zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

Giáo án Đạo hàm cấp hai - Toán 11

Chia sẻ: Tran Thu Thuy | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:5

Báo xấu

362
lượt xem 37
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bước đầu vận dụng được công thức tính đạo hàm cấp cao để tính các đạo hàm đơn giản . Nắm được định nghĩa đạo hàm cấp hai; đạo hàm cấp n của hàm số y = f(x) . Hiểu được ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai . Nắm vững các công thức tìm đạo hàm các hàm số lượng giác.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Giáo án Đạo hàm cấp hai - Toán 11

Giải tích lớp 11 §5. ĐẠO HÀM CẤP CAO I. MỤC TIÊU BÀI DẠY: 1.Về kiến thức: -Nắm đươc công thức tính đạo hàm cấp n của hàm số y = f(x) là f(n)x = [f(n- 1) (x)] -Nắm được ý nghĩa hình hoc; ý nghĩa vạt lí đạo hàm cấp một và y nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai để tìm gia tốc tức thời tại thời điểm t của chuyển động. -Bước đầu vận dụng được công thức tính đạo hàm cấp cao để tính các đạo hàm đơn giản - Nắm được định nghĩa đạo hàm cấp hai; đạo hàm cấp n của hàm số y = f(x) - Hiểu được ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai - Nắm vững các công thức tìm đạo hàm các hàm số lượng giác. 2. Về kĩ năng: - Giúp học sinh có kỉ năng thành thạo trong việc tính đạo hàm cấp hữu hạn của một số hàm số thường gặp - Biết cách tính đạo hàm cấp n của một số hàm đơn giản như hàm đa thức , 1 hàm y  và các hàm số y = sinax ; y = cosax ( a là hằng số ) ax+b 3. Về tư duy và thái độ: - Tích cực tham gia các hoạt động xây dựng nội dung bài học - Biết quan sát và phán đoán chính xác các nội dung về kiến thức liên quan đến nội dung của bài học , bảo đảm tính nghiêm túc khoa học. II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS 1. Giáo viên: + SGK, TLHDGD, Giáo án. + Một số câu hỏi, bài tập áp dụng. 2. Học sinh: + SGK, vở ghi, đồ dùng học tập. + Chuẩn bị bài ở nhà. III. TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG: 1. Ổn định tổ chức: 1’ - Nắm tình làm bài, học bài của học sinh ở nhà. 2. Kiểm tra bài cũ:
Giải tích lớp 11 3. Dạy bài mới. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng - Giới thiệu bài học , đặt Trả lời các câu hỏi kiểm 1. Đạo hàm cấp hai : vấn đề vào bài thông qua tra a. Định nghĩa: (Sgk) phần kiểm tra bài cũ f(x) = x3 – x2 + 1  f/(x) gọi là đạo hàm cấp  HĐ1: . f/(x) = 3x2 – 2x một của y = f(x) - Giớí thiệu đạo hàm cấp [f/(x)]/ = 6x- 4  f//(x) gọi là đạo hàm cấp hai của hàm số y = f(x) - Theo dỏi, ghi nhận nội hai của y = f(x) dựa trên phần kiểm tra bài dung – Tham gia trả lời các  f(n)(x) gọi là đạo hàm cấp cũ câu hỏi n của y = f(x) - Cũng cố định nghĩa trên- Rút ra qui tắc tính đạo b. Ví dụ1: Tìm đạo hàm cơ sở cho học sinh giải hàm cấp hai của của mổi hàm số sau đến các ví dụ và H1 : sgk. hàm số y = f(x) cấp được cho kèm theo Ví dụ1: - Tiến hành giải bài tập sgk  f(x) = x4 – cos2x Gỉai bài tập 42/218sgk  f(x) = x4 – cos2x f(4)(x) = 48 - 8cos2x  f(x) = x4 – cos2x f/(x) = 4x3 + 2sin2x  f(x) = (x +10)6  f(x) = (x +10)6 f//(x) = 12x2 + 2cos2x f(6)(x) = 720 f///(x) = 24x - 4sin2x  Cho hàm số y = x5.  f(x) = (x +10)6 Tính y(1); y(2); y(5) ; y(n) f/(x) = 6(x +10)5 y/ = 5x4 ; y// = 20x3 …. f//(x) = 30(x +10)4 y(5) = 120 f///(x) = 120(x +10)3 Vậy y(n)(x) = 0 (với n 5) f(4)(x) = 360(x +10)2 c. Ví dụ 2: ∙ H1 : sgk. Ví dụ2: f(5)(x) = 720(x +10) Gỉai H1 sgk f(6)(x) = 720 Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng  HĐ2: Giớí thiệu ý nghĩa - Theo dỏi, ghi nhận nội 2. Ý nghĩa cơ học của đạo cơ học của đạo hàm cấp 2 dung hàm cấp 2 - Cho hs nhắc lại ý nghĩa đạo hàm cấp một - Tham gia trả lời các câu a. Gia tốc tức thời Giới thiệuý nghĩa đạo hỏi Xét chuyển đông s = s(t) hàm cấp hai  a  t0   lim v là gia tốc - Giớí thiệu gia tốc tức - Rút ra qui tắc tính gia tốc t 0 t thời tại thời điểm t0 của tức thời tại thời điểm t0 của tức thời tại thời điểm t0 của chuyển động chuyển động chuyển động - Giớí thiệu công thức - Tiến hành giải bài tập sgk  a  t0   s /  t0  tính gia tốc tức thời tại  a(t) = v/(t) = 8 + 6t thời điểm t0 của chuyển  v(t) = 11m/s b. Ví dụ1: động Gỉai bài tập 44/218sgk
Giải tích lớp 11 - Cũng cố ý nghĩa cơ học t  1  a(4) = v/(4) = 32m/s2  8t  3t 2  11   của đạo hàm cấp 2 trên cơ t  11/ 3  t = 1s thì a(1) = 14m/s2 sở cho hs giải các ví dụ và - Tiến hành suy luận nêu kết c. Ví dụ 2: ∙ H1 : sgk. H2 : sgk. quả và giải thích Ví dụ1: - Theo dỏi, ghi nhận nội Gỉai bài tập 44/218sgk dung các câu hỏi cũng cố  v(t) = 8t + 3t2 của GV - - Tham gia trả lời Ví dụ 2: ∙ H1 : sgk các câu hỏi Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng  HĐ3: . - Theo dỏi, ghi nhận nội 3. Đạo hàm cấp cao : - Giớí thiệu đạo hàm cấp dung – Tham gia trả lời các cao của hàm số y = f(x) câu hỏi trên cơ sở đạo hàm cấp hai a. Định nghĩa: (Sgk) Lưu ý : Các bước khi tính - Rút ra qui tắc tính đạo  f(n)(x) gọi là đạo hàm cấp đạo hàm cấp n của hàm số hàm cấp đạo hàm cấp n của n của y = f(x) y = f(x) hàm số y = f(x)  f(n)(x) = [f(n-1)(x)]/  Tính f/(x) ; f//(x) ; f///(x) - Tiến hành giải bài tập sgk  Tìm qui luật về dấu , hệ  f(x) = (x +10)6 số và biến số để tìm ra f(6)(x) = 720 đạo hàm cấp n - Cũng cố đạo hàm cấp cao trên cơ sở cho học b. Ví dụ1: Tìm đạo hàm sinh giải các ví dụ và H3 : cấp n của các hàm số sau sgk.  f(x) = (x +10)6 Ví dụ1: f(n)(x) = 0 Gỉai bài tập 42/218sgk  f(x) = cosx 6  f(x) = (x +10) Ví dụ2: Gỉai H3 sgk c. Ví dụ 2: ∙ H3 : sgk.  HĐ4 : Cũng cố lý thuyết  f(x) = sinx (n) (n-1) / - Học sinh nhắc lại các  f (x) = [f (x)]  n   f    x   sin  x  n  công thức tính đạo hàm  2  cấp hai và đạo hàm cấp n của hàm số y = f(x)  HĐ5 : Luyện tập thông qua các câu hỏi trắc nghiệm khách quan và tự luận theo nhóm - Câu hỏi tự luận theo nhóm Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Giải tích lớp 11 - Chia học sinh thành các nhóm nhỏ. mổi nhóm - Chú ý cách phân chia nhóm và gồm 4 học sinh nội dung câu hỏi của nhóm do - Phân chia thành hai nhóm chính nhằm trao Gv phân công đổi giải cùng một lúc hai bài tập sgk - Giao nhiệm vụ cho mổi nhóm giải một bài tập  Bài tập 43/219sgk : Chứng minh với mọi n  1 - Đọc hiểu yêu cầu bài toán. n 1  1 .n ! ta có : a. y = f  x   thì f  n  x   x x n 1 b. y = f  x   s inax thì f  4n  x   a 4 n sin ax 1 1 Lưu ý: f  x    f /  x    2 và đạo hàm - Theo dỏi, ghi nhận các kiến x x thức gợi ý của Gv các hàm số y = sin u(x) và y = cosu(x) để làm bài - Yêu cầu các nhóm tiến hành trao đổi và trình Thảo luận nhóm để tìm kết quả bày bài giải vào bảng phụ Tiến hành làm bài theo nhóm - Chọn một số nhóm có nội dung hay dù sai hay - Đại diện nhóm trình bày kết đúng lên trình bày quả bài làm của nhóm - Cho học sinh tham gia đóng góp ý kiến về các - Nhận xét kết quả bài làm của bài làm của các nhóm các nhóm và góp ý nhằm hoàn ---- Nhận xét kết quả bài làm của các nhóm , phát thiện nội dung của bài giải hiện các lời giải hay và nhấn mạnh các điểm sai của hs khi làm bài - Tùy theo nội dung bài làm của học sinh, GV - Theo dõi và ghi nhận các phân hoàn chỉnh nội dung bài giải . Nếu nội dung tích của các bạn và của thầy trình bày khó và chưa đẹp mắt GV trình chiếu giáo kết quả đã chuẩn bị . - * Củng cố: Câu hỏi Trắc nghiệm khách quan Câu 1 : Đạo hàm cấp n của hàm số y  1 là: x 1 n n n 1 (n)  1 .n ! y(n)  .n ! (n)  1 . (n)  1 .n ! A. y  B. ( x  1) n 1 C. y  D. y  ( x  1) n 1 ( x  1) n 1 ( x  1)n 1 Câu 2 : Đạo hàm cấp n của hàm số y  ln  x  1 là: n 1 n 1 n 1 n 1  1 .  n  1!  1 .  n  1!  1 .  n  1!  1 .  n  1! A. y (n)  B. y (n)  C. y (n)  D. y (n)  ( x  1) n ( x  1) n 1 ( x  1) n ( x  1)n 1 Câu 3 : 1 Đạo hàm cấp n của hàm số y  là: x 1  x 
Giải tích lớp 11 n n n  1 .n ! .n !  1 .n ! .n !  1 .n ! .n ! A. n 1  n 1 n 1  n 1 n 1  n 1 Kết quả khác x 1  x  x 1  x  x 1  x  Câu 4 : Đạo hàm cấp n của hàm số y = cosx là:  A. y ( n )  cos( x  n. ) B. y ( n )  cos( x  n. ) C. y ( n )   sin x D. y ( n)  cos x 2 Câu 5 : Đạo hàm cấp n của hàm số y = sin3x là y(n) bằng ::     A. 3n sin(3x  n. ) B. 3n cos(3x  n. ) C. 3n sin(3x  n. ) D. 3n cos(3x  n. ) 2 2 2 2 Câu 6 : Đạo hàm cấp n của hàm số y = sinax là     A. a n sin(ax  n. ) B. a n cos(ax  n. ) C. - a n sin(ax  n. ) C. - a n cos(ax  n. ) 2 2 2 2 Câu 7 : Đạo hàm cấp 2010 của hàm số y = cosx là : A. sinx B. cosx C. -cosx D. -sinx Câu 8 : Đạo hàm cấp 2007 của hàm số y = cosx là : A. -cosx B. -sinx C. cosx D. sinx Câu 10 Đạo hàm cấp n của hàm số y = cos2x là: :  A. y ( n )  cos x B. y ( n )  cos( x  n. ) C. y ( n )   sin x D. y ( n )  2n cos( x  n. ) 2 4. Hướng dẫn học bài và làm bài tập ở nhà(1’) - Nắm vững các công thức tìm đạo hàm các hàm số thường gặp , các hàm số lượng giác và đạo hàm cấp cao. - Giải các bài tập ôn tập chương V. * Rút kinh nghiệm: ………………………………………………………………………………… ………… ………………………………………………………………………………… ………… ………………………………………………………………………………… ………… ………………………………………………………………………………… …………

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.