Đề thi vào lớp 10 có đáp án: Môn Toán - Trường THCS Hoằng Đồng (Năm học 2015-2016)

Chia sẻ: Nguyen Thi Thu | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

122
lượt xem 20
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nhằm giúp các bạn có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình học tập và ôn thi, mời các bạn cùng tham khảo đề thi vào lớp 10 "Môn Toán" năm học 2015-2016 dưới đây. Đề thi gồm 5 câu hỏi bài tập có đáp án, hy vọng nội dung đề thi sẽ giúp các bạn tự tin hơn trong kỳ thi sắp tới.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi vào lớp 10 có đáp án: Môn Toán - Trường THCS Hoằng Đồng (Năm học 2015-2016)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI VÀO LỚP 10 THPT THANH HÓA NĂM HỌC 20152016 Môn thi: Toán ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ B Ngày thi 21/7/2015 Đề có 01 trang gồm 05 câu Câu 1 (2 điểm) : 1. Giải phương trình mx2 + x – 2 = 0 a) Khi m = 0 b) Khi m = 1 x+ y =5 2. Giải hệ phương trình: x − y =1 4 3 6 b +2 Câu 2 (2 điểm): Cho biểu thức Q = + − (Với b 0 và b 1) b −1 b +1 b −1 1. Rút gọn Q 2. Tính giá trị của biểu thức Q khi b = 6 + 2 5 Câu 3 (2 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) : y = x + n – 1 và parabol (P) : y = x2 1. Tìm n để (d) đi qua điểm B(0;2) 2. Tìm n để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là �1 1� x1, x2 thỏa mãn: 4 � + �− x1 x2 + 3 = 0 �x1 x2 � Câu 4 (3 điểm): Cho đường tròn tâm O bán kính R và đường thẳng (d) không đi qua O, cắt đường tròn (O) tại 2 điểm E, F. Lấy điểm M bất kì trên tia đối FE, qua M kẻ hai tiếp tuyến MC, MD với đường tròn (C, D là các tiếp điểm). 1. Chứng minh tứ giác MCOD nội tiếp trong một đường tròn. 2. Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng EF. Chứng minh KM là phân giác của góc CKD. 3. Đường thẳng đi qua O và vuông góc với MO cắt các tia MC, MD theo thứ tự tại R, T. Tìm vị trí của điểm M trên (d) sao cho diện tích tam giác MRT nhỏ nhất. Câu 5 (1 điểm): Cho x, y, z là các số dương thay đổi thỏa mãn điều kiện: 5x2 + 2xyz + 4y2 + 3z2 = 60 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B = x + y + z. Hết GV: Nguyễn Thị Thu – THCS Hoằng Đồng – Hoằng Hóa – Thanh Hóa 1
ĐÁP ÁN KÌ THI VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 20152016 Môn thi: Toán Câu 1: 1. a. Khi m = 0 ta có x 2 = 0 => x = 2 b. Khi m = 1 ta được phương trình: x2 + x – 2 = 0 => x1 = 1; x2 = 2 2. Giải hệ phương trình: x+ y =5 x=3 x − y =1 x=2 Vậy hệ phương trình trên có nghiệm duy nhất (x;y) = (3;2) Cấu 2. a. Rút gọn Q 4 3 6 b +2 Q = + − = b −1 b +1 b −1 + ( 4( b + 1) 3 b − 1 − ) 6 b +2 b −1 b +1 ( b − 1)( b + 1) 4 b + 4+3 b −3−6 b − 2 = ( b − 1)( b + 1) b −1 = ( b − 1)( b + 1) 1 = b +1 2. Thay b = 6 + 2 5 = ( 5 + 1) 2 (Thỏa mãn điều kiện xác định) vào biểu thức Q đã rút 1 1 gọn ta được: = = 5−2 ( 5 + 1) 2 + 1 5+2 Vậy b = 6 + 2 5 thì Q = 5 2 Câu 3. 1. Thay x = 0; y = 2 vào phương trình đường thẳng (d) ta được: n = 3 2. Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là: x2 – x – (n 1) = 0 (*) Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm phân biệt x1; x2 3 � ∆ = 4n − 3 f 0 � n f . 4 x1 + x2 = 1 Khi đó theo định lý Vi ét ta có: x1 x2 = −(n − 1) �1 1� �x1 + x2 � Theo đề bài: 4 � + �− x1 x2 + 3 = 0 � 4 � �− x1 x2 + 3 = 0 �x1 x2 � x x � 1 2 � GV: Nguyễn Thị Thu – THCS Hoằng Đồng – Hoằng Hóa – Thanh Hóa 2
4 � +n+2= 0 −n + 1 � n 2 + n − 6 = 0( DK : n �1) � n1 = 2(TM ); n2 = 3( L) Vậy n = 2 là giá trị cần tìm. Câu 4. T D d E K F O M C R 1. HS tự chứng minh 2. Ta có K là trung điểm của EF => OK ⊥ EF => MKO ﾷ = 900 => K thuộc đương tròn đường kính MO => 5 điểm D; M; C; K; O cùng thuộc đường tròn đường kính MO => DKM ﾷﾷ = DOM (2 góc nội tiếp cùng chắn cung MD) CKM ﾷﾷ = COM (2 góc nội tiếp cùng chắn cung MC) Lại có DOM = COM (Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) ﾷﾷ => DKM ﾷﾷ = CKM => KM là phân giác của góc CKD 3. Ta có: SMRT = 2SMOR = OC.MR = R. (MC+CR) 2R. CM .CR Mặt khác, theo hệ thức lượng trong tam giác vuông OMR ta có: CM.CR = OC2 = R2 không đổi => SMRT 2R 2 Dấu = xảy ra CM = CR = R 2 . Khi đó M là giao điểm của (d) với đường tròn tâm O bán kính R 2 . Vậy M là giao điểm của (d) với đường tròn tâm O bán kính R 2 thì diện tích tam giác MRT nhỏ nhất. Câu 5 Ta có: 5x2 + 2xyz + 4y2 + 3z2 = 60 5x2 + 2xyz + 4y2 + 3z2 – 60 = 0 ∆ x = (yz)2 5(4y2 + 3z2 – 60) = (15y2)(20z2) Vì 5x2 + 2xyz + 4y2 + 3z2 = 60 => 4y2 60 và 3z2 60 => y2 15 và z2 20 => (15y2) 0 và (20z2) 0 => ∆ x 0 GV: Nguyễn Thị Thu – THCS Hoằng Đồng – Hoằng Hóa – Thanh Hóa 3
1 − yz + (15 − y 2 + 20 − z 2 ) => x= − yz + (15 − y )(20 − z ) 2 2 2 (Bất đẳng thức cauchy) 5 5 −2 yz + 35 − y − z 2 2 35 − ( y + z ) 2 => x = 10 10 35 − ( y + z ) + 10( y + z ) 60 − ( y + z − 5) 2 2 => x+y+z = 6 10 10 y + z −5 = 0 x =1 Dấu = xảy ra khi � 15 − y = 20 − z � �y = 2 2 2 �x + y + z = 6 �z = 3 Vậy Giá trị lớn nhất của B là 6 đạt tại x = 1; y = 2; z = 3. Hết GV: Nguyễn Thị Thu – THCS Hoằng Đồng – Hoằng Hóa – Thanh Hóa 4