Để nắm bắt được nội dung của tài liệu, mời các em cùng tham khảo nội dung tài liệu dưới đây. Ngoài ra, để nâng cao kỹ năng giải bài tập, mời các em cùng tham khảo thêm các dạng Bài tập về khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. Hoặc để chuẩn bị tốt và đạt được kết quả cao trong kỳ thi THPT Quốc gia sắp tới, các em có thể tham gia khóa học online Luyện thi toàn diện THPT Quốc gia môn Toán năm 2017 trên website HỌC247.
A. Tóm tắt Lý thuyết Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số Giải tích 12
1. Các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = f(x)
a) Tìm tập xác định của hàm số. Xét tính chẵn, lẻ, tuần hoàn của hàm số để thu hẹp phạm vi khảo sát.
b) Sự biến thiên :
+ Xét sự biến thiên của hàm số :
- Tìm đạo hàm bậc nhất y' ;
- Tìm các điểm tại đó y' bằng 0 hoặc không xác định ;
- Xét dấu y' và suy ra chiều biến thiên của hàm số .
+ Tìm cực trị .
+ Tìm các giới hạn tại vô cực, các giới hạn vô cực và tìm các tiệm cận (nếu có).
+ Lập bảng biến thiên tổng kết các bước trên để hình dung ra dáng điệu của đồ thị .
c) vẽ đồ thị (thể hiện các cực trị, tiệm cận, giao của đồ thị với các trục, . . .).
2. Bảng tóm tắt một số dạng đồ thị thường gặp
3.Chứng minh / 
là tâm đối xứng của đồ thị (C) của hàm số y=f(x)
Đồ thị hàm số lẻ luôn nhận gốc tọa độ là tâm đối xứng.
Vậy để chứng minh 
là tâm đối xứng, ta dùng công thức đổi trục: 
để đưa hệ trục Oxy về hệ trục IXY (gốc I) và chứng minh: trong hệ trục IXY, hàm số đã cho có dạng Y=g(X) là hàm số lẻ.
(Chú ý: 
).
4. Chứng minh đường thẳng 
là trục đối xứng của đồ thị (C) của hàm số y=f(x)
Đồ thị của hàm số chẵn luôn nhận trục tung là trục đối xứng. Vậy để chứng minh đường thẳng là trục đối xứng, ta dùng công thức đổi trục 
để đưa hệ số Oxy về hệ trục IXY (
là trục tung) và chứng minh: trong hệ trục IXY, hàm số đã cho có dạng Y=g(X) là hàm số chẵn.
5. Tương giao của các đồ thị
Cho hai đồ thị 
và 
Phương trình xác định hoành độ giao điểm của 
và 
là: f(x)=g(x). (1)
- Nếu (1) vô nghiệm thì và không có điểm chung (không cắt nhau và không tiếp xúc với nhau).
- Nếu (1) có nnghiệm phân biệt thì và giao nhau tại n điểm phân biệt. Nghiệm của (1) chính là hoành độ các giao điểm.
Chú ý
a) tiếp xúc với 
hệ 
có nghiệm. Nghiệm của hệ là hoành độ tiếp điểm của hai đồ thị đó.
b) Đường thẳng (d): y: mx+n tiếp xúc với parabol 
hệ 
có nghiệm
phương trình 
có nghiệm kép.
B. Ví dụ minh họa Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số Giải tích 12
Khảo sát hàm số y = x3 - 3x2 +2
Bài giải:
Tập xác định: R
Sự biến thiên .png)
a) Chiều biến thiên y' = 3x2 – 6x = 3x(x - 2) y' = 0 <=>x = 0, x = 2 Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞). Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).
b) Cực trị Hàm số đạt cực đại tại x = yCĐ= y(0) = 2
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2; 0; 2 yCT= y(2) = -2
C. Giải bài tập về Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số Giải tích 12
Dưới đây là 3 bài tập về khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số mời các em cùng tham khảo:
Bài 1 trang 43 SGK Giải tích 12
Bài 2 trang 43 SGK Giải tích 12
Bài 3 trang 43 SGK Giải tích 12
Để xem nội dung chi tiết của tài liệu các em vui lòng đăng nhập website tailieu.vn và download về máy để tham khảo dễ dàng hơn. Bên cạnh đó, các em có thể xem cách giải bài tập của bài tiếp theo:
>> Bài tiếp theo: Giải bài tập Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số SGK Giải tích 12 (tiếp theo).
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
