Đề thi thử vào lớp 10 THPT năm 2018-2019 môn Toán - THCS Nhân Chính

1/7<br /> <br /> Nhóm Toán THCS<br /> <br /> Toán học là đam mê<br /> <br /> PHÒNG GD-ĐT QUẬN THANH XUÂN<br /> <br /> ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT<br /> <br /> TRƯỜNG THCS NHÂN CHÍNH<br /> <br /> Môn : Toán<br /> Thời gian làm bài : 120 phút<br /> Ngày thi : 08/5/2018<br /> <br /> Bài 1 (2 điểm): Cho hai biểu thức:<br /> <br /> A<br /> <br /> x 1<br /> và B <br /> x 3<br /> <br /> x<br /> 4 x<br /> 1<br /> <br /> <br /> với x  0; x  1<br /> x 3<br /> x 1 x  2 x  3<br /> <br /> a) Tính giá trị biểu thức A khi x <br /> <br /> 16<br /> .<br /> 9<br /> <br /> b) Rút gọn biểu thức B .<br /> c) Tìm x để<br /> <br /> A1<br /> 1<br />  .<br /> B<br /> 2<br /> <br /> Bài 2 : (2,0 điểm)<br /> Hưởng ứng phong trào trồng cây vì môi trường xanh, sạch, đẹp; một chi đoàn thanh niên dự định<br /> trồng 240 cây xanh trong một thời gian quy định. Do mỗi ngày chi đoàn trồng được nhiều hơn dự định<br /> 15 cây nên không những họ đã hoàn thành công việc sớm hơn dự định 2 ngày mà còn trồng thêm được<br /> 30 cây xanh nữa. Tính số cây mà chi Đoàn dự định trồng trong một ngày?<br /> Bài 3. (2 điểm):<br /> 1) Giải hệ phương trình:<br /> 2<br />  3x<br /> x2  y2  4<br /> <br /> <br />  2x  1  5<br /> y2<br />  x  2<br /> <br /> 2) Cho phương trình: x 2  2  m  1 x  m  3  0 (1)<br /> a) Giải phương trình (1) với m  0 ;<br /> b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1  2  x2 .<br /> Bài 4: (3,5 điểm)<br /> <br /> Nhóm Toán THCS:<br /> https://www.facebook.com/groups/606419473051109/<br /> <br /> 2/7<br /> <br /> Nhóm Toán THCS<br /> <br /> Toán học là đam mê<br /> <br /> Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB  AC ), lấy điểm M thuộc cạnh AC . Vẽ đường tròn  O <br /> đường kính MC cắt BC tại E , BM cắt  O  tại N , AN cắt  O  tại D , ED cắt AC tại H .<br /> a) Chứng minh tứ giác BANC nội tiếp.<br /> b) Chứng minh AB // DE và MH .HC  EH 2 .<br /> c) Chứng minh M cách đều ba cạnh của tam giác ANE .<br /> d) Lấy I đối xứng với M qua A , lấy K đối xứng với M qua E . Tìm vị trí của M để đường<br /> tròn ngoại tiếp tam giác BIK có bán kính nhỏ nhất?<br /> Bài 5:(0,5 điểm)<br /> Tìm GTLN của biểu thức M <br /> <br /> x y 2  y x 3<br /> ( x  3 , y  2)<br /> xy<br /> <br /> Hướng dẫn giải - đáp số<br /> Bài 1:<br /> a) Tính giá trị biểu thức A khi x <br /> Thay x <br /> <br /> 16<br /> .<br /> 9<br /> <br /> 16<br /> (TMĐK) vào biểu thức A có:<br /> 9<br /> <br /> A<br /> <br /> 16<br /> 1<br /> 1 13 1<br /> 9<br />  :<br /> <br /> 3 3 13<br /> 16<br /> 3<br /> 9<br /> <br /> Vậy A <br /> <br /> 1<br /> 16<br /> khi x <br /> .<br /> 13<br /> 9<br /> <br /> b) Rút gọn biểu thức B .<br /> <br /> B<br /> <br /> c) Tìm x để<br /> <br /> 1<br /> x<br /> 4 x<br /> <br /> <br /> <br /> x 3<br /> x 1 x  2 x 3<br /> <br /> x 1<br /> x 3<br /> <br /> 1<br /> A1<br />  .<br /> B<br /> 2<br /> <br />  x 1 <br /> A1<br /> x 1<br /> 4<br />   A  1 : B  <br />  1  :<br /> <br /> B<br /> x 1<br />  x 3  x 3<br /> Nhóm Toán THCS:<br /> https://www.facebook.com/groups/606419473051109/<br /> <br /> 3/7<br /> <br /> Nhóm Toán THCS<br /> <br /> Toán học là đam mê<br /> <br /> A1<br /> 1<br /> <br /> B<br /> 2<br /> 4<br /> 1<br /> <br />  0<br /> x 1 2<br /> x 7<br /> <br /> <br /> 2<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 0<br /> <br /> x 1<br /> <br /> Mà x  0  x  0  x  1  1  2<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> x 1  2 0<br /> <br />  x 7  0<br />  x 7<br />  0  x  49<br /> Kết hợp điều kiện xác định: x  0; x  1<br /> Vậy 0  x  49; x  1 thì<br /> <br /> A1<br /> 1<br /> <br /> B<br /> 2<br /> <br /> Bài 2:<br /> Gọi số cây mà chi đoàn dự định trồng trong một ngày là x cây ( x   * )<br /> Do mỗi ngày chi đoàn trồng được nhiều hơn dự định 15 cây nên số cây mà chi đoàn trồng trong một<br /> ngày theo thực tế là x  15 (cây)<br /> Số cây trồng được theo thực tế là 240  30  270 cây<br /> Thời gian trồng 240 cây xanh theo dự định là<br /> <br /> 240<br /> (ngày)<br /> x<br /> <br /> Thời giantrồng 270 cây xanh theo dự định là<br /> <br /> 270<br /> (ngày)<br /> x  15<br /> <br /> Do họ đã hoàn thành công việc sớm hơn dự định 2 ngày nên ta có PT:<br /> 240 270<br /> <br /> 2<br /> x<br /> x  15<br />  240( x  15)  270 x  2 x( x  15)<br />  240 x  3600  270 x  2 x 2  30 x<br />  2 x 2  30 x  30 x  3600  0<br />  x 2  30 x  1800  0<br />   302  4.(1800)  8100<br />   8100  90<br /> <br /> Nhóm Toán THCS:<br /> https://www.facebook.com/groups/606419473051109/<br /> <br /> 4/7<br /> <br /> Nhóm Toán THCS<br /> <br /> Toán học là đam mê<br /> <br /> 30  90<br /> <br />  30(TM )<br />  x1 <br /> 2<br /> <br />  x  30  90  60( KTM )<br />  2<br /> 2<br /> Vậy số cây mà chi đoàn dự định trồng trong một ngày là 30 cây<br /> Bài 3:<br /> 1) Điều kiện: x  2, y  2<br /> <br /> x<br />  a và<br /> x2<br /> <br /> Đặt<br /> <br /> 1<br />  b (b > 0)<br /> y2<br /> <br /> 3a  2b  4  a  2<br /> Hệ phương trình trở thành: <br /> ⇔<br /> b 1<br />  2a  b  5<br /> <br /> <br /> <br /> a  2⇔<br /> <br /> x<br />  2 ⇒ x  2 x  4 ⇔ x  4 (tmđk)<br /> x2<br /> <br /> 1<br />  1 ⇒ y  2  1 ⇔ y  2  1 ⇔ y  1 (tmđk)<br /> y2<br /> <br /> Vậy hệ phương trình có nghiệm  x; y    4; 1<br /> 2) x 2  2  m  1 x  m  3  0 (1)<br /> <br />  x 1<br /> a) m  0 khi đó phương trình trở thành: x 2  2 x  3  0   x  1 x  3  0  <br />  x  3<br /> Vậy tập nghiệm của phương trình S  1; 3<br /> 2<br /> <br /> 3 7 7<br /> 2<br /> <br /> b) Δ   m  1   m  3  m 2  3m  4   m      0 với mọi m<br /> 2 4 4<br /> <br /> <br /> ⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt m .<br /> <br />  x  x  2  m  1<br /> Theo định lý Vi-et:  1 2<br />  x1.x2  m  3<br /> x 2  0<br /> Để x1  2  x2 ⇔  1<br /> ⇒  x1  2  x2  2   0 ⇔ x1 x2  2  x1  x2   4  0<br />  x2  2  0<br /> ⇒ m  3  2.2.  m  1  4  0 ⇔ 3m  5  0 ⇔ m <br /> <br /> 5<br /> 3<br /> <br /> Nhóm Toán THCS:<br /> https://www.facebook.com/groups/606419473051109/<br /> <br /> 5/7<br /> <br /> Nhóm Toán THCS<br /> <br /> Vậy m <br /> <br /> Toán học là đam mê<br /> <br /> 5<br /> thì phương trình (1) có 2 nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1  2  x2 .<br /> 3<br /> <br /> Bài 4:<br /> K<br /> <br /> B<br /> E<br /> J<br /> <br /> O'<br /> I<br /> <br /> A<br /> <br /> H<br /> <br /> M<br /> <br /> O<br /> <br /> C<br /> <br /> N<br /> D<br /> <br />   900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn  O  ).<br /> a) Ta có MNC<br />   900 (gt)<br /> Lại có BAC<br /> Do đó tứ giác BANC là tứ giác nội tiếp (theo dấu hiệu: “tứ giác có hai đỉnh kề nhau nhìn cạnh<br /> đối diện các góc bằng nhau là tứ giác nội tiếp”).<br /> b)<br /> <br /> ABC 1<br /> + Theo câu a) tứ giác BANC là tứ giác nội tiếp nên DNC<br /> <br />  của  O  ).<br />   DEC<br />   2  (hai góc nội tiếp cùng chắn CD<br /> Lại có DNC<br />  , suy ra AB // DE (có hai góc ở vị trí đồng vị bằng nhau).<br /> ABC  DEC<br /> Từ 1 ,  2  suy ra <br /> + Vì AB // DE mà AB  AC nên DE  AC hay EH  MC .<br /> Mà tam giác MEC vuông tại E nên MH .HC  EH 2 (hệ thức lượng trong tam giác vuông)<br /> <br /> Nhóm Toán THCS:<br /> https://www.facebook.com/groups/606419473051109/<br /> <br />