Đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2020-2021 có đáp án - Sở GD&ĐT Thái Bình

Chia sẻ: Phạm Vĩ Kỳ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

52
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề thi môn Toán vào lớp 10 năm 2020 có đáp án được biên soạn bởi Sở GD&ĐT Thái Bình nhằm nâng cao chất lượng học tập môn Toán của các em học sinh khối 9. Mời các bạn cùng tham khảo đề thi để giúp học sinh nâng cao kiến thức và giúp giáo viên đánh giá, phân loại năng lực học sinh từ đó có những phương pháp giảng dạy phù hợp.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2020-2021 có đáp án - Sở GD&ĐT Thái Bình

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2020-2021 THÁI BÌNH MÔN THI: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm 01 trang) Câu 1. (2,0 điểm) x +1  x +1 x −1  x Cho A = = và B  −  : ( với x > 0 ; x ≠ 1 ) x −1  x −1 x +1  x −1 a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9 . b) Rút gọn biểu thức B. c) Tìm x để giá trị của A và B trái dấu. Câu 2. ( 2,0 điểm)  x − 2 y = 4m − 5 Cho hệ phương trình  ( m là tham số) 2 x + y = 3m a) Giải hệ phương trình khi m = 3 2 1 b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm ( x; y ) thỏa mãn − = −1 . x y Câu 3. ( 2,0 điểm) Cho parabol ( P ) : y = x 2 và đường thẳng ( d ) : = y 3mx + 1 − m 2 ( m là tham số) a) Tìm m để (d) đi qua A (1; −9 ) . b) Tìm m để (d)m cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1 ; x2 thỏa mãn 2 x1 x2 x1 + x2 = Câu 4. ( 3,5 điểm) Qua điểm M nằm bên ngoài ( O; R ) kẻ hai tiếp tuyến MA, MB ( A, B là tiếp điểm). Vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O ( C nằm giữa M và D) a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp và MO ⊥ AB . b) Chứng minh MA. AD = MD. AC . c) Gội I là trung điểm của dây cung CD và E là giao điểm của hai đường thẳng R AB và OI. Tính độ dài đoạn thẳng OE theo R khi OI = 3 d) Qua tâm O kẻ đường thẳng vuông góc với OM cắt các đường thẳng MA, MB lần lượt tại P và Q. Tìm vị trí của điểm M để diện tích tam giác MPQ đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 5. ( 0.5 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = −3 x 2 − 4 x y + 16 x − 2 y + 12 y + 1998 --HẾT--
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THÁI BÌNH NĂM HỌC 2020-2021 Câu 1. a) Ta thấy x = 9 ( thỏa mãn điều kiện x > 0 ; x ≠ 1 ), nên khi đó: 9 +1 3 +1 =A = = 2 9 −1 3 −1 Vậy với x = 9 thì A = 2 . b) Với x > 0 ; x ≠ 1 thì: ( ) ( x − 1) 2 2 x +1 − x B= : ( x − 1)( x + 1) x −1 x + 2 x +1− x + 2 x −1 x −1 B= . ( x −1 )( x +1 ) x 4 x x −1 B= . ( x −1 )( x +1 ) x 4 B= x +1 4 Vậy với x > 0 ; x ≠ 1 thì B = . x +1 4 c) Với x > 0 ; x ≠ 1 thì x +1 > 0 ⇒ = B >0 x +1 x +1 Do đó để A và B trái dấu thì A < 0 ⇔ < 0 ⇔ x − 1 < 0 ( vì x +1 > 0 ) x −1 ⇔ x < 1 ⇔ x < 1. Kết hợp với điều kiện x > 0 ; x ≠ 1 , ta được 0 < x < 1 . Vậy với 0 < x < 1 thì A và B trái dấu. Câu 2. a) Với m = 3 hệ phương trình đã cho trở thành 2y 7 x −= x −= 2y 7 5 x 25 = x 5 = x 5 =  ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ 2 x= +y 9 4 x +=2 y 18 4 x += 2 y 18 4.5 += 2 y 18 =  y −1 Vậy với m = 3 thì hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất ( x; y= ) ( 5; −1) .  x − 2 y = 4m − 5  x − 2 y = 4m − 5 5 x = 10m − 5  x = 2m − 1 b) Xét hệ  ⇔ ⇔ ⇔ 2 x + y = 3m  4 x + 2 y = 6m  y = 3m − 2 x y =2− m Do đó với mọi m hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất ( x; y ) = ( 2m − 1; 2 − m ) 2 1 2 1 Để nghiệm ( x; y ) thỏa mãn − =1 thì − −1 = x y 2m − 1 2 − m
1 ĐK: m ≠ , m ≠ 2 (*) 2 2 1 Ta có: − =−1 ⇒ 2 ( 2 − m ) − ( 2m − 1) =− ( 2m − 1)( 2 − m ) ⇔ 2m 2 − m − 3 =0 2m − 1 2 − m  m = −2 ⇔ ( m + 1)( 2m − 3) =0 ⇔  ( thỏa mãn điều kiện (*) ) m = 3  2  3 Vậy m ∈ −1;  thỏa mãn đề bài.  2 Câu 3. a) Để (d) đi qua điểm A (1; −9 ) ⇔x=1, y =−9 thỏa mãn phương trình đường thẳng (d)  m = −2 ⇔ −9 = 3m + 1 − m 2 ⇔ m 2 − 3m − 10 = 0 ⇔  m = 5 Vậy với m ∈ {−2;5} là giá trị cần tìm. b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là: 2 x= 3mx + 1 − m 2 ⇔ x 2 − 3mx − 1 + m= 2 0 (1) Có: ∆ = ( −3m ) − 4 ( m 2 − 1) = 5m 2 + 4 > 0 ∀m 2 ⇒ phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 ⇒ (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 ∀m .  x1 + x2 = 3m Theo định lý Vi-ét:   x1.x= 2 m2 − 1 Theo giả thiết có: x1 + x2 = 2 x1 x2 m = 2 ⇔ 3m = 2 ( m − 1) ⇔ 2m − 3m − 2 = 0 ⇔ ( m − 2 )( 2m + 1) = 0 ⇔  2 2  m = −1  2  1 Vậy m ∈ 2; −  .  2
Câu 4. E P A C I D H M O B Q a) Vì MA, MB là hai tiếp tuyến của (O) cắt nhau tại M ( với A, B là tiếp điểm) ⇒ MA ⊥ OA, MB ⊥ OB ⇒ ∠MAB = ∠MBO = 90° và MA = MB ( tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau). � + 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 Xét tứ giác MAOB có tổng hai góc đối: 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 � = 1800 Do đó tứ giác MAOB là tứ giác nội tiếp. Lại có MA=MB (cmt); OA=OB=R ( vì A, B ∈ ( O; R ) ) ⇒ M, O thuộc đường trung trực của AB ⇒ MO là đường trung trực của AB. ⇒ MO ⊥ AB b) Xét ∆MCA và ∆MAD có: � chung 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 � = 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 � ( góc tạo bởi tiếp tuyến và góc nội tiếp cùng chắn cung AC) ⇒ ∆MCA  ∆MAD (g.g) MA AC ⇒ = ⇔ MA. AD = MD. AC ( đpcm) MD AD c) Gọi H là giao điểm của OM và AB thì OM ⊥ AH ⇒ 𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂 � = 900 Xét (O) có I là trung điểm của dây cung CD ⇒ OI ⊥ CD ⇒ 𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂� = 900 Xét ∆OHE và ∆OIM có: � chung 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 � = 𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂 𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂 � = 900 ⇒ ∆OHE  ∆OIM (g.g) OH OE ⇒ = ⇔ OH .OM = OE.OI (1) OI OM ∆OAM vuông tại A có OM ⊥ AH ⇒ OH .OM = OA2 ( 2 ) ( Hệ thức lượng trong tam giác vuông)
OA2 R 2 Từ (1) và (2) ⇒ OE = = = 3R . OI R 3 d) ∆MAB cân tại M ( vì MA=MB (cmt) có MO là đường trung trực) � ⇒ MO đồng thời là đường phân giác của 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 ∆MPQ cân tại M ⇒ MP là phân giác đồng thời là trung tuyến ⇒ O là trung điểm của PQ ⇒ PQ=2OP 1 Ta có = : S MPQ MO = .PQ MO= .OP OA. ( AM + AP ) 2 Áp dụng BĐT AM-GM có AM + AP ≥ 2 AM . AP = 2R 2 2 ⇒ S MPQ ≥ R.2 R =2 R ⇒ min S MPQ =2 R Dấu “=” xảy ra ⇔ AM = AP và AM . AP = R 2 ⇔ AM =AP =⇒ R OM =R 2 Vậy M ở vị trí sao cho OM = R 2 thỏa mãn đề. Câu 5. ĐK: y ≥ 0 −3 x 2 − 4 x y + 16 x − 2 y + 12 y + 1998 P= ( ) =−2 x 2 + y + 9 + 2 x y − 6 x − 6 y − ( x 2 − 4 x + 4 ) + 2020 −2 ( x + ) 2 y − 3 − ( x − 2 ) + 2020 2 = 2020 dấu “=” xảy ra ⇔ x= 2, y= 1 ( thỏa mãn) ⇒ Pmax = x 2,= Vậy Pmax = 2020 tại= y 1.