Giải bài tập Một số phương trình lượng giác thường gặp SGK Đại số và giải tích lớp 11

A. Tóm tắt lý thuyết Một số phương trình lượng giác thường gặp

Phương pháp giải phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác

Chỉ cần thực hiên hai phép biến đổi tương đương: chuyển số hạng không chứa x sang vế phải và đổi dấu; chia hai vế phương trình cho một số khác 0 là ta có thể đưa phương trình lượng giác cơ bản đã biết cách giải.

Phương pháp giải phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác

Đặt hàm số lượng giác chứa ẩn phụ ta đưa được phương trình về dạng một phương trình bậc hai. Giải phương trình bậc hai này. Nếu phương trình bậc hai có nghiệm thì thế giá trị của nghiệm tìm được trở lại phép đặt ta sẽ được một phương trình lượng giác cơ bản đã biết cách giải.

Phương pháp giải phương trình asinx + bcosx = c

Chỉ cần xét trường hợp cả hai hệ số a, b đều khác 0 (trường hợp một trong hai hệ số đó bằng 0 thì phương trình cần giải là phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác (sinx hoặc cosx) đã biết cách giải.

Cách 1: Chia hai vế phương trình cho   và gọi α là góc lượng giác tạo bởi chiều dương của trục hoành với vecto OM = (a ; b) thì phương trình trở thành một phương trình đã biết cách giải: 

Cách 2: Viết lại phương trình dưới dạng , phương trình trở thành: 

Phương trình này đã biết cách giải.

Chú ý: Để phương trình   có nghiệm, điều kiện cần và đủ là 

Đó cũng là điều kiện cần và đủ để phương trình asinx + bcosx = c có nghiệm.

Phương pháp giải các phương trình đưa được về dạng phương trình bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác

Hệ thống các công thức lượng giác rất phong phú nên các phương trình lượng giác cũng rất đa dạng. Sử dụng thành thạo các phép biến đổi lượng giác các em có thể đưa các phương trình cần giải về dạng phương trình bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác. Chẳng hạn, phương trình đẳng cấp bậc hai đối với cosx và sinx :

a.sin²x + b.sinx.cosx + cos²x = d

có thể đưa về dạng phương trình bậc hai đối với tanx bằng cách chia phương trình cho cos²x. Chính vì sự đa dạng và phong phú ấy nên chúng tôi cũng chỉ có thể minh họa phương pháp giải thông qua một số ví dụ điển hình và các em có thể nắm vững phương pháp giải thông qua nhiều bài tập.

B. Ví dụ minh hoạ về một số phương trình lượng giác thường gặp

C. Bài tập SGK về một số phương trình lượng giác thường gặp

Mời các em tham khảo 5 bài tập về Một số phương trình lượng giác thường gặp dưới đây:
Bài 2 Một số phương trình lượng giác thường gặp trang 36 SGK Đại số và giải tích lớp 11
Bài 3 Một số phương trình lượng giác thường gặp trang 37 SGK Đại số và giải tích lớp 11
Bài 4 Một số phương trình lượng giác thường gặp trang 37 SGK Đại số và giải tích lớp 11
Bài 5 Một số phương trình lượng giác thường gặp trang 37 SGK Đại số và giải tích lớp 11
Bài 6 Một số phương trình lượng giác thường gặp trang 37 SGK Đại số và giải tích lớp 11

Để xem tiếp nội dung tiếp theo của tài liệu, các em có thể đăng nhập tài khoản trên trang TaiLieu.VN để tải về máy.  Bên cạnh đó các em có thể xem lại bài trước Giải bài tập Phương trình lượng giác cơ bản SGK Giải tích lớp 11 và bài tiếp theo Giải bài tập ôn tập chương 1 SGK Giải tích lớp 11