Định lý cuối cùng của fermat: phần 2

V.<br /> Chứng minh bằng phản chứng<br /> Những hình mẫu của các nhà toán học, cũng giống như<br /> những hình mẫu của các họa sĩ hay của các nhà thơ, đều<br /> phải đẹp; những ý tưởng, cũng tựa như màu sắc hoặc ngôn<br /> từ, phải ăn khớp với nhau một cách hài hòa. Cái đẹp chính<br /> là thử thách đầu tiên: không có chỗ cho toán học xấu xí.<br /> G.H. Hardy<br /> <br /> Vào tháng giêng năm 1954, Goro Shimura, một nhà toán học trẻ<br /> đầy tài năng của Đại học Tokyo, tới thư viện của khoa như thường<br /> lệ. Ông đang nóng lòng muốn mượn cuốn tạp chí Mathematische<br /> Annalen, tập 24. Đặc biệt, ông muốn tìm bài báo của Deuring về lý<br /> thuyết đại số của phép nhân phức, mà ông hy vọng có thể giúp ông<br /> thực hiện được những tính toán rất rắc rối và hóc búa.<br /> Điều khiến ông ngạc nhiên và hơi thất vọng là cuốn tạp chí đã<br /> có người mượn. Đó là Yutaka Taniyama, một người mà Shimura có<br /> quen láng máng, sống ở đầu kia của khu đại học. Shimura bèn viết<br /> một bức thư cho Taniyama giải thích rằng ông đang rất cần cuốn<br /> tạp chí để hoàn tất một số tính toán rất khó chịu, và lịch sự hỏi khi<br /> nào Taniyama sẽ trả lại thư viện. ít ngày sau, một tấm bưu thiếp<br /> được đặt trên bàn làm việc của Shimura. Đó là trả lời của Taniyama,<br /> ông viết rằng ông cũng đang thực hiện chính những tính toán ấy và<br /> cũng đang mắc mứu ở chính điểm logic ấy. Ông đề nghị Shimura<br /> <br /> 231<br /> <br /> chứng minh bằng phản chứng<br /> <br /> Goro Shimura<br /> <br /> cùng nhau chia sẻ các ý tưởng và nếu có thể, cùng cộng tác giải bài<br /> toán này. Cuộc gặp gỡ tình cờ nhờ cuốn tạp chí của thư viện đã<br /> khởi đầu cho một sự hợp tác đã góp phần làm thay đổi dòng chảy<br /> của lịch sử toán học.<br /> Taniyama sinh ngày 12 tháng 11 năm 1927 tại một thị trấn nhỏ,<br /> cách Tokyo vài dặm về phía Bắc. Chữ Nhật ghi tên ông với ý định<br /> sẽ được đọc là “Toyo”, nhưng phần lớn những người ngoài gia<br /> đình đều đọc sai thành “Yutaka” và khi lớn lên, Taniyama đã chấp<br /> nhận và lấy luôn tên đó. Hồi còn nhỏ, việc học hành của ông thường<br /> xuyên bị gián đoạn vì đau ốm. Những năm học trung học ông bị<br /> 232<br /> <br /> định lý cuối cùng của fermat<br /> <br /> Yutaka Taniyama<br /> <br /> mắc bệnh lao và đã phải nghỉ học 2 năm liền. Rồi những năm tháng<br /> chiến tranh lại làm cho việc học tập của ông còn bị gián đoạn nhiều<br /> hơn nữa.<br /> Goro Shimura ít hơn Taniyama một tuổi, và việc học tập của ông<br /> cũng chấm dứt trong những năm tháng chiến tranh. Trường của<br /> ông đóng cửa, và thay vì đến trường nghe giảng, Shimura phải làm<br /> việc trong một phân xưởng lắp ráp máy bay. Để bù lại những thiệt<br /> thòi do không được tiếp tục học tập, mỗi tối ông đều tự học và đặc<br /> biệt say mê toán học. “Tất nhiên có nhiều môn cần phải học, nhưng<br /> toán học là dễ nhất bởi vì chỉ cần đọc các sách giáo khoa về toán<br /> 233<br /> <br /> chứng minh bằng phản chứng<br /> <br /> học là đủ. Tôi học giải tích toán hoàn toàn qua sách. Còn nếu tôi<br /> muốn theo đuổi môn hóa học hoặc vật lý thì cần phải có các thiết<br /> bị khoa học, do vậy mà tôi không thể học các môn đó. Tôi chưa bao<br /> giờ nghĩ rằng mình là người có tài năng, đơn giản tôi chỉ là người<br /> tò mò ham hiểu biết mà thôi”.<br /> ít năm sau, chiến tranh kết thúc, Shimura và Taniyama đều trở<br /> lại trường đại học. Vào thời gian họ trao đổi bưu thiếp với nhau<br /> về cuốn tạp chí của thư viện, cuộc sống ở Tokyo đã bắt đầu trở lại<br /> bình thường, và hai học giả trẻ tuổi đã có thể được hưởng đôi chút<br /> xa xỉ. Chiều chiều họ gặp nhau trong các quán cà phê, buổi tối họ<br /> thường ăn ở các nhà hàng nhỏ với đặc sản thịt cá voi và cuối tuần<br /> họ rủ nhau lang thang trong các vườn thực vật hoặc công viên thành<br /> phố. Đó là những nơi lý tưởng để họ bàn luận về những tư tưởng<br /> toán học mới mẻ nhất của họ.<br /> Mặc dù Shimura có tính cách hơi lập dị - cho tới tận ngày hôm<br /> nay ông vẫn thích giễu cợt thiền, nhưng so với Taniyama thì ông lại<br /> là người bảo thủ và chuẩn mực hơn nhiều. Shimura bao giờ cũng<br /> dậy sớm và ngay lập tức bắt tay vào làm việc, trong khi đó bạn ông<br /> còn đang ngái ngủ vì đã làm việc thâu đêm. Những người khách<br /> đến thăm phòng Taniyama thường thấy ông ngủ rất say ngay giữa<br /> buổi chiều.<br /> Trong khi Shimura là người rất chỉn chu khó tính, thì Taniyama lại<br /> là người sống thoải mái tới mức lười nhác. Nhưng lạ một điều, đó lại<br /> là tính cách mà Shimura rất khâm phục: ”Anh có biệt tài là hay phạm<br /> nhiều sai lầm, mà phần lớn lại theo hướng đúng. Tôi ghen tỵ với anh<br /> về điều đó và có bắt chước anh cũng chỉ vô ích mà thôi, nhưng tôi đã<br /> phát hiện ra rằng phạm những sai lầm tốt cũng rất khó.”<br /> <br /> 234<br /> <br /> định lý cuối cùng của fermat<br /> <br /> Taniyama là điển hình của thiên tài đãng trí và điều này được<br /> phản ánh ngay trong vẻ bên ngoài của ông. Ông không thể thắt<br /> một chiếc nút cho ra hồn và do đó ông quyết định không thèm thắt<br /> dây giầy thay vì phải thắt đi thắt lại hàng chục lần trong ngày. Ông<br /> lúc nào cũng khoác cùng một chiếc áo veston màu xanh với ánh<br /> kim loại trông rất lạ mắt. Nó được cắt từ thứ vải quái dị tới mức<br /> tất cả các thành viên khác của gia đình đều đã vứt bỏ.<br /> Khi họ gặp nhau vào năm 1954, thì Taniyama và Shimura đều<br /> mới bắt đầu sự nghiệp toán học của mình. Truyền thống xưa và<br /> hiện nay cũng vậy, những nghiên cứu sinh trẻ tuổi được nấp dưới<br /> cánh của một vị giáo sư, người dẫn dắt trí tuệ còn non nớt của họ<br /> nhưng Taniyama và Shimura đã được miễn hình thức tập sự đó.<br /> Trong thời gian chiến tranh, hoạt động nghiên cứu thực sự đã bị<br /> ngưng trệ và thậm chí tới những năm 1950 khoa toán vẫn còn chưa<br /> phục hồi lại được. Theo Shimura, các giáo sư “đã quá mệt mỏi,<br /> chán nản và vỡ mộng”. Nhìn lớp sinh viên sau chiến tranh đang<br /> hăm hở và say mê học tập, họ nhanh chóng nhận thấy rằng con<br /> đường tiến lên duy nhất của họ là phải tự học. Sinh viên thường<br /> xuyên tổ chức các seminar để thông tin cho nhau những kỹ thuật<br /> và đột phá mới nhất. Mặc dù với vẻ trễ nải bề ngoài, nhưng ở các<br /> seminar bao giờ Taniyama cũng nổi lên như một người dẫn dắt<br /> đầy nhiệt huyết. Ông luôn luôn khuyến khích các sinh viên lớp<br /> trên khám phá những vùng đất còn hoang dã, và đối với các sinh<br /> viên lớp dưới ông ân cần như một người cha.<br /> Do sự cách biệt với thế giới, các seminar này thường đề cập tới<br /> các đề tài mà ở châu Âu và Mỹ được xem là đã lỗi thời. Với sự ngây<br /> thơ thường có của sinh viên, họ nghiên cứu các phương trình mà<br /> <br /> 235<br /> <br /> chứng minh bằng phản chứng<br /> <br />