Điều khiển dự báo dựa trên ma trận động ứng dụng điều khiển bình phản ứng hóa học có bao làm lạnh (Chemical reactor)

Nguyễn Thị Mai Hương và Đtg<br /> <br /> Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ<br /> <br /> 112(12)/2: 49 - 53<br /> <br /> ĐIỀU KHIỂN DỰ BÁO DỰA TRÊN MA TRẬN ĐỘNG ỨNG DỤNG<br /> ĐIỀU KHIỂN BÌNH PHẢN ỨNG HÓA HỌC CÓ BAO LÀM LẠNH<br /> (CHEMICAL REACTOR)<br /> Nguyễn Thị Mai Hương1*, Mai Trung Thái1<br /> Lê Thị Huyền Linh1, Lại Khắc Lãi2<br /> 1<br /> <br /> Trường Đại học Kỹ thuật Công nghiệp – ĐH Thái Nguyên<br /> 2<br /> Đại học Thái Nguyên<br /> <br /> TÓM TẮT<br /> Bình phản ứng hóa học có bao làm lạnh được ứng dụng rộng rãi trong các ngành công nghiệp<br /> khác nhau như công nghệ thực phẩm, công nghệ hóa học, công nghệ xử lý nước thải... Bài báo này<br /> sẽ đề cập đến phương pháp điều khiển dự báo dựa trên ma trận động nhiều biến để ứng dụng điều<br /> khiển bình phản ứng hóa học có bao làm lạnh.<br /> Từ khoá: Điều khiển dự báo, bình phản ứng hóa học có bao làm lạnh, điều khiển ma trận động<br /> (DMC).<br /> <br /> GIỚI THIỆU CHUNG*<br /> Xuất phát từ lý thuyết MPC cổ điển, có rất<br /> nhiều thuật toán MPC, một trong số các thuật<br /> toán đó là Điều khiển ma trận động DMC<br /> (Dynamic Matrix Control). Cutler và<br /> Ramaker đã trình bày chi tiết về thuật toán<br /> điều khiển đa biến không ràng buộc, chúng có<br /> tên là DMC (Dynamic Matrix Control) vào<br /> những năm 1979 tại hội nghị quốc tế AIChE,<br /> và vào năm 1980 tại hội nghị điều khiển, tự<br /> động hoá. Trong tạp chí chuyên ngành, năm<br /> 1980 Prett và Gillette đã đưa ra một ứng dụng<br /> công nghệ DMC vào FCCU của lò phản<br /> ứng/máy tái chế, mà ở trong đó thuật toán đã<br /> được thay đổi để phù hợp với đặc tính phi<br /> tuyến và ràng buộc. Bên cạnh đó, cũng có<br /> nhiều bài báo thảo luận về công nghệ nhận<br /> dạng quá trình của họ. Những điểm chính của<br /> thuật toán điều khiển DMC bao gồm:<br /> - Mô hình đáp ứng xung tuyến tính cho quá<br /> trình.<br /> - Mục tiêu thực hiện quân phương thông qua<br /> •<br /> vùng dự đoán hữu hạn.<br /> - Hoạt động tương lai của đầu ra quá trình có<br /> được nhờ sự bám sát theo giá trị đặt trong<br /> phạm vi có thể.<br /> - Đầu vào tối ưu được tính toán giống như<br /> giải quyết vấn đề bình phương tối thiểu. Một<br /> ưu điểm khác của MPC là có thể điều khiển<br /> *<br /> <br /> các quá trình có tín hiệu điều khiển bị chặn,<br /> có các điều kiện ràng buộc, nói chung là các<br /> quá trình phi tuyến mà ta thường gặp trong<br /> công nghiệp, đặc biệt là quá trình phi tuyến<br /> phức tạp. Tư tưởng chính của điều khiển dự<br /> báo theo mô hình là [1].<br /> • Luật điều khiển phụ thuộc vào những hành<br /> vi được dự đoán của đối tượng.<br /> • Sử dụng một mô hình toán học để dự đoán<br /> đầu ra của đối tượng tại các thời điểm giới<br /> hạn trong tương lai. Mô hình này được gọi là<br /> mô hình dự báo.<br /> • Chuỗi tín hiệu điều khiển tương lai trong<br /> giới hạn điều khiển được tính toán bằng việc<br /> tối thiểu hóa một phiếm hàm mục tiêu.<br /> • Sử dụng sách lược lùi xa, nghĩa là tại mỗi<br /> thời điểm chỉ tín hiệu điều khiển đầu tiên<br /> trong chuỗi tín hiệu điều khiển tính toán được<br /> được sử dụng, sau đó giới hạn dự báo lại<br /> được dịch đi một bước về phía tương lai.<br /> MÔ HÌNH ĐỐI TƯỢNG<br /> Miêu tả đối tượng<br /> Bình phản ứng hóa học có bao làm lạnh<br /> (Chemical Reactor) được biết đến là một quá<br /> trình phi tuyến mạnh và được dùng làm đối<br /> tượng điều khiển đối với nhiều chiến lược<br /> điều khiển khác nhau, sơ đồ nguyên lý như<br /> hình 1.<br /> <br /> Tel: 0979 147 493; Email: maihuongnguyen79@gmail.com<br /> <br /> 49<br /> <br /> Nguyễn Thị Mai Hương và Đtg<br /> <br /> Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ<br /> <br /> 112(12)/2: 49 - 53<br /> <br /> d (V l C a )<br /> = FlC a 0 − V l k C a − FlC<br /> dt<br /> d (V l C a )<br /> = V l k C a − FlC b<br /> dt<br /> <br /> a<br /> <br /> (1)<br /> <br /> Phương trình cân bằng năng lượng như sau:<br /> d (Vl ρl C plTl )<br /> = Fl ρl C plTl 0 − Fl ρl C plTl − Q + Vl kCa H<br /> dt<br /> d (Vc ρcC pcTc )<br /> dt<br /> Hình 1. Bình phản ứng hóa học có bao làm lạnh<br /> <br /> Trong hình 1, giả sử sự phân li của sản phẩm<br /> A thành sản phẩm B và phản ứng tỏa nhiều<br /> nhiệt nên chúng ta phải điều khiển nhiệt độ<br /> bên trong bình bằng cách điều chỉnh nước<br /> lạnh tại bao làm lạnh bao quanh vỏ bình phản<br /> ứng. Các biến cần điều khiển là:<br /> * A: Sản phẩm cấp đến bình<br /> * B: Sản phẩm bắt nguồn từ sự biến đổi của<br /> sản phẩm A bên trong bình<br /> * Ca0: Nồng độ của sản phẩm A<br /> * Tl0 : Nhiệt độ của chất lỏng cấp<br /> * Fl : Lưu lượng của chất lỏng ngang qua bình<br /> phản ứng (ở đầu vào chỉ có lưu lượng sản<br /> phẩm A, ở đầu ra bao gồm cả A và B)<br /> * Tl : Nhiệt độ của chất lỏng ở đầu ra của bình<br /> * Cb :Nồng độ của sản phẩm B ở đầu ra của<br /> bình và bên trong bình<br /> *Ca: Nồng độ của A (bất đẳng thức Ca < Ca0<br /> luôn thỏa mãn và ở trạng thái cố định Ca + Cb<br /> = Ca0)<br /> * Tc0 : Nhiệt độ của nước làm lạnh<br /> * Tc : Nhiệt độ của nước làm lạnh ở bên trong<br /> và ở bên ngoài của bao làm lạnh<br /> * Fc: Lưu lượng nước lạnh<br /> Đơn vị của nồng độ là kmol/m3, của lưu<br /> lượng là m3/h và nhiệt độ là 0C.<br /> Giả sử không có chất lỏng tích trữ trong bình<br /> phản ứng trước đó, vì vậy nồng độ và nhiệt độ<br /> là đồng nhất cho nên năng lượng tổn hao ra<br /> bên ngoài không đáng kể. Áp dụng định luật<br /> bảo toàn chất và năng lượng theo [1].<br /> Ta có phương trình cân bằng chất như sau:<br /> 50<br /> <br /> = Fc ρcC pc(Tc 0 − Tc ) + Q<br /> <br /> (2)<br /> <br /> Trong bảng 1 đưa ra ý nghĩa và giá trị danh<br /> nghĩa của các tham số xuất hiện trong các<br /> phương trình (1), (2).<br /> Bộ điều khiển bình phản ứng hóa học có bao<br /> làm lạnh như hình 1 là bộ điều khiển 2 vào 2<br /> ra. Mục tiêu là điều chỉnh nhiệt độ bên trong<br /> bể chứa (Tl) và nồng độ Cb của sản phẩm B ở<br /> đầu ra của bình phản ứng, các biến điều khiển<br /> là lưu lượng của chất lỏng (Fl) và chất lỏng<br /> lạnh (Fc).<br /> Bảng 1. Các biến quá trình và các giá trị điểm<br /> làm việc<br /> Biến Miêu tả<br /> k<br /> Điều chỉnh tốc độ phản<br /> <br /> Giá trị Đơn vị<br /> h-1<br /> <br /> ρl<br /> <br /> ứng k = α e<br /> Hệ số của điều chỉnh tốc 59.063 h-1<br /> độ phản ứng<br /> Hằng số khí lý tưởng<br /> 8.314 kJ/kg<br /> kmol<br /> Năng lượng hoạt hóa<br /> 2100<br /> kJ/<br /> kmol<br /> Enthalpy của phản ứng 2100<br /> kJ/<br /> kmol<br /> Nhiệt lượng hấp thụ bởi<br /> kJ<br /> nước làm lạnh<br /> Hệ số truyền, dẫn gia<br /> 4300<br /> kJ/(h<br /> nhiệt toàn phần<br /> m2 K)<br /> Mật độ chất lỏng<br /> 800<br /> kg/m3<br /> <br /> ρc<br /> <br /> Mật độ nước làm lạnh<br /> <br /> 1000<br /> <br /> C pl<br /> <br /> 3<br /> <br /> kJ/(kg<br /> K)<br /> 4.1868 kJ/(kg<br /> K)<br /> 24<br /> m3<br /> <br /> Vl<br /> <br /> Nhiệt dung riêng của<br /> chất lỏng<br /> Nhiệt dung riêng của<br /> nước làm lạnh<br /> Bề mặt chuyển đổi gia<br /> nhiệt hiệu dụng<br /> Thể tích bể chứa<br /> <br /> 24<br /> <br /> m3<br /> <br /> Vc<br /> <br /> Thể tích nước làm lạnh<br /> <br /> 8<br /> <br /> m3<br /> <br /> − Ea / R (272 +Ti )<br /> <br /> α<br /> R<br /> Ea<br /> <br /> H<br /> Q<br /> U<br /> <br /> Cpc<br /> <br /> S<br /> <br /> kg/m3<br /> <br /> Nguyễn Thị Mai Hương và Đtg<br /> <br /> Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ<br /> <br /> Mô hình đối tượng<br /> Việc thiết kế bộ điều khiển dựa vào mô hình<br /> động học hệ thống điều khiển. Điều này được<br /> thực hiện bằng cách nghiên cứu sự tác động<br /> của các biến vào, ra và biến điều khiển trong<br /> quá trình điều khiển.<br /> Theo [1], [2], mô hình đối tượng bình phản ứng<br /> có bao làm lạnh được biểu diễn như (3), (4).<br /> y1 ( t ) =<br /> y 2 (t ) =<br /> <br /> N 11<br /> <br /> ∑<br /> i =1<br /> <br /> g i11 ∆ u 1 ( t ) +<br /> <br /> N 21<br /> <br /> ∑g<br /> i =1<br /> <br /> y<br /> <br /> 21<br /> i<br /> <br /> ∆ u1 ( t ) +<br /> <br /> N 12<br /> <br /> ∑g<br /> i =1<br /> <br /> 12<br /> i<br /> <br /> ∆ u 2 (t )<br /> <br /> N 22<br /> <br /> ∑g<br /> i =1<br /> <br /> 22<br /> i<br /> <br /> ∆ u 2 (t )<br /> <br /> (4)<br /> <br /> y<br /> <br /> Thời gian lấy mẫu chọn là T = 2.4 và giá trị<br /> tương ứng của Nij đối với quá trình là:<br /> N12 = 50<br /> <br /> N21 = 55 N22 = 60<br /> <br /> Luật điều khiển<br /> Luật điều khiển thu được từ việc cực tiểu hóa<br /> hàm mục tiêu (5), đây là một quá trình đa<br /> biến, các sai số và số gia điều khiển có trọng<br /> số bởi R và Q:<br /> Np<br /> <br /> Nc<br /> <br /> J = ∑ yˆ(t + j t ) − w(t + j) R + ∑ ∆u(t + j −1) Q (5)<br /> j =1<br /> j =1<br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> trong đó R và Q là ma trận đường chéo với số<br /> chiều 2Np x 2Np và 2Nc x 2Nc.<br /> Ở ứng dụng này các thành phần Nc đầu tiên<br /> của R bằng 1 và thành phần thứ 2 bằng 10 để<br /> bù cho biên độ giá trị khác nhau của nhiệt độ<br /> và nồng độ. Trọng số điều khiển là 0.1 với cả<br /> hai biến điều khiển.<br /> Theo [1], [8] bộ điều khiển có dạng (6)<br /> u = (G T RG + Q ) −1 G T R (w − f )<br /> <br /> N11<br /> <br /> ∑ (g<br /> <br /> f1 ( t + k ) = y m 1 ( t ) +<br /> <br /> i =1<br /> <br /> 11<br /> k +i<br /> <br /> − g i1 1 ) ∆ u 1 ( t − i )<br /> <br /> N 12<br /> <br /> + ∑ ( g 1k 2+ i − g i1 2 ) ∆ u 2 ( t − i )<br /> <br /> (7)<br /> <br /> i =1<br /> <br /> f 2 (t + k ) = y m 2 (t ) +<br /> <br /> N 21<br /> <br /> ∑ (g<br /> i =1<br /> <br /> 21<br /> k +i<br /> <br /> − g i2 1 ) ∆ u 1 ( t − i )<br /> <br /> N 22<br /> <br /> + ∑ ( g k2 +2 i − g i2 2 ) ∆ u 2 ( t − i )<br /> i =1<br /> <br /> (8)<br /> <br /> Trong bài báo này chọn tầm dự báo và tầm điều<br /> khiển Np=5; Nc=3, ta được ma trận G là:<br /> <br /> (3)<br /> <br /> trong đó 1 và 2 ứng với nồng độ của sản<br /> phẩm B và nhiệt độ bên trong của bình phản<br /> ứng và u1 và u2 tương ứng với lưu lượng chất<br /> lỏng và chất lỏng lạnh, gi là hệ số đáp ứng<br /> bước [2].<br /> <br /> N11 = 40<br /> <br /> 112(12)/2: 49 - 53<br /> <br /> (6)<br /> <br /> Để xác định luật điều khiển phải biết dạng<br /> ma trận G và tính toán đáp ứng tự do. Đối với<br /> trường hợp 2 vào, 2 ra đáp ứng tự do đối với<br /> Cb(f1) và Tl(f2) được đưa ra bởi: (7) và (8)<br /> <br />  0<br /> −0.0145<br /> <br /> −0.0201<br /> <br /> −0.0228<br /> −0.0244<br /> G=<br />  0<br /> −0.3073<br /> <br /> −0.5282<br /> −0.6946<br /> <br /> −0.8247<br /> <br /> 0<br /> <br /> 0<br /> <br /> 0<br /> <br /> 0<br /> <br /> 0<br /> −0.0145<br /> <br /> 0<br /> 0<br /> <br /> 0.0064<br /> 0.0074<br /> <br /> 0<br /> 0.0064<br /> <br /> −0.0201 −0.0145 0.0068<br /> −0.0228 −0.0201 0.0058<br /> <br /> 0.0074<br /> 0.0068<br /> <br /> 0<br /> <br /> 0<br /> <br /> 0<br /> −0.3073<br /> <br /> 0<br /> 0<br /> <br /> 0<br /> <br /> 0<br /> <br /> −0.3066<br /> 0<br /> −0.5449 −0.3066<br /> <br /> −0.5282 −0.3073 −0.7351 −0.5449<br /> −0.6946 −0.5282 −0.8904 −0.7351<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 0.0064 <br /> 0.0074 <br /> <br /> 0 <br /> 0 <br /> <br /> 0 <br /> −0.3066<br /> <br /> −0.5449<br /> 0<br /> <br /> 0<br /> 0<br /> <br /> và số gia điều khiển ở thời điểm t được tính<br /> toán mở rộng ở hàng đầu tiên của<br /> (G<br /> <br /> T<br /> <br /> R G + Q ) −1 G<br /> <br /> T<br /> <br /> R<br /> <br /> bởi sự khác nhau giữa quỹ đạo tham chiếu và<br /> đáp ứng tự do:<br /> ∆ u (t ) = l (w − f )<br /> với l=[0 -0.1045 -0.1347 -0.1450 -0.1485 0<br /> -1.3695 -0.1112 -0.1579 0.1381]<br /> Kết quả mô phỏng<br /> Trong nội dung bài báo này đưa ra một số kết<br /> quả khi áp dụng bộ điều khiển cho mô hình<br /> phi tuyến của bình phản ứng hóa học có bao<br /> làm lạnh. Bộ điều khiển được thiết kế sử dụng<br /> mô hình tuyến tính của đối tượng phi tuyến,<br /> kết quả thu được như hình 2.<br /> Hình 2 bên trái biểu diễn tác động của quá<br /> trình khi thay đổi tham chiếu hợp thành (Cb).<br /> Bằng cách tính trung bình của 2 biến điều<br /> khiển Fl và Fc bộ quan sát cho thấy đầu ra<br /> bám tín hiệu đặt. Hình 2 bên phải biểu diễn<br /> đáp ứng thay đổi ở giá trị đặt là nhiệt độ. Như<br /> chúng ta thấy, giá trị đặt nhiệt độ thỏa mãn<br /> nhưng nồng độ thì bị ảnh hưởng và tách biệt<br /> so với điểm đặt.<br /> 51<br /> <br /> Nguyễn Thị Mai Hương và Đtg<br /> <br /> Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ<br /> <br /> 112(12)/2: 49 - 53<br /> <br /> Hình 2. Đáp ứng bộ điều khiển khi thay đổi điểm đặt nồng độ (bên trái)<br /> và điểm đặt nhiệt độ chất lỏng (bên phải)<br /> <br /> KẾT LUẬN<br /> Điều khiển dự báo là sách lược điều khiển<br /> được sử dụng phổ biến nhất trong điều khiển<br /> quá trình vì công thức MPC bao gồm cả điều<br /> khiển tối ưu, điều khiển các quá trình ngẫu<br /> nhiên, điều khiển các quá trình có trễ, điều<br /> khiển khi biết trước quỹ đạo đặt. Một ưu điểm<br /> khác của MPC là có thể điều khiển các quá<br /> trình có tín hiệu điều khiển bị chặn, có các<br /> điều kiện ràng buộc, nói chung là các quá<br /> trình phi tuyến mà ta thường gặp trong công<br /> nghiệp, đặc biệt là quá trình phi tuyến phức<br /> 52<br /> <br /> tạp. Điều khiển ma trận động DMC (Dynamic<br /> Matrix Control) là một dạng của điều khiển<br /> dự báo. Hiện nay DMC được phát triển mạnh<br /> mẽ bởi ứng dụng thuật toán của nó trong nhận<br /> dạng mô hình và tối ưu hóa đối tượng toàn<br /> cục. Thành công lớn nhất của DMC trong<br /> công nghiệp là khả năng kết nối với các quá<br /> trình đa biến. Trong nội dung bài báo này,<br /> chúng tôi đã sử dụng thuật toán điều khiển<br /> DMC để điều khiển đối tượng bình phản ứng<br /> hóa học có bao làm lạnh. Kết quả mô phỏng<br /> cho thấy chất lượng bộ điều khiển khá tốt, tín<br /> hiệu đầu ra bám tín hiệu đặt.<br /> <br /> Nguyễn Thị Mai Hương và Đtg<br /> <br /> Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ<br /> <br /> TÀI LIỆU THAM KHẢO<br /> [1]. Eduardo F.Camacho and Carlos Bordons<br /> (2007), Model Predictive Control, Springer.<br /> [2]. Hoàng Minh Sơn (2009), Bài giảng Điều khiển<br /> quá trình nâng cao, Đại học Bách Khoa Hà Nội.<br /> [3]. Trần Quang Tuấn, Phan Xuân Minh (2010),<br /> Điều khiển dự báo tựa mô hình trên cơ sở hệ mờ,<br /> ứng dụng điều khiển lò phản ứng dây truyền liên<br /> tục (CSTR), Science & Technology Development,<br /> Vol 13, No.K1, ĐHQG-HCM .<br /> [4]. Hiroshi Kashiwagi and Li Rong (2002),<br /> Identification of Volterra Kernels of Nonlinear<br /> Van De Vusse Reactor, The Institute of Control,<br /> Automation, and Systems Engineers, KOREA<br /> Vol. 4, No. 2 June.<br /> <br /> 112(12)/2: 49 - 53<br /> <br /> [5]. M.<br /> Boumehraz,<br /> K.<br /> Benmahammed,<br /> Constrained Non-linear Model Based Predictive<br /> Control using Genetic Algorithms.<br /> [6]. Jens Clausen (1999), Branch and Bound<br /> Algorithms - Principles and Examples, March 12.<br /> [7]. Bemporad, A Lecture on Model Predictive<br /> Control, Controllo di Processo e dei Sistemi di<br /> Produzione – A.a.2008/09.<br /> ..<br /> <br /> ..<br /> <br /> [8]. Lars Gr u ne J u rgen Pannek, (2011),<br /> Nonlinear Model Predictive Control, Spinger.<br /> [9]. Liuping Wang (2008) Model predictive<br /> control system design and implemetation. Springer<br /> Verlag.<br /> [10]. Simone Loureiro de Oliveira, Model<br /> Predictive Control for constrained Nonlinear<br /> Systems, 1996, ISSN 3728123493<br /> <br /> SUMMARY<br /> MULTIVARIABLE DYNAMIC MATRIX CONTROL TO APPLY CHEMICAL<br /> REACTOR CONTROL<br /> Nguyen Thi Mai Huong1*, Mai Trung Thai1<br /> Le Thi Huyen Linh1, Lai Khac Lai2<br /> 1<br /> <br /> College of Technology - TNU<br /> 2<br /> Thai Nguyen University<br /> <br /> Chemical Reactor is widely applied in other industries such as food processing technology,<br /> chemical engineering, sewage processing technology…, there are many methods of controlling<br /> Chemical Reactor. This article mentions multivariable Dynamic Matrix Control to apply Chemical<br /> Reactor Control.<br /> Key words: Predictive control, Chemical Reator, Predictive Model, Dynamic Matrix Control.<br /> <br /> Phản biện khoa học: TS. Đỗ Trung Hải – Trường Đại học Kỹ thuật Công nghiệp – ĐH Thái Nguyên<br /> *<br /> <br /> Tel: 0979 147 493; Email: maihuongnguyen79@gmail.com<br /> <br /> 53<br /> <br />