) ; B(-3;-1) 0,25 Vì tam giác ABC vuông tại B và nội tiếp đường tròn (C) nên AC là đường kính của (C) 0,5 Mà đường tròn (C) có tâm I(-1;2) ⟹ I là trung điểm của AC Suy ra C(-4;4) 2 xyz 0,25 + + =1 Phương trình mặt phẳng (ABC) có dạng : bbc
www.VNMATH.com 21 + =1 Vì (ABC) đi qua A(1;1;1)⟹ bc 111 Mặt phẳng (P) có vtpt n( ; ; ) bbc 0,25 Đường thẳng (d) có vtcp u ( 2;1;3) 2 1 3 b + b + c = 0 1 + 1 = 0 nv = 0 0,25   (d)//(P) ⇔  ⇔ ⇔ b c  M (3;0;0) ∈ ( d ), M ∉ ( P )  3 ≠ 1  b ≠ 3 b  2 1 b + c = 1 b = 1  1 1  Ta có hệ :  + = 0 ⇔ c = −1 b c 0,25 b ≠ 3  b ≠ 3   Vậy phương trình mặt phẳng (P) là : x + y − z − 1 = 0 4 A' C' (1điểm) B' M C A B +)Tính VMBB’C’ 1 11 VMBB ' C ' = VMBCC ' = VABCC ' = . CC '.S ABC 0,25 2 23 2 1 a3 S ABC = AB. AC.sin 600 = 2 2 0,25 2 3 1a3a3 Vậy VMBB ' C ' = a. = 6 2 12 Áp dụng định lý cosin trong tam giác ABC ta có: BC 2 = AB 2 + AC 2 − 2 AB. ACcos600 = 3a 2 0,25 Suy ra AC 2 = BC 2 + AB 2 ⇒ ∆ABC vuông tại B
www.VNMATH.com Ta có MA =MB =MC =MA’ =MB’ =MC’ Suy ra M là tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ 0,25 AC ' a 5 Vậy R = = 2 2 5 1 Tung độ giao điểm là nghiệm của phương trình:  y = −1 (2điểm) 0,25 3 − y2 = 1 − y ⇔  y = 2 Suy ra diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong x + y 2 = 3 và x + y − 1 = 0 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong x = 3 − y 2 , x = − y + 1 và hai đường thẳng y=-1; y=2 0,25 2 S= (3 − y 2 ) − (1 − y ) dx ∫ −1 2 2 S= 2 + y − y dx = ∫ (2 + y − y 2 )dx ∫ 2 −1 −1 0,5 2 3 y y 9 = (2 y + − ) |−2 = 1 2 3 2  z1 + z2 = i + 2 2 0,25 Theo định lý viet ta có:   z1 z2 = i z1 z2 z1 + z2 ( z1 + z2 ) − 2 z1 z2 2 2 2 += = 0,25 T có : z2 z1 z1 z2 z1z2 ( i + 2 )2 − 2i = 2i + 3 = 2 − 3i = 0,25 i i z1 z2 + = 2 − 3i = 13 Vậy 0,25 z2 z1 6 1 1 2 + ≥ Với mọi x,y > 1 ta có : (1điểm) 1 + x 1 + y 1 + xy 2 2 0,25 thật vậy 1 1 2 + ≥ ⇔ (2 + x 2 + y 2 )(1 + xy ) ≥ 2(1 + x 2 )(1 + y 2 ) 0,25 1 + x 1 + y 1 + xy 2 2 ⇔ ( xy − 1)( x − y ) 2 ≥ 0 luôn đúng với mọi x,y >1 dấu bằng xảy ra khi x =y Vì a,b,c dương nên 8a ,8b ,8c đều lớn hơn 1.Áp dụng kết quả trên ta có: 0,25 1 1 1 1 2 2 + + + ≥ + 1 + 8a 1 + 8b 1 + 8c 1 + 2 1 + 8a +b 1 + 2.8c 4 2 4 1 1 1 ≥ = =⇒ + + ≥1 1 + 16 3 1 + 8 1 + 8 1 + 8 a b c a +b c 1 + 8 .8 .2 0,25 1 Vậy giá trị nhỏ nhất bằng 1 khi a =b =c = 3 Chú ý: Thí sinh làm theo cách khác đáp án nếu đúng vẫn cho điểm tối đa

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

EXAM.05: Bộ 300+ Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2022

304 tài liệu

922 lượt tải

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.